Rings of Invariant Module Type and Automorphism-Invariant Modules
一个模被称为自同构不变的，如果它在其内射壳的任何自同构下是不变的。在[Algebras for which every indecomable right modules is invariant in its injective envelope，Pacific J. Math.，第31卷，第3期（1969），655-658] Dickson和Fuller证明了如果$R$是一个域$\mathbb F$上的有限维代数，该域有两个以上的元素，那么一个不可分解的自同构不变右$R$ -模必须是拟内射的。在本文中，我们表明，这一结果不成立，如果$\mathbb F$是一个域的两个元素。Dickson和Fuller进一步证明了，如果$R$是一个域$\mathbb F$上的有限维代数，且该域有两个以上的元素，那么$R$是右不变模类型当且仅当每个不可分解的右$R$ -模都是自同构不变的。本文将Dickson和Fuller的结果推广到任意的右Artin环.一个环$R$称为右自同构不变型（简称RAI型），如果每一个环生成的不可分解右$R$ -模都是自同构不变的.本文完全刻划了不可分解的RAI型右Artin环。
2012-07-23 math.RA
Automorphism-invariant non-singular rings and modules
$\textbf{Theorem 1.2.}$对于环$A$，以下条件是等价的。$\textbf{1)}$ $A$是右自同构不变右非奇异环。$\textbf{2)}$ $A$是右自同构不变正则环。$\textbf{3)}$ $A=S\times T$，其中$S$是右内射正则环，$T$是强正则环，它包含它的极大右内射环的所有可逆元. $\textbf{Theorem 1.5.}$对于具有右Goldie根$G(A_A)$的环$A$，以下条件是等价的。$\textbf{1)}$ $A/G(A_A)$是一个半素右Goldie环. $\textbf{2)}$任何自同构不变的非奇异右$A$ -模的直和都是自同构不变模。$\textbf{3)}$任何自同构不变的非奇异右$A$ -模的直和是内射模。
2017-04-19 math.RA
Purity Relative to Classes of Finitely Presented Modules
我们调查的纯度所确定的类，包括左，右模块的纯度之间的对应关系，提出的模块。我们展示了一些情况下，由给定大小的矩阵确定的纯度是不同的。然后，我们考虑有限维代数上的纯性，给出了相对纯内射的一般描述，我们完全明确的情况下驯服遗传代数。
2012-05-11 math.RA
CS-Rickart modules
本文引入并研究了CS-Rickart模的概念，它是ACS环概念的模模拟。环$R$称为右弱半遗传环，如果它的每个有限生成右理想都是$P\oplus S,$型的，其中$P_R$是投射模，$S_R$是奇异模.我们描述了环$R$，在该环上$\mathrm{Mat}_n (R)$对任何$n \in \mathbb {N}$都是右ACS环.证明了当$R$是右弱半遗传环时，每个生成的投射右$R$ -模必是CS-Rickart模.证明了：若$R$是右弱半遗传环，则投射右$R$ -模的每个生成子模都有$P_{1}\oplus \ldots\oplus P_{n}\oplus S$的形式，其中每个$P_{1}, \ldots, P_{n}$都是投射模，它同构于$R_{R}$的一个子模，且$S_R$是奇异模.作为推论，我们得到了Rickart模和半遗传环的一些著名性质。
2014-06-23 math.RA
Equivalence of Some Homological Conditions for Ring Epimorphisms
设$R$是右Ore环和左Ore环，$S$是其正则元集，$Q = R[S^{-1}] = [S^{-1}] R$是$R$的正则元的经典环.证明了若F.dim $(Q_Q) = 0$，则下列条件等价：$(i)$平坦右$R$ -模是强平坦的. $ (ii)$ Matlis余挠右$R$ -模是Enoch余挠。$(iii) $ $h$ -可除右$R$ -模是弱内射的。弱内射右$R$ -模的$(iv)$同态象是弱内射的。内射右$R$ -模的$(v)$同态象是弱内射的。$(vi)$右$R$ -弱维数的模$ \le 1$具有投射维数$\le1$。共扭对$(vii)$和$(\mathcal{F}_1,\mathcal{WI})$重合。$(viii)$可除右$R$ -模是弱内射的。这扩展了Fuchs和Salce（2017）关于交换环$R$上的模的结果。
2017-09-29 math.RA
Kappa-Slender Modules
对于任意无限基数$κ$，我们定义了坐标方向$κ$ -细长和尾部$κ$ -细长模块的类以及相关的$hκ$ -模块类，并开始对这些类的研究。
2017-06-29 math.RA
Hypersimple Rings and Modules
本文称环R上的单右R模S是超单的，如果它的内射壳E（S）是循环的;称环R是右超单的，如果每个单右R模都是超单的。我们开始研究这些新的概念，并重温Osofsky的工作超循环环，即环的循环右模有循环内射壳。
2023-02-08 math.RA
Strict Mittag-Leffler modules and purely generated classes
我们研究严格Mittag-Leffler模相对于一个（模的）类$\cK$的版本，即$\cK$ -Mittag-Leffler模的\emph{strict}版本（在雷诺和格鲁森的技术意义上），正如在前面的论文中所研究的，{ \em Mittag-Leffler模和可定义的子范畴}，在这个系列中（以及arXiv）。
2020-08-04 math.RA
ADS modules
研究了Fuchs引入的ADS环和模类.我们给这个概念和经典概念，如内射性和拟连续性之间的一些联系。一个单环R使得R是ADS作为右R模，它必须是右自内射的或不可分解为右R模。在一定的条件下，我们可以构造一个唯一的ADS壳同构。引入了完全ADS模的概念，并将完全ADS半完全右模刻画为半单模与局部模的直和。
2012-07-09 math.RA
On the rings whose injective right modules are max-projective
本文在局部环、半局部右半遗传环等更一般环类上刻画了极大QF环，证明了右几乎QF性与右极大QF性非左右对称且对商环不封闭，并由此引出对所有商环均为几乎QF和极大QF的环的研究。
2024-04-02 math.RA
Injective and Automorphism-Invariant Non-Singular Modules
每个自同构不变右非奇异$A$ -模是内射的当且仅当环$A$关于其右Goldie根的因子环是右强半素环.
2017-04-26 math.RA
On Simple-Direct Modules
最近，在一系列的文件“简单”版本的直接内射和直接投射模进行了研究。这些模分别被称为“简单直接内射”和“简单直接投射”。本文给出了整数环和半局部环上上述模的一个完全刻划。环是半局部的当且仅当每个Jacobson根为零的右模是单直投射的。给出了单直内射右模是单直投射模的环的充分刻划。这些都是左完全右$H$ -环。单直投射右模是单直内射的环是右极大环。对交换诺特环，证明了单直投射模是单直内射模当且仅当单直内射模是单直投射模当且仅当环是Artin环.讨论了模的各种封闭性和一些单直内射模类（分别是单直内射模和单直内射模）。投影）。
2020-04-09 math.RA
Co-Kasch Modules
本文提出并研究了 co-Kasch 模（即所有单子因子均为其同态像的模），证明了其与 Kasch 模的对偶性，并刻画了其在右 Artinian 环、Prüfer 整环及 $\mathbb{Z}$-模等代数结构下的性质与充要条件。
2025-03-04 math.RA
Rings Over Which Cyclics are Direct Sums of Projective and CS or Noetherian
称R为右WV -环，如果每个单右R模相对于真圈是内射的.若R是右WV -环，则R是右一致环或右V -环.证明了对右VV-环R，R是右Noether模当且仅当每个右循环模是一个投射模与一个CS或Noether模的直和.对于V -环R上的具有投射脚柱的有限生成模M，使得M的每个子因子都是投射模与CS或Noether模的直和，我们证明了M = X \oplus T，其中X是半单的，T是具有零脚柱的Noether模.在M = R的情形下，得到R = S \oplus T，其中S是半单环，T是具有零脚点的右Noether单环的直和.另外，如果R是von Neumann正则环，则它是半单Artin环.
2010-01-23 math.RA
Direct Products of Modules Whose Endomorphism Rings have at Most Two Maximal Ideals
在研究单列模和其它模类的直和时，Monte-generation类和epigeny类已被证明是有用的。在本文中，我们表明，它们也变成是有用的直积的研究。
2014-02-27 math.RA
On countably $Σ$-C2 rings
设$R$为环。称$R$为右可数$Σ$环，如果$R_{R}$的每个可数直和拷贝是C2模.以下对于环$R$是等价的：（1）$R$是右可数$Σ$ -C2环。(2)列有限矩阵环$\mathbb{C}\mathbb{F}\mathbb{M}_{\mathbb{N}}(R)$是右C2（或C3）环. (3)每个$R_{R}$的可数直和拷贝是C3模。(4)每个投射右$R$ -模是C2（或C3）模. (5)$R$是右完全环，且$R_{R}$的每个有限直和副本是C2（或C3）模.证明了右可数$Σ$ -C 2环就是Hyman Bass在1960年引入的右有限投射维数r $FPD(R)$ =sup\{ $Pd_{R}(M)|$ $M$是右$R$ -模且$Pd_{R}(M)<\infty$ \}=0的环.
2010-05-23 math.RA
A Note on Rickart Modules
我们在一般模论的背景下研究了Rickart性质的概念，作为对Baer模和右Rickart环概念的推广。一个模$M_{R}$称为Rickart，如果$End_{R}(M)$的每个左主理想的$M_{R}$中的右零化子由幂等元生成。给出了Rickart模的一些特征。给出了Rickart模直和为Rickart模的充分条件。我们将右Rickart环的一些有用结果推广到Rickart模理论中。
2016-09-14 math.RA
The rational hull of modules
本文利用相对稠密性质刻画环的极大右商环，研究模的有理包与自同态环的嵌入关系，并给出有理完备模的新刻画及相关等价和充分条件。
2023-09-22 math.RA
A new approach to Baer and dual Baer modules
设$R$为环。证明了一个$R$ -模$M$是Baer（分别为.对偶Baer）当且仅当每个正合序列$0\rightarrow X\rightarrow M\rightarrow Y\rightarrow 0$与$Y\in$ Cog $(M_R)$（resp. $X\in$ Gen $(M_R)$）分裂。这表明，是（对偶）Baer是一个森田不变性质。作为进一步的应用，研究了$R$ -模$M^+ $ = Hom $_{\Bbb Z}(M,{\Bbb Q}/{\Bbb Z})$的Baer条件，证明了当$R^+$是Baer $R$ -模时，$R$是von Neumann正则环.研究了具有（弱）链条件的Baer模，当Baer模（分别为. dual Baer）模是相互正交的素数（分别为互质）模块。研究了交换环上的对偶Baer模的生成性
2020-05-05 math.RA
Covering classes, strongly flat modules, and completions
本文研究了同调代数中一些密切相关的概念：（1）定义了不一定交换环$R$上模的拓扑，当$R$是交换环时，该拓扑与Matlis定义的$R$ -拓扑一致。(2)当$R$是具有经典右分式环$Q$的右Ore整环时，考虑强平坦模类$ \mathcal{SF}$.强平坦模是平坦的。$R$在其$R$ -拓扑中的完备化是强平坦的$R$ -模. (3)我们考虑了关于$ \mathcal{SF}$作为覆盖类是否蕴涵$ \mathcal{SF}$在直接极限下闭的问题的一些结果.这是所谓的伊诺克猜想（覆盖类是否在直接极限下封闭）的一个特例。我们的一些结果涉及右链域。例如，我们证明了如果右链整环$R$上的强平坦模类是覆盖的，则$R$是右不变的。在这种情况下，平坦$R$ -模是强平坦的。
2018-08-07 math.RA
TTF classes generated by silting modules
研究环上模范畴中TTF类成为silting类的条件，通过幂等理想与TTF类的对应关系，得出R/I为silting模的充要条件，证明I是投射模迹时R/I为silting模且逆命题对半完全环等成立。
2024-11-26 math.RA
Enochs' conjecture for small precovering classes of modules
Enochs猜想断言每个覆盖类的模（在任何固定环上）必须在直接极限下闭合。虽然各种特殊情况下的猜想已被证实，该猜想仍然开放，在其充分的普遍性。在这篇简短的论文中，我们证明了小precovering类，即类的形式$\mathrm{Add}(M)$，其中$M$是任何模块的猜想的有效性，在一个温和的附加的集合论假设，确保有足够的非反射平稳集。我们甚至表明，$M$有一个完美的分解，如果$\mathrm{Add}(M)$是一个覆盖类。最后，额外的集理论假设是多余的，如果存在一个$n<ω$，$M$分解成一个直和的$\aleph_n$生成的模块。
2021-11-10 math.RA
Severe right Ore sets and universal localisation
本文引入了严格右Ore集的概念，主要作为研究环的泛局部化的工具，同时也提供了P. M。从环到除环的同态的Cohn分类。证明了泛局部化上的拟现模范畴等价于原环上拟现模范畴在严格右Ore集上的局部化.这使我们能够描述的结构，提出的模块在普遍的本地化作为模块在原来的环。
2007-08-01 math.RA
Neat-Flat Modules
设$R$是环，$M$是右$R$ -模. $M$被称为整齐平坦的，如果任何形式为$0\to K\to N\to M\to 0$的短正合序列是整齐正合的，即从简单右$R$ -模块$S$到$M$的任何同态都可以提升到$N$。证明了模是纯平坦的当且仅当它是单投射的。纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$\sum$ - $CS$环。每一个RNN生成的纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$C$ -环且每一个RNN生成的自由右$R$ -模是扩张的.每个循环纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$CS$和右$C$ -环。给出了环上的纯平坦模的一些特征，并给出了环的单右$R$ -模.
2013-06-12 math.AC math.RA
S-Prime Right Submodules and an S-Version of Prime Avoidance
本文引入S-素子模概念，研究其性质与等价刻画，证明乘法右模中对应理想为S-素理想当且仅当子模为S-素子模，并给出素回避引理的S-版本及S-诺特模的判定条件。
2024-01-14 math.RA
A generalization of uniserial modules and rings
本文引入弱单序列模与环的概念，证明其与简单阿廷环的等价条件，并刻画秩1无挠阿贝尔群及主理想整环上有限生成模的结构。
2023-11-17 math.RA
A Module-theoretic Introduction to Abstract Elementary Classes
本文综述了模的抽象初等类这一非初等模型论框架的近期研究成果，旨在为模论学者提供该领域的入门介绍。
2025-07-17 math.LO math.RA
On the Structure of Irreducible Yetter-Drinfeld Modules over Quasi-Triangular Hopf Algebras
设$\left( H,R\right) $是域$k$上的有限维半单余半单拟三角Hopf代数.本文给出了Yetter-Drinfeld模范畴${} {}_{H}^{H}\mathcal{YD}.$的不可约对象的结构。设$H_{R}$是$\left( H,R\right) ,$的Majid置换辫子群，证明了$H_{R}$是余半单的。作为余代数，设$H_{R}=D_{1}\oplus\cdots\oplus D_{r}$是极小$H$ -伴随稳定子余代数的和.对于每个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $，我们选择$D_{i}$的一个极小左共理想$W_{i}$，并且我们可以定义$W_{i}$的$R$ -伴随稳定代数$N_{W_{i}}$。利用Ostrik关于刻画monoidal范畴上模范畴的定理，证明了$V\in{}_{H}^{H}\mathcal{YD}$是不可约的当且仅当存在一个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $和一个不可约右$N_{W_{i}}$ -模$U_{i}$，使得$V\cong U_{i}\otimes_{N_{W_{i}}}\left( H\otimes W_{i}\right) $ .我们的结构定理推广了Dijkgraaf-Pasquier-Roche和Gould关于有限群代数上Yetter-Drinfeld…
2019-06-17 math.RA
Covering classes and uniserial modules
利用极小弱生成集研究了单列模$U_R$的Add $(U_R)$ -覆盖的存在性.若$U_R$是环$R$上的唯一右模，则$S:=$ End $ (U_R)$至多有两个极大（右，左，双侧）理想：一个是所有非内射自同态的集合$I$，另一个是$U_R$的所有非满射自同态的集合$K $。证明了如果$U_R$是纯生成的，或者是Artin生成的，或者是$I \subset K$生成的，那么类Add $(U_R)$是覆盖的当且仅当它在直接极限下是闭的.此外，我们还研究了Artin单列模的自同态环，并给出了几个例子。
2020-01-09 math.RA
On $σ$-classes of modules with applications
本文引入并研究了相对于预根σ的四类模范畴格，推广了挠理论、遗传挠理论、自然类与余自然类格，并通过新提出的(σ-HH)条件刻画其相等关系，同时将可缩环与Max环的结果推广到σ-情形。
2023-10-31 math.RA
A generalization of Watts's Theorem: Right exact functors on module categories
Watts定理指出与直和交换的右正合函子F：Mod R-->Mod S同构于- \otimes_R B，其中B是R-S-双模FR.本文的主要结果是：若A是余完备阿贝尔范畴，F：Mod R --> A是与直和交换的右正合函子，则F同构于- \otimes_R B，其中B是A中的一个合适的R-模，即，由A中的对象B和环同态f组成的对（B，f）：R --> Hom_A（B，B）。这一点的一部分是为了给符号- \otimes_R B赋予意义。这是由阿廷和张抽象希尔伯特计划的文件。本文件是他们的文件第一部分中的一些想法的自然扩张。
2008-06-04 math.RA
Characterizing $S$-projective modules and $S$-semisimple rings by uniformity
设$R$是环，$S$是$R$的乘性子集.如果导出序列$0\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,A)\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,B)\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,C)\rightarrow 0$对任何$u$-$S$-短正合序列$0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0$都是$u$ -正合的，则称$R$ -模$P$为一致$S$ -投射.得到了$u$ - $S$ -投射模的一些刻画和性质.本文还引入了$u$ - $S$ -半单模的概念。环$R$称为$u$ - $S$ -半单环，只要任何自由$R$ -模是$u$ - $S$ -半单环.利用$u$-$S$ -半单模、$u$-$S$ -投射模、$u$- $S$ -内射模和$u$-$S$ -分裂$u$-$S$ -正合列给出了$u$ - $S$ -半单环的几个刻画.
2022-07-21 math.AC math.RA
A characterization of 2-fold torsion classes induced by $τ$-rigid modules
本文定义阿贝尔范畴的$n$重挠（无挠）类，并刻画有限维代数上由$τ$-刚性模诱导的2重挠类。
2025-03-14 math.RA math.RT
(Strongly) $M-\pazocal{A}-$Injective(Flat) Modules
设$M$是左$R-$模，$\pazocal{A}=\{A\}_{A\in\pazocal{A}}$是$M$的一个子模族.引入了（强）$M-\pazocal{A}-\mathrm{injective}$和（强）$M-\pazocal{A}-\mathrm{flat}$模类，分别用$(S) M-\pazocal{A}I$和$(S) M-\pazocal{A}F$表示.得到了这些类的一些特征以及这些类之间的关系。此外，还研究了模块的$(S) M-\pazocal{A}I$和$(S) M-\pazocal{A}F$预覆盖和预包络。本文还研究了$\pazocal{A}$ -相干模块、$F\pazocal{A}$模块和$P\pazocal{A}$模块。最后，我们更一般地给出了$S-\pazocal{A}I(F)$模的特征，其中$\pazocal{A}=\{A\}_{A\in\pazocal{A}}$是一类左$R-$模。
2013-01-29 math.RA
Torsion classes generated by silting modules
我们研究了由淤积模生成的模类。在遗传环或完满环的情况下，证明了它们都是挠$\mathcal{T}$，使得正则模有一个特殊的$\mathcal{T}$ -预包络.特别地，$\textrm{Mod-} R$中的每一个扭转包络类对于最小淤积模$T$都具有$\mathrm{Gen}(T)$的形式。对于对偶情形，我们得到了一般环的覆盖无挠模类恰好是$\mathrm{Cogen}(T)$形式的类，其中$T$是cosilting模。
2017-04-05 math.RA math.RT
Characterizing rings in terms of the extent of injectivity and projectivity of their modules
给定一个环R，我们定义它的右i-轮廓（分别为）。右p剖面）是注入域（分别为投射域）的右R模。我们研究这些配置文件的晶格理论性质，并考虑如何在该属性的配置文件可能会决定环的结构，反之亦然。证明了i-轮廓同构于R的右理想的线性滤波格的一个区间，因此是模的和上原子的.特别地，我们给出了右artinian环的i-剖面的一个实用刻画。通过一个例子证明了p-轮廓不一定是集合，并刻画了右完满环的右p-轮廓.根据环的（i-或p-）轮廓来研究环的灵感来自于对没有（i-或p-）中产阶级的环的研究，这是由Er，López-Permouth和Sökmez以及Holston，López-Permouth和Orhan-Ertas最近的论文发起的。在本文中，我们得到了这些环的进一步结果，我们也使用我们的结果提供了一个特殊的QF-环类，其中任何模的内射和投射域重合的一个特征。
2012-02-22 math.RA
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
Almost dual pairs and definable classes of modules
Holm（H. Holm，Modules with cosupport and injective functors，Algebr.代表。Theor.，13（2010），543-560）考虑了右模块的类别与那些在一组非线性呈现的模块中具有支持的右模块的类别的对偶。我们把他的一些结果放在可定义子范畴上的初等对偶的背景下，
2013-04-16 math.RA math.RT
Coneat Injective Modules
一个模称为锥内射，如果它关于所有锥正合列是内射的。这类模是包络的，适当地落在注入式和纯注入式之间。研究了锥内射性的推广，如相对锥内射性和模在其锥内射包络中的完全不变性。利用这类模的性质，我们刻画了某些类型的环，如冯·诺依曼正则环和右SF-环。例如，R是右SF-环当且仅当每个锥内射左R-模都是内射的。
2019-03-19 math.RA
Modules which are coinvariant under automorphisms of their projective covers
本文研究了模在其投射覆盖的自同构下的上不变。我们首先给出了一个替代的，事实上，一个更简洁和概念性的证明，证明了一个模$M$在其内射包络的自同构下是不变的当且仅当给定$M$的任何子模$N$，任何单态$f:N\rightarrow M$都可以扩展到$M$的自同态，然后，作为它的对偶，我们证明了在右完满环上，模$M$在其投射覆盖的自同构下是共不变的当且仅当对于$M$的每个子模$N$，任何满射$φ: M\rightarrow M/N$可以提升为$M$的自同态。
2016-08-12 math.RA
Quasi-cotilting modules and torsion-free classes
我们证明了所有拟余倾斜模都是纯内射的上内射模。由此得出，当M是拟余倾斜模时，类CogenM总是覆盖类。给出了拟余倾斜模的一些刻画。作为主要结果，我们证明了拟余倾斜模的等价类与无挠的覆盖类之间存在双射对应。
2016-01-07 math.KT math.RA math.RT
Computing minimal free resolutions of right modules over noncommutative algebras
本文给出了一个计算分次非交换代数上分次右模的极小自由右分解的一般方法。特别地，如果这样的模是代数的基域，则得到它的分次同调。该方法是基于通过计算交换代数上的模的合来获得解析的可能性。该方法的行为算法，如果一个边界的程度所需的元素在决议。当然，这意味着当分辨率是有限的时，计算是完全的。最后，对于单项式代数上的单项式右模，我们给出了任意单同调度的非零贝蒂数的度的一个界，该界是由模和代数的单项式关系的最大度表示的.
2017-03-03 math.AC math.RA
Serial factorizations of right ideals
在Dedekind整环$D$中，每个非零真理想$A$的因子是不同素理想$P_i$的幂的乘积$A=P_1^{t_1}\cdots P_k^{t_k}$。对于Dedekind域$D$，$D$ -模块$D/P_i^{t_i}$是不对称的。我们研究了任意环$R$的右理想$A$的适当分解$A=A_1\dots A_n$作为真右理想$A_1,\dots,A_n$与所有模$R/A_i$ unisolate模的乘积.当这样的因子分解存在时，它们是唯一的，直到因子的阶。序列分解与$h$ -局部Prüfer域和半刚性交换GCD域的理论有联系。
2018-02-11 math.RA
Deconstructible classes of modules and stability
Baylor University（贝勒大学）；Univerzita Karlova Matematicko-fyzikální fakulta（查理大学数学与物理学院）
研究具有特定嵌入的可解构模类的稳定性，通过构造类似稳定的独立关系进行论证，证明了任意环上自由无挠模等特定模类具有稳定性。
2026-07-13 math.LO math.RA
Rickart Modules Relative to Goldie Torsion Theory
设$R$是一个幺环，$M$是一个右$R$ -模，其端为$S=$.设$Z_2(M)$是$M$的第二奇异子模。本文利用模的自同态定义了Goldie Rickart模。如果对于任何$f\in S$，$f^{-1}(Z_2(M))$是$M$的直接和项，则模块$M$称为Goldie Rickart。我们给出了Goldie Rickart模的几个刻画并研究了它们的性质。同时，我们还证明了半单环和右$Σ$ - $t$ -扩张环具有Goldie Rickart模的刻画.
2013-02-12 math.RA
Projectivity and freeness over comodule algebras
设H是霍普夫代数，A是H-单右H-余代数.证明了在一定的假设下，每个（H，A）-Hopf模作为A-模是投射的或自由的，并且A是拟Frobenius环或半单环.作为应用，证明了每个弱有限（特别是有限维）霍普夫代数在其有限维右余理想子代数上作为左模和右模都是自由的，并且后者是Frobenius代数.对H-单H-模代数也得到了类似的结果。
2006-10-22 math.RA
Special precovering classes in comma categories
设$T$是从一个阿贝尔范畴$\mathscr{B}$到另一个阿贝尔范畴$\mathscr{A}$的右正合函子.然后存在从产品类别$\mathscr{A}\times\mathscr{B}$到逗号类别$(T\downarrow\mathscr{A})$的函子${\bf p}$。本文研究了$(T\downarrow\mathscr{A})$中某些对象类的扩张闭包的性质、函子${\bf p}$的正确性以及$(T\downarrow\mathscr{A})$中给定类${\bf p}(\mathcal{X},\mathcal{Y})$的正交类的详细描述.此外，我们刻画了交换范畴$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$中的特殊预覆盖类何时能诱导$(T\downarrow\mathscr{A})$中的特殊预覆盖类。作为应用，我们证明了在适当的情形下，三角矩阵环$Λ=\left(\begin{smallmatrix}R & M \\ O & S \end{smallmatrix} \right)$上的Gorenstein投射左$Λ$ -模类是特殊预覆盖当且仅当Gorenstein投射左$R$ -模类和左$S$ -模类都是特殊预覆盖.因此，我们产生了大量的各种各样的环的例子，使类Gorenstein投射模是特殊的precovering在他们身上。
2020-09-28 math.RA
Hom-alternative modules and Hom-Poisson comodules
本文引入了左、右Hom-交错代数上的模.我们给出了左和右Hom-alternative模的一些结构，并给出了它们的各种性质，以及例子。然后证明了左交错代数的态射扩张到左Hom-交错代数的态射。其次，我们引入了Hom-Poisson余代数上的余模，并证明了从给定的余模可以得到Hom-Poisson余代数上的余模的结构映射。
2016-01-26 math.RA
On the Goldie Dimension of Hereditary Rings and Modules
我们找到了遗传模的Goldie维数的一个界，它的拟内射壳的生成元集的基数。几个后果推导。特别地，证明了具有可数生成拟内射壳的右遗传模是诺特模。或者说，每一个右遗传环与numerous生成内射外壳是阿廷，从而回答了一个长期存在的公开问题所提出的Dung，戈麦斯帕尔多和Wisbauer。
2005-12-14 math.RA
Right orthogonal class of pure projective modules over pure hereditary rings
本文研究纯遗传环上纯投射模类$\u2113$对应的$\u2113$-内射模，证明其预包络、上预解的存在性及上分解性，刻画了相关维数等式与包络的等价条件，并给出半单阿廷环下的维数性质。
2024-11-01 math.RA
Yetter-Drinfeld modules over weak Hopf algebras and the center construction
在弱霍普夫代数$H$上引入了Yetter-Drinfeld模，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴与$H$ -模范畴的中心同构.左-左、左-右、右-左和右-右Yetter-Drinfeld模范畴同构为辫状幺半范畴范畴。Yetter-Drinfeld模可以被看作是弱Doi-Hopf模，更不用说是弱Entrance模。若$H$是双生成的且是投射的，则利用缠绕结构与Smash积结构之间的对偶性结果，引入了Drinfeld对偶，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴同构于Drinfeld对偶上的模范畴.
2005-04-01 math.QA math.RA
A Generalization of Rickart Modules
设$R$是一个有单位元的环，$M$是一个右$R$ -模，其端为$S=$.本文引入了$π$ -Rickart模作为广义右主投射环和Rickart模的推广.如果对于任何$f\in S$，存在$e^2=e\in S$和正整数$n$使得$r_M(f^n)=eM$，则模块$M$称为{ \it $π$ -Rickart}。证明了Rickart模的几个结果可以推广到$π$ -Rickart模，并研究了$π$ -Rickart模与它的自同态环之间的关系.
2012-04-11 math.RA
The trace property in preenveloping classes
我们发展的理论的跟踪模块同构和探索的preenveloping类的模块和作为一个跟踪模块的属性之间的关系，引导的问题，一个给定的模块是否是跟踪在一个给定的preenvelope。因此，我们确定了新的例子，迹理想和迹模，并刻画了几类环的Gorenstein和经常性的重点。
2023-03-06 math.AC math.RA
Cosilting complexes and AIR-cotilting modules
介绍并研究了共淤复合体、共淤模块和AIR共倾模块的新概念。我们证明了AIR-共倾模、共淤模和拟共倾模这三个概念是一致的，而AIR-倾模、共淤模和拟倾模是不同的这一双重事实则相反。进一步，我们证明了在以下四类（1）等价的AIR-共倾类（分别为，（2）2-term cosilting复形的等价类，（3）无挠覆盖类和（4）无挠特殊precover类。我们还将Auslander和Reiten关于某些逆变有限子范畴与cotilting模之间的对应关系的经典结果推广到cosilting复形的情形。
2016-01-07 math.KT math.RA math.RT
