A Note On Coinduction Functors between Categories of Comodules for Corings
在这篇文章中，我们考虑了由核环的态射诱导的核环的余模范畴之间的余诱导函子的不同形式。特别地，我们在局部投射核环的情况下引入了一个新版本的共归纳函子作为合适的“Trace”和“Hom”函子的组合，并展示了如何从$σ\lbrack M].$类型范畴之间的更一般的共归纳函子导出它。（例如，核态射是测量$α$ -配对的态射的一部分，或者核具有相同的基环），我们的函子的一个版本被证明是同构于通常的余诱导函子通过的余张量积。本文的结果推广了作者以前关于交换基环上余代数余模范畴间余诱导函子的结果。
2005-02-03 math.QA math.RA
Singularity categories, Schur Functors and Triangular Matrix Rings
研究了一类保持环的奇异范畴的Schur函子，并将其应用于三角形矩阵环的奇异范畴的研究.特别地，将这些结果与Buchweitz-Happel定理相结合，我们可以利用极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴来刻画某些非Gorenstein环的奇异范畴.讨论了具有相同奇异范畴的有限维代数的三个具体例子。
2007-06-25 math.RA math.RT
A-infinity algebras, modules and functor categories
在这篇综述中，我们首先介绍了A-无穷代数和模的基本事实，包括它们在描述三角范畴中的应用。然后，我们描述了Quillen模型的方法，以A-无穷结构以下K。Lefevre的论文。最后，从V. Lyubashenko的思想出发，利用一个合适的闭余范畴幺半范畴，给出了A-无穷函子范畴的概念构造.特别是，这产生了一个自然的双代数结构的结合代数的Hochschild复形的酒吧建设。
2006-02-12 math.RA math.RT
Cometic functors for small concrete categories and an application
我们的目标是从内射映射和满射映射导出一些映射族，也称为函数;这在数学的各个领域都很有用。设A是一个具体的小范畴。本文定义了从A到范畴Set的函子F（Cometic函子）和从F到A到Set的包含函子的自然变换π（Cometic投影），使得每个单态A的F-象是内射，π的分支是满射。同时，我们给出了F和π的一个非平凡应用.
2015-08-04 math.CT math.RA
Equivalences of comodule categories for coalgebras over rings
本文定义并研究了环上余代数的拟有限余模，即余函子。研究了余模范畴之间的线性函子，证明了足够好的线性函子只不过是余张量函子。我们的主要结果，这项工作的特点之间的等价性comomotives范畴推广的森田-竹内理论的余代数环。定义并研究了Morita-Takeuchi上下文，得到了严格Morita-Takeuchi上下文与余代数上余范畴的等价关系.最后证明了对于QF-环上的余代数，Takeuchi的余函子表示也是有效的。
2001-09-10 math.QA math.RA
A bicategorical version of Masuoka's theorem. Applications to bimodules over functor categories and to firm bimodules
我们给出了A. Masuoka（{Corings and invertible bimodules，} { \em Tsukuba J. Math.} \textbf{13}（1989），353- 362）提出了一个非交换形式的事实，即对于交换环$R \subseteq S$的忠实平坦扩张，相对Picard群$Pic(S/R)$同构于系数在单位函子$U$中的Amitsur 1-上同调群$H^1(S/R,U)$。
2008-08-19 math.CT math.RA
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
2015-12-21 math.AC math.RA math.RT
Modules $M$ such that $\Ext_R^1(M,-)$ commutes with direct limits
我们将利用Watts定理和Lenzing通过诱导张量函子的交换性质对非线性表示模的刻画来研究Ext-共变函子的交换性质。
2012-10-01 math.CT math.RA math.RT
A functorial approach to monomorphism categories for species I
我们介绍了一个非常普遍的扩展的单态范畴的研究林格尔和Schmidmeier，特别是包括广义物种在当地有界箭图。我们证明了核函子和上核函子的类似物在单态范畴中将路代数和预投射代数上的几乎可裂序列发送到可裂或几乎可裂序列。我们得出这一结论的一般结果几乎分裂态射下的伴随函子，其counit是一个单态。尽管它的一般性，我们的单态范畴仍然允许明确的计算，如在林格尔和施密特迈尔的情况下。
2020-11-18 math.CT math.RA math.RT
Asymptotic behaviors of representations of graded categories with inductive functors
本文通过引入归纳函子，推广了$\mathrm{FI}$ -模的移位函子的重要性质，描述了一种归纳机制，研究了交换诺特环$k$上某些分次组合范畴的表示的同调群及其相关不变量的渐近行为.特别地，得到了这些范畴的非线性生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性有限的一个充分判据.作为应用，我们证明了在表示稳定性理论中出现的几个重要的无限组合范畴都具有归纳函子，从而保证了它们的归纳生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性的有限性.我们还证明了这些范畴的截断表示具有由相对投射模的线性极小归结，当$k$是特征为0的域时，这些线性极小归结就是线性极小投射分解.
2019-03-20 math.AC math.KT math.RA
An inductive machinery for representations of categories with shift functors
我们描述了一个归纳机器，以证明各种性质的表示配备了一个通用的移位函子的类别。具体地说，我们证明了如果范畴的表示的性质（P）在一般移位函子下表现良好，则范畴的所有一般移位函子生成的表示都具有性质（P）。通过这种方式，我们得到简单的标准，如Noetherianity，有限的Castelnuovo-Mumford正则性，和多项式增长的维度举行的属性。这给出了表示稳定性理论中出现的范畴$\FI_G$和$\OI_G$的表示的这种性质的系统和统一的证明。
2017-04-23 math.KT math.RA math.RT
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
2021-03-19 math.AG math.CT math.KT
Homological degrees of representations of categories with shift functors
设$k$是交换诺特环，$\underline{\mathscr{C}}$是局部有限的$k$ -线性范畴，其自嵌入函子为1次.我们证明了在一个适当的条件下，$\underline{\mathscr{C}}$的逆生成的挠表示是超逆生成的（即它们具有每一项都是逆生成的投射分解）.在这些自嵌入函子是遗传函子的情形下，我们给出了一类非线性生成扭模的同调度的上界。这些结果适用于相当多的类别最近出现在表示稳定性理论。特别地，当$k$是特征为0的域时，我们得到了非线性生成的$\mathrm{FI}$ -模的同调度的另一个上界。
2015-10-22 math.KT math.RA math.RT
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
