Unit Groups of Group Algebras of Abelian Groups of order 32
Suchi Bhatt, Harish Chandra
设$F$是特征$p>0$的有限域，其元素为$q = p^{n}$.本文给出了特征$p>0$的有限域上$32$阶交换群的群代数$FG$的单位群$U(FG)$的一个完全刻划.
Let $F$ be a finite field of characteristic $p>0$ with $q = p^{n}$ elements. In this paper, a complete characterization of the unit groups $U(FG)$ of group algebras $FG$ for the abelian groups of order $32$, over finite field of characteristic $p>0$ has been obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of the Finite-Dimensional Real Division Composition Algebras having a Non-Abelian Derivation Algebra
本文对导子为非交换李代数的有限维实除复合代数进行了分类。我们的完整和明确的分类在很大程度上是通过引入一个类别的准描述的概念，并使用它来表达的问题，在正规形问题的某些群作用产品的3-球。
Every projective Schur algebra is Brauer equivalent to a radical abelian algebra
证明了域$K$上的任意投射Schur代数在$Br(K)$中等价于根交换代数.这是1995年由Sonn和本文的第一作者提出的。作为结果，我们得到了一个特征的投射舒尔群的伽罗瓦上同调。该猜想是已知的代数领域的积极特征。在特征为零的猜想是已知的代数域上的亨塞尔估值的局部或整体领域的特征为零。
Unit groups of integral finite group rings with no noncyclic abelian finite subgroups
证明了在有限群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$的增广单位中，对于某奇素数$p$，存在$p^{2}$阶的非循环子群，仅当该子群存在于$G$中. $p=2$的相应陈述由Brauer-Suzuki定理成立，正如W.金默尔
On abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in supersolvable lie algebras
本文的主要目的是比较有限维超可解李代数的交换子代数和最大维数理想。研究了可解李代数的极大交换子代数，并研究了含有余维为2的交换子代数的可解李代数。最后，证明了具有余维为3的交换子代数的幂零李代数包含同维的交换理想，只要其基础域的特征不为2。在整个论文中，我们还给出了几个例子来澄清一些结果。
Classification of solvable Leibniz algebras with abelian nilradical and $k-1$ dimensional extension
本文研究了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的分类问题。考虑$k$ -维阿贝尔代数的$k-1$维扩张，并对所有具有$k$维阿贝尔诣零根的$2k-1$ -维可解Leibniz代数进行了分类.
Solvable Leibniz Algebras with Abelian Nilradicals
本文推广了可解李代数的阿贝尔幂零根的分类，得到了可解Leibniz代数的阿贝尔幂零根的一维扩张。
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
Counterexample to conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in Extended Affine Lie algebras
给出了扩张仿射李代数中极大交换可对角化子代数共轭性的一个反例。
Abelian extensions of semisimple graded CR algebras
本文研究了紧标准CR流形S上的CR向量丛M的刻画问题，S本身也是标准CR流形。它们与半单分次CR代数的特殊分次Abel扩张相关联。
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
A BV-algebra Structure on Hochschild Cohomology of the Group Ring of Finitely Generated Abelian Groups
本文研究了一个关于群环的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构。有限阿贝尔群的Batalin-Vilkovisky代数结构来自于有限群的群环是对称代数，有限秩的自由阿尔贝群的Batalin-Vilkovisky代数结构来自于它的群环是Calabi-Yau代数。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
Non-abelian extensions and Wells exact sequences of Lie-Yamaguti algebras
本文研究Lie-Yamaguti代数的非阿贝尔扩张，用非阿贝尔上同调群和Maurer-Cartan元素进行分类与刻画，并给出自同构对可扩张性的等价条件及Wells基本序列。
Non-abelian extensions and Wells exact sequences of Bol algebras
本文研究Bol代数的非交换扩展及其Wells精确序列，探讨自同构的可扩展性条件。
Abelian gradings in Lie algebras
给定一个由群$G$分次的李代数$L$，若$L$不含正交分次理想，且$G$由$L$的支集生成，则$G$是一个阿贝尔群.
Abelian groups gradings on null-filiform and one-parametric filiform Leibniz algebras
我们分类，直到等价，所有的阿贝尔群零丝状和单参数丝状莱布尼兹代数上的分次。零丝状Leibniz代数上的任何分次都是toral的，但单参数丝状Leibniz代数上存在非toral分次。
The kernels of the linear maps of finite Abelian group algebras
本文给出了有限阿贝尔群代数的线性映射的核是$K[G]$的Mathieu-Zhao空间的充要条件，如果$G$是有限阿贝尔群，$K$是$G$的分裂域.因此，如果$K$是$G$的分裂域，我们对有限阿贝尔群代数的Mathieu-Zhao空间进行了分类.
On non-abelian extensions of 3-Lie algebras
本文研究3-李代数通过Maurer-Cartan元的非交换扩张。我们证明了3-李代数的非交换扩张的同构类与DGLA中Maurer-Cartan元的等价类之间存在一一对应。分析了基本对象空间上的Leibniz代数的结构。
Non-abelian extensions of relative Rota-Baxter Lie algebras and Wells type exact sequences
本文通过引入非阿贝尔二阶上同调群分类相对Rota-Baxter李代数的非阿贝尔扩张，并研究自同构对与导子对的可诱导性问题，推导出Wells型正合序列。
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
Writing units of integral group rings of finite abelian groups as a product of Bass units
本文给出了Bass和Milnor定理的构造性证明：若$G$是一个有限阿贝尔群，则整群环$\Z G$的Bass单位在其单位群$\U(\Z G)$中生成一个指数有限的子群.我们的证明提供了算法来表示一些单位，有助于只有一个简单的组成部分$\Q G$和生成一个子群的有限指数在$\U(\Z G)$作为产品的低音单位。我们还得到了一个由$\U(\Z G)$中有限指数自由交换子群的Bass单位构成的基$B$，并对任意的Bass单位$b$给出了一个将$b^{φ(|G|)}$表示为该基$B$中一个平凡单位与至多两个单位的幂的乘积的算法.
On some properties preserved by the non-abelian tensor product of Hom-Lie algebras
研究了Hom-李代数的非交换张量积的一些性质，包括积和子的保持性、可解性和幂零性，以及与完美Hom-李代数的泛中心扩张的相容性.
Indecomposable p-algebras and Galois subfields in generic abelian crossed products
设F是一个Hensel值域，char（F）= p，D是一个半分歧的，“非强退化”的p-代数.我们证明了D的所有伽罗瓦子域都是惯性的。以此为工具，我们研究了一般交换交叉积p-代数，证明了由非退化矩阵定义的非循环一般交换交叉积p-代数是不可分解的p-代数.为了构造这些指数为p且指数为大的不可分解p-代数的例子，我们研究了定义交换交叉积的矩阵的退化性与Severi-Brauer簇CH ^2中的挠之间的关系。
A non-abelian exterior product of Hom-Leibniz algebras
本文引入了Hom-Leibniz代数的一个非交换外积，并研究了它与Hopf公式的关系.我们还在Hom-Leibniz代数的同调中构造了一个八项正合列。最后，我们将Hom-Leibniz代数的能力概念与它的外积联系起来。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Zinbiel algebras
本文比较了有限维Zinbiel代数的交换子代数和极大维数理想。研究了含有余维数为$1$的极大交换子代数的Zinbiel代数和含有余维数为$2$的极大交换子代数的超可解Zinbiel代数，并分析了丝状Zinbiel代数的情形.我们给出了一些例子来澄清一些结果，包括列出了复域上的低维Zinbiel代数的已分类的$α$和$β$的值。
$τ$-Tilting finiteness of group algebras of semidirect products of abelian $p$-groups and abelian $p'$-groups
本文研究群代数的$τ$-倾斜有限性的控制子群问题，证明在特定假设下有限群群代数的该性质由$p$-超聚焦子群控制，并验证了阿贝尔$p$-群与阿贝尔$p'$-群半直积的群代数的相关结论。
A non-abelian tensor product of Hom-Lie algebras
构造并研究了Hom-李代数的非交换张量积.利用这种张量积描述了Hom-李代数的泛（$α$ -）中心扩张，并建立了满足一定附加条件的Hom-结合代数的循环同调与Milnor循环同调之间的关系.
Cohomology characterizations of non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文首先证明了在h的中心为零的假设下，正则Hom-李代数g通过正则Hom-李代数h的对角非交换扩张与Hom-李代数g到Out（h）的态射一一对应.然后，对于从g到Out（h）的一般Hom-李代数态射，构造了一个上同调类，作为诱导该Hom-李代数态射的非交换扩张存在的障碍.
On k-abelian, p-filiform Lie algebras
对具有非交换导子代数附加性质的（n-5）-丝状李代数进行了分类。我们证明了这一性质与导子的李代数的结构密切相关;明确地证明了如果一个（n-5）-filiform代数是特征幂零的，那么它一定是2-交换的。我们还给出了k-交换李代数的应用，可解的rigis代数的建设，以及理论的nil代数的抛物子代数的例外简单模型E_{6}的例子。
Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz algebras
本文通过扩展中心扩展方法，对具有非平凡三维nilradical的五维可解李代数进行一维阿贝尔扩展的完整分类，并证明nilradical为null-filiform时存在唯一的可解阿贝尔扩展。
On non-abelian extensions of Leibniz algebras
本文首先利用第二非交换上同调对Leibniz代数的非交换扩张进行了分类。利用Leibniz代数的导子构造了Leibniz 2-代数，并证明了在中心的条件下，Leibniz代数的非交换扩张可以用Leibniz 2-代数态射来描述.最后，我们给出了微分分次李代数的非交换扩张的Maurer-Cartan元刻画。
A new approach to representations of $3$-Lie algebras and abelian extensions
本文引入了$3$ -李代数的广义表示的概念，利用它得到了广义半直积$3$ -李代数.此外，我们还发展了相应的上同调理论。给出了3-李代数的广义表示和新上同调的2-上圈的计算的各种例子。证明了3-李代数的分裂交换扩张同构于广义半直积$3$ -李代数.此外，我们还利用Maurer-Cartan元描述了3-李代数的一般交换扩张。
A non-abelian exterior product and homology of Leibniz algebras
引入了Leibniz代数的两个交叉模的非交换外积，并研究了它与低维Leibniz同调的关系.后来将这种非交换外积应用于构造Leibniz同调中的八项正合列。建立了它与泛二次函子的关系，并将其应用于李代数的第二类李同调与Leibniz同调的比较.
Abelian extensions and crossed modules of Hom-Lie algebras
本文研究了Hom-李代数的低维上同调群及其与导子、交换扩张和交叉模的关系。一方面，我们引入了$α$ -阿贝尔扩张的概念，得到了一个上同调的五项正合列。另一方面，我们引入了Hom-李代数的交叉模，证明了它们与猫$^1$ -Hom-李代数的等价性，并引入了$α$ -交叉模，以便更好地理解第三上同调群.
On the abelianization of the special derivation Lie algebras of free Lie algebras
本文通过Morita迹证明自由李代数特殊导数李代数的交换化包含无限多个线性无关元素，并展示其中存在被Morita迹杀死的非平凡元素。
$2$-term averaging $L_\infty$-algebras and non-abelian extensions of averaging Lie algebras
本文引入$2$-项平均化 $L_\infty$-代数，研究平均化李代数的非阿贝尔扩张，定义第二非阿贝尔上同调群分类等价类，并借助Wells映射刻画自同构可诱导的障碍及短正合序列。
Cohomological characterizations of non-abelian extensions of strict Lie 2-algebras
本文利用上同调理论研究了严格李2-代数的非交换扩张。严格Lie 2-代数$\g$的非交换扩张$\frkh$给出了从$\g$到$\SOut(\frkh)$的严格同态.相反，我们证明了从$\g$到$\SOut(\frkh)$的严格Lie 2-代数同态所对应的严格Lie 2-代数的非交换扩张的存在性的障碍由第三上同调群中的元素给出.进一步证明了严格Lie 2-代数的非交换扩张的同构类可由第二上同调群分类。
Non-abelian cohomology of Nijenhuis Lie algebras and the inducibility of automorphisms and derivations
该研究引入Nijenhuis李代数的非阿贝尔上同调群，给出其非阿贝尔扩张同构类的参数化与阿贝尔扩张分类，并刻画了自同构、导子可诱导性的上同调阻碍。
Non-abelian extensions and automorphisms of post-Lie algebras
本文研究了后李代数的交叉模与cat$^1$-后李代数的等价性，构建了非阿贝尔上同调以分类扩展，并通过Wells精确序列解决自同构诱导性问题。
The non-abelian extension and Wells map of Leibniz conformal algebra
本文研究了 Leibniz 共形代数的非交换扩张理论，通过非交换 2 阶上同调进行分类，并利用微分分次李代数的 Maurer-Cartan 元素给出双射刻画，最后探讨了自同构诱导性与导子可扩张性问题。
Abelian extensions of algebras in congruence-modular varieties
定义了同余模簇中代数的交换扩张。该理论是足够一般的，它包括，在一个自然的方式，R-模的环R的扩张。我们还定义了一个上同调理论，我们称之为克隆上同调，使得一维上的上同调群是扩张的等价类的群。
Computing generators of the unit group of an integral abelian group ring
本文给出了一个求有限阿贝尔群G的整群环ZG的单位群生成元的算法。我们使用我们在Magma中实现的算法来计算ZG的单位群，G的阶数高达110。特别是对于这些情况下，我们得到了指数的集团Hoechsmann单位在全单位组。在本文的最后，我们描述了一个算法的更一般的问题，找到相应的一个可对角化的代数群的算术群的生成元。
Abelian Group Clifford Algebras
在“A note on generalized Clifford algebras and representations”（Caenepeel，S.; Van Oystaeyen，F.，Comm. Algebra 17（1989）no.1，93- 102.）广义Clifford代数是通过Clifford表示引入的;它们对应于有限群（阿贝尔群）的射影表示，比如说$G$，使得相应的扭群环具有最小中心。后者则转化为这样的事实，即相应的2-上循环允许最小（无！）射线类别的数量，并且这迫使以适当的方式将$G$分解为循环分量，参见图10。Zmud，M.，辛几何和有限阿贝尔群的射影表示，（俄文）Mat. Sb.（N.S.）87（129）（1972），3- 17.在这篇小论文中，我将提供一种方法来表示一个阿贝尔群克利福德代数使用一个矩阵，然后给出一种方法来计算是否中心是平凡的。
Abelian complex structures on solvable Lie algebras
利用某些仿射李代数$\frak a \frak f \frak f (A)$得到了允许交换复结构的实李代数的一个特征，其中$A$是一个交换代数.这些仿射李代数是$\frak a \frak f \frak f (\Bbb C)$的自然推广，相应的李群是复仿射流形。证明了所有具有交换复结构的4维李代数都是这类仿射李代数的中心扩张。
Commutator Theory and Abelian Algebras
这是第一个草案的一套讲稿制定了一半的研讨会上的两种方法的概念“阿贝尔”，即那些泛代数，和范畴论。关于泛代数观点的那一半在这里讨论。所有材料均改编自以下来源：1。Congruence Modular Varieties的Commutator Theory，Ralph Freese和Ralph McKenzie。2.同余模代数中的几何方法。3.第一次约会《同余模变体：交换子理论及其应用》（Congruence Modular Varieties：Commutator Theory and Its Uses），拉尔夫·麦肯齐（Ralph McKenzie）和约翰·斯诺（John Snow）著
Minimal abelian varieties of algebras, I
证明了任何非仿射的阿贝尔簇都有非平凡的强阿贝尔子簇。在以后的论文中，在这个序列中，我们应用这一结果的研究最小阿贝尔簇。
Crossed modules, non-abelian extensions of associative conformal algebras and Wells exact sequences
本文引入了结合共形代数的交叉模、2-项强同伦结合共形代数的概念，并讨论了它们与结合共形代数的3阶Hochschild上同调的关系。通过引入非交换上同调，对非交换扩张进行了分类。证明了结合共形代数的非交换扩张可以看作是微分分次李代数的Maurer-Cartan元，并证明了微分分次李代数的Deligne广群与非交换上同调一一对应.在此基础上，我们研究了结合共形代数的非交换扩张的自同构对的诱导性，并给出了结合共形代数中Wells的基本序列.最后，我们考虑了结合共形代数的一个交换扩张的导子对的可扩性，并给出了一个Wells型正合列。
A non-abelian tensor product of algebras with bracket
该研究引入并探究了带相容互作用的带括号代数的非阿贝尔张量积，同时研究了其在泛中心扩张与完美带括号代数低维同调中的应用。
Abelian and Hamiltonian groupoids
本文研究了阿贝尔代数和哈密顿代数的群胚。一个代数是阿贝尔的，如果对于每个多项式运算和所有元素$a,b,\bar c,\bar d$，蕴涵$t(a,\bar c)=t(a,\bar d)\rightarrow t(b,\bar c)=t(b,\bar d)$成立;一个代数是哈密尔顿的，如果每个子代数是代数上的某个同余的块。R. V. Warne在1994年描述了阿贝尔半群的结构。本文描述了具有单位元的Abel群胚，Abel有限拟群和Abel半群$S$，使得对所有$a,b\in S$都有$abS=aS$和$Sba=Sa$.证明了有限Abel拟群是Hamilton代数。在此代数的阿贝尔条件下，我们用单位元和半群刻画了Hamilton群胚。
On abelian complex structures on Nilpotent Lie Algebras
本文提出幂零李代数上阿贝尔复结构等价分类的新方法，应用该方法得到4、6维已知分类，给出8维1-阿贝尔复结构分类及一般情况部分结果。
Non-Existence of Abelian KS-Algebras in $M_n(\mathbb{C})$ for $n \geq 3$
该研究证明了n≥3时复矩阵代数Mₙ(ℂ)中不存在阿贝尔Kadison–Singer代数
Rational Simplicial geometry and projective unital lattice-ordered abelian groups
有单位的$\ell$ -群是一个阿贝尔群，它具有平移不变的格序和一个特殊的强单位，即一个其正整数倍数最终支配$G$中每个元素的元素。如果$X$是$R^n$的紧子集，则整数系数实值分段线性映射的集合$M(X)$，其加法和格运算定义为逐点的，其区别元素是常数映射$1$，是有单位的$\ell$ -群。本文给出了正则射影酉$\ell$ -群的一个几何描述.本文证明了一个有单位的$\ell$ -群是投射的当且仅当它与$M(P)$同构，其中多面体$P$是有理的，可收缩的，包含一个整数点，并且满足一个初等的算术-拓扑性质。
Rings with an elementary abelian $p$-group of units
什么是所有环$R$，其中$R^*$（乘法下$R$的可逆元素群）是初等交换$p$ -群？我们对有限维交换$k$ -代数、有限交换环、模群代数和路代数回答了这个问题。这项工作的两个有趣的副产品是梅森素数的特征和连接到戴德金的问题。
Pointed Hopf algebras over non abelian groups with decomposable braidings, I
我们描述了所有有限维点霍普夫代数，其无穷小辫子是一个固定的Yetter-Drinfeld模，分解为两个简单的对象之和：一个点和一个三个字母的对称群的换位。给出了相应的Nichols代数的生成元和关系式，并证明了这类点霍普夫代数的Andruskiewitsch-Schneider猜想成立.
On 3-Lie algebras with abelian ideals and subalgebras
本文研究了代数闭域上m维3-李代数$L$的交换子代数的最大维数$α(L)$和交换理想的最大维数$β(L)$.我们表明，这些尺寸不一致，如果字段的特征为零，即使是幂零3-李代数。然后我们证明了具有$β(L) = m-2$的3-李代数是2-步可解的（参见第2节中的定义）。进一步，我们给出了这些具有一维或二维导代数的3-李代数的精确描述。此外，我们还利用$α(L)=\dim L-2$给出了3-李代数的一个分类。我们还得到了具有$α(L)=\dim L-1$的3-李代数及其一维导代数的分类。
Classification of abelian complex structures on 6-dimensional Lie algebras
本文分类了可赋予阿贝尔复结构的6维李代数，并在相差全纯同构的意义下对每个代数上这类结构的空间进行了参数化。
G-equivalence in group algebras and minimal abelian codes
设G是有限阿贝尔群，F是域，使得char（F）不整除|G| .用FG表示F上G的群代数。（半单）阿贝尔码是FG的理想。FG的两个码I和J是G-等价的，如果存在G的一个自同构，其对FG的线性扩张将I映射到J上。本文给出了极小交换码是G-等价的一个充要条件，并指出如何纠正文献中的一些结果。
Maximal Abelian Subalgebras of e(p,q) algebras
构造了一类典型实非齐次李代数的极大交换子代数，即伪欧氏李代数e（p，q）的极大交换子代数.利用e（p，q）与平移T（p+q）作为交换理想的半直和结构。我们首先构造分裂MASA，它们本身是O（p，q）的交换子代数和T（p+q）的子代数的直和。分裂子代数被用来构造互补的非分裂子代数。给出了一般分解定理，并对所有代数e（p，q），p \geq q \geq 0构造了不可分解MASA. q=0和1的情况在物理环境中较早处理。这里详细分析了q=2的情况，作为一般结果的说明。
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