Cohomology and the controlling algebra of crossed homomorphisms on 3-Lie algebras
本文首先给出了3-李代数上关于另一个3-李代数上作用的叉同态的概念，并利用李代数到李代数的半直积的同态刻画了它.我们还建立了3-李代数上的权为1的相对Rota-Baxter算子与叉同态之间的关系。其次，我们构造了3-李代数上的交叉同态的上同调理论，并利用第二上同调群对叉同态的无穷小变形进行了分类。最后，利用高阶导括号，我们构造了一个其Maurer-Cartan元是叉同态的$L_\infty$ -代数。从而得到了控制3-李代数上给定叉同态的扭曲$L_\infty$ -代数。
2022-12-06 math.RA
Crossed product and Galois extension of monoidal Hom-Hopf algebras
设$(H,α)$是Monoidal Hom-霍普夫代数，$(A,β)$是Hom-代数.本文引入了交叉积$(A\#_σH,β\otimesα)$，它是一个Hom-代数。然后分别引入了分裂扩张和Galois扩张的概念，证明了交叉积等价于分裂扩张，分裂扩张等价于具有正规基性质的Galois扩张.
2019-12-27 math.RA
Cohomology and crossed modules extension of Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交叉模的概念。研究了Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调和扩张理论。证明了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交换扩张的等价类与第二上同调群的元素之间存在一一对应.进一步证明了存在从Hom-Leibniz-Rinehart代数的$α$ -交叉模扩张到Hom-Leibniz-Rinehart代数的第三上同调群的自然映射.
2022-12-26 math.RA
Crossed product Hom-Hopf algebras and lazy 2-cocycle
设$(H,\a)$是一个Hom-霍普夫代数，$(A,\b)$是一个Hom-代数.本文构造了Hom-交叉积$(A\#_σH,\bø\a)$，并证明了扩张$A\subseteq A\#_σH$实际上是Hom-型分裂扩张，反之亦然.然后给出了使$(A\#_σH,\bø\a)$成为Hom-霍普夫代数的充要条件。最后我们将研究$(H,\a)$上的惰性2-上循环。
2020-04-07 math.RA
Some properties of the Schur multiplier and stem covers of Leibniz crossed modules
本文研究了Leibniz代数的干覆盖、Leibniz交叉模的Schur乘子和非交换外积之间的相互作用。具体地说，我们得到了一个与Leibniz交叉模的中心扩张相关联的六项正合列，这对于刻画干覆盖是有用的。我们证明了Leibniz交叉模的茎覆盖的存在性，并确定了所有的茎覆盖的结构。另外，我们还分别给出了Lie交叉模范畴和Leibniz交叉模范畴中Lie交叉模的干覆盖之间的联系。
2018-09-27 math.RA
Radford $[(m,k),m]$-biproduct Theorem for Generalized Hom-crossed Products
本文通过引入左 $(m,k)$-Hom-叉积并结合左 $m$-Hom-smash 余积，建立并刻画了 Radford $[(m,k),m]$-双积定理，为构造 Hom-Hopf 代数提供新途径。
2025-10-20 math.RA
Crossed modules, non-abelian extensions of associative conformal algebras and Wells exact sequences
本文引入了结合共形代数的交叉模、2-项强同伦结合共形代数的概念，并讨论了它们与结合共形代数的3阶Hochschild上同调的关系。通过引入非交换上同调，对非交换扩张进行了分类。证明了结合共形代数的非交换扩张可以看作是微分分次李代数的Maurer-Cartan元，并证明了微分分次李代数的Deligne广群与非交换上同调一一对应.在此基础上，我们研究了结合共形代数的非交换扩张的自同构对的诱导性，并给出了结合共形代数中Wells的基本序列.最后，我们考虑了结合共形代数的一个交换扩张的导子对的可扩性，并给出了一个Wells型正合列。
2022-11-20 math.KT math.QA math.RA
Normality of algebras over commutative rings, crossed pairs, and the Teichmueller class
设S是一个交换环，Q是作用在S上的群，R是S在Q下不动的子环.一个Q-正规S-代数由一个中心S-代数A和一个从Q到A的外自同构群Out（A）的同态s组成，该同态提升了S上的Q-作用。我们将Q-正规S-代数（A，s）与一个交叉二重扩张联系起来，它表示（A，s）的一类Teichmueller类，该类在Q的第三上同调群中，系数在S的单位群U（S）中，具有明显的Q-模结构. Q-正规Azumaya S-代数的适当等价类构成一个阿贝尔群XB（S，Q），S相对于S上的Q-作用的交叉Brauer群，经典结果，适当地用定义在阿贝尔群XB（S，Q）上的广义Teichmueller上循环映射来改写，并且关键地涉及交叉2-重扩张，扩展到更一般的情况。Teichmueller上循环映射甚至被定义在S的Q分次Brauer范畴B（（S，Q））中Q的表示类相对于S上的Q作用的交换阿贝尔群kRep（Q，B（（S，Q））上，并且从XB（S，Q）到kRep（Q，B（（S）的明显同态是单射的，当Q在S的自同构自同构群中的像是有限群时是同构。此外，在这种情况下，等变和交叉布劳尔群适合于各种精确序列，其中包括在域上的经典情况下相应的低次群上同调五项精确序列。交叉对代数定义相对于一个适当的概念Q-等变伽罗瓦扩展的交换环导致比较理论与适当的组上同调群和相应的阿贝尔群类交叉对定义相对于数据。一些例子说明了理论包括在内。
2017-02-06 math.RA
Deformations of crossed homomorphisms on Lie groups
Jilin University（吉林大学）
本文研究了李群上交叉同态的变形，通过上同调分析其刚性性质，并探讨了与李代数上同调的关系。
2025-12-15 math.GR math.RA
Hom-L-R-smash products, Hom-diagonal crossed products and the Drinfeld double of a Hom-Hopf algebra
引入了L-R-smash积的Hom-模拟，并利用它定义了对角交叉积的Hom-模拟。当H是一个具有双射对极和双射结构映射的有限维Hom-霍普夫代数时，定义了H的Drinfeld双代数，它的代数结构是一个Hom-对角交叉积，并且它具有所有预期的性质，即它是拟三角的，其上的模与H上的左右Yetter-Drinfeld模重合.
2014-03-27 math.QA math.RA
The twisted partial group algebra and (co)homology of partial crossed products
本文引入扭曲部分群代数来刻画群的部分射影表示，并构造收敛到部分交叉积 Hochschild 同调与上同调的 Grothendieck 谱序列。
2023-11-28 math.RA
Crossed Products and Coding Theory
码族，如群码，常循环和斜循环码，其中一些独立的建议，在文献中，原来是特殊的情况下，一般家庭的交叉产品码。汉明度量是环境码空间的一个重要特征，用来评价环境码空间中各种码的效率。本文旨在对直到Hamming等距的交叉积的周围空间进行分类。利用G-自同构作用于G的系数在R* 中的第二上同调，建立了基环R上群G的两个交叉积是等距的一个判别准则.这种分类证明了两个家庭的例子，即交叉产品的循环群在有限域，扭转群代数的基本阿贝尔群在复杂的领域和有限域。我们还确定当交叉产品属于这些家庭是（相对）半单，特别是，当他们承认只有平凡的代码。
2018-11-04 math.RA
A non-abelian exterior product and homology of Leibniz algebras
引入了Leibniz代数的两个交叉模的非交换外积，并研究了它与低维Leibniz同调的关系.后来将这种非交换外积应用于构造Leibniz同调中的八项正合列。建立了它与泛二次函子的关系，并将其应用于李代数的第二类李同调与Leibniz同调的比较.
2016-12-23 math.RA
Hochschild (co)homology of Hopf crossed products
设A是k-代数，H是霍普夫代数，E = A#H是一般交叉积，M是E-双模.我们得到了一个比标准复形简单的复形，给出了E的系数在M中的霍赫希尔德同调。这种复合物与自然过滤相当。我们证明了相关的谱序列与由Hochschild-Serre直接法或Cartan-Leray-Grothendieck方法得到的谱序列一致。对于上同调，我们也得到了类似的结果。
2001-04-06 math.KT math.RA
$\mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_3$ crossed products
设$A$是关于$\mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_3$的泛交换交叉积，本文证明了$A$类似于4个符号代数（3个为9次，1个为3次）的张量积，如果$A$是指数$3$，则它类似于31个$3$次符号代数的乘积.然后利用\cite{RS}证明了：如果$A$是$9$度的任意代数，则$A$类似于$35840$符号代数（$3$度的$8960$和$9$度的$26880$）的乘积;如果$A$是指数$3$，则$A$类似于$3$度的$277760$符号代数的乘积.然后我们证明了$A$类的本质$3$维数至多为$6$ .
2014-02-03 math.RA
Non-abelian extensions of topological Lie algebras
本文推广和改进了关于特征为零的拓扑域上的李代数扩张到拓扑李代数的几个结果。特别地，我们描述了李代数的扩张的等价类的集合，通过李代数一个具有平移群的仿射空间的不交并H ^2（\g，\z（\n））_{[S]}，其中[S]表示连续外部作用S \：\g \to \der \n的等价类。我们还讨论了拓扑交叉模，并通过证明任何连续的外部作用都产生一个交叉模，其在H^3（\g，\z（\n））_S中的阻塞类是相应交叉模的示性类，解释了它们与李代数扩张的关系。交叉模和扩张之间的对应关系进一步导致了\g的\n -扩张的描述，它是\g通过\n / \z（\n）的扩张的李代数的某些\z（\n）-扩张。我们讨论了几种类型的例子，描述应用到李代数的向量场的主丛，并在两个附录中，我们描述了一套自同构和衍生物的拓扑李代数扩展。
2004-11-11 math.GR math.RA
Non-Abelian extensions of groupoids and their groupoid rings
本文提出了一种群oid扩展的分类理论，并展示了群oid交叉积的构造及其分类意义。
2022-08-11 math.CT math.OA math.RA
Wells exact sequences for $n$-Lie algebras
Henan Normal University（河南师范大学）
该研究通过交叉积数据分析n-李代数非阿贝尔扩张的导子与自同构，利用上同调类分类扩张数据，构造相关李代数与群并得到Wells序列，还处理了稀疏交叉积相关内容。
2026-10-09 math.RA
Partial generalized crossed products and a seven term exact sequence (expanded version)
给定一个非必要交换的单位环$R$和一个群$G$到部分可逆$R$ -双模同构类的Picard半群$\mathbf{PicS} (R)$的单位部分表示$Θ$，我们构造了一个由与$Θ$有关的部分广义交叉积的同构类构成的阿贝尔群$\mathcal{C}(Θ/R) $，并确定了$G$的一个适当的第二部分上同调群，它具有一个自然定义的子群$\mathcal{C}(Θ/R).$的$\mathcal{C}_0(Θ/R) $然后我们利用所得到的结果给出了与具有相同单位元的非必然交换环$R\subseteq S$的扩张相关联的Chase-Harrison-Rosenberg正合序列的一个模拟，以及任意群$G$到$R$ -$S.$的子双模的幺半群$\mathcal{S}_R(S)$的单位部分表示$ G \to \mathcal{S}_R(S)$。
2022-11-07 math.RA
Crossed homomorphisms and Cartier-Kostant-Milnor-Moore theorem for difference Hopf algebras
著名的Milnor-Moore定理和更一般的Cartier-Kostant-Milnor-Moore定理建立了连通和点余交换霍普夫代数与它的本原元李代数和它的类群元群的密切关系。李代数、群和霍普夫代数的叉同态已被广泛研究，首先是从上同调的角度，然后是更广泛的，其中一个重要的情况是由差分算子给出的。本文证明了Milnor-Moore定理中不同代数结构之间的关系可以加强到包括叉同态和差分算子。给出了与Milnor-Moore关系相容的霍普夫代数叉同态的图刻画.进一步研究了群、李代数和霍普夫代数上叉同态的导作用，建立了它们之间的关系。最后得到了点余交换差霍普夫代数的Cartier-Kostant-Milnor-Moore型结构定理.文中还给出了几种霍普夫代数的差分算子的例子和分类。
2021-12-15 math.QA math.RA math.RT
Commutators and crossed modules of color Hopf algebras
本文在余交换彩色Hopf代数半阿贝尔范畴中刻画换位子，给出幂零性的Hall判据与Zassenhaus引理，并证明彩色Hopf交叉模范畴与内部交叉模范畴及Moore复形长度为1的单纯余交换彩色Hopf代数范畴等价。
2023-11-30 math.CT math.QA math.RA
$q$-crossed modules and $q$-capability of Lie algebras
本文利用李代数的非阿贝尔 $q$-外积，提出并研究两种李代数 $q$-可容性概念，分别关联 $q$-交叉模及 Ellis 的群论版本。
2023-06-02 math.KT math.RA
Products in Hochschild cohomology and Grothendieck rings of group crossed products
给出了由有限群的共轭类分次的环的一般构造。我们构造的一些例子是有限群代数的Hochschild上同调环，群的Drinfel'd double的Grothendieck环，以及整体商的orbifold上同调环。我们推广了前两个例子，导出了群交叉积的Hochschild上同调环和霍普夫代数的交换扩张的Grothendieck环的乘积公式。我们的研究结果占这些例子中的产品结构的相似性。
2002-11-30 math.QA math.RA
Cohomologies and crossed modules for pre-Lie Rinehart algebras
准李-莱因哈特代数是左对称代数胚概念的代数推广。通过李代数作用，从r-矩阵构造了pre-Lie-Rinehart代数.研究了pre-Lie-Rinehart代数的上同调，证明了pre-Lie-Rinehart代数的交换扩张可以用第二上同调群来分类.引入了预Lie-Rinehart代数的交叉模的概念，并证明了它们可以用预Lie-Rinehart代数的第三上同调群来分类.最后，我们利用（准）Lie-Rinehart 2-代数刻画了（准）Lie-Rinehart 2-代数的交叉模。
2021-10-31 math.QA math.RA
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
2021-01-24 math.OA math.RA
Hochschild homology of twisted crossed products and twisted graded Hecke algebras
本文研究了带有有限群作用的 \C-代数的扭交叉积的 Hochschild 同调，针对非奇异仿射簇正则函数环和分次 Hecke 代数两类代数，利用表示的代数族确定了同调结构，为计算约化 p-adic 群 Hecke 代数的同调奠定基础。
2022-01-26 math.RA math.RT
Homology and cohomology of crossed products by inverse monoid actions and Steinberg algebras
本文研究了逆monoid作用下的交叉积同调与上同调，并应用于Steinberg代数，通过谱序列将Hochschild同调与逆半群同调联系起来。
2026-02-21 math.GR math.KT math.OA
