The exterior product and homology of Hom-Lie algebras
本文利用Hom-李代数的（非交换）外积理论证明了这类代数的Hopf公式.作为应用，我们构造了Hom-李代数的同调中的一个八项序列.利用外积研究了Hom-李代数的能力性质.
2021-04-24 math.RA
On universal central extensions of Hom_Leibniz algebras
在Hom-Leibniz代数范畴中，我们引入表示的概念作为适当的系数来构造链复形以计算Hom-Leibniz代数的Leibniz同调.本文研究了Hom-Leibinz代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果，但有必要引入新的概念：$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完全Hom-Leibniz代数.证明了一个$α$ -完美Hom-李代数在Hom-Lie和Hom-Leibniz代数范畴中存在一个泛$α$ -中心扩张，并得到了它们之间的关系.在情形$α= Id$中，我们恢复了关于Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.
2012-09-27 math.RA
On Lie-central extensions of Leibniz algebras
在相对于Birkhoff子范畴的半阿贝尔范畴的框架下，基于中心扩张和扩张子的范畴概念，研究了Leibniz代数相对于李代数的Birkhoff子范畴的中心扩张，称之为李中心扩张.我们得到了一个与李中心扩张相关联的六项精确同调序列。这个序列与相关的证明子一起，使我们能够刻画几类李中心扩张，如李平凡、李茎和李茎覆盖，从而引入和刻画李单中心、李可解、李幂零的Leibniz代数.
2015-11-10 math.RA
Hochschild (co)homology of exterior algebras
明确地构造了外代数的极小投射双模分解。它们被用来计算外代数的Hochschild（上）同调。因此，当基础域的特征为零时，可以计算出外代数的循环同调。此外，外代数的Hochschild上同调环由生成元和关系决定.
2005-11-18 math.RA math.RT
Schur- and Baer-type theorems for Lie and Leibniz algebras
本文利用非 Abel 张量积和外积，将经典 Schur 与 Baer 关于换位子群有限性的定理推广到域上的有限生成 Leibniz、Lie 代数及有限呈现 Lie 代数。
2023-12-11 math.RA
On the Schrödinger group
本文计算了薛定谔代数的Leibniz同调。我们证明了它是一个由$2n-2$和$2n$维张量生成的分次向量空间。还计算了全Galilei代数的Leibniz同调。
2013-04-17 math.KT math.RA
OCHA and Leibniz Pairs, towards a Koszul duality
在本文中，我们研究的同源性的两个版本的瑞士奶酪操作。我们证明了这两个版本的第零同源Koszul操作，并与强同伦Lebiniz对和OCHA，定义的Kajiura和Stasheff。
2012-03-29 math.AT math.QA math.RA
A Relative Theory for Leibniz n-Algebras
本文证明了对于$n$代数$\g,$，张量幂$\g^{\otimes n-1}$在Leibniz代数$\g^{\wedge n-1}$上具有反对称余表示的结构.利用这个余表示定义了Leibniz $n$ -代数与$n>2$的两个相关理论，并得到了它们之间的精确关系.由此，我们构造了Filippov代数的Leibniz同调的一个谱序列.
2012-07-02 math.KT math.RA
On Leibniz cohomology
本文证明了李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的Whitehead的消灭定理的Leibniz模拟。由此得到了Leibniz代数的第二个Whitehead引理。此外，我们还计算了几个具有伴随系数或不可约系数的Leibniz代数的上同调。我们的主要工具是Hochschild-Serre谱序列的一个莱布尼茨模拟，它是Pirashvili的一个谱序列的对偶的推广，用于从对称双模到任意双模的莱布尼茨同调.
2021-01-08 math.AT math.RA
DG algebras with exterior homology
研究了n次生成元上的交换环R上同调为外代数的微分分次代数，以及这类微分分次代数上的某些类型的微分模.当R是整数或特征p>0的素域，n大于或等于-1时，得到了一个完全分类.这些例子出乎意料地有趣。
2012-07-14 math.AT math.RA
Hochschild (Co)Homology of Exterior Algebras using AMT
在“Hochschild（co）homology of external algebras”（Han，Xu，2007）中，作者计算了$H\!H^\ast\!(A;\!A)$的加法和乘法结构，其中$A$是域上的第$n$外代数.在本文中，我们使用不同的方法（AMT），以及计算的加性结构的$H\!H_k\!(A;\!A)$和$H\!H^k\!(A;\!A)$上$\mathbb{Z}$的所有结果。我们提供了简洁的介绍代数$H\!H_\ast\!(A;\!A)$和$H\!H^\ast\!(A;\!A)$，以及确定其生成元的Hochschild复杂。最后，我们计算了$A^e$ -模$A$的一个显式自由分解（由多重集生成），并描述了它的棒分解的同伦等价。
2015-12-27 math.AC math.AT math.KT
Non-abelian tensor product and homology of Lie Superalgebras
引入了李超代数的非交换张量积，研究了它的一些性质，包括幂零性、可解性和Engel性，并利用它来刻画李超代数的泛中心扩张.给出了李超代数的低维非交换同调，并建立了它与结合超代数的循环同调之间的关系。定义了非交换的外积，给出了Miller定理的一个类似定理、Hopf公式和李超代数同调的一个六项正合列.
2015-12-18 math.RA
On the conjectural cohomology for groups
本文的目的是给出与J. L.洛迪我们证明了架上同调的性质非常接近推测的莱布尼茨上同调的预期性质。特别地，我们证明了架上同调上的分次树状代数结构的存在性，并构造了一个从群上同调到架上同调的分次结合代数射，它是1次单射的。
2012-06-01 math.KT math.RA
Twisted exterior derivatives for universal enveloping algebras I
考虑有限维李代数$g$通过其对偶的完备对称代数$\hat{S}(g^*)$的导子的任何表示$ϕ$。考虑$\hat{S}(g^*)$和外代数$Λ(g)$的张量积。我们表明，表示$ϕ$规范地扩展到该张量积代数的表示$\tildeϕ$。我们在该代数上构造一个外导数，从而产生一个扭曲的外微分学，其中包络代数扮演坐标代数的角色。在这个扭曲的版本中，非对易微分和坐标之间的转换器是偏导数的形式幂级数。相应的外导数的平方与经典情况下一样为零，但莱布尼茨规则被变形。
2020-08-17 math.QA math.RA
Coalgebra measurings, cyclic theory and homologies of matrix algebras
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
本文研究了余代数测量在代数同调和循环同调之间的映射，以及其在矩阵代数中同调理论的应用。
2026-02-13 math.CT math.RA
Stable twisted cohomology of the mapping class groups in the exterior powers of the unit tangent bundle homology
本文研究映射类群在单位切丛有理同调外幂系数下的稳定扭曲上同调，显式计算 d≤5 的 Tor 群，并证明除 d=2 外相应模均非自由。
2023-11-03 math.AC math.AT math.GR
Homologies of Algebraic Structures via Braidings and Quantum Shuffles
在本文中，我们构造“结构”预编织表征不同的代数结构：一个机架，一个结合代数，莱布尼茨代数和他们的代表。其中一些预编织似乎是原创的。另一方面，基于量子共混余乘，我们提出了预辫向量空间和辫模的一般同调论。应用于上述结构预辫，它给出了许多已知的同调论的推广和统一。所有的结构都被归类，特别是在他们的超版本和共版本。Loday的超边界，以及某些同源操作有效地处理使用“洗牌”工具。
2012-10-28 math.CT math.KT math.RA
A Geometric Approach to Hochschild Cohomology of the Exterior Algebra
通过与对称代数的直接比较，给出了外代数的Hochschild（上）同调的一种新的计算方法和代数结构。Hochschild上同调本质上是偶权多向量场的代数。从Kontsevich的形式定理出发，证明了当生成外代数的向量空间是偶数维时，Hochschild上链的微分分次李代数是形式的.我们猜想，形式失败的奇数维的情况下，证明这一点时，尺寸是一个。在所有维度上，外代数的形式变形被分类为形式泊松结构。
2017-09-15 math.KT math.QA math.RA
Sheaf Cohomolog and Free Resolutions over Exterior Algebras
本文给出了射影空间上相干层的有界复形与其"Koszul对偶“外代数上的极小双无限自由分解之间的Bernstein-Gel”fand-Gel“fand（BGG）对应的一个显式形式.这导致了一个有效的方法，机器计算的上同调层。在我们推导出的关于BGG对应的事实中，取复层的同调对应于取外代数上的分解的“线性部分”。利用这些结果，我们构造性地证明了射影空间上层的Beilinson单子的存在性。我们的版本的显式允许我们证明两个命题的态射在单子。一路上，我们证明了一些结果的最小自由分解外代数。例如，我们表明，这种决议最终占主导地位的“线性部分”的意义上说，擦除所有条款的程度$>1$在复杂的产生一个新的复杂的，最终是准确的。
2000-05-05 math.AC math.AG math.RA
