The index complex of a maximal subalgebra of a Lie algebra
设M是李代数L的极大子代数。L的一个子代数C称为M的一个完备化，如果C不包含在M中，但C的每一个真子代数都是L的一个理想包含在M中。M的所有完备化的集合I（M）称为M在L中的指数复形。我们利用这个概念来研究极大子代数对李代数结构的影响，特别是发现可解和超可解李代数的新特征。
2010-06-29 math.GR math.RA math.RT
Leibniz algebras with an abelian subalgebra of codimension tw0
本文刻画了特征非2域上具有余维数二阿贝尔子代数的有限维莱布尼茨代数，证明其可解并给出结构分类。
2024-07-16 math.GR math.RA
Supplements to maximal subalgebras of Lie algebras
对于一个李代数$L$和$L$的一个子代数$M$，我们说$L$的一个子代数$U$是$L$中$M$的{ \em补充}，如果$L = M + U$ .我们研究那些李代数的所有极大子代数有交换补充，那些有幂零补充，那些有零补充，和那些有补充的性质，他们的导出代数是在极大子代数补充。对于代数上的代数闭域的特征为零，在最后三个这些类，我们找到完整的描述，对于那些在第一类部分结果。
2010-07-28 math.GR math.RA math.RT
Maximal von Neumann subalgebras arising from maximal subgroups
Ge提出的问题是，$LF_{\infty}$是否可以作为最大子因子嵌入到$LF_2$中。我们用三种不同的方法肯定地回答了这个问题，它们都含有相同的关键成分：具有无穷指数的极大子群的存在性。我们还表明，点稳定子群的每一个忠实的，4-传递行动的无限集产生极大冯诺依曼子代数。结合已有的关于构造忠实的、高传递作用的结果，我们得到了许多由具有无穷指数的极大子群产生的极大von Neumann子代数.
2020-03-27 math.GR math.OA
Maximal amenable subalgebras of von Neumann algebras associated with hyperbolic groups
证明了对于双曲群$G$中的任意无限极大顺从子群$H$，von Neumann子代数$LH$在$LG$内部是极大顺从的.它提供了许多新的，明确的例子，极大顺从子代数在II $_1$因素。我们还证明了类似的最大顺从性结果的直积相对双曲群和轨道等价关系所产生的保测行动的这样的群体。
2015-04-27 math.GR math.OA
Maximal subgroups and von Neumann subalgebras with the Haagerup property
研究了具有Haagerup性质的极大子群和极大von Neumann子代数.我们确定了$\mathbb{Z}^2 \rtimes SL_2(\mathbb{Z})$内的极大Haagerup子群，并得到了极大Haagerup子群产生极大Haagerup子代数的几个显式例子.我们的技术是一方面基于组理论的考虑，另一方面对某些结果的中间冯诺依曼代数，特别是这些使我们能够推断出，所有的中间代数的某些夹杂物产生的群体或从群作用。给出了极大非（T）子群和极大非（T）子代数的一些注记和例子，并回答了Ge关于极大von Neumann子代数的两个问题。
2020-08-20 math.DS math.GR math.OA
On the Lengths of Certain Chains of Subalgebras in Lie Algebras
本文研究了李代数L的某些子代数链的长度，即主级数、最小长度的极大链、每个子代数都是L的模的极大长度链和每个子代数都是L的拟理想的极大长度链。特别地，我们证明了在特征为零的域上，具有根R的李代数L有一个极大子代数链和一个子代数链，它们都在L中模长相同当且仅当L = R，或$\sqrt{F} \not \subseteq F$且L/R是同构的三维单李代数的直和.
2013-05-07 math.GR math.RA math.RT
Subalgebras that cover or avoid chief factors of Lie algebras
我们称李代数$L$的一个子代数$U$为$L$的$CAP$ -子代数，如果对于$L$的任何主因子$H/K$，我们有$H \cap U = K \cap U$或$H+U = K+U$ .本文研究了这类子代数的一些性质，得到了有限维李代数$L$在某些极大子代数或$2$ -极大子代数是$CAP$ -子代数的条件下可解的一些刻画.
2014-09-10 math.GR math.RA
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
2019-04-26 math.GR math.RA math.RT
Maximal amenable von Neumann subalgebras arising from maximal amenable subgroups
给出了由离散可数群$Γ$的顺从子群$Λ$生成的冯诺依曼子代数$LΛ\subset LΓ$的极大顺从性的一般判定准则.该判据用紧$Γ$ -空间上的$Λ$ -不变测度表示.证明策略与S. Popa通过中心序列[Po 83]实现最大顺从性的方法，并且依赖于交叉积C* 代数中的初等计算。
2015-04-16 math.DS math.GR math.OA
Hyperfocal subalgebras of hyperfocal abelian Frobenius blocks
Central China Normal University（华中师范大学）；Hubei University（湖北大学）
本文引入了超焦点阿贝尔弗罗贝尼乌斯块，研究其超焦点亚代数与弗罗贝尼乌斯群群代数的莫rita型稳定等价，探讨了超焦点子群为克莱因四元组和循环子群的块结构。
2026-04-16 math.GR math.RT
Maximal subalgebras and chief factors of Lie algebras
本文继续研究李代数的结构与它们的主因子的关系，所用的概念类似于群论中相应的概念。第一节研究了极大子代数无核的李代数的结构。第二节利用所得结果讨论了L的两个主因子是L-连通的关系，这是主因子集上的一种比同构为L-模的关系更弱的等价关系。Jordan-H的加强型对每一个李代数建立了Frattini主因子对应的Older定理。最后一节介绍了冠的概念，一个由Gasch在群论中引入的概念utz，并表明，它提供了许多信息的主要因素
2014-09-22 math.GR math.RA math.RT
Maximal rigid subalgebras of deformations and $L^{2}$-cohomology
在过去的二十年中，Sorin Popa的突破性变形/刚性理论为冯诺依曼代数$M$产生了显著的刚性结果，它可以在一个更大的代数$\widetilde M \supseteq M$内通过一个作用$α: \mathbb{R} \to {\rm Aut}(\widetilde M)$变形，同时包含关于该变形的子代数$Q$ { \it rigid}，也就是说，使得$α_t \to {\rm id}$在$Q$的单位球上均匀地作为$t \to 0$。然而，它仍然不清楚如何利用不同的刚性子代数之间的相互作用，而不是在指定的相对位置。我们表明，事实上，任何扩散的子代数，这是刚性的混合s-可塑变形包含在一个子代数，这是唯一的最大的刚性。特别地，由任何族的刚性子代数所生成的代数，其漫交本身必须相对于该变形是刚性的。这个家族有两个成员的情况是这项工作的动机，例如，如果$G$是一个可数群与$β^{1}_{(2)}(G) > 0$，那么$L(G)$不能产生的两个属性$(T)$子代数扩散交叉;然而，结果是最惊人的家庭是无限的。
2020-07-22 math.DS math.GR math.OA
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
2016-08-24 math.GR math.RA
Powers of the Euler product and commutative subalgebras of a complex simple Lie algebra
如果$\frak g$是一个复单李代数，并且$k$不超过$\frak g$的对偶Coxeter数，则欧拉积的$dim \frak g$幂的k个$^{th}$系数可以由$\wedge^k\frak g$的一个子空间的维数给出，该子空间由维数为$k$的$\frak g$的所有阿贝尔子代数定义。这对欧拉积的所有幂的所有系数都有影响。主要结果包括Dale Peterson关于$\frak g$的Borel子代数中交换理想个数的$2^{rank}$定理、$ρ$型元素和Macdonald的$η$ -函数定理的热核公式、由Weyl腔中所有凹室参数化的特殊最高权集合$D_{alcove}$（推广了零$m$ -核的Young图，当$\frak g= Lie Sl(m,\Bbb C)$时），以及仿射Kac-Moody李代数的标准极大抛物子代数的诣零根的同调和上同调.
2003-09-14 math.GR math.NT
A Remark on the Number of Maximal Abelian Subgroups
证明了有限p-群的极大交换子群的个数全等于1模p。
2021-04-24 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact matrix groups
对中心化子与子群维数相同的紧致经典单李代数的自同构群的闭交换子群进行了分类，并刻画了极大交换子群的外尔群.
2014-03-11 math.GR
