关于极大阿贝尔子群个数的一个注记
A Remark on the Number of Maximal Abelian Subgroups
摘要：
证明了有限p-群的极大交换子群的个数全等于1模p。
英文摘要：
The number of maximal abelian subgroups of a finite p-group is shown to be congruent to 1 modulo p.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$\mathrm{Out}(F_n)$的Abel子群的畸变
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某些特殊p-群中的初等交换子群
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线性群中无幂单阿贝尔子群的可分性
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Coxeter群的极大序模Abel子群
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不含非平凡交换正规子群的锐2-传递群
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具有指数为$p$（III）的极小非交换子群的有限$p$ -群
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本文完成了三生成元有限$p$ -群$G$的分类，使得$Φ(G)\le Z(G)$。本文是有限$p$ -群的分类的一部分，它的最小非交换子群的指数为$p$，部分地解决了Y.伯科维奇
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每个非交换子群自中心的群
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我们研究具有如下性质的群：每个非交换子群都包含它的中心化子。我们描述了各种类的无限群在这个类中，并解决了一个问题的Berkovich关于分类的有限$p$ -群与上述性质。
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有限初等交换$p$ -群的子群链的个数
The number of chains of subgroups of a finite elementary abelian $p$-group
本文给出了有限初等交换$p$ -群的子群链的个数公式。这就完成了我们以前的工作[5]。
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有限阿贝尔群的特征子群
Characteristic Subgroups of Finite Abelian Groups
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等素幂阶交换子群共轭的有限群的分类
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Abelian subgroups and semisimple elements in $2$-modular representations of the symplectic group $Sp_{2n}(2)$
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我们研究具有每个非交换子群等于其正规化子的性质的群。这类群体与Berkovich提出的一个公开问题密切相关。我们给出了具有上述性质的有限群的一个完全分类。我们还描述了所有的无限可解群在这个类。
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p-adic李群的伴随表示的核不需要有阿贝尔开正规子群
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设G是p进李群，Ad是G在其李代数上的伴随表示.文献中指出Ad的核K总是有一个阿贝尔开正规子群。我们通过一个反例表明，这个断言是假的，它甚至可以发生，K=G，但G没有阿贝尔次正规子群除了平凡群。论证是基于中心合并的自由积子群的辅助结果。
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局部紧阿贝尔群中两个闭子群之和何时闭
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殆阿贝尔群的拓扑性质
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本文研究复殆阿贝尔李群的离散子群、紧性条件与极大紧子群等拓扑性质。
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PSU_3（q）的极大交换子群阶可识别性
On recognizability of PSU_3(q) by the orders of maximal abelian subgroups
在[Li and Chen，A new characterization of the单群A_1（p^n），Sib.数学家J，2012]，证明了单群A_1（p^n）由其极大交换子群的阶集唯一确定.在[Momen and Khosravi，Group with the same orders of maximum abel subgroups as A_2（q），Monatsh.数学，2013]，证明了若L=A_2（q），其中q不是Mersenne素数，则每个与L具有相同阶极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的外自同构群的子群的扩张.本文证明了：若L=PSU_3（q），其中q不是Fermat素数，则每个具有与L相同阶的极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的域自同构的扩张.
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指数为$p^3$的子群都是阿贝尔群的有限$p$ -群
Finite $p$-groups all of whose subgroups of index $p^3$ are abelian
设$G$是有限$p$ -群.如果$G$的下标$p^t$的所有子群都是阿贝尔群，并且$G$的下标$p^{t-1}$的至少一个子群不是阿贝尔群，则$G$称为$\mathcal{A}_t$ -群。本文得到了关于$\mathcal{A}_t$ -群的一些信息，并对$\mathcal{A}_3$ -群进行了完全分类.这解决了Berkovich和Janko在他们的书中提出的{ \it老问题}。给出了关于$\mathcal{A}_3$ -群的丰富信息。
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具有交换幂幺子群的特殊秩一群是完全群
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
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阿贝尔群中的三个子群公共横截
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University of Crete（克里特大学）
本文完全刻画了有限阿贝尔群中三个等阶子群存在公共横截的条件，并由此解决了1997年提出的关于三个等体积满秩格点具有公共基本域的问题（n=3情形）。
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关于n-生成亚交换群的交换子群
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本文介绍了与Hall在1950年定义的$\mathcal B$ -群类有关的$\mathcal H$ -群类（或Hall群）.建立了Hall群的一些基本性质，利用它们得到了关于阿贝尔群嵌入的结果.特别是，我们给出了一个明确的分类所有的阿贝尔群，可以出现在有限生成的元阿贝尔群的子群。Hall群允许对Baumslag在1990年提出的关于同构类集合的基数的猜想给出否定的回答，该猜想是关于在生成的亚阿贝尔群中阿贝尔子群的同构类集合的基数。
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具有极大可能阶交换子群的半超特殊群
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设$p$为素数。定义一个$p$ -群$G$为半超特殊群，如果对于$Z(G)$中的每个极大子群$N$，其商$G/N$为超特殊群.此外，如果$G$是半超特殊的，而$|G:G'| = |G'|^2$是超特殊的，我们就说$G$是超特殊的。本文证明了幂零类$2$的每个$p$ -群同构于某个超特殊群的子群.给定一个素数$p$和一个正整数$n$，我们给出了一个构造所有$p^{3n}$阶超特殊群的框架，这些超特殊群包含一个$p^{2n}$阶交换子群.在文献中，已经证明了每个超特殊群$G$阶$p^{3n}$具有至少两个$p^{2n}$阶交换子群可以与一个半域相关联。给出了半域的一个推广，证明了两个交换子群之积的半超特殊群$G$都可以与这个半域的推广相联系.
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有限群，其中每个自中心子群是TI-子群或次正规子群或具有$p'$ -序
Finite groups in which every self-centralizing subgroup is a TI-subgroup or subnormal or has $p'$-order
本文首先给出了有限群$G$的结构的完整刻画，其中每个子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.进一步证明了$G$的每个自中心子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$具有$p'$ -序当且仅当$G$的每个子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或具有$p'$ -序.在此基础上，我们得到了有限群$G$的结构，其中每个自中心子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.
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关于$\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$的直积子群
On direct product subgroups of $\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$
设$G_1 \times G_2$是$\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$的一个子群，使得两个因子$G_1$和$G_2$是非平凡群。我们表明，如果$G_1 \times G_2$是不是阿贝尔，那么一个因素是（阿贝尔）组的顺序2，和其他因素是非阿贝尔，并包含一个元素的顺序2。存在有限个和无限个这样的非交换子群。
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具有少数极小非交换子群共轭类的有限群
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本文研究了有限非交换群中极小非交换子群的共轭类数量，确定了当该类数为1时群的结构，并在p-群情形下给出了类数不超过p时的结构。
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类型A的经典群的初等阿贝尔子群
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初等阿贝尔子群：从代数群到有限群
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Aut（F_2）的同余子群的交换化
On the Abelianization of Congruence Subgroups of Aut(F_2)
设F_n是秩为n的自由群，Aut^+（F_n）是它的特殊自同构群.对于自由群F_n到有限群G上的满同态π：F_n -> G，我们称Gamma^+（G，pi）= {f in Aut^+（F_n）|pi*f = pi} Aut^+（F_n）的与G和pi相关的标准同余子群。在n = 2的情况下，我们充分描述了有限阿贝尔群G的Gamma^+（G，pi）的阿贝尔化.证明了若G是有限非完满群，则Gamma^+（G，pi）< Aut^+（F_2）有无限阿贝尔化.
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CAT（0）群的交换子群的公量
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研究了$G$中的虚交换子群$H$的分解子的结构，其中$G$适当地作用在$\mathrm{CAT}(0)$空间$X$上.当$X$是Hadamard流形，$H$是半单流形时，我们证明了$H$的置换子与$H$的有限指数子群的正规化子重合.当$X$是一个$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形或一个厚欧氏建筑物，且$G$的作用是胞元时，我们证明了$H$的分解子是$H$的有限指数子群的正规化子的升并.我们探讨了几个特殊的情况下，可以加强的结果，我们讨论了几个例子显示各种假设的必要性。最后，我们提出了一些应用的分类空间的建设与虚拟阿贝尔稳定。
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Levi子群的扩群I.交换幂幺根的情形
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几乎交换李群、子群和同分群
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几乎阿贝尔李群是具有余维1阿贝尔正规子群的非阿贝尔李群。大多数三维实李群几乎是阿贝尔的，它们出现在处理各向异性介质的物理学的所有部分-宇宙学，晶体学等。在理论物理和微分几何中，几乎阿贝尔李群及其齐性空间提供了一些最简单的解流形，在这些解流形上各种几何结构，如辛，凯勒，自旋等，目前正在进行明确的研究。近年来，几乎阿贝尔李代数得到了较为详细的分类和研究.然而，几乎阿贝尔李群的系统调查尚未进行，本论文致力于明确描述这一广泛而多样的一类群的性质。研究的主题是实几乎阿贝尔李群及其李群理论方面，如指数映射，忠实的矩阵表示，离散和连通子群，同形子和自同构。重点放在所有技术细节的明确描述上。
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