Solvable Leibniz Algebras with Abelian Nilradicals
Lindsey Bosko-Dunbar, Matthew Burke, Jonathan D. Dunbar, J. T. Hird, Kristen Stagg Rovira
本文推广了可解李代数的阿贝尔幂零根的分类，得到了可解Leibniz代数的阿贝尔幂零根的一维扩张。
We extend the classification of solvable Lie algebras with abelian nilradicals to classify solvable Leibniz algebras which are one dimensional extensions of an abelian nilradicals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Solvable Leibniz algebras with filiform nilradical
本文继续刻画了零根为丝状代数的可解Leibniz代数。事实上，可解Leibniz代数的零根是一个自然分次filiform Leibniz代数描述在\cite{Campo}和\cite{SolGFil}。在这里，我们扩展到可解的莱布尼茨代数的零根是一个filiform代数的描述。证明了具有丝状李零根的可解Leibniz代数是李代数.
Solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform Leibniz algebra of maximum length
我们描述了可解的Leibniz代数，其零根是一个最大长度的拟丝状Leibniz代数。
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals and maximal complemented space of its nilradical
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解Leibniz代数刻画为同构，其中诣零根是自然分次$p$ -丝状非Lie Leibniz代数$(n-p\geq4)$，且诣零根的补空间具有最大维数.此外，在所得到的代数中，我们指出了刚性代数和完备代数
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
Maximal solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform algebra
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文把诣零根是自然分次拟丝状代数且诣零根的可补空间具有极大维数的可解Leibniz代数刻划成同构。
Solvable Leibniz Algebras with Heisenberg Nilradical
所有具有Heisenberg诣零根的可解李代数都已被分类。我们将这一结果推广到一类具有Heisenberg诣零根的可解Leibniz代数。作为一个例子，我们给出了所有实或复莱布尼茨代数的完全分类，其零根是三维海森堡代数。
Classification of solvable Leibniz algebras with abelian nilradical and $k-1$ dimensional extension
本文研究了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的分类问题。考虑$k$ -维阿贝尔代数的$k-1$维扩张，并对所有具有$k$维阿贝尔诣零根的$2k-1$ -维可解Leibniz代数进行了分类.
Solvable Leibniz algebras with triangular nilradical
对于零根为三角李代数$T(n)$的李代数存在一种分类。我们将这一结果推广到所有具有零根$T(n)$的可解Leibniz代数的分类。作为例子，我们给出了所有诣零根为$T(4)$的Leibniz代数的完全分类.
Solvable Leibniz algebras with triangular nilradicals
本文将三角诣零根可解李代数的描述推广到Leibniz代数。证明了Leibniz代数元素上的左、右算子的矩阵具有上三角形形式。证明了具有给定三角零根的极大可能维数的可解Leibniz代数是李代数。此外，还对具有低维三角形幂零根的可解Leibniz代数进行了分类。
Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical
本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。
Leibniz algebras whose solvable ideal is the maximal extension of the nilradical
本文主要研究所谓的完备莱布尼茨代数。已知具有完备理想的李代数是分裂的。我们将证明这一结果对于完备理想是可解代数且零根的余维数等于零根的生成元个数的Leibniz代数是成立的。
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
Classification of solvable Leibniz algebras with null-filiform nilradical
本文对零根为零丝状代数的可解Leibniz代数进行了分类。我们将得到的分类推广到可解Leibniz代数分解为零根的直和和一维补子空间的情形，零根是零丝状理想的直和.此外，在这种情况下，我们确定这些理想也是代数的理想。
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebras
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解的Leibniz代数刻画成同构，其中诣零根是自然分次拟丝状代数，且诣零根的可补空间是一维的。
Automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文描述了具有零丝状零根的可解Leibniz代数的自同构。此外，我们还刻画了具有自然分次非李丝状诣零根的可解Leibniz代数的自同构，其补空间的维数是极大的。
Solvable Leibniz algebras with quasi-filiform Lie algebras of maximum length nilradicals
本文对诣零根为最大长度的拟丝状李代数的可解Leibniz代数进行了分类。证明了具有二维可补空间的Leibniz代数对零根的刚性。
On some solvable Leibniz algebras and their completeness
研究了零根余维数等于生成元个数的可解Leibniz代数。我们在非分裂的零根的情况下描述这个类。然后给出了分裂零根的情形。我们表明，这类莱布尼茨代数早期获得的结果来作为本文结果的特殊情况。它表明，这样的可解扩张是唯一的。最后，我们证明了所考虑的可解Leibniz代数是完备的.
On the nilradical of a Leibniz algebra
这个简短的说明的目的是纠正一个错误，出现在文献中关于莱布尼茨代数$L$：即，$N(L/I)=N(L)/I$其中$N(L)$是零根的$L$和$I$是莱布尼茨内核。
Solvable Leibniz superalgebras whose nilradical has the characteristic sequence $(n-1, 1 \mid m)$ and nilindex $n+m$
本文完整分类了幂零根基具有特征序列 $(n-1, 1 \mid m)$ 和幂零指数 $n+m$ 的可解 Leibniz 超代数，给出了其存在可解扩张的参数条件，并分类了根基为最大幂零指数 Lie 超代数的情形。
Solvable Leibniz algebra with non-Lie and non-split naturally graded filiform nilradical and its rigidity
零根是自然分次丝状代数的复可解Leibniz代数的描述是已知的。不幸的是，在描述中犯了一个错误。也就是说，在具有零根$F_n^1$的可解莱布尼茨代数的维数等于$n+2$的情况下，断言不存在这样的代数。然而，我们有可能找到一个唯一的具有零根$F_n^1$的$(n+2)$维可解Leibniz代数.此外，我们还证明了该代数的第二类上同调群的平凡性，这意味着它是刚性的。
Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz algebras
本文通过扩展中心扩展方法，对具有非平凡三维nilradical的五维可解李代数进行一维阿贝尔扩展的完整分类，并证明nilradical为null-filiform时存在唯一的可解阿贝尔扩展。
Local and 2-local derivations of solvable Leibniz algebras
证明了具有模零根或交换零根的可解Leibniz代数上的任何局部导子都是导子，且其补空间的维数是最大的。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数，如果它具有1维补空间，则它允许非导子的局部导子。此外，还研究了这类代数的1-局部导子的类似问题，并给出了一个可解Leibniz代数的例子，使得其上的任何2-局部导子都是导子，但允许不是导子的局部导子.
Biderivations of some classes of solvable Leibniz algebras
本文研究 null-filiform、filiform 及相应可解 Leibniz 代数的反导子与双导子，刻画其一般形式，并证明相关可解情形的双导子均为内双导子。
Outer derivations of complex solvable Lie algebras with nilradical of maximal rank
本文证明了有限维可解李代数的外导子的存在性，其中该有限维可解李代数的幂零根具有最大秩，且幂零根的补子空间的维数小于秩.
Extensions of solvable Lie algebras with naturally graded filiform nilradical
本文研究了具有自然分次丝状零根的可解李代数的扩张。本文证明了存在两个自然分次丝状李代数$n_{n, 1}$和$Q_{2n}.$.我们找到了代数$n_{n, 1}$的所有一维中心扩张，并证明了$Q_{2n}$的任何扩张都是可裂的.然后，我们找到了具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的一维扩张。证明了具有最大余维的诣零根$n_{n, 1}$的可解李代数存在唯一的非分裂中心扩张.此外，还找到了余维为1的具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的所有一维扩张，并将这些可解代数与具有零根的可解代数进行了比较，证明了这些可解代数都是代数$n_{n, 1}$的一维中心扩张.
Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals
本文给出了一类具有5维零根的7维实和复不可分解可解李代数。然后，我们结合Rubin and Winternitz（1993），Ndogmo and Winternitz（1994），Snobl and Winternitz（2005，2009），Snobl and Karásek（2010）的结果，得到了具有5维诣零根的7维实不可分解和复不可分解可解李代数的一个完整分类。结合Gong（1998），Parry（2007），Hindeleh and Thompson（2008），我们对7维实不可分解可解李代数和复不可分解可解李代数进行了分类.
Transposed Poisson structures on solvable Lie algebras with filiform nilradical
该研究利用具有线状幂零根基的可解李代数的 1/2-导子，建立交换结合乘法，从而构造出关联给定李代数的非平凡转置 Poisson 代数。
Solvable compatible Lie algebras with a given nilradical
本文提出了一种基于特殊nilradical构造相容李代数的方法，并研究了其在特定李代数对和filiform李代数中的应用，包括一维可解扩展的显式构造及更高维扩展的非存在性证明。
On the degenerations of solvable Leibniz algebras
本文主要研究刚性可解Leibniz代数的刻画.特别地，我们证明了在一定条件下，可解的Leibniz代数在零根上是刚性的，并描述了具有三维刚性零根的四维可解Leibniz代数。证明了Grunewald-O 'Halloran猜想“任何$n$维幂零李代数是同维代数的退化”对小于6维的李代数和小于4维的Leibniz代数成立.代数的水平一，这是省略了1991年Gorbatsevich的文件，表示。
Local and 2-local automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文证明了具有零丝状和自然分次非Lie丝状零根的可解Leibniz代数上的任何局部自同构都是自同构，且其补空间的维数是最大的.此外，我们还研究了这类代数的2-局部自同构的同样问题，得到了2-局部自同构的类似结果。
On solvable Lie superalgebras of maximal rank
本文研究了李超代数的超导子性质，在给定幂零根的条件下估计了补空间维数上界，并证明了极大秩可解李超代数同构于极大秩幂零根的极大可解扩张。
Cohomologically rigid solvable Lie superalgebras with model filiform and model nilpotent nilradical
本文给出了一类任意维数的上同调刚性可解李超代数$SL^{n,m}$，它的根是模丝状李超代数$L^{n,m}$的零根.此外，我们还得到了一类具有幂零根的上同调刚性可解李超代数，即一般特征序列的模型幂零李超代数。这两种情况都对应于给定诣零根的最大维数的可解李超代数。另外，我们将证明李超代数族$SL^{n,m}$如果定义在一个奇特征域上是可以变形的。
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras
我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。
Classification of some Solvable Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文给出了具有一维导出子代数的$\leq 8$维非Lie可解（左）Leibniz代数的分类.我们利用双线性型矩阵的同余类的标准型得到了我们的结果。我们的方法可以很容易地扩展到这些代数的高维分类。我们还重新分类的三维非李可解（左）莱布尼茨代数。
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebra of second type $\mathcal{L}^2$
对于Camacho，Gómez，González和Omirov引入的第二类$\mathcal{L}^2$的自然分次拟丝状Leibniz代数序列，构造了域$\Bbb R$上所有可能的左右可解不可分解扩张，使得该代数成为本文所找到的相应可解Leibniz代数的零根.
Generalized Casimir invariants of six dimensional solvable real Lie algebras with five dimensional nilradical
通过确定99个具有5维零根的可解李代数的同构类的基本不变量集，完成了6维实李代数的余伴随表示的不变量的确定.我们还给出了零根余维为1的任意维可解李代数的不变量的一些结果。
Some cohomologically rigid solvable Leibniz algebras
本文描述了可解Leibniz代数，其一维理想商代数是秩等于其幂零根的特征序列长度的李代数。我们证明了这样的莱布尼茨代数是唯一的和无中心的。证明了系数为自身的代数的第一和第二上同调群是平凡的。
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebra of second type $\mathcal{L}^4$
对于Camacho，Gómez，González和Omirov引入的第二类$\mathcal{L}^4$自然分次拟丝状Leibniz代数序列，构造了域$\Bbb C$上所有可能的右可解不可分解扩张.
Local derivations on Solvable Lie algebras
证明了在可解李代数类中，存在允许局部导子不是普通导子的代数，也存在允许每个局部导子都是导子的代数.给出了具有交换零根和一维补空间的可解李代数的局部导子是导子的充要条件。证明了有限维可解李代数上的每个局部导子都是导子，其中李代数具有模零根和最大维数的余空间。
Solvable Lie algebras with triangular nilradicals
构造了所有以三角代数T（n）为零根的有限维不可分解可解李代数$L(n,f)$. $L(n,f)$中的非幂零元个数$f$满足$1\leq f\leq n-1$，李代数的维数为$\dim L(n,f)=f+{1/2}n(n-1)$ .
The generalised nilradical of a Lie algebra
一个可解李代数L具有一个性质，即它的零根N包含它自己的中心化子。这是有趣的，因为给出了一个表示L作为一个子代数的导子代数导子代数的零根与核等于中心的N。在这里，我们考虑几种可能的推广的零根，这一性质保持在任何李代数。我们的主要结果是：对每个李代数L，L/Z（N）同构于Der（N？*）的一个子代数，其中Z（N）是L的零根的中心其中N*？是L的理想，使得N？*/ N是半单李代数的基柱。
2-Recognizeable Classes of Leibniz Algebras
我们证明了对于特征为0或特征大于5的代数闭域，某些类的莱布尼茨代数是2-可识别的。这些类是可解的、强可解的和超级可解的。这些结果在李代数和一般群中成立。
On maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras
本文完整刻画了一类幂零李代数的极大可解扩张，证明其在d-局部可对角化条件下唯一并实现为半直积，解决Šnobl猜想，并推广至李超代数。
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
Some remarks about the second Leibniz cohomology group for Lie algebras
我们用一种非常初等的方法比较了李代数的第二伴随和平凡莱布尼茨上同调空间与通常的上同调空间。例子给出了耦合上循环。导出了莱布尼兹变形的一些性质。我们还考虑了一类Koszul 3-形式为零的李代数，并证明了它包含有限维半单李代数的Borel子代数或其诣零根的所有直子。最后，给出了维数为$\leqslant 7$的不可分解幂零李代数的Kac-Moody型.
A class of Solvable Lie algebras
研究了以丝状李代数Q_（2m+1）为零根的有限维不可分解可解李代数g，并对其进行了分类.证明了g的维数至多为dimQ_（2m+1）+2。
Leibniz algebras with associated Lie algebras sl_2\dot{+} R (dim R=2)
从有限维李代数的理论出发，我们知道，每一个有限维李代数都可分解为半单子代数与可解根的半直和。此外，由于工作的Mal'cev的研究可解李代数减少到研究幂零的。对于有限维的Leibniz代数，上述结果的类似结果尚未得到证明。为了得到一些想法如何建立的结果，我们研究的Leibniz代数的商代数关于理想所产生的代数的平方元素（表示为$I$）是一个半直和的半单李代数和极大可解理想。本文描述了一类复Leibniz代数，其中理想$I$的商代数同构于代数$sl_2$与二维可解理想$R$的半直和.
Some structure theories of Leibniz triple systems
本文研究了Leibniz三元系$T$及其泛Leibniz包络$U(T)$ .引入了$U(T)$决定$T$的对合自同构，给出了$U(T)$的$\Z_2$ -分次的一个刻画.给出了$T$的可解根$R(T)$与$U(T)$的可解根$Rad(U(T))$之间的关系。进一步得到了Leibniz三元系的Levi定理。此外，还研究了$T$的幂零根与$U(T)$的幂零根之间的关系.最后，我们介绍了莱布尼茨三元系的表示的概念。
Classification of five-dimensional symmetric Leibniz algebras
该研究完成了5维复可解对称Leibniz代数的完整分类工作。
Nilpotency degree of the nilradical of a solvable Lie algebra on two generators
给定一个自然数序列$\vec d=(d_1,\dots,d_k)$，考虑$\mathfrak{gl}(d,\mathbb{F})$的李子代数$\mathfrak{h}$，其中$d=d_1+\cdots +d_k$和$\mathbb{F}$是特征为0的域，由两个按$\vec d$分块的块上三角矩阵$D$和$E$生成，并研究了$\mathfrak{h}$的幂零根$\mathfrak{n}$的幂零度$m$的计算问题.我们得到一个完整的答案时，$D$和$E$属于某个家庭的矩阵，自然出现时，试图分类的不可分解的模块某些可解李代数。我们的决定$m$依赖于一个基本的方式上的对称性的$E$相对于外部自同构的$\mathfrak{sl}(d)$。$m$完全依赖于这种对称性的证明是漫长而微妙的。作为我们对$\mathfrak{h}$和$\mathfrak{n}$研究的直接应用，当$\mathbb{F}$代数闭时，我们给出了自由$\ell$ -步幂零李代数在$n$生成元上的扩张的所有幺正模的完全分类.
A Classification of Real Indecomposable Solvable Lie Algebras of Small Dimension with Codimension One Nilradicals
本文研究了余维为1的2 - 7维实不可分解可解李代数的分类问题。本文共分为三章。在第一部分中，我们描述了关于李代数的必要概念和定义，以及理解该项目所必需的一些有用定理。我们还回顾了线性代数中对研究至关重要的许多概念。第二章描述了我们如何对李代数进行分类。特别地，它概述了分类的基本前提：我们可以使用李代数的零根的自同构来找到具有最简单结构方程的基。此外，它还概述了其他一些方法，也有助于找到这一基础。最后，本章还讨论了在项目中出现的某些类型的矩阵的标准形。第三章给出了七维李代数分类的一个例子。在这本书中，我们一步一步地进行了李代数的分类，这些李代数的零根是四个特别选择的代数之一，因为它们代表了项目期间出现的不同类型。在附录中，我们给出了我们的结果在一个列表中的乘法表的同构类发现。
Minimal nonnilpotent Leibniz algebras
利用真子代数是幂零的性质，对所有非幂零的可解Leibniz代数进行了分类。这推广了Stitzinger和Towers在李代数中的工作。我们展示了几个例子，说明Lie和莱布尼茨结果之间的差异。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
Structure theory of finite solvable Lie conformal algebras
本文建立有限可解李共形代数的结构理论，证明其Cartan子代数的共轭性，将结果应用于有限顶点代数回答相关问题，还完成零幂形李共形代数分类并证明其极大共形环面的性质。
On the invariants of some solvable rigid Lie algebras
我们确定了具有特征序列$(3,1,..,1)$的非分裂零根的复可解刚性李代数的基本不变量系统，这些代数是具有海森堡零根的可解代数的自然追随者。一个特殊的情况下，这使我们能够获得一个标准，以确定（实或复）可解李代数秩一子代数的功能独立不变量的数量。最后，我们给出了逆过程的例子，从秩一的子代数出发，得到代数的基本系统。
Classification of algebras of level two in the variety of nilpotent algebras and Leibniz algebras
本文主要研究复二阶有限维代数的刻画。给出了Leibniz代数簇中第二级代数的分类.证明了在同构下存在三个二阶Leibniz代数，其中一个是可解的，两个是幂零的。此外，我们还刻画了幂零代数簇中的所有二阶代数。
Completable filiform Lie algebras
确定了零根同构于丝状李代数的可解完备李代数。证明了对任意正整数$n$，存在可解完备李代数，其值在伴随模中的第二上同调群的维数至少为$n$ .
On maximal solvable extensions of a pure non-characteristically nilpotent Lie algebra
本文引入了纯非特征幂零李代数的概念，并在一定条件下证明了有限维纯非特征幂零李代数的复极大扩张同构于其零根与其极大环面的半直和.我们还证明了这样的可解李代数是完备的，并给出了具有平凡上同调群的纯非特征幂零李代数的极大可解扩张的一个子类。给出了与以前得到的结果的一些比较。
Poisson algebras and symmetric Leibniz bialgebra structures on oscillator Lie algebras
振子李代数是唯一携带双不变洛伦兹度量的非交换可解李代数。在本文中，我们确定了所有的Poisson结构，特别是所有的对称Leibniz代数结构，其基础李代数是一个振子李代数。我们还给出了所有的对称Leibniz双代数结构，其基础李双代数结构是振子李代数上的李双代数结构。我们得到了振子李群的一些几何结果。
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