Classification of solvable Leibniz algebras with abelian nilradical and $k-1$ dimensional extension
本文研究了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的分类问题。考虑$k$ -维阿贝尔代数的$k-1$维扩张，并对所有具有$k$维阿贝尔诣零根的$2k-1$ -维可解Leibniz代数进行了分类.
2018-08-19 math.RA
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
2021-06-21 math.RA
On the algebra of derivations of some low-dimensional Leibniz algebras
本文考察若干低维幂零 Leibniz 代数，重点研究其导子代数的代数结构。
2023-10-01 math.RA
Finite Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras with Isomorphic Maximal Subalgebras
研究了具有同构极大子代数的幂零Leibniz代数。这些代数被分类为余类0、1和2。结果取决于场。
2022-05-25 math.RA
On Classification of Four Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文给出了四维非李幂零Leibniz代数的分类。我们利用双线性型的矩阵同余类的标准形和其他技巧得到了这个结果。
2015-11-23 math.RA
The classification of 4-dimensional Leibniz algebras
本文是对非结合代数理论发展的一个贡献。更确切地说，这项工作涉及复杂的4维莱布尼茨代数的分类。注意，4-维幂零复Leibniz代数的分类在[1]中得到。因此，我们将只考虑非幂零的情况下，在这项工作。
2013-01-31 math.RA
Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz algebras
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek（米尔佐·乌鲁伯格乌兹别克斯坦国立大学）
本文通过扩展中心扩展方法，对具有非平凡三维nilradical的五维可解李代数进行一维阿贝尔扩展的完整分类，并证明nilradical为null-filiform时存在唯一的可解阿贝尔扩展。
2025-11-24 math.RA
Classification of $5$-Dimensional Complex Nilpotent Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文给出了$5-$维复非李幂零Leibniz代数的分类.我们使用标准型的同余类的双线性型的矩阵进行分类的情况下$\dim(A^2)=3$和$\dim(Leib(A))=1$，可以应用到更高的维度。其余病例通过直接法分类。
2017-06-03 math.RA
On the inner structure of 3-dimensional Leibniz algebras
设$L$是域$F$上的代数，其二元运算为$+$和$[,]$。则称$L$为左Leibniz代数，如果对所有$a,b,c\in L$有$[[a,b],c]=[a,[b,c]]-[b,[a,c]]$.我们描述了三维左Leibniz代数的内部结构。
2022-11-02 math.RA
Classification and (Quasi)-Centroids of Four-Dimensional Ternary Leibniz Algebras
IRIMAS-Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University of Haute Alsace（上阿尔萨斯大学理学院）
本文对四维三元李代数进行分类，并计算其中心和准中心的维度，扩展了经典结果到三元情况。
2026-01-12 math.RA
Some irreducible components of the variety of complex $n+1$-dimensional Leibniz algebras
本文指出某些Leibniz代数，它们的轨道在$\GL_n$的自然作用下的闭包构成复$n$维Leibniz代数簇的不可约分支.此外，对于这些代数，我们计算他们的第二组上同调的基础。
2015-04-06 math.RA
On isomorphism classes and invariants of low dimensional complex filiform Leibniz algebras (part 2)
本文是在低维情况下的分类方法之前提出的Rakhimov和Bekbaev的实施。给出了由自然分次非李丝状Leibniz代数得到的复丝状Leibniz代数的一个子类的完全分类。给出了同构类适应数的一个假设公式。
2008-06-11 math.RA
Classification of some Solvable Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文给出了具有一维导出子代数的$\leq 8$维非Lie可解（左）Leibniz代数的分类.我们利用双线性型矩阵的同余类的标准型得到了我们的结果。我们的方法可以很容易地扩展到这些代数的高维分类。我们还重新分类的三维非李可解（左）莱布尼茨代数。
2015-01-15 math.RA
On the Schur $\mathsf{Lie}$-multiplier and $\mathsf{Lie}$-covers of Leibniz $n$-algebras
本文研究了Leibniz $n$ -代数相对于$n$ -李代数的中心扩张的概念，从而研究了Leibniz $n$ -代数上Schur $\mathsf{Lie}$ -乘子和$\mathsf{Lie}$ -覆盖的性质.利用泛$\mathsf{Lie}$ -中心扩张刻画了$\mathsf{Lie}$ -完全Leibniz $n$ -代数.给出了Leibniz $n$ -代数的Schur $\mathsf{Lie}$ -乘子的维数不等式.类似于Wiegold [38]和Green [17]关于群的结果或Moneyhun [26]关于李代数的结果，我们给出了具有有限维$\mathsf{Lie}$ -中心因子的Leibniz $n$ -代数的$\mathsf{Lie}$ -交换子维数的上界，以及有限维Leibniz $n$ -代数的Schur $\mathsf{Lie}$ -乘子维数的上界.
2020-04-28 math.RA
Leibniz algebras constructed by Witt algebras
我们描述了无限维Leibniz代数，其关联的李代数是Witt代数，并证明了Witt代数的低维Leibniz上同调群的平凡性，其系数在自身.
2018-04-11 math.RA
Faithful representations of Leibniz algebras
设L是n维的Leibniz代数.证明了维数小于或等于n+1的忠实L-模的存在性。
2011-11-10 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
2016-05-03 math.RA
Classification of three-dimensional Nijenhuis Leibniz algebras
本文基于已有分类，系统研究了实数域上十三种三维 Leibniz 代数上的全部 Nijenhuis 算子，给出了完整分类结果。
2025-07-16 math.RA
Biderivations of low-dimensional Leibniz algebras
本文对域上维数不超过3的右Leibniz代数的双导子进行了完整分类，描述了其性质，计算了四维Dieudonné Leibniz代数的双导子，并给出了寻找导子和反导子的矩阵对算法。
2023-06-19 math.RA
Computational Methods for Rota-type operators on 4-dimensionnal nilpotent Leibniz Algebras
本文研究相容幂零Leibniz代数，给出了维数小于四的代数及其Rota型算子的分类。
2025-04-27 math.RA
On one dimensional Leibniz central extensions of a naturally graded filiform Lie algebra
本文讨论了自然分次丝状李代数的Leibniz中心扩张的分类问题。我们选择一个基础，因为乘法表有一个简单的形式。在低维的情况下，同构类的中心扩张。在参数族轨道的情况下，提供不变函数（轨道函数）。
2010-01-11 math.RA
Local automorphisms on finite-dimensional Lie and Leibniz algebras
证明了迹为零的复矩阵代数\(\mathfrak{sl}_n\)上的线性映射是局部自同构当且仅当它是自同构或反自同构。我们还证明了一个线性映射的形式\(\mathfrak{sl}_n\dot +\mathcal{I}\)的简单莱布尼兹代数是一个局部自同构当且仅当它是一个自同构。我们给出了有限维幂零李代数\(\mathcal{L}\)与\(\dim \mathcal{L} \geq 3\)的例子，它允许局部自同构不是自同构。
2018-03-10 math.FA math.RA
Polynomial invariants for 3-dimensional Leibniz algebras
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究三次非李李代数的多项式不变量及其自同构群，证明非 nilpotent 代数可通过迹和自同构群维度区分。
2025-11-24 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent weakly associative and symmetric Leibniz algebras
本文研究了复$4$维幂零弱结合、复$4$维对称Leibniz代数和复$5$维幂零对称Leibniz代数的完全代数和几何分类.特别地，证明了复$4$维对称Leibniz代数簇不具有Vergne-Grunewald-O 'Halloran性质（存在仅由幂零代数构成的不可约分支），但具有Vergne性质（不存在刚性幂零代数）.
2022-05-01 math.RA
Automorphisms and derivations of Leibniz algebras
本文将李代数的自同构和导子的一般性质推广到有限维复Leibniz代数。得到了有限维复Leibniz代数导子的Jordan-Chevalley分解和自同构的乘法分解的类似结果。
2011-03-24 math.RA
Solvable Leibniz algebras with triangular nilradicals
本文将三角诣零根可解李代数的描述推广到Leibniz代数。证明了Leibniz代数元素上的左、右算子的矩阵具有上三角形形式。证明了具有给定三角零根的极大可能维数的可解Leibniz代数是李代数。此外，还对具有低维三角形幂零根的可解Leibniz代数进行了分类。
2014-07-30 math.RA
On the endomorphisms and derivations of some Leibniz algebras
研究了无限维循环Leibniz代数的自同态和导子。
2021-04-13 math.RA
Computational Methods for Biderivations of 4-dimensional nilpotent complex leibniz algebras
本文针对4维幂零复Leibniz代数，基于现有分类开发算法计算导子、反导子及双导子，并借助Mathematica和Maple软件给出详细示例。
2025-01-18 math.RA
On Metric Leibniz Algebras and Deformations
本文研究了直到五维的复数上内积不变的低维度量Leibniz代数。我们研究了它们的变形，给出了上循环和变形的显式公式。我们确定其中的度量变形。
2021-06-29 math.RA
Leibniz Algebras and Lie Algebras
本文研究了有限维复Leibniz代数的代数结构。特别地，我们引入了左中心对称Leibniz代数，并利用取Leibniz核的结合双线性对研究了李子代数的偏序集。
2013-10-23 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent binary and mono Leibniz algebras
研究给出复5维幂零二元Leibniz代数和4维幂零一元Leibniz代数的完整代数与几何分类，并由此推出幂零指数3的复4维幂零代数分类。
2025-01-08 math.RA
Even (Odd) Roots and Simple Leibniz Algebras with Lie Factor $s\ell_2$
引入了Leibniz代数的3-不可约模、偶根和奇根，给出了具有半单Lie因子的Leibniz代数的根空间的基，并利用Lie因子$s\ell_2$对有限维单Leibniz代数进行了分类.
2006-12-31 math.RA
Leibniz bialgebras constructed by tensor product from Lie bialgebras and perm bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文解决由李双代数和置换双代数构造莱布尼茨双代数的问题，证明二次李代数与置换双代数的张量积具有对应性质的莱布尼茨双代数结构，还构造了无限维莱布尼茨双代数并研究其拟三角、三角性质。
2026-08-25 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent Leibniz algebras
本文对复5维幂零Leibniz代数进行了完整的代数与几何分类，并确定其代数簇维数为24，包含10个不可约分支及一个刚性代数。
2023-07-01 math.RA
Subnormal subalgebras of Leibniz algebras
Zassenhaus证明了：如果U是有限维李代数L的次正规子代数，V是有限维不可约L-模，则V的所有U-模合成因子同构. Schenkman证明了如果U是有限维李代数L的次正规子代数，则U的幂零剩余是L的理想。这些有用的结果推广到莱布尼茨代数。
2008-11-06 math.RA
A characterization of nilpotent nonassociative algebras by invertible Leibniz-derivations
Moens证明了特征为零的域上的有限维李代数是幂零的当且仅当它有可逆的Leibniz-导子。本文证明了特征零域上有限维Malcev，Jordan，（-1，1）-，拟结合，拟交错，右交错和Malcev-容许非交换Jordan代数的类似结果.此外，我们还刻画了半单Jordan代数、右交错代数和Malcev代数的所有Leibniz导子。
2016-09-23 math.RA
Automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文描述了具有零丝状零根的可解Leibniz代数的自同构。此外，我们还刻画了具有自然分次非李丝状诣零根的可解Leibniz代数的自同构，其补空间的维数是极大的。
2021-05-18 math.RA
The c-Nilpotent Shur Lie-Multiplier of Leibniz Algebras
引入了Leibniz代数的c-幂零Schur Lie-乘子的概念。我们得到了Leibniz代数Q的c-幂零Schur Lie乘子与其商通过双边理想所对应的向量空间的维数的精确序列和公式。这些工具被用来刻画Leibniz代数的Lie-幂零性和c-Lie-stem覆盖。证明了有限维Leibniz代数的c-李干覆盖的存在性和具有非平凡c-幂零Schur Lie乘子的李幂零Leibniz代数的c-覆盖的不存在性，并利用c-李特征理想和c-幂零Schur Lie乘子给出了Leibniz代数的c-李能力的刻画.
2017-10-26 math.RA
Polynomial Identities and Codimensions of Certain Three-Dimensional Metabelian Non-Lie Leibniz Algebras
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
在任意域上，全面研究了二维和三维元贝尔非李莱布尼茨代数的多项式恒等式与余维数，并证明了多线性多项式在二维莱布尼茨代数上的像总是向量空间。
2026-09-16 math.RA
On derivations of some classes of Leibniz algebras
本文描述了复$n$维自然分次丝状Leibniz代数$NGF_1, NGF_2\ \text{and} \ \ NGF_3.$的导子，证明了$NGF_1$和$NGF_2$的导子代数的维数分别等于$n+1$和$n+2,$，而$NGF_3$的导子代数的维数等于$2n-1.$。本文的第二部分讨论了复$n$的导子的描述。维丝状非Lie Leibniz代数，由自然阶化非Lie丝状Leibniz代数得到。众所周知，这个类被分成两个类，分别用$FLb_n$和$SLb_n.$表示。这里我们发现，对于$L\in FLb_n$，我们有$n-1 \leq dim\ Der(L)\leq n+1$，对于来自$SLb_n$的代数$L$，不等式$n-1\leq dim\ Der(L) \leq n+2$成立。
2012-05-12 math.RA
Local and 2-local derivations of solvable Leibniz algebras
证明了具有模零根或交换零根的可解Leibniz代数上的任何局部导子都是导子，且其补空间的维数是最大的。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数，如果它具有1维补空间，则它允许非导子的局部导子。此外，还研究了这类代数的1-局部导子的类似问题，并给出了一个可解Leibniz代数的例子，使得其上的任何2-局部导子都是导子，但允许不是导子的局部导子.
2019-11-09 math.RA
Degenerations of Leibniz and anticommutative algebras
本文描述了三维反交换代数$\mathfrak{Acom}_3$和三维Leibniz代数$\mathfrak{Leib}_3$在$\mathbb{C}.$上的所有退化，特别地，我们描述了相应簇中的所有不可约分支和刚性代数
2018-08-01 math.RA
Some results on the second relative homology of Leibniz algebras
利用Leibniz代数的非交换张量积，确定了两对Leibniz代数直和的第二相对同调和相对茎覆盖的结构.我们还刻画了所有对有限维幂零莱布尼茨代数，使.
2021-04-24 math.RA
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
University of Palermo（巴勒莫大学）
本文研究了非幂零非李李代数的一维导出子代数，证明其可分解为二维非幂零非李代数与阿贝尔代数的直和，并扩展了[11]的结果，同时研究了导出代数的李代数、自同构群及双导出代数。
2024-06-08 math.RA
Isomorphism classes and invariants of low dimensional filiform Leibniz algebras
在这项研究中，我们扩展的结果在低维filiform莱布尼兹代数的子类的分类到7维和8维的基础上所使用的技术由Rakhimov和Bekbaev的子类分类自然分级非李filiform莱布尼兹代数。这里考虑的子类源于自然分次丝状李代数。这个子类包含丝状李代数的类，因此，通过对这个子类的分类，我们再次重新审视丝状李代数的分类。我们得到的filifom李代数的列表进行了比较Ancochéa-Mendez和Goze在1988年和Gómez，Jimenez-Merchan和Khakimdjanov在1998年。
2013-12-14 math.RA
Solvable Leibniz Algebras with Abelian Nilradicals
本文推广了可解李代数的阿贝尔幂零根的分类，得到了可解Leibniz代数的阿贝尔幂零根的一维扩张。
2014-09-30 math.RA
About the reducibility of the variety of complex Leibniz algebras
本文利用李代数和莱布尼兹代数的扰动和压缩概念，证明了维数大于大于2的莱布尼兹代数簇和幂零莱布尼兹代数簇是可约的.
2015-09-27 math.RA
Derivation Algebras of Three-Dimensional Leibniz Algebras: A Complete Description
Oles Honchar Dnipro National University（奥列斯·洪恰尔第聂伯罗国立大学）；State Tax University（国立税务大学）
本文完整描述了任意域上三维非李左莱布尼茨代数的导子代数，利用十六类精细化分类，通过直接计算确定导子，并特别处理特征2情形，最终以表格形式给出所有类型的导子代数。
2026-09-22 math.RA
On the description of the Leibniz algebras with nilindex n-3
本文给出了自然分次Leibniz代数的一个子类的分类。这些$n$维Leibniz代数的特征序列等于（n-3，3）.为此，我们使用Mathematica软件。
2010-12-09 math.RA
Nilpotent Lie and Leibniz algebras
本文将有限维幂零李代数的结果推广到Leibniz代数，并找到了反例，在这些例子中使用了一个生成代数，并进一步研究了它们.
2012-07-16 math.RA
A non-abelian exterior product and homology of Leibniz algebras
引入了Leibniz代数的两个交叉模的非交换外积，并研究了它与低维Leibniz同调的关系.后来将这种非交换外积应用于构造Leibniz同调中的八项正合列。建立了它与泛二次函子的关系，并将其应用于李代数的第二类李同调与Leibniz同调的比较.
2016-12-23 math.RA
Maximal solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform algebra
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文把诣零根是自然分次拟丝状代数且诣零根的可补空间具有极大维数的可解Leibniz代数刻划成同构。
2021-05-25 math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebras
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解的Leibniz代数刻画成同构，其中诣零根是自然分次拟丝状代数，且诣零根的可补空间是一维的。
2022-01-11 math.RA
Infinite-dimensional pre-Lie bialgebras induced from Leibniz-dendriform bialgebras and Zinbiel-dendriform bialgebras
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
通过张量积构造，在Leibniz-dendriform双代数与Zinbiel代数、Zinbiel-dendriform双代数与Leibniz代数上建立完备pre-Lie双代数结构，并利用YBE解构造S-方程的解。
2026-07-01 math.RA
