Naturally graded 2-filiform Leibniz algebras
莱布尼茨代数是李代数\cite{loday}的推广。自然分次$p$ -丝状李代数的分类是已知的\cite{C-G-JM}，\cite{J.Lie.Theory}，\cite{AJM}，\cite{Ve} .本文研究了2-filiform Leibniz代数的分类问题。研究了$p$ -丝状Leibniz非李代数的$p=0$（平凡）和$p=1$ \cite{Omirov1} .本文给出了自然分次非Lie 2-filiform Leibniz代数的分类.
2006-11-21 math.RA
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
2021-06-21 math.RA
The classification of filiform Leibniz superalgebras of nilindex $n+m$
本文给出了幂零指标$n+m,$的丝状Leibniz超代数的分类，其中$n$和$m$（$m \ne 0$）分别是偶数部分和奇数部分的维数.
2008-11-24 math.RA
Minimal linear representations of filiform Lie algebras and their application for construction of Leibniz algebras
本文利用严格上三角形矩阵，求出了几类丝状李代数的极小忠实表示。研究了相应的李代数是丝状李代数的Leibniz代数，使得作用$I \times L \to I$产生丝状李代数的极小忠实表示.对于低维情形，给出了此类Leibniz代数的同构分类。
2016-05-20 math.RA
On isomorphism classes and invariants of low dimensional complex filiform Leibniz algebras (part 2)
本文是在低维情况下的分类方法之前提出的Rakhimov和Bekbaev的实施。给出了由自然分次非李丝状Leibniz代数得到的复丝状Leibniz代数的一个子类的完全分类。给出了同构类适应数的一个假设公式。
2008-06-11 math.RA
Maximal solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform algebra
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文把诣零根是自然分次拟丝状代数且诣零根的可补空间具有极大维数的可解Leibniz代数刻划成同构。
2021-05-25 math.RA
Local automorphisms of $p$-filiform Leibniz algebras
本文研究 $p$-filiform Leibniz 代数的局部自同构，证明此类代数通常存在非自同构的局部自同构。
2023-06-19 math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebras
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解的Leibniz代数刻画成同构，其中诣零根是自然分次拟丝状代数，且诣零根的可补空间是一维的。
2022-01-11 math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical
本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。
2012-03-21 math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with null-filiform nilradical
本文对零根为零丝状代数的可解Leibniz代数进行了分类。我们将得到的分类推广到可解Leibniz代数分解为零根的直和和一维补子空间的情形，零根是零丝状理想的直和.此外，在这种情况下，我们确定这些理想也是代数的理想。
2012-02-23 math.RA
Quasi-filiform Leibniz algebras of maximum length
用$0\leq p\leq 2$研究了$n$维最大长度的$p$ -丝状Leibniz代数.对于零指数等于$n-2$的李代数，只有一个特征序列$(n-2,1,1)$，而在Leibniz理论中我们得到了两种可能性：$(n-2,1,1)$和$(n-2,2)$ .第一种情况（2丝状的情况）是已知的。本文讨论第二种情况，即，最大长度的拟丝状非李莱布尼兹代数因此，本文用$0 \leq p \leq 2$完成了对零指标$n-p$的Leibniz代数的最大长度的研究.
2010-09-11 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
2016-05-03 math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebra of second type $\mathcal{L}^4$
对于Camacho，Gómez，González和Omirov引入的第二类$\mathcal{L}^4$自然分次拟丝状Leibniz代数序列，构造了域$\Bbb C$上所有可能的右可解不可分解扩张.
2019-05-26 math.RA
Isomorphism classes and invariants of low dimensional filiform Leibniz algebras
在这项研究中，我们扩展的结果在低维filiform莱布尼兹代数的子类的分类到7维和8维的基础上所使用的技术由Rakhimov和Bekbaev的子类分类自然分级非李filiform莱布尼兹代数。这里考虑的子类源于自然分次丝状李代数。这个子类包含丝状李代数的类，因此，通过对这个子类的分类，我们再次重新审视丝状李代数的分类。我们得到的filifom李代数的列表进行了比较Ancochéa-Mendez和Goze在1988年和Gómez，Jimenez-Merchan和Khakimdjanov在1998年。
2013-12-14 math.RA
Biderivations of some classes of solvable Leibniz algebras
本文研究 null-filiform、filiform 及相应可解 Leibniz 代数的反导子与双导子，刻画其一般形式，并证明相关可解情形的双导子均为内双导子。
2025-07-24 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals and maximal complemented space of its nilradical
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解Leibniz代数刻画为同构，其中诣零根是自然分次$p$ -丝状非Lie Leibniz代数$(n-p\geq4)$，且诣零根的补空间具有最大维数.此外，在所得到的代数中，我们指出了刚性代数和完备代数
2019-02-11 math.RA
3-filiform Leibniz algebras of maximum length
这一工作完成了可解Leibniz代数的研究，更准确地说，完成了最大长度的$3$ -丝状Leibniz代数\cite{3-filiform}的分类.此外，由于最大长度代数的良好结构，我们还讨论了它们的一些上同调性质。我们的主要工具是Cabezas和Pastor \cite{Pastor}以前的结果，适当的齐次基的建设所考虑的连接层次和计算支持所提供的两个程序中实现的软件\textit{Mathematica}。
2013-10-24 math.RA
Leibniz algebras associated with representations of filiform Lie algebras
本文研究了商李代数是自然分次丝状李代数$n_{n,1}.$的Leibniz代数.引入了代数$n_{n,1}$的Fock模，并给出了相应的李代数$L/I$是代数$n_{n,1}$的Leibniz代数$L$的分类，条件是理想$I$是Fock $n_{n,1}$ -模，其中$I$是由$L$的元素平方生成的理想.
2014-12-05 math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebra of second type $\mathcal{L}^2$
对于Camacho，Gómez，González和Omirov引入的第二类$\mathcal{L}^2$的自然分次拟丝状Leibniz代数序列，构造了域$\Bbb R$上所有可能的左右可解不可分解扩张，使得该代数成为本文所找到的相应可解Leibniz代数的零根.
2019-06-17 math.RA
Almost inner derivations of some nilpotent Leibniz algebras
研究了有限维幂零Leibniz代数的几乎内导子.证明了Leibniz丝状非李代数的几乎内导子的存在性不同于内导子，并证明了某些包含丝状李代数的丝状Leibniz代数的几乎内导子与内导子不重合.
2020-10-06 math.RA
Central extensions of null-filiform and naturally graded filiform non-Lie Leibniz algebras
本文描述了一类幂零Leibniz代数的中心扩张。即对具有极大幂零指数的Leibniz代数的中心扩张进行了分类。此外，自然分次丝状非李Leibniz代数的非分裂中心扩张被刻画到同构。证明了这些代数的$k$维中心扩张（$k\geq 5$）是可裂的.
2016-02-15 math.KT math.RA
Polynomial identities and images of polynomials on null-filiform Leibniz algebras
研究零幂层 Leibniz 代数上的多项式恒等式与像，给出有限极小恒等式基，刻画多重齐次多项式像为子空间的条件，并验证多重线性情形的 L'vov-Kaplansky 类猜想。
2023-04-21 math.RA
Automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文描述了具有零丝状零根的可解Leibniz代数的自同构。此外，我们还刻画了具有自然分次非李丝状诣零根的可解Leibniz代数的自同构，其补空间的维数是极大的。
2021-05-18 math.RA
Solvable Leibniz algebras with quasi-filiform Lie algebras of maximum length nilradicals
本文对诣零根为最大长度的拟丝状李代数的可解Leibniz代数进行了分类。证明了具有二维可补空间的Leibniz代数对零根的刚性。
2018-01-26 math.AG math.RA
n-Dimensional filiform Leibniz algebras of length (n-1) and their derivations
本文对具有长度渐变的$n$维丝状Leibniz代数进行了分类.这种代数的导子也被描述。
2007-03-21 math.KT math.RA
Infinitesimal deformations of naturally graded filiform Leibniz algebras
我们描述了复自然分次丝状Leibniz代数的无穷小变形。已知任何$n$维丝状李代数都可以通过自然分次代数$F_n^3(0)$的线性可积变形得到。我们建立，以同样的方式，任何$n$维丝状Leibniz代数都可以通过丝状Leibniz代数$F_{n}^1,$、$F_{n}^2$和$F_{n}^3(α)$的无穷小变形得到.此外，我们还刻画了在所有$n$维Leibniz代数的集合中具有固定基$HL^2$的上述代数的线性可积变形.在这些变形中，我们发现了一个新的刚性代数。
2013-05-13 math.AG math.RA
On Classification of Finite Dimensional Complex Filiform Leibniz Algebras (PartI)
研究了有限维复非李丝状Leibniz代数的分类问题.本文的写作动机是J.R.Gomez，B.A.Omirov关于两个有限维复丝状Leibniz代数同构的充要条件的一个尚未发表的结果。我们建议另一种方法来解决这个问题。我们用于分类的方法是根据不变量。事实上，利用这种方法对任何给定的低维情况下，所有的丝状莱布尼兹代数可以分类。此外，这些结果还可用于这类代数轨道的几何分类。关键词：丝状莱布尼兹代数，不变量，函数，同构。
2006-12-28 math.AG math.RA
On Isomorphism Classes and Invariants of Low Dimensional Complex Filiform Leibniz Algebras (PART 1)
研究了低维复非李丝状Leibniz代数的分类问题。丝状Leibniz代数的分类有两个来源。第一类是自然分次非Lie丝状Leibniz代数，第二类是自然分次丝状李代数。在这里，我们考虑莱布尼兹代数出现的自然分次非李丝状莱布尼兹代数。这个类可以分成两个子类。然而，每个类内的同构没有调查。在U.D.Bekbaev和I.S.Rakhimov之前，他们提出了一种用不变量来解决同构问题的方法。本文给出了他们的结果在低维情况下的一个实现。本文从上述结果的第一类出发，给出了维数不超过8的复非Lie filiform Leibniz代数的完全分类，并给出了有限维情形下同构类个数的一个假设公式.
2007-10-01 math.AG math.RA
On classification of complex filiform Leibniz algebras
本文证明了在对自然分次代数为非李代数的复丝状Leibniz代数进行分类时，只要考虑一些特殊的基变换就足够了。此外，我们建立了一个判据是否给定的两个这样的莱布尼兹代数同构的这种转换。对自然分次代数在任意维数上都是非Lie的丝状Leibniz代数的分类问题，归结为对所得条件的研究.
2012-07-12 math.CT math.RA
On low-dimensional filiform Leibniz algebras and their invariants
本文研究了5维和6维复丝状Leibniz代数的一个子类的完全分类。这个子类起源于自然分次丝状李代数。我们给出一个完整的代数列表。在参数族情形下，给出了相应的轨道函数（不变量）。在离散轨道的情况下，我们显示了一个代表性的轨道。
2010-01-05 math.AG math.RA
On Classification of Finite Dimensional Complex Filiform Leibniz Algebras (Part 2)
研究了有限维复非李丝状Leibniz代数的分类问题.实际上，观察表明，有两个资源得到filiform Leibniz代数的分类。第一类是自然分次非李丝状Leibniz代数，第二类是自然分次丝状李代数。利用第一个资源，我们得到了两类不相交的丝状Leibniz代数。本文讨论的是上述两类中的第二类，第一类在我们以前的文章中已经考虑过。这里的代数分类意味着指定轨道的代表，而几何分类是在代数几何意义上寻找通用结构常数的问题。本文的主要工作是代数分类。我们建议在这里的代数方法的基础上不变量。对任何给定的低维情形，利用这种方法都可以对所有的丝状Leibniz代数进行分类。此外，所得结果还可用于这类代数轨道的几何分类。
2007-04-30 math.AG math.RA
On Description of Isomorphism Classes of filiform Leibniz algebras in dimensions 7 and 8
研究了7维和8维复丝状Leibniz代数的一个子类的分类问题。这个子类起源于自然分次丝状李代数。给出了包括李情形在内的代数同构类的完整列表。在参数族情形下，给出了相应的轨道函数（不变量）。在离散轨道的情况下，我们显示的轨道的代表。
2010-04-16 math.AG math.RA
Infinitesimal deformations of null-filiform Leibniz superalgebras
本文描述了零特征域上零丝状Leibniz超代数的无穷小形变。已知在每个维上直到同构存在两个这样的超代数$NF^{n,m}$。其中一个是莱布尼兹代数（即$m=0$），另一个是最大幂零指数的纯莱布尼兹超代数（即$m\neq 0$）。证明了单生成莱布尼兹代数的轨道并的封闭性构成了莱布尼兹代数簇的不可约分量。证明了任何单生成的Leibniz代数都是代数$NF^{n}$的线性可积变形。对于Leibniz超代数的情形也得到了类似的结果。
2013-03-30 math.AG math.RA
Local and 2-local automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文证明了具有零丝状和自然分次非Lie丝状零根的可解Leibniz代数上的任何局部自同构都是自同构，且其补空间的维数是最大的.此外，我们还研究了这类代数的2-局部自同构的同样问题，得到了2-局部自同构的类似结果。
2021-05-19 math.RA
Classification of p-adic 6-dimensional filiform Leibniz algebras by solution of x^q=a
本文研究了$p$-adic数域上的$p$ -adic方程$x^q=a$.本文构造了一个计算$q=p^m$可解性判据的算法，并给出了计算$m \leq p-1$定值判据的计算机程序.利用这个可解性准则，我们对$q=2,3,4,5,6$的$p$ -adic 6维丝状Leibniz代数进行了分类.
2011-03-28 math.NT math.RA
Solvable Leibniz algebra with non-Lie and non-split naturally graded filiform nilradical and its rigidity
零根是自然分次丝状代数的复可解Leibniz代数的描述是已知的。不幸的是，在描述中犯了一个错误。也就是说，在具有零根$F_n^1$的可解莱布尼茨代数的维数等于$n+2$的情况下，断言不存在这样的代数。然而，我们有可能找到一个唯一的具有零根$F_n^1$的$(n+2)$维可解Leibniz代数.此外，我们还证明了该代数的第二类上同调群的平凡性，这意味着它是刚性的。
2016-04-14 math.AG math.RA
On derivations of some classes of Leibniz algebras
本文描述了复$n$维自然分次丝状Leibniz代数$NGF_1, NGF_2\ \text{and} \ \ NGF_3.$的导子，证明了$NGF_1$和$NGF_2$的导子代数的维数分别等于$n+1$和$n+2,$，而$NGF_3$的导子代数的维数等于$2n-1.$。本文的第二部分讨论了复$n$的导子的描述。维丝状非Lie Leibniz代数，由自然阶化非Lie丝状Leibniz代数得到。众所周知，这个类被分成两个类，分别用$FLb_n$和$SLb_n.$表示。这里我们发现，对于$L\in FLb_n$，我们有$n-1 \leq dim\ Der(L)\leq n+1$，对于来自$SLb_n$的代数$L$，不等式$n-1\leq dim\ Der(L) \leq n+2$成立。
2012-05-12 math.RA
Naturally graded p-filiform associative algebras
研究刻画复数域上特征序列为 (n-p,1,…,1) 的 n 维自然分次幂零结合 p-丝状代数。
2024-12-05 math.RA
p-filiform Zinbiel algebras
本文讨论了有限维Zinbiel代数的一个子类：自然分次p-丝状Zinbiel代数的分类. Zinbiel代数是Koszul意义下Leibniz代数的对偶。在假设$n-p \geq 4.$下，证明了在同构下只存在一族自然分次p-丝状Zinbiel代数
2012-04-10 math.RA
Extensions of solvable Lie algebras with naturally graded filiform nilradical
本文研究了具有自然分次丝状零根的可解李代数的扩张。本文证明了存在两个自然分次丝状李代数$n_{n, 1}$和$Q_{2n}.$.我们找到了代数$n_{n, 1}$的所有一维中心扩张，并证明了$Q_{2n}$的任何扩张都是可裂的.然后，我们找到了具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的一维扩张。证明了具有最大余维的诣零根$n_{n, 1}$的可解李代数存在唯一的非分裂中心扩张.此外，还找到了余维为1的具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的所有一维扩张，并将这些可解代数与具有零根的可解代数进行了比较，证明了这些可解代数都是代数$n_{n, 1}$的一维中心扩张.
2022-02-22 math.RA
Classification of 4-dimensional nilpotent complex Leibniz algebras
莱布尼茨代数是作为李代数的推广而出现的。在这项工作中，我们处理的分类幂零复莱布尼茨代数的低维。即把维数小于小于3的幂零复Leibniz代数的分类推广到了4维. { \it AMS主题分类}：16 D 70，17 A30，17 A60，17 B30 { \it关键词：}莱布尼兹代数，结合代数，零形，零丝状莱布尼兹代数，丝状莱布尼兹代数.
2006-11-27 math.RA
Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras
丝状和拟丝状李代数是一类特殊的幂零李代数。本文的目的是计算这两类幂零李代数的指数并给出正则向量。本文研究了分次丝状李代数$L_{n}$，$Q_{n}$，$n$的$n$维丝状李代数$<8$，分次拟丝状李代数以及零根为$Q_{2n}$的李代数.
2012-12-07 math.RA math.RT
Sur les algèbres de Lie quasi-filiformes admettant un tore de dérivations [On quasi-filiform Lie algebras admitting a torus of derivations]
描述了非零秩的拟丝状李代数。修正了丝状和拟丝状自然分次代数代数的分类。
2007-02-24 math.RA
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
2021-05-14 math.RA
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
2020-06-21 math.RA
Classification of complex naturally graded quasi-filiform Zinbiel algebras
本文给出了复自然分次拟丝状Zinbiel代数的同构刻画。
2008-05-20 math.GM math.RA
Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz algebras
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek（米尔佐·乌鲁伯格乌兹别克斯坦国立大学）
本文通过扩展中心扩展方法，对具有非平凡三维nilradical的五维可解李代数进行一维阿贝尔扩展的完整分类，并证明nilradical为null-filiform时存在唯一的可解阿贝尔扩展。
2025-11-24 math.RA
Local and 2-local derivations on filiform associative algebras
本文研究了nullfiliform、filiform和自然分级的quasi-filiform结合代数上的局部和2-局部导数，证明了这些代数通常存在非导数的局部导数，并给出了2-局部导数的相关结论。
2023-06-26 math.RA
Graded filiform Lie algebras and symplectic nilmanifolds
我们研究了幂零流形上的辛（接触）结构，它对应于下降中心序列的最大长度的丝状李代数-幂零李代数。给出了具有基e_1，.的丝状李代数的完全分类，e_n，[e_i，e_j]= c_{ij} e_{i{+}j}（N-分次李代数）。特别是我们描述的空间的辛上同调类的所有偶数维代数的列表。证明了辛丝状李代数是N阶辛丝状李代数的滤子变形。但这个条件是不够的。构造了一个谱序列，以回答N-分次辛丝状李代数的给定变形是否具有辛结构的问题.其他应用和例子进行了讨论。
2002-05-06 math.DG math.RA math.SG
Some classes of nilpotent associative algebras
本文对特征为零的域上的度为$k$的丝状结合代数进行了分类。此外，我们还对自然分次复丝状和拟丝状幂零结合代数进行了分类，并给出了它们的特征序列$C(\mathcal{A})=(n-2,1,1)$或$C(\mathcal{A})=(n-2,2)$。
2018-08-20 math.RA
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
2024-01-23 math.RA
Solvable Infinite Filiform Lie Algebras
无限丝状李代数L是剩余幂零的，它关于下中心序列的分次在每一次上都有最小可能维数，但仍然是无限的.这意味着gr（L）在一次中是二维的，在所有更高次中是一维的。我们证明，如果L是可解的，那么[L，L]已经是阿贝尔的。在这种情况下的同构类在Bratzlavsky的一篇论文中给出，但证明不完整。当基域为复数时，我们作了必要的附加计算，并重述了Bratzlavsky的结果。
2009-11-24 math.RA
On the structure of graded $3-$Leibniz algebras
本文研究了在任意基域$\bbbf.$上由任意交换群$G,$分次的$3-$ Leibniz代数$T$的结构。证明了$T$是$T=\uu\oplus\sum_jI_j,$的形式，其中$\uu$是$T_1,$的线性子空间，$I_j$是$T,$的分次理想，满足$$ [I_j, T, I_k] = [I_j, I_k, T] = [T, I_j, I_k] = 0, $$，如果$j\neq k.$在$T$是最大的长度的情况下，我们的gr-simplicity的代数连接的支持下的分级。
2021-08-20 math.RA
Cup-product for equivariant Leibniz cohomology and zinbiel algebras
研究了Leibniz代数上的有限群作用，定义了与有限群作用相关的等变上同调群。我们证明了在这个分次上同调群上存在一个上积运算，使它成为一个分次zinbiel代数。
2018-04-04 math.RA
