Infinitesimal deformations of null-filiform Leibniz superalgebras
本文描述了零特征域上零丝状Leibniz超代数的无穷小形变。已知在每个维上直到同构存在两个这样的超代数$NF^{n,m}$。其中一个是莱布尼兹代数（即$m=0$），另一个是最大幂零指数的纯莱布尼兹超代数（即$m\neq 0$）。证明了单生成莱布尼兹代数的轨道并的封闭性构成了莱布尼兹代数簇的不可约分量。证明了任何单生成的Leibniz代数都是代数$NF^{n}$的线性可积变形。对于Leibniz超代数的情形也得到了类似的结果。
2013-03-30 math.AG math.RA
Abelian groups gradings on null-filiform and one-parametric filiform Leibniz algebras
我们分类，直到等价，所有的阿贝尔群零丝状和单参数丝状莱布尼兹代数上的分次。零丝状Leibniz代数上的任何分次都是toral的，但单参数丝状Leibniz代数上存在非toral分次。
2021-05-19 math.RA
Solvable Leibniz algebra with non-Lie and non-split naturally graded filiform nilradical and its rigidity
零根是自然分次丝状代数的复可解Leibniz代数的描述是已知的。不幸的是，在描述中犯了一个错误。也就是说，在具有零根$F_n^1$的可解莱布尼茨代数的维数等于$n+2$的情况下，断言不存在这样的代数。然而，我们有可能找到一个唯一的具有零根$F_n^1$的$(n+2)$维可解Leibniz代数.此外，我们还证明了该代数的第二类上同调群的平凡性，这意味着它是刚性的。
2016-04-14 math.AG math.RA
Solvable Leibniz algebras with filiform nilradical
本文继续刻画了零根为丝状代数的可解Leibniz代数。事实上，可解Leibniz代数的零根是一个自然分次filiform Leibniz代数描述在\cite{Campo}和\cite{SolGFil}。在这里，我们扩展到可解的莱布尼茨代数的零根是一个filiform代数的描述。证明了具有丝状李零根的可解Leibniz代数是李代数.
2013-07-05 math.RA
p-filiform Leibniz algebras of maximum length
自然分次$p$ -filiform Leibniz代数和最大长度的$p$ -filiform（$p\leq 3$）Leibniz代数的描述（直到同构）是已知的.本文研究了$p$ -filiform Leibniz代数的最大长度的阶化.本文研究了最大长度的复$p$ -丝状（$p \geq 4$）Leibniz代数的分类问题.
2013-11-21 math.RA
Solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform Leibniz algebra of maximum length
我们描述了可解的Leibniz代数，其零根是一个最大长度的拟丝状Leibniz代数。
2018-01-26 math.RA
The classification of non-characteristically nilpotent filiform Leibniz algebras
本文研究了丝状Leibniz代数的导子。回想一下，固定维数的丝状莱布尼兹代数的集合被分解为三个非线性族。我们得到了第一类丝状Leibniz代数特征幂零的充分条件。此外，对于第一类非特征幂零代数代数，我们利用Catalan数对它们进行了分类。另外，对于其余两类丝状Leibniz代数，我们描述了非特征幂零代数，即，这些丝状Leibniz代数位于那些特征幂零代数的补集中。
2012-05-09 math.RA
Pre-derivations and description of non-strongly nilpotent filiform Leibniz algebras
本文研究了丝状Leibniz代数的预导子。回想一下，固定维数的丝状莱布尼兹代数的集合可以分解为三个非线性族。本文描述了第一和第二族丝状Leibniz代数的预导子。给出了丝状Leibniz代数是强幂零代数的充分条件。此外，对于第一类和第二类，我们给出了非强幂零的特征幂零代数的描述。
2018-10-27 math.RA
Naturally graded 2-filiform Leibniz algebras
莱布尼茨代数是李代数\cite{loday}的推广。自然分次$p$ -丝状李代数的分类是已知的\cite{C-G-JM}，\cite{J.Lie.Theory}，\cite{AJM}，\cite{Ve} .本文研究了2-filiform Leibniz代数的分类问题。研究了$p$ -丝状Leibniz非李代数的$p=0$（平凡）和$p=1$ \cite{Omirov1} .本文给出了自然分次非Lie 2-filiform Leibniz代数的分类.
2006-11-21 math.RA
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
2021-06-21 math.RA
The classification of filiform Leibniz superalgebras of nilindex $n+m$
本文给出了幂零指标$n+m,$的丝状Leibniz超代数的分类，其中$n$和$m$（$m \ne 0$）分别是偶数部分和奇数部分的维数.
2008-11-24 math.RA
Minimal linear representations of filiform Lie algebras and their application for construction of Leibniz algebras
本文利用严格上三角形矩阵，求出了几类丝状李代数的极小忠实表示。研究了相应的李代数是丝状李代数的Leibniz代数，使得作用$I \times L \to I$产生丝状李代数的极小忠实表示.对于低维情形，给出了此类Leibniz代数的同构分类。
2016-05-20 math.RA
On isomorphism classes and invariants of low dimensional complex filiform Leibniz algebras (part 2)
本文是在低维情况下的分类方法之前提出的Rakhimov和Bekbaev的实施。给出了由自然分次非李丝状Leibniz代数得到的复丝状Leibniz代数的一个子类的完全分类。给出了同构类适应数的一个假设公式。
2008-06-11 math.RA
Maximal solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform algebra
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文把诣零根是自然分次拟丝状代数且诣零根的可补空间具有极大维数的可解Leibniz代数刻划成同构。
2021-05-25 math.RA
Local automorphisms of $p$-filiform Leibniz algebras
本文研究 $p$-filiform Leibniz 代数的局部自同构，证明此类代数通常存在非自同构的局部自同构。
2023-06-19 math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebras
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解的Leibniz代数刻画成同构，其中诣零根是自然分次拟丝状代数，且诣零根的可补空间是一维的。
2022-01-11 math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical
本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。
2012-03-21 math.RA
Central extensions of null-filiform and naturally graded filiform non-Lie Leibniz algebras
本文描述了一类幂零Leibniz代数的中心扩张。即对具有极大幂零指数的Leibniz代数的中心扩张进行了分类。此外，自然分次丝状非李Leibniz代数的非分裂中心扩张被刻画到同构。证明了这些代数的$k$维中心扩张（$k\geq 5$）是可裂的.
2016-02-15 math.KT math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with null-filiform nilradical
本文对零根为零丝状代数的可解Leibniz代数进行了分类。我们将得到的分类推广到可解Leibniz代数分解为零根的直和和一维补子空间的情形，零根是零丝状理想的直和.此外，在这种情况下，我们确定这些理想也是代数的理想。
2012-02-23 math.RA
Quasi-filiform Leibniz algebras of maximum length
用$0\leq p\leq 2$研究了$n$维最大长度的$p$ -丝状Leibniz代数.对于零指数等于$n-2$的李代数，只有一个特征序列$(n-2,1,1)$，而在Leibniz理论中我们得到了两种可能性：$(n-2,1,1)$和$(n-2,2)$ .第一种情况（2丝状的情况）是已知的。本文讨论第二种情况，即，最大长度的拟丝状非李莱布尼兹代数因此，本文用$0 \leq p \leq 2$完成了对零指标$n-p$的Leibniz代数的最大长度的研究.
2010-09-11 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
2016-05-03 math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebra of second type $\mathcal{L}^4$
对于Camacho，Gómez，González和Omirov引入的第二类$\mathcal{L}^4$自然分次拟丝状Leibniz代数序列，构造了域$\Bbb C$上所有可能的右可解不可分解扩张.
2019-05-26 math.RA
On one dimensional Leibniz central extensions of a naturally graded filiform Lie algebra
本文讨论了自然分次丝状李代数的Leibniz中心扩张的分类问题。我们选择一个基础，因为乘法表有一个简单的形式。在低维的情况下，同构类的中心扩张。在参数族轨道的情况下，提供不变函数（轨道函数）。
2010-01-11 math.RA
Isomorphism classes and invariants of low dimensional filiform Leibniz algebras
在这项研究中，我们扩展的结果在低维filiform莱布尼兹代数的子类的分类到7维和8维的基础上所使用的技术由Rakhimov和Bekbaev的子类分类自然分级非李filiform莱布尼兹代数。这里考虑的子类源于自然分次丝状李代数。这个子类包含丝状李代数的类，因此，通过对这个子类的分类，我们再次重新审视丝状李代数的分类。我们得到的filifom李代数的列表进行了比较Ancochéa-Mendez和Goze在1988年和Gómez，Jimenez-Merchan和Khakimdjanov在1998年。
2013-12-14 math.RA
Biderivations of some classes of solvable Leibniz algebras
本文研究 null-filiform、filiform 及相应可解 Leibniz 代数的反导子与双导子，刻画其一般形式，并证明相关可解情形的双导子均为内双导子。
2025-07-24 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals and maximal complemented space of its nilradical
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解Leibniz代数刻画为同构，其中诣零根是自然分次$p$ -丝状非Lie Leibniz代数$(n-p\geq4)$，且诣零根的补空间具有最大维数.此外，在所得到的代数中，我们指出了刚性代数和完备代数
2019-02-11 math.RA
3-filiform Leibniz algebras of maximum length
这一工作完成了可解Leibniz代数的研究，更准确地说，完成了最大长度的$3$ -丝状Leibniz代数\cite{3-filiform}的分类.此外，由于最大长度代数的良好结构，我们还讨论了它们的一些上同调性质。我们的主要工具是Cabezas和Pastor \cite{Pastor}以前的结果，适当的齐次基的建设所考虑的连接层次和计算支持所提供的两个程序中实现的软件\textit{Mathematica}。
2013-10-24 math.RA
n-Dimensional filiform Leibniz algebras of length (n-1) and their derivations
本文对具有长度渐变的$n$维丝状Leibniz代数进行了分类.这种代数的导子也被描述。
2007-03-21 math.KT math.RA
Leibniz algebras associated with representations of filiform Lie algebras
本文研究了商李代数是自然分次丝状李代数$n_{n,1}.$的Leibniz代数.引入了代数$n_{n,1}$的Fock模，并给出了相应的李代数$L/I$是代数$n_{n,1}$的Leibniz代数$L$的分类，条件是理想$I$是Fock $n_{n,1}$ -模，其中$I$是由$L$的元素平方生成的理想.
2014-12-05 math.RA
On classification of complex filiform Leibniz algebras
本文证明了在对自然分次代数为非李代数的复丝状Leibniz代数进行分类时，只要考虑一些特殊的基变换就足够了。此外，我们建立了一个判据是否给定的两个这样的莱布尼兹代数同构的这种转换。对自然分次代数在任意维数上都是非Lie的丝状Leibniz代数的分类问题，归结为对所得条件的研究.
2012-07-12 math.CT math.RA
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebra of second type $\mathcal{L}^2$
对于Camacho，Gómez，González和Omirov引入的第二类$\mathcal{L}^2$的自然分次拟丝状Leibniz代数序列，构造了域$\Bbb R$上所有可能的左右可解不可分解扩张，使得该代数成为本文所找到的相应可解Leibniz代数的零根.
2019-06-17 math.RA
Almost inner derivations of some nilpotent Leibniz algebras
研究了有限维幂零Leibniz代数的几乎内导子.证明了Leibniz丝状非李代数的几乎内导子的存在性不同于内导子，并证明了某些包含丝状李代数的丝状Leibniz代数的几乎内导子与内导子不重合.
2020-10-06 math.RA
Polynomial identities and images of polynomials on null-filiform Leibniz algebras
研究零幂层 Leibniz 代数上的多项式恒等式与像，给出有限极小恒等式基，刻画多重齐次多项式像为子空间的条件，并验证多重线性情形的 L'vov-Kaplansky 类猜想。
2023-04-21 math.RA
Classification of p-adic 6-dimensional filiform Leibniz algebras by solution of x^q=a
本文研究了$p$-adic数域上的$p$ -adic方程$x^q=a$.本文构造了一个计算$q=p^m$可解性判据的算法，并给出了计算$m \leq p-1$定值判据的计算机程序.利用这个可解性准则，我们对$q=2,3,4,5,6$的$p$ -adic 6维丝状Leibniz代数进行了分类.
2011-03-28 math.NT math.RA
Automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文描述了具有零丝状零根的可解Leibniz代数的自同构。此外，我们还刻画了具有自然分次非李丝状诣零根的可解Leibniz代数的自同构，其补空间的维数是极大的。
2021-05-18 math.RA
Local and 2-local automorphisms of some solvable Leibniz algebras
本文证明了具有零丝状和自然分次非Lie丝状零根的可解Leibniz代数上的任何局部自同构都是自同构，且其补空间的维数是最大的.此外，我们还研究了这类代数的2-局部自同构的同样问题，得到了2-局部自同构的类似结果。
2021-05-19 math.RA
On derivations of some classes of Leibniz algebras
本文描述了复$n$维自然分次丝状Leibniz代数$NGF_1, NGF_2\ \text{and} \ \ NGF_3.$的导子，证明了$NGF_1$和$NGF_2$的导子代数的维数分别等于$n+1$和$n+2,$，而$NGF_3$的导子代数的维数等于$2n-1.$。本文的第二部分讨论了复$n$的导子的描述。维丝状非Lie Leibniz代数，由自然阶化非Lie丝状Leibniz代数得到。众所周知，这个类被分成两个类，分别用$FLb_n$和$SLb_n.$表示。这里我们发现，对于$L\in FLb_n$，我们有$n-1 \leq dim\ Der(L)\leq n+1$，对于来自$SLb_n$的代数$L$，不等式$n-1\leq dim\ Der(L) \leq n+2$成立。
2012-05-12 math.RA
p-filiform Zinbiel algebras
本文讨论了有限维Zinbiel代数的一个子类：自然分次p-丝状Zinbiel代数的分类. Zinbiel代数是Koszul意义下Leibniz代数的对偶。在假设$n-p \geq 4.$下，证明了在同构下只存在一族自然分次p-丝状Zinbiel代数
2012-04-10 math.RA
Classification of 4-dimensional nilpotent complex Leibniz algebras
莱布尼茨代数是作为李代数的推广而出现的。在这项工作中，我们处理的分类幂零复莱布尼茨代数的低维。即把维数小于小于3的幂零复Leibniz代数的分类推广到了4维. { \it AMS主题分类}：16 D 70，17 A30，17 A60，17 B30 { \it关键词：}莱布尼兹代数，结合代数，零形，零丝状莱布尼兹代数，丝状莱布尼兹代数.
2006-11-27 math.RA
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
2021-05-14 math.RA
Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz algebras
本文通过扩展中心扩展方法，对具有非平凡三维nilradical的五维可解李代数进行一维阿贝尔扩展的完整分类，并证明nilradical为null-filiform时存在唯一的可解阿贝尔扩展。
2025-11-24 math.RA
On the classification of complex Leibniz superalgebras with characteristic sequence $(n-1, 1 | m_1, ..., m_k)$ and nilindex $n+m$
本文研究了具有特征序列$(n-1, 1 | m_1, ..., m_k)$和零指数等于$n+m.$的复Leibniz超代数，证明了满足条件$m_2\neq0$的超代数的零指数小于$n+m$ .因此，具有特征序列$(n-1, 1 | m_1, ..., m_k)$且零指标等于$n+m$的Leibniz代数的完全分类被简化为\cite{AOKh}和\cite{GKh}中给出的零指标等于$n+m,$的丝状Leibniz超代数的分类.
2008-06-29 math-ph math.MP math.RA
The center and invariants of standard filiform Lie algebras
本文研究了标准线状李代数的泛包络代数中心与不变量环，确定了商域的显式生成元及不变量环生成元的紧致形式，并证明了关于其Hilbert级数的组合结果。
2023-04-02 math.AC math.RA
Bracket ideals and Hilbert polynomial of filiform Lie algebras
Departamento de Álgebra e IMUS. Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学学院）；Dpto. de Ingeniería. Universidad Loyola Andalucía（安大略洛约拉大学工程学院）
本文研究了filiform李代数的括号理想和Hilbert多项式，证明该多项式能区分无法被传统不变量区分开的同构类。
2026-03-06 math.RA
Non Complete Affine Connections on Filiform Lie Groups
我们给出了幂零和丝状李群上的非完全不变仿射联络的一些例子。这允许描述非幂零的忠实表示模型的丝状n维李代数，特别是在3维海森堡代数。
2000-07-11 math.DG math.RA math.RT
Upper bounds on the dimension of the Schur $\mathsf{Lie}$-multiplier of $\mathsf{Lie}$-nilpotent Leibniz $n$-algebras
本文研究了李-丝状 Leibniz n-代数的 Schur 李-乘子维数上界，发现其与 Pascal 三角形性质相关，并改进了具有 d 维李-换位子的 m 维李-幂零 Leibniz n-代数的现有上界。
2024-03-21 math.RA
Isomorphism and isotopism classes of filiform Lie algebras of dimension up to seven
自从阿尔伯特在1942年引入代数的合痕概念以来，关于这个问题的大量文献已经为不同类型的代数发展起来。然而，关于将李代数分布到合痕类中的问题几乎没有任何结果。本文件是处理这一问题的第一步。具体地说，我们定义了一系列新的同伦不变量，我们明确地确定分布到$n$维丝状李代数的同伦类，为$n\leq 7$。我们还讨论了这类代数在同构类中的分布，证实了一些已知的结果，并证明了有限域$\mathbb{F}_p$上存在7维丝状李代数的$p+8$同构类，如果$p\neq 2$ .
2015-10-23 math.RA
Affine cohomology classes for filiform Lie algebras
本文研究了filiform Lie代数的仿射上同调类，证明了存在仿射上同调类与代数的仿射结构之间的关系，并探讨了特定代数的仿射结构不存在性。
2026-01-14 math.RA
Polynomial invariants for 3-dimensional Leibniz algebras
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究三次非李李代数的多项式不变量及其自同构群，证明非 nilpotent 代数可通过迹和自同构群维度区分。
2025-11-24 math.RA
Complete Description of Invariant, Associative Pseudo-Euclidean Metrics on Left Leibniz Algebras via Quadratic Lie Algebras
伪欧几里德非结合代数$(\mathfrak{g}, \bullet)$是具有度量的有限维实代数，即，双线性、对称和非退化形式$\langle\;\rangle$。该度量被认为是$\mathrm{L}$不变的（分别为$\mathrm{R}$ -不变量），如果所有左乘法（分别右乘法）是斜对称的。如果所有$u, v, w \in \mathfrak{g}$的$\langle u\bullet v,w\rangle= \langle u,v\bullet w\rangle$都是，则该度量称为关联度量。当$\mathfrak{g}$是一个李代数时，这三个概念是一致的，在这种情况下，赋予度量的$\mathfrak{g}$被称为二次李代数。本文给出了左Leibniz代数上的$\mathrm{L}$ -不变度量、$\mathrm{R}$ -不变度量或结合伪欧几里德度量的完整描述.证明了具有结合度量的左Leibniz代数也是右Leibniz代数，并且可以从其底层李代数得到，而底层李代数是二次李代数。证明了在具有$\mathrm{L}$ -不变度量或$\mathrm{R}$ -不变度量的左Leibniz代数的核上，存在两个具有一个二次量的李代数，并由这两个李代数构造出左Leibniz代数.我们从这些完整的描述中得到了许多重要的结果。最后，本文给出了一个结合度量达到6维的左Leibniz代数列表，以及一…
2023-03-11 math.DG math.RA
On Metric Leibniz Algebras and Deformations
本文研究了直到五维的复数上内积不变的低维度量Leibniz代数。我们研究了它们的变形，给出了上循环和变形的显式公式。我们确定其中的度量变形。
2021-06-29 math.RA
Some radicals, Frattini and Cartan Subalgebras of Leibniz n-algebras
在目前的工作中，我们引入的概念，如$k$ -可解性，$s$ -和$K_1$ -幂零性和相应的自由基。我们证明了这些根在Leibniz $n$ -代数的导子下是不变的。研究了Leibniz $n$ -代数的Frattini和Cartan子代数.特别地，我们构造的例子表明，一个经典的结果，李代数的Cartan子代数的共轭，这也保持在莱布尼茨代数和李$n$ -代数，是不正确的莱布尼茨$n$ -代数。
2011-03-14 math.RA
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
2012-04-08 math.RA
Infinite-dimensional pre-Lie bialgebras induced from Leibniz-dendriform bialgebras and Zinbiel-dendriform bialgebras
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
通过张量积构造，在Leibniz-dendriform双代数与Zinbiel代数、Zinbiel-dendriform双代数与Leibniz代数上建立完备pre-Lie双代数结构，并利用YBE解构造S-方程的解。
2026-07-01 math.RA
