The algebraic and geometric classification of nilpotent Leibniz algebras
本文对复5维幂零Leibniz代数进行了完整的代数与几何分类，并确定其代数簇维数为24，包含10个不可约分支及一个刚性代数。
2023-07-01 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent weakly associative and symmetric Leibniz algebras
本文研究了复$4$维幂零弱结合、复$4$维对称Leibniz代数和复$5$维幂零对称Leibniz代数的完全代数和几何分类.特别地，证明了复$4$维对称Leibniz代数簇不具有Vergne-Grunewald-O 'Halloran性质（存在仅由幂零代数构成的不可约分支），但具有Vergne性质（不存在刚性幂零代数）.
2022-05-01 math.RA
Rigidity of some classes of Lie algebras in connection to Leibniz algebras
本文主要研究李代数和莱布尼兹代数的压缩代数。代数的刚性在研究其簇中起着重要的作用。刚性代数生成这个簇的不可约分支。我们研究的是李代数的推广莱布尼茨代数。在李代数中，有不同种类的刚性（刚性、绝对刚性、几何刚性等）。我们探讨了这些刚性与莱布尼茨代数刚性的关系。讨论了李代数是Leibniz刚性的必要条件。
2017-07-30 math.RA
Identities of dual Leibniz algebras
证明了对偶Leibniz代数簇的任意真子簇在特征0下都是幂零的。因此，对偶莱布尼茨代数的簇是Shpekhtian的，并且基秩为1。
2010-01-09 math.KT math.RA
A rigid Leibniz algebra with non-trivial HL^2
在这篇文章中，我们推广Richardson的例子刚性李代数与非平凡$H^2$到莱布尼茨设置。也就是说，我们考虑了半直积李代数$M_k\rtimes{\mathfrak g}$的半直积${\mathfrak h}$，半直积李代数是一个单李代数${\mathfrak g}$与一些非平凡的不可约${\mathfrak g}$-模$M_k$和一个非平凡的不可约${\mathfrak g}$ -模$I_l$。然后，对于${\mathfrak g}={\mathfrak s}{\mathfrak l}_2({\mathbb C})$，我们采用$M_k$（分别为$I_l$）是标准的不可约${\mathfrak s}{\mathfrak l}_2({\mathbb C})$ -维度$k+1$的模块（分别是PDMATHAMV）。设$\frac{k}{2}>5$是奇数，$l>2$是奇数，则证明了Leibniz代数${\mathfrak h}$是几何刚性的，并且存在带伴随系数的非平凡$HL^2$.我们以附录结束这篇文章，在附录中我们记录了关于$H^2({\mathfrak g},{\mathfrak g})=0$是否意味着$HL^2({\mathfrak g},{\mathfrak g})=0$的进一步结果。
2019-08-23 math.KT math.RA
On Leibniz cohomology
本文证明了李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的Whitehead的消灭定理的Leibniz模拟。由此得到了Leibniz代数的第二个Whitehead引理。此外，我们还计算了几个具有伴随系数或不可约系数的Leibniz代数的上同调。我们的主要工具是Hochschild-Serre谱序列的一个莱布尼茨模拟，它是Pirashvili的一个谱序列的对偶的推广，用于从对称双模到任意双模的莱布尼茨同调.
2021-01-08 math.AT math.RA
Infinitesimal deformations of null-filiform Leibniz superalgebras
本文描述了零特征域上零丝状Leibniz超代数的无穷小形变。已知在每个维上直到同构存在两个这样的超代数$NF^{n,m}$。其中一个是莱布尼兹代数（即$m=0$），另一个是最大幂零指数的纯莱布尼兹超代数（即$m\neq 0$）。证明了单生成莱布尼兹代数的轨道并的封闭性构成了莱布尼兹代数簇的不可约分量。证明了任何单生成的Leibniz代数都是代数$NF^{n}$的线性可积变形。对于Leibniz超代数的情形也得到了类似的结果。
2013-03-30 math.AG math.RA
The geometric classification of Leibniz algebras
本文描述了$\mathbb{C}.$上的四维Leibniz代数簇$\mathfrak{Leib}_4$中的所有刚性代数和所有不可约分支。特别地，我们证明了Grunewald-O 'Halloran猜想对$\mathfrak{Leib}_4.$不成立，Vergne猜想对$\mathfrak{Leib}_4.$成立
2021-01-18 math.AG math.RA
The moment map for the variety of Leibniz algebras
考虑$\text{GL}(n)$作用在$V_n=\otimes^{2}(\mathbb{C}^{n})^{*}\otimes\mathbb{C}^{n}$上的矩映射$m:\mathbb{P}V_n\rightarrow \text{i}\mathfrak{u}(n)$，并分别研究了限定于所有$n$维Leibniz代数$L_n$和所有$n$维对称Leibniz代数$S_n$的代数簇的投影的泛函$F_n=\|m\|^{2}$.首先，我们给出了泛函$F_n: L_n \rightarrow \mathbb{R}$的极大值和极小值的描述，证明了它们实际上是在对称Leibniz代数上得到的。然后，对$F_n: S_n \rightarrow \mathbb{R}$的任意临界点$[μ]$，利用非负理性刻画了$[μ]$的结构.最后，我们将$F_n: S_n \rightarrow \mathbb{R}$的临界点分别归类为$n=2$、$3$。
2023-02-24 math.RA math.RT
Operadic approach to HNN-extensions of Leibniz algebras
本文构造了李双代数在双代数簇中的HNN-扩张，并给出了李双代数的复制HNN-扩张的一个表示。然后，通过应用复制代数的Gröbner-Shirshov基方法，我们得到了一个线性基。作为HNN-扩张的一个应用，我们证明了李双代数嵌入其HNN-扩张。
2022-03-11 math.RA
Conformal representations of Leibniz algebras
本文对莱布尼茨代数的保形表示的定义作了更详细、更明确的阐述。回想一下（arXiv：math/0611501 v3）莱布尼茨代数完全是李双代数。这个思想是基于这样一个普遍的事实，即属于一个簇$\Var $的每一个双代数都可以嵌入到同一个簇的共形代数中。特别地，我们证明了任意（有限维）莱布尼茨代数具有（有限）忠实的共形表示。作为推论，我们推出了类似于Leibniz代数的PBW-定理。
2007-08-17 math.QA math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent terminal algebras
给出了$4$维复幂零终结代数的代数和几何分类。具体地说，我们发现，直到同构，有$41$单参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，$18$双参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，$2$三参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，补充$21$额外的同构类。相应的几何簇的维数为17，并分解为3个不可约分量，由单参数代数族、双参数代数族和三参数代数族的Zerkiki闭包确定。特别地，不存在刚性的$4$维复幂零终结代数。
2019-11-01 math.RA
Semi-simple Leibniz algebras I
本文利用半-半直积研究特征零域上有限维半单莱布尼茨代数的结构，建立单纯性判据，并将其分类归结为半单李代数及其不可约模的分类，同时推广了导子代数的相关结果。
2024-01-10 math.RA math.RT
Irreducible cuspidal modules of simple $n$-Lie algebras
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Suzhou Research Institute, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
研究简单n-李代数上Wronskians和Jacobian结构的不可约极小模的分类与保持不可约性证明。
2026-02-27 math.RA
The structure of multilinear part of variety V3 of Leibnitz algebras
本文给出了关于Leibnitz代数簇的两个新结果。利用Heisenberg代数及其无限维不可约表示构造了几乎多项式增长的Leibniz代数，并求出了该代数的重数和色长簇.
2014-05-19 math.RA
Varieties of dialgebras and conformal algebras
对于给定的代数簇Var，我们定义了双代数簇Var。这种构造与伪代数簇密切相关：每个Var-双代数都可以嵌入到Var簇的一个适当的伪代数中。特别地，Leibniz代数恰好是李双代数，并且每个Leibniz代数都可以嵌入到当前李共形代数中。
2007-08-10 math.QA math.RA
Symmetric polynomials in Leibniz algebras and their inner automorphisms
设$L_n$是由集合$X_n=\{x_1,\ldots,x_n\}$在特征为零的域$K$上生成的自由亚阿贝尔Leibniz代数.这是秩$n$在类$2$ Leibniz代数的可解簇中的自由代数。如果对于$\{1,\ldots,n\}$的每个置换$σ$都是$s(x_{σ(1)},\ldots,x_{σ(n)})=s(x_1,\ldots,x_n)$，则称元素$s(X_n)\in L_n$对称。$L_n$的对称多项式的集合$L_n^{S_n}$是对称群$S_n$的不变量的代数。设$K[X_n]$是$X_n$中含有不定式的多项式代数。代数$K[X_n]^{S_n}$的描述是众所周知的，并且交换子理想$L_n'$中的代数$(L_n')^{S_n}$是右$K[X_n]^{S_n}$ -模。给出了$K[X_n]^{S_n}$ -模$(L_n')^{S_n}$的元素的显式表示.此外，我们还确定了代数$L_n^{S_n}$的内自同构的群${\rm Inn}(L_{n}^{S_n})$的描述。这些结果可以被认为是秩为$n$的自由亚交换李代数的最新结果的推广。
2020-03-29 math.RA
Finitely Generated Varieties of Commutative BCK-algebras: Covers
Palacký University Olomouc（帕拉茨基大学）
本文研究了有限生成交换BCK代数变种的覆盖问题，通过分析子直接不可约代数的结构，提出了一种构造所有覆盖的方法。
2026-02-26 math.RA
Injectives in the variety generated by a finite subdirectly irreducible Heyting algebra with involution
证明了任何具有对合的有限次直不可约Heyting代数都是拟素的，并且有限次直不可约Heyting代数生成的簇中的内射代数恰是该代数的某个直幂的对角子代数，它们是完备的格.
2012-01-12 math.LO math.RA
Classes of Algebras and closure operations
类演算和闭包运算已被证明是群论中的一个有用的工具，并在有限可解群的研究中产生了深刻的理论。最近，平行理论已经开始在各种代数中发展，如Lie，Leibniz和Malcev代数。本文旨在调查在何种程度上这些后来的理论可以推广到各种各样的所有非结合代数。
2020-11-28 math.RA
The nilpotent variety of $W(1;n)_{p}$ is irreducible
在20世纪80年代后期，Premet证明了特征为$p>0$的代数闭域上的有限维限制李代数的幂零簇是不可约的。这个猜想仍然是开放的，但已知它对一大类单限制李代数成立，例如对连通约化代数群的李代数，以及对Cartan级数$W, S$和$H$成立。本文在$p>3$的假设下，证明了Zassenhaus代数$W(1;n)$的最小$p$ -包络$W(1;n)_p$对所有$n\geq 2$的猜想.
2017-07-25 math.RA math.RT
Irreducible Components of the Varieties of Jordan Superalgebras of Types $(1,3)$ and $(3,1)$
本文描述了偶部分维数为 $1$ 或 $3$ 的四维 Jordan 超代数簇，证明其由 $11$ 和 $21$ 个刚性超代数的轨道 Zariski 闭包并集构成，并给出不可约分支，同时通过构造四维可解刚性超代数否定了 Vergne 猜想的类比。
2025-01-30 math.RA
The variety of three-dimensional real Jordan algebras
本文研究了实数域上三维Jordan代数簇$Jor_{3}$.建立了$26$非同构Jordan代数的表，并描述了$Jor_{3}$的不可约分支，证明了它是$8$刚性代数轨道的Zurski闭包的并.
2014-04-20 math.RA
The algebraic and geometric classification of antiassociative algebras
本文对复数域上4维与5维反结合代数给出完整的代数与几何分类，确定了两类簇的维数、不可约分支数及刚性代数个数。
2023-12-01 math.RA
The variety of $2$-dimensional algebras over an algebraically closed field
研究了代数闭域上$2$维代数的多样性.首先，我们对这类代数进行了模同构分类。然后，我们描述了主代数级数在所考虑的簇中的退化和闭包。最后，我们应用我们的结果，以获得类似的描述灵活的，双交换代数的子簇。特别是，我们描述了刚性代数和不可约组件，这些子品种。
2019-04-01 math.RA
The geometric classification of Novikov-Poisson and Gelfand-Dorfman algebras
Northeast Normal University（东北师范大学）；University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan（乌兹别克斯坦科学院数学研究所）
本文对复三维诺维科夫-泊松代数、盖尔范德-多夫曼代数及诺维科夫代数开展几何分类，明确了各类代数对应簇的维数、不可约分支数量与刚性代数数量。
2026-10-14 math.RA
Irreducible components of characteristic varieties
本文给出了Weyl代数$A_{n}(k)$的一个适当滤子所定义的线性偏微分方程组的特征簇的不可约分量的维数界。这推广了一个重要的事实，即从过滤的顺序定义的特征品种是对合的后果。更明确地说，我们考虑了由任何向量$(u,v) \in {\mathbb Z}^{n}\times {\mathbb Z}^{n}$诱导的$A_{n}(k)$的过滤，使得相关的分次代数是$2n$不定式中的交换多项式环。阶次滤波是$(u,v) = (0,1)$的特例。任何反向生成的左$A_{n}(k)$ -模块$M$相对于$(u,v)$具有良好的过滤，并且这产生了仅依赖于$(u,v)$和$M$的特征变体$\Ch_{(u,v)}(M)$。当$(u,v) = (0,1)$时，特征簇是对合的，这意味着它的不可约分支的维数至少为$n$。一般来说，特征簇可能不是对合的，但我们仍然能够证明$\Ch_{(u,v)}(M)$的每个不可约分支至少有$n$维数。
1999-12-08 math.AG math.AP math.RA
Frobenius Divisibility for Hopf Algebras
基于对称代数的Casimir元的性质，给出了特征为0的半单霍普夫代数的不可约表示的度的各种已知整除性结果的统一环论方法.所有这些结果都是由Frobenius关于有限群的不可约复表示的度的一个经典定理得到的。
2015-11-06 math.RA
On special identities for dialgebras
对于域上的每一个代数簇，都有一个相应的对偶代数簇（洛迪型代数）的自然定义。特别地，李双代数等价于莱布尼茨代数。我们使用一种基于运算数概念的方法来研究寻找双代数特殊恒等式的问题。证明了双代数的所有多线性特殊恒等式都可以由相应代数的特殊恒等式得到。这个结果的一个特例证实了M.布雷姆纳河Felipe，and J. Sanchez-Ortega，arXiv：1108.0586.
2012-01-25 math.QA math.RA
Irreducible components of the Jordan varieties
我们宣布在这里的一些结果有关表示论的代数$R=k<x,y>/ (xy-yx-y^2)$，被称为约旦平面（或约旦代数）。本文研究了Jordan代数上有限维模的分类问题。对于任意维数$n$，给出了表示簇$mod (R,n)$（我们称之为Jordan簇）的不可约分支的完整描述.它是在与$Y$的Jordan标准形相关的这个变种的分层的基础上获得的。表示簇的任何不可约分量只包含一个与$n$的某个划分相关的层，并且是该层的闭包。因此，不可约分量的数目等于$n$的划分数目。作为上述结果的预备，我们给出了Jordan代数上两两非同构不可约模$S_{a}$的完备集，以及它们如何粘到不可约模上的规则.也就是说，我们表明，${\rm Ext}^1(S_{a},S_{b})=0$，如果$a \neq b $。研究了自同态环上的象代数的性质。特别是，来自最重要层的表示图像，对应于完整的Jordan块$Y$。这层原来是唯一的积木模拟的Krull-Remark-Schmidt分解定理的水平上的不可约组件。沿着这条线，我们建立了一个类似的Gerstenhaber-Taussky-Motzkin定理的维数代数产生的两个交换矩阵。另一个事实是关于这些象代数的驯服-野性问题。证明了$n$维表示的象代数对$n \leq 4$是驯服的，对$n \geq 5$是狂野的.
2012-09-04 math.RA math.RT
Periodic subvarieties of semiabelian varieties and annihilators of irreducible representations
设$G$是定义在特征为$0$的域上的半阿贝尔簇，赋以自同态$Φ$ .证明了在$Φ$的作用下，不存在真子簇$Y\subset G$与$G$的每个周期点的轨道相交.作为应用，我们能够给出某些斜多项式代数中不可约表示的零化子理想的拓扑刻画。
2018-06-28 math.NT math.RA
Varieties of semiassociative relation algebras and tense algebras
众所周知，关系代数簇的子簇格恰好有三个原子。其中两个原子的（并不可约）覆盖是已知的，但是剩余原子的（并不可约）覆盖的完整分类还没有找到。这些陈述对于一个相关的子簇格也是正确的，即半结合关系代数簇的子簇格。本文表明，这个原子有连续的许多覆盖在这个子簇格（和一些相关的子簇格）使用先前建立的长期之间的各种紧张代数和各种半结合r-代数等价。
2021-10-18 math.LO math.RA
The structure of completely meet irreducible congruences in strongly Fregean algebras
一个强Fregean代数是一个代数，使得它的同态像的类是Fregean的，并且由这个代数生成的簇是同余模的。为了理解这类代数的结构，我们研究了它们的完全交不可约同余在偏序集上的素区间投射关系，证明了它的陪集具有布尔群的自然结构。特别是，这种方法允许我们表示的同余和元素，这些偏序集的向上闭子集的子集，这些偏序集具有一些特殊的性质。
2021-10-10 math.LO math.RA
On associated variety for Lie superalgebras
我们定义了有限维超代数$ {\mathfrak g} $上的模$ M $的相关簇$ X_{M} $，并展示了如何从这些几何数据中提取关于$ M $的信息. $ X_{M} $是自对易奇元锥$ X $的一个子簇。对于有限维$ M $，$ X_{M} $在基础李群$ G_{0} $的作用下是不变的。对于具有不变对称形式的单超代数，$ X $有2个以上的$ G_{0} $-轨道;我们将一个数（秩）与每个这样的轨道相关联。人们也可以将一个数（重复度）与一个不可约的有限维表示联系起来。证明了若$ M $是一个不可约的$ {\mathfrak g} $-模，且模的秩为$ k $，则$ X_{M} $存在于$ X $上所有轨道的闭包中.如果$ {\mathfrak g}={\mathfrak g}{\mathfrak l}(m|n) $，我们证明$ X_{M} $与这个闭包一致。
2005-07-11 math.RA math.RT
The point variety of quantum polynomial rings
证明了量子多项式代数的约化点簇是$\mathbb{P}^n$中特定线性子空间的并，描述了它的不可约分支，并给出了小维情形下可能构型的组合描述.
2015-09-24 math.QA math.RA
Most irreducible representations of the 3-string braid group
由于3-弦辫群B（3）和模群PSL（2，Z）都是野表示型的，所以不能期望对它们的有限维单表示进行完全分类.尽管如此，人们仍然可以通过为簇iss（n，B（3））的每个d维不可约分量X构造具有Zebriki稠密像的显式极小有理映射A^d --> X来描述“大多数”不可约表示，对B（3）的半单n维表示的同构类进行分类。当n < 12时，在\cite{arXiv:1003.1610v1}中得到了所有分量的有理稠密参数化.本文的目的是建立这样的参数化的所有有限维n。
2013-03-20 math.RA math.RT
Finite dimensional irreducible representations of finite W-algebras associated to even multiplicity nilpotent orbits in classical Lie algebras
我们考虑与经典李代数中偶重幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）。利用有限W-代数的最高权理论，给出了具有整中心特征标的有限维不可约U（g，e）-模的一个分类.作为推论，我们得到了U（g）的本原理想的参数化，并给出了相应的簇，e的伴随轨道的闭包和积分中心特征标.
2010-10-11 math-ph math.MP math.QA
