Algebras with irreducible module varieties III: Birkhoff varieties
我们研究了一个家庭的仿射品种所产生的一个版本的一个老问题，由于伯克霍夫要求的分类嵌入有限阿贝尔p-群。我们表明，所有这些品种是不可约的，并有一个密集的轨道。
2018-10-29 math.RT
Jordan blocks of nilpotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是一个典型群，其自然模为$V$，李代数为$\mathfrak{g}$，其代数闭域为具有良好特征的$K$.对于有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(W)$作为$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现，我们描述了$\mathrm{d} f(e)$对所有幂零元幂零元$e \in \mathfrak{g}$的Jordan标准形.根据$e$对$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的作用的Jordan块大小给出描述，其中递归公式是已知的。我们的结果类似于早期的工作（美国数学学会，147（2019）4205-4219），其中我们考虑了这些相同的表示，并描述了每个幂幺元素$u \in G$的$f(u)$的Jordan标准形。
2021-01-16 math.GR math.RT
Algebras with irreducible module varieties I
我们称有限维K-代数A为几何不可约的，如果对所有d，d-维A-模的仿射概型的所有连通分支都是不可约的。证明了无环的几何不可约代数（包括所有有限整体维数的代数）是遗传代数。我们还证明了截断多项式环是唯一的几何不可约局部代数。最后，我们对所有几何不可约代数进行了分类。
2017-09-18 math.RT
Representations of the Grassmann Poisson superalgebras
IMC SUSTech（深圳数学与计算科学中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了Grassmann Poisson superalgebra的表示理论，证明了其不可约超模与正则超模同构，并分类了dot-bracket超代数中的超模结构。
2025-11-29 math.RA math.RT
Closures in varieties of representations and irreducible components
对于任意的截断路代数$Λ$，利用表示论不变量对具有固定维数向量$\mathbf{d}$的$Λ$ -模的参数化簇$\mathbf{Rep}_{\mathbf{d}}(Λ)$的不可约分支进行分类.在这种情况下，$\mathbf{Rep}_{\mathbf{d}}(Λ)$的组成部分总是在闭包$\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$中，其中$\mathbb{S}$用维数向量$\mathbf{d}$跟踪半单序列，因此分类问题的关键在于这些闭包的特征。我们关于闭包的第一个结果实际上是讨论了代数闭域上的任意基本有限维代数。在一般情况下，它通过“由$\mathbb{S}$管理“的模块过滤来使闭包$\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$变角，在$Λ$被截断的情况下，它完全固定$\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$。分析品种$\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$导致一个新的上连续模不变量，这提供了一个有效的工具，对组件的检测$\mathbf{Rep}_{\mathbf{d}}(Λ)$一般。当$Λ$被截断时，它将检测所有组件。
2018-01-28 math.RA math.RT
Algebras with irreducible module varieties II: Two vertex case
我们称有限维K-代数A为几何不可约的，如果对所有d，d-维A-模的仿射概型的所有连通分支都是不可约的。我们证明了一个几何不可约代数正好有两个简单的模块必须是一个非常特殊的形式，我们描述。在此基础上，我们证明了每一个在其Gabriel代数中没有捷径的极小几何不可约代数至多有两个单模。
2018-01-11 math.RT
Irreducible components of varieties of representations of a class of finite dimensional algebras
针对一类三次截断且带额外关系的非交换多项式代数，本文通过证明固定根分层或底座分层子簇的不可约性并比较两类覆盖，确定了其表示簇的不可约分量。
2024-10-11 math.RT
Coxeter transformations of the derived categories of coherent sheaves
本文研究光滑完备簇上凝聚层的导出范畴的Coxeter变换。首先得到若Grothendieck群的秩是有限的，即$m$，则它的特征多项式是$(λ+(-1)^{n})^m$，其中$n$是簇的维数.然后，我们研究了有理曲面、具有丰富正则或反正则丛的光滑完备复曲面簇的Coxeter变换的若尔当典范形，证明了它们的若尔当典范形可以决定和被这些簇的贝蒂数决定.作为应用，我们计算了矩阵的张量积的若尔当典范形。
2013-08-21 math.RT
A binary operation on irreducible components of Lusztig's nilpotent varieties {I}: definition and properties
我们定义了一个二元运算的Lusztig的幂零簇的不可约组件的集合上。我们研究了这种运算的交换性、可消性和结合性。我们专注于刚性不可约成分，并讨论归纳的方法来构建它们。
2022-03-21 math.NT math.RT
Parametrizations of canonical bases and irreducible components of nilpotent varieties
已知幂零簇的不可约分支的集合提供了量子群的晶体基的几何实现。对于外尔群元素的每一个约化表达式，Geibel，Leclerc和Schröer最近在研究簇代数时给出了幂零簇的不可约分支的参数化.在本文中，我们表明，他们的参数化与Lusztig的正则基的参数化相吻合。
2012-10-29 math.QA math.RT
On regular irreducible components of module varieties over string algebras
我们确定了簇mod（A，d）的正则不可约分支，其中A=kQ/I是一个弦代数，I是由一组长度为2的路生成的.我们的情况是第一个例子的描述不可约的组件，除了遗传，管状和Gelfand-Ponomarev代数。
2011-10-19 math.AG math.RT
On regularity in codimension one of irreducible components of module varieties
设A是驯服拟倾斜代数，d是不可分解A-模的维数向量.本文证明了维数向量d的A-模簇的每一个不可约分支在余维1上是正则的。
2008-04-13 math.AG math.RT
On the irreducible components of moduli schemes for affine spherical varieties
本文给出了所有具有指定权幺半群$Γ$的仿射球面簇的组合描述。作为应用，我们得到了Alexeev和Brion模方案$\mathrm M_Γ$的不可约分量的一个特征.此外，我们还找到了$\mathrm M_Γ$不可约的几个充分条件，并给出了几个$\mathrm M_Γ$可约的例子。最后，我们提供了非约化$\mathrm M_Γ$的例子。
2017-06-06 math.AG math.RT
Semi-modules and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
设$G$是一般线性群的Weil限制.通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher的半模方法，我们得到了带有极小余权和基元的$G$（仿射Grassmannian）的仿射Deligne-Lusztig簇的一个分层.作为应用，我们验证了Chen和Zhu关于$G$的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想.
2018-02-21 math.AG math.RT
The fixed point locus of the smooth Jordan quiver variety under the action of the finite subgroups of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文研究了 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的有限子群作用于光滑 Jordan 箭图簇时不动点轨迹的不可约分解，利用 McKay 箭图簇和仿射李代数根格给出组合模型，并证明花环积奇点的每个射影辛消解都对应点 Hilbert 概型不动点轨迹的一个不可约分量。
2025-09-19 math.AG math.RT
Irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher提出的半模方法，我们引入了一个附加到极小余特征标和基元上的affne Deligne-Lusztig簇（在affne Grassmannian中）的分层.作为应用，我们完成了陈妙芬和朱新文关于仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想的证明。
2021-08-04 math.AG math.RT
Generically $τ$-regular irreducible components of module varieties
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文研究了有限维代数模品种中普遍τ-正则不可约分量的性质，证明了模的τ-正则性等价于其最小投射呈现为最大秩，并分类了三角代数的此类分量，同时讨论了τ-正则与τ-负则分量的对应关系。
2026-05-13 math.RT
Irreducible components of two-row Springer fibers and Nakajima quiver varieties
我们给出了一个明确的描述的不可约组件的两行Springer纤维在类型A作为封闭的子品种在某些Nakajima的变种的条件下，在nakajima表示。通过取各种自同构下的不变量，我们得到了经典型双列Springer纤维不可约分量的显式代数描述。因此，我们发现各向同性的标志，描述的不可约组件的关系。
2020-12-01 math.AG math.RT
Representation spaces of the Jordan plane
以Jordan平面$R=k<x,y>/ (xy-yx-y^2)$为例，研究了代数的性质与其有限维模结构的变种之间的关系。对任意维数$n$得到的表示簇$mod (R,n)$的不可约分量的完整描述，证明了该簇是等维的.研究了非交换Koszul（Golod-Shafarevich）复形是代数的DG-代数分解（NCCI）的性质对表示空间结构的影响.证明了若当平面是代表性完全相交的一个新例子。
2012-09-04 math.QA math.RA math.RT
Orthogonal polynomials and the deformed Jordan plane
考虑具有两个生成元$\mathcal{X}$，$\mathcal{Z}$的酉结合代数$\mathcal{A}$服从定义关系$[\mathcal{Z},\mathcal{X}]=\mathcal{Z}^2+Δ$ .我们构造了$\mathcal{A}$的不可约三对角表示。根据参数$Δ$的值，这些表示与para-Krawtchouk、连续Hahn、Hahn或雅可比多项式的雅可比矩阵相关联。
2021-04-28 math-ph math.MP math.RA
Jordan induction for $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$
Shantou University（汕头大学）
本文引入 Jordan 归纳法构造 $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$ 的光滑表示，具有产生所有偶数层不可约表示等性质，并给出 Hill 分解的显式实现及轨道映射截面，提出与 Lusztig 归纳法关联的猜想。
2026-09-30 math.RT
Irreducible components of module varieties: projective equations and rationality
我们扩大了现有的武器库的方法探索不可约组件的品种$Rep(A,\bold d)$参数化的表示与维数向量$\bold d$的有限维代数$A$。为此，我们在$Rep(A,\bold d)$和投射簇$GRASS(A,\bold d)$之间来回移动，参数化同一组同构类的模块。特别是，我们展示了不可约的组件是可访问的高度压缩格式内的投影设置。我们的结果包括充要条件的unrationality，光滑性和正规性，其次是应用。此外，他们提供了等式访问的$GRASS(A,\bold d)$和技术的不可约的组件，用于获得有关仿射和投影的情况下的定性信息。
2011-12-30 math.AG math.RT
A binary operation on irreducible components of Lusztig's nilpotent varieties {II}: applications and conjectures for representations of $GL_n$ over a non-archimedean local field
本文的第一部分定义并研究了图的Lusztig幂零簇的不可约分支集上的二元运算。对于类型$A$，我们猜想，以下盖斯和施罗德，这一行动是兼容的基础上的抛物归纳表示的一般线性群在当地的非阿基米德领域，至少当一个不可约的组成部分是刚性的。我们在特殊情况下验证了这一猜想。
2022-03-21 math.NT math.QA math.RT
The Jordan-Hölder series of the locally analytic Steinberg representation
我们确定的合成因子的约旦-Hölder系列，包括局部解析斯坦伯格表示的多重性。为了这个目的，我们证明了非循环性的评价当地分析山雀复杂的斯坦伯格表示。此外，我们描述了一些类似的Jacquet函子适用于不可约的主列表示构建的Orlik和Strauch。
2014-04-26 math.NT math.RT
Representations and Cohomology of finite group schemes
本文涵盖了发展的表示论的有限群计划在过去的十五年。我们从有限群的上同调的有限生成开始，并讨论最终由该结果产生的各种后果和理论。这包括理论的单参数子群和秩品种的无穷小群计划;的$π$ -点和$Π$ -支持空间的有限群计划，模块的常秩和常约旦型，以及建设丛上的投影品种与上同调环的无穷小群计划$G$。在最后一节中，我们讨论了模李代数的初等子代数簇，常Jordan型模的推广，以及模李代数投射簇上丛的新构造。
2014-09-24 math.RT
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
2020-02-25 math.AG math.NT math.RT
The boundary of the irreducible components for invariant subspace varieties
给定划分$α$，$β$，$γ$，Jordan型$α$，$β$，$γ$的幂零线性算子的短正合序列$0\to N_α\to N_β\to N_γ\to 0$分别定义仿射簇的可构造子集$\mathbb V_{α,γ}^β$.几何上，品种$\mathbb V_{α,γ}^β$是特别感兴趣的，因为它们自然发生，因为它们通常由几个不可约的组成部分。实际上，$(α,β,γ)$形状的每个Littlewood-Richardson（LR-）表$Γ$贡献一个不可约分量$\overline{\mathbb V}_Γ$。我们考虑LR-表上的偏序$Γ\leq_{\sf bound}^*\widetildeΓ$，它是$\mathbb V_{\widetildeΓ}\cap \overline{\mathbb V}_Γ\neq \emptyset$给出的关系的传递闭包.本文将边界关系与由代数、组合和几何条件给出的偏序进行了比较。已知在$α$的部分至多为两个的情况下，所有那些偏序是等价的。我们证明了这些偏序在$β\setminusγ$是水平和垂直条带的情况下也是等价的。此外，我们还讨论了订单一般如何不同。
2016-10-03 math.RT
Bad irreducible subgroups and singular locus for character varieties in $PSL(p,\mathbb{C})$
本文描述了从有限生成群$Γ$到$PSL(p,\mathbb{C})$的不可约表示的中心化子，其中$p$是素数.这导致描述的奇异轨迹（一套共轭类的代表，其中心化严格包含中心的环境组）的不可约部分的字符品种$χ^i(Γ,PSL(p,\mathbb{C}))$。当$Γ$是秩为$l\geq 2$的自由群或亏格为$g\geq 2$的闭Riemann曲面的基本群时，给出了该轨迹的完整描述，并证明了该轨迹恰是特征标簇不可约部分的代数奇点集.
2016-12-12 math.GR math.RT
Noncommutative Cluster Varieties and Moduli Spaces of Local Systems
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文构造了推广既有结果的非交换簇簇代数簇，定义了若尔当分裂群并分类其分次对，给出了双Bruhat胞的非交换簇结构，还证明了实代数群正结构的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.CO math.RT
Orthogonal Oscillator Representations, Laplace Equations and Intersections of Determinantal Varieties
该研究证明了由正交振子表示经傅里叶变换得到的特殊线性李代数无限维不可约表示的相伴簇是显式行列式簇的交，建立了表示论、偏微分方程与代数几何间的显式关联。
2025-01-16 math.RT
Gauge modules for the Lie algebras of vector fields on affine varieties
对于光滑不可约仿射代数簇，研究了一类既允许函数代数$A$的相容作用又允许向量场李代数$\mathcal{V}$的相容作用的规范模.证明了一个对应于简单$\mathfrak{gl}_N$ -模的规范模在向量场的李代数上不可约为模，除非它出现在de Rham复形中。
2019-03-06 math.RT
A study of irreducible components of Springer fibers using quiver varieties
Maffei-Nakajima的一个著名定理是，作为幂零锥分解的一个子簇的Slodowy簇可以实现为A型Nakajima簇。然而，同构是相当隐含的，因为它需要解决一个方程组，其中变量是线性映射。在本文中，我们在一定的假设下构造了该系统的解。这建立了一个明确的和有效的方法来计算的图像包含在Slodowy品种下的Maffei-Nakajima同构和描述这些标志的的符号表示。由于Slodowy品种自然包含Springer纤维，我们可以使用这些结果来提供一个明确的描述的不可约组件的两行Springer纤维的一个家庭的内核关系，通过ESTA表示。
2021-10-27 math.RT
Cycles on Shimura varieties via geometric Satake
我们构建（上同调）之间的对应mod $p$纤维的不同志村品种和描述这些对应的纤维通过研究不可约成分的仿射Deligne-Lusztig品种。特别地，在对应的情况下，从一个Shimura集到一个Shimura簇，我们得到了后者的基本牛顿层的描述，并表明，基本牛顿层的不可约组件生成所有的Tate类的中上同调的Shimura簇，在一定的generity条件下。一路上，我们还确定了一套不可约组件的仿射Deligne-Lusztig品种相关的unramified扭曲共轭类。
2017-07-18 math.AG math.NT math.RT
Character Varieties of Abelian Groups
证明了对每个具有极大环面T和外尔群W的约化群G，存在从T^N/W到Z^N的G-特征标簇的不可约分支的自然正规化映射chi.证明了所有典型群的chi是同构的。此外，我们还证明了即使非交换的G的特征簇的上述不可约分支中没有不可约表示，它的切空间也与H ^1（Z^N，Ad ρ）重合.因此，对于N=2，这个不可约分量具有“Goldman”辛形式，对于该辛形式，Goldman括号的组合公式成立。
2013-10-28 math.AG math.RT
Irreducible components of varieties of representations II
本文的目的是：（1）确定维数维数向量d的$ Λ$表示的仿射簇的不可约分支，其中$ Λ$跟踪了一类有限维代数;（2）一般地描述由分支编码的表示.目标类由代数闭域K上的截断路代数$ Λ$组成，这些截断路代数是基于无定向圈的环上的。主要结果表征的不可约组件的表示簇的表示理论的条款，并提供了一种手段，列出他们从$ Λ$的长度和Loewy。与现有的理论相结合，这种分类，而且产生一系列的通用功能的模块参数化的组件，如通用的最小投影演示，通用的子和商模块等，我们的第二个主要结果钉下来的通用柱脚系列的组件中的模块，它这样做更一般的$ Λ$，事实上。截断路径代数的无环箭图的信息补充了理论可在特殊情况下，其中$ Λ= KQ $，填写在通用数据的d维表示的Q与任何固定的Loewy长度。
2017-01-09 math.AG math.RT
Nested Punctual Hilbert Schemes and Commuting Varieties of Parabolic Subalgebras
已知交换幂零矩阵的各种参数化对是不可约的，这为点Hilbert格式在平面上的不可约性提供了一个证明。我们将这一联系推广到$M\_n(\K)$的抛物子代数的幂零交换簇和准时嵌套Hilbert方案。利用这种方法，我们得到了这些模空间维数的一个下界。我们的特征的数值条件下，他们是不可约的。在某些可约情形下，我们描述了不可约分量及其维数。
2016-04-28 math.AG math.RT
On the varieties of representations and characters of a family of one-relator subgroups. Their irreducible components
让我们考虑具有$m$和$n$非零整数的群$G = < x,y \mid x^m = y^n>$。本文研究了群$G$中的表示簇$R(G)$和$SL(2,\C)$中的特征标簇$X(G)$，用初等方法得到了对应于$X(G)$的理想在坐标$X=t_x$，$Y=t_y$和$Z=t_{xy}$中的显式准素分解.作为一个简单的结果，给出了计算$X(G)$的不可约分支数作为$m$和$n$的函数的公式。我们提供了一个组合描述的$X(G)$，我们证明，在大多数情况下，它是可能的，以恢复$(m,n)$从组合结构的$X(G)$。最后我们计算了$R(G)$的不可约分支数，并研究了投影$t:R(G)\longrightarrow X(G)$的性质。
2008-10-23 math.AG math.GR math.RT
Varieties of modules over the quantum plane
量子平面是变量$x$和$y$与$xy=qyx$的非交换多项式代数。本文研究了量子平面上$n$维模的模簇，给出了它的不可约分支及其维数的一个显式描述。我们还描述了关于${\rm GL}_n$共轭作用的模簇的GIT商的不可约分量及其维数。
2019-10-05 math.AG math.RT
Hessenberg varieties, intersections of quadrics, and the Springer correspondence
本文引入了一类由对称空间的Springer理论所产生的Hessenberg簇族。我们研究这些海森伯格品种的几何形状，并调查他们的单值表示详细使用的几何完全相交的二次曲面。我们得到这些monodromy表示分解成不可约和计算的IC复杂的傅里叶变换与这些不可约表示。本文的结果改进了[CVX]中关于分裂对称对（SL（N），SO（N））的Springer对应.
2020-06-20 math.AG math.RT
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
2019-10-18 math.CO math.QA math.RT
Representations of reductive groups over finite rings and extended Deligne-Lusztig varieties
在以前的文件表明，一定家庭的品种建议Lusztig，是不够的，以建设所有不可约复表示的还原群在有限环来自环的整数在一个局部域，模幂的极大理想。在本文中，我们定义了一个推广的Lusztig的品种，相应的最大非分歧扩张的局部域的扩展。我们在一个特殊的情况下，所有的不可约表示出现在上同调的一些推广品种。最后，我们讨论了Lusztig猜想的重新表述。
2004-03-28 math.NT math.RT
Characteristic cycles of IH sheaves of simply laced minuscule Schubert varieties are irreducible
本文证明了 E6、E7 型复余减旗流形中 Schubert 簇的交截同调复形的特征循环不可约，从而将 Boe 和 Fu 的结果推广到例外 Lie 型，并附带得到 Schubert 胞腔的 Mather 类与 CSM 类的强正性。
2023-08-11 math.AG math.RT
Derived supersymmetries of determinantal varieties
我们证明了对称和反对称矩阵空间中行列式簇的Tor的线性链是周（奇）李超代数的不可约表示.这些线性链的结构是明确已知的，所以这给出了一个明确的实现的一些表示的周李超代数。这补充了Pragacz和Weyman的结果，他们对一般行列式簇和一般线性李超代数给出了类似的陈述。并给出了其结果的一个较简单的证明。通过Koszul对偶，这是一个奇怪的模拟事实，即这些行列式簇的坐标环是某个经典李代数的不可约表示。
2012-07-13 math.AC math.RT
Linear degenerations of flag varieties: partial flags, defining equations, and group actions
本文继续、推广和扩展了[G. Cerulli Irelli，X. Fang、黄毛菊E. Feigin，G.傅立叶，M. Reineke，Math. Z. 287（2017），no. 1-2，615-654]。我们实现了部分旗品种的等方向的A型箭图的Grassmannian和构造线性退化，通过改变相应的Grassmannian表示。我们证明了存在最深平坦退化和最深平坦不可约退化：前者是mf-退化旗簇的部分模拟，后者与部分PBW-退化旗簇一致.我们计算了平坦不可约轨迹中轨道数的母函数，并研究了平坦不可约轨迹退化的自然线丛族。我们还明确地描述了这些退化的约化概形结构，并推测类似的结果适用于整个平坦的轨迹。最后，我们证明了一个类似的Borel-Weil定理的平坦不可约轨迹。
2019-01-30 math.AG math.CO math.RT
On the multiplicities of the irreducible highest weight modules over Kac-Moody algebras
我们证明了Kac-Moody代数上与一个扩张模相关联的可积不可约最高权模的权重数等于与某个扩张模相关联的Kac-Moody代数的根重数.为此，我们使用Kac猜想不可分的根和庞加莱多项式之间的关系，品种和Kac多项式，计数的绝对不可约表示的有限域的数量。作为这一关系的推论，我们得到了一个显式的Poincare多项式的显式公式，它等价于Hausel公式。
2006-10-02 math.AG math.RT
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
2004-07-07 math.QA math.RT
Springer representations on the Khovanov Springer varieties
研究Springer簇是因为它们的上同调带有对称群$S_n$的自然作用，并且它们的顶维上同调是不可约的。在他关于缠结不变量的研究中，霍瓦诺夫构造了一个斯普林格簇$X_n$族，作为球面积$(S^2)^n$的子簇。我们发现，如果$X_n$是嵌入antipodally在$(S^2)^n$然后自然$S_n$ -行动$(S^2)^n$诱导$S_n$ -表示的图像上的$H_*(X_n)$。这个表示就是Springer表示。我们的建设承认一个小学（和几何自然）的组合描述，我们用它来证明的Springer表示$H_*(X_n)$是不可约的，在每个程度。我们明确确定的Kazhdan-Lusztig基础的不可约表示的$S_n$对应的分区$(n/2,n/2)$。
2008-11-05 math.AT math.GT math.RT
Representation varieties of algebras with nodes
我们研究了具有关系的箭图在节点分裂操作下的表现形式。我们展示了如何分裂一个节点给出了不同代数的表示簇的某些闭子簇之间的对应关系，这些闭子簇保留了正常性或有理奇点等属性。此外，我们描述了如何定义方程的封闭子簇的变化下的对应。通过在“相对设置”（分裂一个节点的时间），我们证明了有许多非遗传代数的不可约组件的表示品种都是正常的有理奇点。我们也得到明确的生成元的总理定义理想，这些不可约的组成部分。这个类包含所有根式平方零代数，但也有许多其他的，如整个文件的例子所示。我们还表明，上述情况是真实的，当更换不可约组件的轨道闭包，一类更严格的代数。最后，我们提供了应用程序的半稳定表示的模空间的分解某些代数。
2021-06-15 math.AC math.AG math.RT
Semi-toric degenerations of Richardson varieties arising from cluster structures on flag varieties
本文证明旗簇上由簇结构产生的环面退化可诱导 Richardson 簇的半环面退化，并将其作为 Morier-Genoud 与 Kogan-Miller 相关构造的推广。
2021-10-25 math.AG math.CO math.RT
Motivic theory of representation varieties via Topological Quantum Field Theories
在本文中，我们使用宽松monoidal TQFTs作为一个有效的计算方法的motivic类的表示品种。特别地，我们执行的计算抛物$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ -表示品种在一个封闭的可定向曲面的任意亏格和任何数量的标志点与holonomies的Jordan型。该技术基于物理灵感的松散monoidal TQFT的构建方法，该方法概括了González-Prieto，Logares和Muñoz的构建。
2019-07-31 math-ph math.AG math.CT
