发表机构
Shantou University（汕头大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文引入 Jordan 归纳法构造 $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$ 的光滑表示，具有产生所有偶数层不可约表示等性质，并给出 Hill 分解的显式实现及轨道映射截面，提出与 Lusztig 归纳法关联的猜想。
AI 中文摘要
设 $\mathcal{O}$ 是一个具有有限剩余域的完备离散赋值环。我们引入一个简单的框架，用于在无需了解幂零轨道的情况下构造 $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$ 的光滑表示，称为 Jordan 归纳法，它具有若干显著性质：它仅产生不可约表示，它产生所有偶数层不可约表示，并且在共轭意义下产生非同构的表示。在偶数层情形下，这给出了 Hill 的 Lusztig Jordan 分解类比的一个显式实现，以及 Gérardin 对 $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$ 构造的一个广泛推广。作为一个简单应用，我们构造了轨道映射的一个显式截面。我们还提出了一个将 Jordan 归纳法与 Lusztig 归纳法联系起来的猜想，旨在推广最近与 Stasinski 合作工作中获得的代数化定理。
英文摘要
Let $\mathcal{O}$ be a complete discrete valuation ring with a finite residue field. We introduce a simple framework of constructing smooth representations of $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$ modulo the knowledge of nilpotent orbits, called Jordan induction, which enjoys several remarkable properties: It yields only irreducible representations, it yields all the even level irreducible representations, and up to conjugation it yields non-isomorphic representations. In the even level case, this gives an explicit realisation of Hill's analogue of Lusztig's Jordan decomposition, as well as a vast generalisation of Gérardin's construction for $\mathrm{GL}_n(\mathcal{O})$. As a simple application, we construct an explicit section to the orbit map. We also propose a conjecture linking Jordan induction and Lusztig induction, aiming at generalising the algebraisation theorem obtained in recent joint works with Stasinski.
Comments25 pages
