Nilpotent Lie and Leibniz algebras
本文将有限维幂零李代数的结果推广到Leibniz代数，并找到了反例，在这些例子中使用了一个生成代数，并进一步研究了它们.
2012-07-16 math.RA
On Classification of Four Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文给出了四维非李幂零Leibniz代数的分类。我们利用双线性型的矩阵同余类的标准形和其他技巧得到了这个结果。
2015-11-23 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent weakly associative and symmetric Leibniz algebras
本文研究了复$4$维幂零弱结合、复$4$维对称Leibniz代数和复$5$维幂零对称Leibniz代数的完全代数和几何分类.特别地，证明了复$4$维对称Leibniz代数簇不具有Vergne-Grunewald-O 'Halloran性质（存在仅由幂零代数构成的不可约分支），但具有Vergne性质（不存在刚性幂零代数）.
2022-05-01 math.RA
Almost inner derivations of some nilpotent Leibniz algebras
研究了有限维幂零Leibniz代数的几乎内导子.证明了Leibniz丝状非李代数的几乎内导子的存在性不同于内导子，并证明了某些包含丝状李代数的丝状Leibniz代数的几乎内导子与内导子不重合.
2020-10-06 math.RA
A characterisation of nilpotent Lie algebras by invertible Leibniz-derivations
Jacobson证明了，如果一个李代数允许一个可逆导子，那么它一定是幂零的。他还怀疑，虽然不正确，相反的可能是正确的：每一个幂零李代数有一个可逆的导子。证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许可逆的Leibniz导子。证明是基本的性质，是基于众所周知的技术。
2010-11-29 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent binary and mono Leibniz algebras
研究给出复5维幂零二元Leibniz代数和4维幂零一元Leibniz代数的完整代数与几何分类，并由此推出幂零指数3的复4维幂零代数分类。
2025-01-08 math.RA
Classification of some nilpotent class of Leibniz superalgebras
本文的目的是给出具有特征序列（n）的Leibniz超代数的同构刻画|m-1，1）和零指数n+m。
2008-11-24 math.RA
Classification of algebras of level two in the variety of nilpotent algebras and Leibniz algebras
本文主要研究复二阶有限维代数的刻画。给出了Leibniz代数簇中第二级代数的分类.证明了在同构下存在三个二阶Leibniz代数，其中一个是可解的，两个是幂零的。此外，我们还刻画了幂零代数簇中的所有二阶代数。
2017-10-23 math.RA
A characterization of nilpotent nonassociative algebras by invertible Leibniz-derivations
Moens证明了特征为零的域上的有限维李代数是幂零的当且仅当它有可逆的Leibniz-导子。本文证明了特征零域上有限维Malcev，Jordan，（-1，1）-，拟结合，拟交错，右交错和Malcev-容许非交换Jordan代数的类似结果.此外，我们还刻画了半单Jordan代数、右交错代数和Malcev代数的所有Leibniz导子。
2016-09-23 math.RA
Computational Methods for Rota-type operators on 4-dimensionnal nilpotent Leibniz Algebras
本文研究相容幂零Leibniz代数，给出了维数小于四的代数及其Rota型算子的分类。
2025-04-27 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent Leibniz algebras
本文对复5维幂零Leibniz代数进行了完整的代数与几何分类，并确定其代数簇维数为24，包含10个不可约分支及一个刚性代数。
2023-07-01 math.RA
Two-step nilpotent Leibniz algebras
University of Palermo（巴勒莫大学）
本文基于Kronecker模完成两步幂零Leibniz代数分类，推广经典Heisenberg李代数得到不可分解Heisenberg Leibniz代数的复实情形，证明实幂零Leibniz代数可整体积分并给出应用，还揭示了积分Leibniz代数的李quandle与李群共轭的关系。
2023-06-06 math.RA
On complex nilpotent Leibniz superalgebras of nilindex n+m
给出了具有特征序列$(n|m_1,...,m_k)$和零指标$n+m,$的Leibniz超代数的同构刻画，其中$m=m_1+ >...+m_k,$ $n$和$m$（$m\neq 0$）分别是偶数部分和奇数部分的维数.
2008-12-11 math.RA
Degenerations of Zinbiel and nilpotent Leibniz algebras
本文描述了C上四维Zinbiel代数和四维幂零Leibniz代数的退化。特别是，我们描述了所有的不可约组件在相应的品种。
2020-07-01 math.RA
Computational Methods for Biderivations of 4-dimensional nilpotent complex leibniz algebras
本文针对4维幂零复Leibniz代数，基于现有分类开发算法计算导子、反导子及双导子，并借助Mathematica和Maple软件给出详细示例。
2025-01-18 math.RA
Isotopisms of nilpotent Leibniz algebras and Lie racks
该文研究两步幂零代数的同痕类，刻画了换位子理想为一维的幂零Leibniz代数的同痕分类，建立其与对应Lie racks同痕性的等价关系，并引入新的同痕不变量。
2024-03-09 math.RA
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
University of Palermo（巴勒莫大学）
本文研究了非幂零非李李代数的一维导出子代数，证明其可分解为二维非幂零非李代数与阿贝尔代数的直和，并扩展了[11]的结果，同时研究了导出代数的李代数、自同构群及双导出代数。
2024-06-08 math.RA
On Nilpotent Leibniz Superalgebras
这项工作的目的是提出的第一个问题，出现在幂零莱布尼茨超代数的研究。这些超代数和相应的问题，将被认为是幂零Leibniz代数和李超代数的自然推广。
2006-11-23 math.AG math.RA
On nilpotency in Leibniz algebras
本文的主要结果是证明：如果一个（右）Leibniz代数$L$是次数为$n$的\textit{right nilpotent}，则$L$是次数小于或等于$4n^2-2n+1$的\textit{strongly nilpotent}.
2016-05-26 math.RA
The classification of 4-dimensional Leibniz algebras
本文是对非结合代数理论发展的一个贡献。更确切地说，这项工作涉及复杂的4维莱布尼茨代数的分类。注意，4-维幂零复Leibniz代数的分类在[1]中得到。因此，我们将只考虑非幂零的情况下，在这项工作。
2013-01-31 math.RA
Some three-dimensional non-nilpotent Leibniz algebras: automorphism groups
本文研究了三维非幂零 Leibniz 代数，明确给出了两类该代数的自同构群的具体结构。
2024-07-19 math.GR math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent terminal algebras
给出了$4$维复幂零终结代数的代数和几何分类。具体地说，我们发现，直到同构，有$41$单参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，$18$双参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，$2$三参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，补充$21$额外的同构类。相应的几何簇的维数为17，并分解为3个不可约分量，由单参数代数族、双参数代数族和三参数代数族的Zerkiki闭包确定。特别地，不存在刚性的$4$维复幂零终结代数。
2019-11-01 math.RA
Upper bounds on the dimension of the Schur $\mathsf{Lie}$-multiplier of $\mathsf{Lie}$-nilpotent Leibniz $n$-algebras
本文研究了李-丝状 Leibniz n-代数的 Schur 李-乘子维数上界，发现其与 Pascal 三角形性质相关，并改进了具有 d 维李-换位子的 m 维李-幂零 Leibniz n-代数的现有上界。
2024-03-21 math.RA
On the algebra of derivations of some low-dimensional Leibniz algebras
本文考察若干低维幂零 Leibniz 代数，重点研究其导子代数的代数结构。
2023-10-01 math.RA
On locally defined formations of soluble Lie and Leibniz algebras
众所周知，有限可解群的所有饱和群系都是局部定义的，并且除了平凡群系之外，还有许多不同的局部定义。我证明，李和莱布尼茨代数在一个领域的特征为0，形成的所有幂零代数和所有可溶代数是唯一的局部定义的形成，后者有许多地方的定义。在非零特征域上，可解李代数的饱和群系至多有一个局部定义，而非幂零代数的可解Leibniz代数的局部定义饱和群系有多个局部定义.
2011-10-23 math.RA
Minimal nonnilpotent Leibniz algebras
利用真子代数是幂零的性质，对所有非幂零的可解Leibniz代数进行了分类。这推广了Stitzinger和Towers在李代数中的工作。我们展示了几个例子，说明Lie和莱布尼茨结果之间的差异。
2017-09-05 math.RA
Some results on the second relative homology of Leibniz algebras
利用Leibniz代数的非交换张量积，确定了两对Leibniz代数直和的第二相对同调和相对茎覆盖的结构.我们还刻画了所有对有限维幂零莱布尼茨代数，使.
2021-04-24 math.RA
Flat pseudo-Euclidean Leibniz superalgebras
本文引入预李和预莱布尼茨超代数，定义平坦伪欧几里得左莱布尼茨超代数，证明二次情形下平坦等价于对称且2步幂零，并利用双扩张刻画所有此类超代数。
2025-10-17 math.RA
About the reducibility of the variety of complex Leibniz algebras
本文利用李代数和莱布尼兹代数的扰动和压缩概念，证明了维数大于大于2的莱布尼兹代数簇和幂零莱布尼兹代数簇是可约的.
2015-09-27 math.RA
On the automorphism groups of some nilpotent 3-dimensional Leibniz algebras
本文研究具有幂零类2和一维中心的3维莱布尼茨代数的自同构群结构，给出了其完整描述。
2023-10-17 math.GR math.RA
Derivations of two-step nilpotent algebras
本文研究两步幂零代数的导子李代数，得到一类具有平凡中心和内导子阿贝尔理想的李代数，并详尽描述不可分解海森堡莱布尼茨代数复实情形关系，最后证明除三例外，一维交换子理想的复幂零莱布尼茨代数的几乎内导子均为内导子。
2023-06-13 math.RA
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
2021-06-21 math.RA
Triangulable Leibniz Algebras
发现并推广了莱布尼兹代数的一个李定理的逆定理。结果是用来寻找的情况下，广义财产，所谓的triangulable，是2-recognizable;也就是说，如果所有的2生成子代数是triangulable，那么代数也。三角可解性加入可解性，超可解性，强可解性和幂零性作为莱布尼茨代数类的2-可识别性质。
2015-04-15 math.RA
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
2021-05-14 math.RA
Some cohomologically rigid solvable Leibniz algebras
本文描述了可解Leibniz代数，其一维理想商代数是秩等于其幂零根的特征序列长度的李代数。我们证明了这样的莱布尼茨代数是唯一的和无中心的。证明了系数为自身的代数的第一和第二上同调群是平凡的。
2019-08-06 math.RA
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
2020-06-21 math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical
本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。
2012-03-21 math.RA
Derivation Algebras of Three-Dimensional Leibniz Algebras: A Complete Description
Oles Honchar Dnipro National University（奥列斯·洪恰尔第聂伯罗国立大学）；State Tax University（国立税务大学）
本文完整描述了任意域上三维非李左莱布尼茨代数的导子代数，利用十六类精细化分类，通过直接计算确定导子，并特别处理特征2情形，最终以表格形式给出所有类型的导子代数。
2026-09-22 math.RA
Subnormal subalgebras of Leibniz algebras
Zassenhaus证明了：如果U是有限维李代数L的次正规子代数，V是有限维不可约L-模，则V的所有U-模合成因子同构. Schenkman证明了如果U是有限维李代数L的次正规子代数，则U的幂零剩余是L的理想。这些有用的结果推广到莱布尼茨代数。
2008-11-06 math.RA
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
2024-01-23 math.RA
Solvable Leibniz superalgebras whose nilradical has the characteristic sequence $(n-1, 1 \mid m)$ and nilindex $n+m$
本文完整分类了幂零根基具有特征序列 $(n-1, 1 \mid m)$ 和幂零指数 $n+m$ 的可解 Leibniz 超代数，给出了其存在可解扩张的参数条件，并分类了根基为最大幂零指数 Lie 超代数的情形。
2023-10-16 math.RA
Local and 2-local derivations and automorphisms on simple Leibniz algebras
本文研究了复有限维单Leibniz代数的局部导子和2-局部导子及自同构。证明了有限维复单Leibniz代数上的所有局部导子和2-局部导子都是自动导子。我们证明了幂零Leibniz代数作为一个规则，允许局部导子和2-局部导子不是导子。进一步考虑了单Leibniz代数的自同构。证明了复有限维单Leibniz代数上的2-局部自同构是自同构，并证明了幂零Leibniz代数允许非自同构的2-局部自同构.将单Leibniz代数上的局部自同构的一个类似问题归结为单李代数的情形。
2017-09-08 math.RA math.RT
Engel subalgebras of Leibniz algebras
有限维Leibniz代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了极大子代数都是右理想的左Leibniz代数是幂零的.证明了一个本原Leibniz代数在其极小理想上分裂，且其极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
2008-10-16 math.RA
Solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform Leibniz algebra of maximum length
我们描述了可解的Leibniz代数，其零根是一个最大长度的拟丝状Leibniz代数。
2018-01-26 math.RA
Polynomial invariants for 3-dimensional Leibniz algebras
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究三次非李李代数的多项式不变量及其自同构群，证明非 nilpotent 代数可通过迹和自同构群维度区分。
2025-11-24 math.RA
On Lie-central extensions of Leibniz algebras
在相对于Birkhoff子范畴的半阿贝尔范畴的框架下，基于中心扩张和扩张子的范畴概念，研究了Leibniz代数相对于李代数的Birkhoff子范畴的中心扩张，称之为李中心扩张.我们得到了一个与李中心扩张相关联的六项精确同调序列。这个序列与相关的证明子一起，使我们能够刻画几类李中心扩张，如李平凡、李茎和李茎覆盖，从而引入和刻画李单中心、李可解、李幂零的Leibniz代数.
2015-11-10 math.RA
Unary and binary Leibniz algebras
一个代数称为一元莱布尼兹代数，如果每个单生成子代数都是莱布尼兹代数。一个代数称为二元莱布尼兹代数，如果每个二元生成子代数都是莱布尼兹代数。利用恒等式刻画了一元和二元Leibniz代数。
2020-10-24 math.RA
Identities of dual Leibniz algebras
证明了对偶Leibniz代数簇的任意真子簇在特征0下都是幂零的。因此，对偶莱布尼茨代数的簇是Shpekhtian的，并且基秩为1。
2010-01-09 math.KT math.RA
The structure of restricted Leibniz algebras
研究了限制Leibniz代数的结构。更具体地说，我们首先给出了限制Leibniz代数的等价定义，这比[6]中限制Leibniz代数的定义要容易得多。其次，得到了$p$ -映射和可限制Leibniz代数的一些性质，并讨论了含半单元的限制Leibniz代数。最后，确定了限制Leibniz代数的Cartan分解和分解的唯一性.
2014-03-31 math.RA
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
2014-12-08 math.RA
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文的目的是将三元Leibniz代数的一些结果推广到三元Leibniz色代数的情形。特别地，我们研究了色李三元系。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。然后引入并给出了三元Leibniz-Nambu-Poisson色代数的一些构造。研究了结合三代数与-1-三树型代数之间的关系。此外，我们给出了三值Leibniz-Nambu-Poisson色代数上模的构造方法。
2016-08-11 math.RA
Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras
我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。
2016-05-19 math.RA
Complete Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。将李代数中的概念推广到莱布尼茨代数并研究相应的结果是否仍然成立是很自然的。本文引入了完备Leibniz代数的概念，作为完备李代数的推广.然后研究了完备Leibniz代数及其全同态的性质。
2020-01-31 math.RA
Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入扭相对Rota-Baxter算子作为扭Poisson结构的推广。我们定义扭曲相对Rota-Baxter算子$K$的上同调为由$K$诱导的具有适当表示的系数的Leibniz代数的Loday-Pirashvili上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲的相对Rota-Baxter算子的形式变形。最后，我们引入并研究了NS-Leibniz代数作为扭曲相对Rota-Baxter算子的底层结构。
2021-02-19 math.RA
