On the description of the Leibniz algebras with nilindex n-3
J. M. Cabezas, L. M. Camacho, J. R. Gomez, B. A. Omirov
本文给出了自然分次Leibniz代数的一个子类的分类。这些$n$维Leibniz代数的特征序列等于（n-3，3）.为此，我们使用Mathematica软件。
In this paper we present the classification of a subclass of naturally graded Leibniz algebras. These $n$-dimensional Leibniz algebras have the characteristic sequence equal to (n-3,3). For this purpose we use the software Mathematica.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The classification of filiform Leibniz superalgebras of nilindex $n+m$
本文给出了幂零指标$n+m,$的丝状Leibniz超代数的分类，其中$n$和$m$（$m \ne 0$）分别是偶数部分和奇数部分的维数.
On complex nilpotent Leibniz superalgebras of nilindex n+m
给出了具有特征序列$(n|m_1,...,m_k)$和零指标$n+m,$的Leibniz超代数的同构刻画，其中$m=m_1+ >...+m_k,$ $n$和$m$（$m\neq 0$）分别是偶数部分和奇数部分的维数.
The classification of Leibniz superalgebras of nilindex n+m (m\neq 0)
本文研究了幂零指数为n+m的复Leibniz超代数的刻画，其中n和m（$m\neq 0$）分别是偶数部分和奇数部分的维数.事实上，对于$n_1\geq n-1$和$(n_1, ..., n_k | m)$，特征序列等于$(n_1, ..., n_k | m_1, ..., m_s)$（其中$n_1+... +n_k=n, m_1+ ... + m_s=m$）的超代数被分类在著作\cite{FilSup} - \cite{C-G-O-Kh1}中.本文证明了在$(n_1, ..., n_k| m_1, ..., m_s)$的情形下，其中$n_1\leq n-2$和$m_1 \leq m-1$的Leibniz超代数有小于n+m的零指数.从而完成了零指标为n+m的Leibniz超代数的分类.
Solvable Leibniz superalgebras whose nilradical has the characteristic sequence $(n-1, 1 \mid m)$ and nilindex $n+m$
本文完整分类了幂零根基具有特征序列 $(n-1, 1 \mid m)$ 和幂零指数 $n+m$ 的可解 Leibniz 超代数，给出了其存在可解扩张的参数条件，并分类了根基为最大幂零指数 Lie 超代数的情形。
On the description of Leibniz superalgebras of nilindex n+m
本文研究了具有特征序列$(n_1,...,n_k|m)$和零指标n+m的复Leibniz超代数，其中$n=n_1+...+n_k,$ n和m（m不等于零）分别是偶数和奇数部分的维数.这类条件为n_1 > n-2的超代数被分类在\cite{FilSup} - \cite{C-G-O-Kh}中。本文证明了在$n_1 < n-1$情形下，Leibniz超代数的幂零指数小于$n+m.$，从而得到了具有特征序列$(n_1, ...,n_k|m)$和幂零指数n+m的Leibniz超代数的分类.
On the classification of complex Leibniz superalgebras with characteristic sequence $(n-1, 1 | m_1, ..., m_k)$ and nilindex $n+m$
本文研究了具有特征序列$(n-1, 1 | m_1, ..., m_k)$和零指数等于$n+m.$的复Leibniz超代数，证明了满足条件$m_2\neq0$的超代数的零指数小于$n+m$ .因此，具有特征序列$(n-1, 1 | m_1, ..., m_k)$且零指标等于$n+m$的Leibniz代数的完全分类被简化为\cite{AOKh}和\cite{GKh}中给出的零指标等于$n+m,$的丝状Leibniz超代数的分类.
Quasi-filiform Leibniz algebras of maximum length
用$0\leq p\leq 2$研究了$n$维最大长度的$p$ -丝状Leibniz代数.对于零指数等于$n-2$的李代数，只有一个特征序列$(n-2,1,1)$，而在Leibniz理论中我们得到了两种可能性：$(n-2,1,1)$和$(n-2,2)$ .第一种情况（2丝状的情况）是已知的。本文讨论第二种情况，即，最大长度的拟丝状非李莱布尼兹代数因此，本文用$0 \leq p \leq 2$完成了对零指标$n-p$的Leibniz代数的最大长度的研究.
Classification of some nilpotent class of Leibniz superalgebras
本文的目的是给出具有特征序列（n）的Leibniz超代数的同构刻画|m-1，1）和零指数n+m。
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
Infinitesimal deformations of null-filiform Leibniz superalgebras
本文描述了零特征域上零丝状Leibniz超代数的无穷小形变。已知在每个维上直到同构存在两个这样的超代数$NF^{n,m}$。其中一个是莱布尼兹代数（即$m=0$），另一个是最大幂零指数的纯莱布尼兹超代数（即$m\neq 0$）。证明了单生成莱布尼兹代数的轨道并的封闭性构成了莱布尼兹代数簇的不可约分量。证明了任何单生成的Leibniz代数都是代数$NF^{n}$的线性可积变形。对于Leibniz超代数的情形也得到了类似的结果。
Rota-Baxter operators of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了最大 nilindex nilpotent evolution algebras 上的 Rota-Baxter 运算符，分类了权重零和一的运算符结构，揭示了其上三角性质及对角元素的递推关系。
Derivations and automorphisms of free nilpotent Lie algebras and their quotiens
本文通过研究自由幂零李代数的导子代数和自同构群，给出了同类型同幂零指数的一般幂零李代数的导子与自同构的自然刻画，并用例子加以说明。
Local Rota--Baxter operators of weight zero on nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究特征零域上最大幂零指数n维幂零演化代数E上权为零的局部Rota--Baxter算子，证明其对角部分具有刚性结构，而非对角最后一列系数任意，并给出该算子类的显式描述，表明其严格大于整体算子类。
In this paper we investigate pre-derivations of filiform Leibniz algebras. Recall that the set of filiform Leibniz algebras of fixed dimension can be decomposed into three non-intersected families. We describe the pre-derivation of filiform Leibniz algebras for the first and second families. We found sufficient conditions under which filiform Leibniz algebras are strongly nilpotent. Moreover, for the first and second families, we give the description of characteristically nilpotent algebras which are non-strongly nilpotent.
Solvable Leibniz algebras with filiform nilradical
本文继续刻画了零根为丝状代数的可解Leibniz代数。事实上，可解Leibniz代数的零根是一个自然分次filiform Leibniz代数描述在\cite{Campo}和\cite{SolGFil}。在这里，我们扩展到可解的莱布尼茨代数的零根是一个filiform代数的描述。证明了具有丝状李零根的可解Leibniz代数是李代数.
Derivation Algebras of Three-Dimensional Leibniz Algebras: A Complete Description
本文完整描述了任意域上三维非李左莱布尼茨代数的导子代数，利用十六类精细化分类，通过直接计算确定导子，并特别处理特征2情形，最终以表格形式给出所有类型的导子代数。
p-filiform Leibniz algebras of maximum length
自然分次$p$ -filiform Leibniz代数和最大长度的$p$ -filiform（$p\leq 3$）Leibniz代数的描述（直到同构）是已知的.本文研究了$p$ -filiform Leibniz代数的最大长度的阶化.本文研究了最大长度的复$p$ -丝状（$p \geq 4$）Leibniz代数的分类问题.
A non-abelian Hom-Leibniz tensor product and applications
引入了非交换Hom-Leibniz张量积的概念，并建立了它的一些性质.这个张量积用于描述Hom-Leibniz代数的泛（$α$ -）中心扩张。并给出了它在Hom-结合代数的霍赫希尔德同调上的应用.
In this work we study Leibniz algebras whose second-maximal subalgebras are ideals. We provide a classification based on solvability, nilpotency, and the size of the derived algebra. We give specific descriptions of those Leibniz algebras whose derived algebra has codimension zero or one. This includes several algebras which are only possible over certain fields.
Solvable Leibniz algebras with triangular nilradicals
本文将三角诣零根可解李代数的描述推广到Leibniz代数。证明了Leibniz代数元素上的左、右算子的矩阵具有上三角形形式。证明了具有给定三角零根的极大可能维数的可解Leibniz代数是李代数。此外，还对具有低维三角形幂零根的可解Leibniz代数进行了分类。
Classification and (Quasi)-Centroids of Four-Dimensional Ternary Leibniz Algebras
本文对四维三元李代数进行分类，并计算其中心和准中心的维度，扩展了经典结果到三元情况。
Classification of algebras of level two in the variety of nilpotent algebras and Leibniz algebras
本文主要研究复二阶有限维代数的刻画。给出了Leibniz代数簇中第二级代数的分类.证明了在同构下存在三个二阶Leibniz代数，其中一个是可解的，两个是幂零的。此外，我们还刻画了幂零代数簇中的所有二阶代数。
The purpose of this paper is to study some Ternary color algebras. We generalize some results on ternary Leibniz algebras to the case of ternary Leibniz color algebras. In order to produce examples of ternary Leibniz color algebras from Leibniz color algebras, several results on Leibniz color algebras are given. Next, We introduce ternary Leibniz color algebras and give some constructions dealing with operators, direct sum and tensor product. After that, We introduce bimodule over ternary Leibniz color algebras and point out that the direct sum and the tensor product of two bimodules over a te…
Actor of a crossed module of Leibniz algebras
本文将通过莱布尼兹代数的作用的双导化的概念推广到莱布尼兹代数的交叉模范畴。这导致一对莱布尼茨代数，使我们能够构建一个对象，这是演员在某些情况下。此外，我们还用方程描述了Leibniz代数的交叉模范畴中的作用。最后，我们检查，在上述条件下，从一个交叉模到它的演员的典型映射的核与中心重合，我们引入的概念，内，外双导交叉模。
Classification of some operators on compatible ternary Leibniz algebras
本文研究相容三元 Leibniz 代数上的若干算子，建立其基本性质，并给出三元及相容三元 Leibniz 代数的分类，进而描述分类元素上的算子。
Computational Methods for Biderivations of 4-dimensional nilpotent complex leibniz algebras
本文针对4维幂零复Leibniz代数，基于现有分类开发算法计算导子、反导子及双导子，并借助Mathematica和Maple软件给出详细示例。
On Description of Isomorphism Classes of filiform Leibniz algebras in dimensions 7 and 8
研究了7维和8维复丝状Leibniz代数的一个子类的分类问题。这个子类起源于自然分次丝状李代数。给出了包括李情形在内的代数同构类的完整列表。在参数族情形下，给出了相应的轨道函数（不变量）。在离散轨道的情况下，我们显示的轨道的代表。
On derivations of some classes of Leibniz algebras
本文描述了复$n$维自然分次丝状Leibniz代数$NGF_1, NGF_2\ \text{and} \ \ NGF_3.$的导子，证明了$NGF_1$和$NGF_2$的导子代数的维数分别等于$n+1$和$n+2,$，而$NGF_3$的导子代数的维数等于$2n-1.$。本文的第二部分讨论了复$n$的导子的描述。维丝状非Lie Leibniz代数，由自然阶化非Lie丝状Leibniz代数得到。众所周知，这个类被分成两个类，分别用$FLb_n$和$SLb_n.$表示。这里我们发现，对于$L\in FLb_n$，我们有$n-1 \leq dim\ Der(L)\leq n+1$，对于来自$SLb_n$的代数$L$，不等式$n-1\leq dim\ Der(L) \leq n+2$成立。
Let $L_n$ be the free metabelian Leibniz algebra generated by the set $X_n=\{x_1,\ldots,x_n\}$ over a field $K$ of characteristic zero. This is the free algebra of rank $n$ in the variety of solvable of class $2$ Leibniz algebras. We call an element $s(X_n)\in L_n$ symmetric if $s(x_{σ(1)},\ldots,x_{σ(n)})=s(x_1,\ldots,x_n)$ for each permutation $σ$ of $\{1,\ldots,n\}$. The set $L_n^{S_n}$ of symmetric polynomials of $L_n$ is the algebra of invariants of the symmetric group $S_n$. Let $K[X_n]$ be the usual polynomial algebra with indeterminates from $X_n$. The description of the algebra $K[X_n…
A pseudo-Euclidean non-associative algebra $(\mathfrak{g}, \bullet)$ is a real algebra of finite dimension that has a metric, i.e., a bilinear, symmetric, and non-degenerate form $\langle\;\rangle$. The metric is considered $\mathrm{L}$-invariant (resp. $\mathrm{R}$-invariant) if all left multiplications (resp. right multiplications) are skew-symmetric. The metric is called associative if $\langle u\bullet v,w\rangle= \langle u,v\bullet w\rangle$ for all $u, v, w \in \mathfrak{g}$. These three notions coincide when $\mathfrak{g}$ is a Lie algebra and in this case $\mathfrak{g}$ endowed with th…
Semisimple Leibniz algebras and their derivations and automorphisms
本文研究了有限维复数上的半单Leibniz代数及其导子和自同构。
Solvable Leibniz algebra with non-Lie and non-split naturally graded filiform nilradical and its rigidity
零根是自然分次丝状代数的复可解Leibniz代数的描述是已知的。不幸的是，在描述中犯了一个错误。也就是说，在具有零根$F_n^1$的可解莱布尼茨代数的维数等于$n+2$的情况下，断言不存在这样的代数。然而，我们有可能找到一个唯一的具有零根$F_n^1$的$(n+2)$维可解Leibniz代数.此外，我们还证明了该代数的第二类上同调群的平凡性，这意味着它是刚性的。
Automorphism Groups of Three-Dimensional Leibniz Algebras: A Complete Description
本文完整描述了任意域上三维非李左莱布尼兹代数的自同构群，基于十六类精细分类，通过直接分析自同构条件确定各类型群，并特别处理例外参数与特征二情形。
On non-abelian extensions of Leibniz algebras
本文首先利用第二非交换上同调对Leibniz代数的非交换扩张进行了分类。利用Leibniz代数的导子构造了Leibniz 2-代数，并证明了在中心的条件下，Leibniz代数的非交换扩张可以用Leibniz 2-代数态射来描述.最后，我们给出了微分分次李代数的非交换扩张的Maurer-Cartan元刻画。
On derivations of semisimple Leibniz algebras
本文给出了几类Leibniz代数的导子。证明了简单莱布尼兹代数的任何导子都可以写成三个导子的组合。其中两个成分是一个李代数导子，第三个可以明确地描述。然后证明了半单Leibniz代数的一个子类也可以得到类似的刻画。
On the degenerations of solvable Leibniz algebras
本文主要研究刚性可解Leibniz代数的刻画.特别地，我们证明了在一定条件下，可解的Leibniz代数在零根上是刚性的，并描述了具有三维刚性零根的四维可解Leibniz代数。证明了Grunewald-O 'Halloran猜想“任何$n$维幂零李代数是同维代数的退化”对小于6维的李代数和小于4维的Leibniz代数成立.代数的水平一，这是省略了1991年Gorbatsevich的文件，表示。
Degenerations of Poisson-type algebras
本文研究了二维情形下多种Poisson型代数的退化问题，给出了代数与几何分类，并构建了完整的退化图及轨道闭包描述。
Leibniz algebras associated with representations of the Diamond Lie algebra
本文描述了某些Leibniz代数，其对应的李代数是四维Diamond李代数$\mathfrak{D}$，且由元素的平方生成的理想（进一步记为$I$）是右$\mathfrak{D}$ -模.利用代数$\mathfrak{D}$在$\mathfrak{sl}(3,{\mathbb{C}})$和$\mathfrak{sp}(4,{\mathbb{F}})$中的表示的描述\cite{Cas}，其中${\mathbb{F}}={\mathbb{R}}$或${\mathbb{C}}$得到了上述Leibniz代数的分类.此外，将Heisenberg李代数的Fock表示推广到代数$\mathfrak{D}.$的情形.给出了具有相应李代数$\mathfrak{D}$和理想$\mathfrak{D}$作为Fock右$\mathfrak{D}$ -模的Leibniz代数的分类.利用所得到的有限维Leibniz代数的第二上同调群描述了其线性可积变形。用Mathematica 10编制了两个计算程序，分别计算了空间$BL^2$和空间$ZL^2$元素的一般形式.
We consider the moment map $m:\mathbb{P}V_n\rightarrow \text{i}\mathfrak{u}(n)$ for the action of $\text{GL}(n)$ on $V_n=\otimes^{2}(\mathbb{C}^{n})^{*}\otimes\mathbb{C}^{n}$, and study the functional $F_n=\|m\|^{2}$ restricted to the projectivizations of the algebraic varieties of all $n$-dimensional Leibniz algebras $L_n$ and all $n$-dimensional symmetric Leibniz algebras $S_n$, respectively. Firstly, we give a description of the maxima and minima of the functional $F_n: L_n \rightarrow \mathbb{R}$, proving that they are actually attained at the symmetric Leibniz algebras. Then, for an arbit…
Automorphism groups of some 3-dimensional Leibniz algebras
本文针对Leibniz代数自同构群结构刻画这一代数理论重要问题，聚焦某类幂零三维Leibniz代数，开展其自同构群的结构描述研究。
Unified products for Leibniz algebras. Applications
设$\mathfrak{g}$是Leibniz代数，$E$是包含$\mathfrak{g}$作为子空间的向量空间.所有包含$\mathfrak{g}$作为子代数的$E$上的莱布尼茨代数结构都被两个非阿贝尔上同调类型对象明确描述和分类：${\mathcal H}{\mathcal L}^{2}_{\mathfrak{g}} \, (V, \, \mathfrak{g})$提供了直到稳定$\mathfrak{g}$的同构的分类，而${\mathcal H}{\mathcal L}^{2} \, (V, \, \mathfrak{g})$将从扩张问题的观点对所有这样的结构进行分类-这里$V$是$E$中$\mathfrak{g}$的补充。一个通用的产品，称为统一的产品，作为我们的方法的工具。十字架（Resp.）本文引入了两个Leibniz代数之间的（双交叉）积作为统一积的特殊情况：第一个Leibniz代数负责扩张问题，而双交叉积负责因子分解问题.给出了Leibniz代数的扩张$\mathfrak{g} \subseteq \mathfrak{E} $的所有补的描述和分类，并将其作为分解问题的逆问题.它们由另一个上同调对象分类，表示为${\mathcal H}{\mathcal A}^{2}(\mathfrak{h}, \mathfrak{g} \, | \, (\triangleright…
Irreducible cuspidal modules of simple $n$-Lie algebras
研究简单n-李代数上Wronskians和Jacobian结构的不可约极小模的分类与保持不可约性证明。
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