关于李代数的极小理想
On minimal ideals of Lie algebras
摘要：
证明了有限维李代数的极小理想是单的或阿贝尔的。
英文摘要：
We show that a minimal ideal of a finite-dimensional Lie algebra is either simple or abelian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Graded prime ideals over graded Lie algebras
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李代数的三个极大极小理想关系
Three Minimax Ideal Relations of Lie Algebras
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Leavitt path algebras in which every Lie ideal is an ideal and applications
本文分类了所有每个李理想均为理想的Leavitt路径代数，并利用该性质构造出一类局部有限无限维李代数，完全确定其局部可解根，从而得到素特征域上一类新的半单李代数。
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实单李代数的内理想
Inner ideals of real simple Lie algebras
本文给出了实有限维单李代数的内理想的一个分类，直到内理想的自同构，并给出了例外李代数的精确描述。
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Jordan-Lie inner ideals of finite dimensional associative algebras
研究了有限维结合代数的Jordan-Lie内理想及相应的李代数，证明了它们允许Levi分解.此外，我们还对满足一定极小性条件的Jordan-Lie内理想进行了分类，并证明了它们是由幂等元对生成的。
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李三元系的非结合泛包络代数中的右理想
Right ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
证明了特征为零的域上有限维中心单李三元系的泛包络代数的唯一真右理想是其增广理想.
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李代数的C-理想
C-Ideals of Lie Algebras
李代数L的子代数B称为L的c-理想，如果存在L的理想C使得L = B + C且B \cap C \leq B_L，其中B_L是B中包含的$L$的最大理想.这类似于c-正规子群的概念，它已经被许多作者研究过了。我们得到了c-理想的一些性质，并利用它们给出了可解和超可解李代数的一些特征。我们还对每个一维子代数都是c-理想的李代数进行了分类。
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正则和完全正则序半群中的极小双理想
Minimal bi-ideals in regular and completely regular ordered semigroups
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比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
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infinite-dimensional向量空间的一般线性李代数的理想
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Lie理想上具有中心值的广义导子LIE IDEALS
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设R是H的一个广义导子的素环，L是R的一个非中心李理想.本文证明了：如果对于所有的lin 2 L，l^sH（l）l^t在Z（R）中，其中s，t> 0是固定整数，则对于C中的某个b，H（x）= bx，R的扩张质心，或R满足S4.设R是一个2-无挠的的半素环，A = O（R）是R的正交完备，B = B（C）是C的布尔环.设对R中的所有x1; x2，Z（R）中的（[x1; x2]sH（[x1; x2]）[x1; x2]t，其中s，t> 0为固定整数.则存在B中的幂等元e使得H（x）= bx在eA上且环（1-e）A满足S4.
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列有限无限矩阵的李代数：理想与导子
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本文考虑正整数列有限无限矩阵的李代数$\mathbb{N}$，描述其理想的格，并研究其在任何可交换的酉环$K$上的导子.
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广义导子作为Jordan同态在李理想和右理想上的推广
Generalized derivations as a generalization of Jordan homomorphisms acting on Lie ideals and right ideals
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我们用包络代数的左理想和模来刻画prelie代数，并利用这个结果证明了一个简单的复有限维李代数不是prelie代数，除了f4可能是例外.
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具有极大幂零理想$\mathfrak{m}_0$和$\mathfrak{m}_2$的拟可解李代数
On pro-solvable Lie algebras with maximal pro-nilpotent ideals $\mathfrak{m}_0$ and $\mathfrak{m}_2$
研究了极大幂零理想为$\mathfrak{m}_0$或$\mathfrak{m}_2$的准可解李代数.也就是说，我们描述这样的李代数，并建立其完备性。证明了其中一个代数的第二上同调群的平凡性。
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李结构与链理想格
Lie structures and chain ideal lattices
本文研究理想格为链的李代数，将其视为有限理想格李代数的基本构件，并提出计算算法构造此类代数，得到多个正的自然分次参数族。
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一类李容许代数的交换子理想的乘积
Products of commutator ideals of some Lie-admissible algebras
本文主要研究李容许代数如Novikov代数、双交换代数和自对称代数的交换子理想的乘积。更准确地说，我们首先研究了Novikov代数和双交换代数的下中心链的性质。证明了对任意李幂零Novikov代数或李幂零双交换代数$\mathcal{A}$，由集合$\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{A}\}$生成的$\mathcal{A}$的理想是幂零的.最后，我们研究了非对称代数的下中心链的性质，研究了非对称代数的交换子理想的乘积，证明了交换子理想的乘积具有与结合代数相似的性质.
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关于n-李代数的模糊化
On Fuzzification of n-Lie Algebras
引入了n-李代数的直觉模糊李子代数和直觉模糊李理想的概念。它是直觉模糊李代数的推广。然后，我们研究了直觉模糊李理想的一些性质（分别是：n-李代数（n-Lie algeras）最后，定义了直觉模糊李代数在n-李代数同态下的象和逆像。研究了n-李代数同态下的直觉模糊n-李子代数和直觉模糊李理想的性质。最后，利用n-李代数的直觉模糊理想定义了直觉模糊商n-李代数，并证明了它是n-李代数.
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外导子下李代数的可解理想的性质
On behavior of solvable ideals of Lie algebras under outer derivations
设$L$是域$F$上的有限维李代数.众所周知，代数$L$的可解根$S(L)$是$L$的一个特征理想，如果$\char F=0$，并且在情形$\char F=p>0$中有这个陈述的反例。证明了在下列情况下，李代数$L$（不一定是有限维的）的所有可解理想的和$S(L)$是$L$的特征理想：1）$\char F=0;$ 2）$S(L)$是可解的，并且它的导长小于$\log_{2}p.$本文给出了理想$I+D(I)+... +D^{k}(I)$的导长的一些估计（在特征0中），其中$I$是$L$的可解理想，$D\in Der(L).$
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关于李幂零环幂环和Cohen定理
On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem
研究了李幂零环幂零环R中的某些（双边）诣零理想和幂零理想.我们的结果表明R的素根rad（R）包含R的幂零元元，并且如果L是R的左理想，则L+rad（R）是R的双边理想.这反过来又导致了科恩定理的李幂零版本，即如果R是李幂零环，并且R的每个素（双侧）理想都是由一个左理想生成的，那么R的每个包含R的素根的左理想都是由一个左理想生成的。对于任意的有单位元的环R，我们也考虑它的所谓n阶李中心Z_n（R），它是一个指数为n的李幂零环.证明了若C是R的乘法幺半群的交换子幺半群，则Z_n（R）与C的并生成的R的子环也是指数为n的李幂零环.
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关于环的n-广义扩张子和Lie理想
On n-generalized commutators and Lie ideals of rings
设R是一个结合环，本文研究了环的n-广义李理想，证明了若R是一个非交换素环且n > 2，则R的每个非零的n-广义李理想包含一个非零理想.因此，若R是非交换单环，则R = [R，. . .，R]n。这扩展了由于Herstein（葡萄牙）的经典结果。数学、1954年）。本文还讨论了n-广义算子的一些推广和相关问题，以及它们与非交换多项式的关系。
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半素环李理想上的强交换保持映射
Strong commutativity preserving maps on Lie ideals of semiprime rings
设$R$是2-无挠的半素环，$U$是$R$的非零平方闭李理想.本文证明了如果$f$是$R$的自同态或反同态，使得$f(U)=U,$，则$f$在$U$上是强交换保持的当且仅当$f$在$U.$上是中心化的
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非交换多项式的值、李斜理想和图零点定理
Values of Noncommutative Polynomials, Lie Skew-Ideals and the Tracial Nullstellensatz
具有对合的代数的子空间称为李斜理想，如果它在具有斜对称元的李积下是闭的。对具有对合的中心单代数中的李斜理想进行了分类（第一类对合有8个，第二类对合有4个），并利用这一分类结果通过非交换多项式在这些代数中的值来刻画它们.作为应用，我们证明了一个多项式是$d\times d$矩阵的多项式恒等式和当且仅当它在$d\times d$矩阵代数中的所有值都有零迹.
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自由代数理想的极小齐次生成集和极小标准基的计算
Computation of Minimal Homogeneous Generating Sets and Minimal Standard Bases for Ideals of Free Algebras
设$\KX =K\langle X_1,\ldots ,X_n\rangle$是由$X=\{ X_1,\ldots ,X_n\}$在域$K$上生成的自由代数。本文证明了对于任意附着在$\KX$上的加权$\mathbb{N}$ -阶化，$\KX$的（双侧）理想可以通过算法计算，并且如果未分次$\KX$的（双侧）理想$I$具有关于$\KX$上的分次单项式序的有限Gröbner基$\G$，则可以通过计算相关分次理想$\langle\LH (I)\rangle$的最小齐次生成集来计算$I$的最小标准基。
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特征为2的无限域上李代数gl（2）的恒等式
Identities for the Lie algebra gl(2) over an infinite field of characteristic two
1970年，Vaughan-Lee证明了在特征为2的无限域上，李代数gl（2）的所有多项式恒等式的理想T[gl（2）]不是T-理想。但是这个多项式恒等式理想的生成集还没有找到，我们建立了T-理想T[gl（2）]的生成集。
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括号理想与filiform李代数的Hilbert多项式
Bracket ideals and Hilbert polynomial of filiform Lie algebras
Departamento de Álgebra e IMUS. Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学学院）；Dpto. de Ingeniería. Universidad Loyola Andalucía（安大略洛约拉大学工程学院）
本文研究了filiform李代数的括号理想和Hilbert多项式，证明该多项式能区分无法被传统不变量区分开的同构类。
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具有有限个理想的李代数
Lie Algebras with a finite number of ideals
本文研究具有有限个理想的李代数簇，利用哈斯图表示其结构，并给出具有平凡弗拉蒂尼子代数的该类代数的显式描述。
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用理想和子代数刻画李代数
A characterisation of Lie algebras using ideals and subalgebras
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；CITMAga & Universidade de Vigo（维戈大学）；Faculty of Engineering Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学工程学院）
研究非结合代数变种中，子代数自由且理想平方为理想时，该变种与李代数变种一致的条件。
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素环的李理想之换位子与乘积
Commutators and products of Lie ideals of prime rings
本文研究素环中李理想的结构，推广了 Herstein 经典定理，并完全刻画了李理想乘积包含非零理想及换位子为零的条件。
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关于Lie理想的传递性与完美Lie代数的刻画
On the transitivity of Lie ideals and a characterization of perfect Lie algebras
本文探讨了“作为Lie理想”关系的传递性条件，并证明了任意维数和任意域上的完美Lie代数可由该传递性内在刻画。
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素和半素Gamma环中Lie理想的左中心化子
Left centralizers on Lie ideals in prime and semiprime gamma rings
设$U$是2-挠自由素$Γ$ -环$M$的Lie理想，使得对所有$u\in U$和$α\inΓ$有$uαu\in U$.如果$T:M\rightarrow M$是一个对所有$u\in U$和$α\inΓ$都满足关系$T(uαu)=T(u)αu$的加法映射，则证明了对所有$u, v\in U$和$α\inΓ$都满足$T(uαv)=T(u)αv$.并将该结果推广到半素$Γ$ -环.
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$σ$ -素环的导子与李理想的交换性条件
Commutativity conditions on derivations and Lie ideals $σ$-prime rings
设$R$是2-挠自由$σ$ -素环，$U$是$R$的非零平方闭$σ$ -Lie理想，$d$是$R$的导子.本文证明：1）若$d$集中于$U$，则$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$ . 2)如果所有$x, y \in U$的$d([x, y]) = 0$或所有$x, y \in U$和$d$的$[d(x), d(y)] = 0$与$U$上的$σ$互换，则为$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$。
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具有阿贝尔下降中心理想的可解二次李代数
On Solvable Quadratic Lie algebras having an Abelian descending central ideal
研究了至少有一个阿贝尔下降中心理想的可解李代数.它表明，所有这样的李代数可以建立从规范定义的理想。这种理想的性质进行了阐述，并提供了详细的建设。通过适当的上循环和表示的扩张理论，给出了一种研究和分类这些李代数的方法。同时，给出了所研究的扩张上存在不变度量的充要条件。证明了任何具有阿贝尔下降中心理想的可解二次李代数$\g$都具有$\g=\h\oplus\a\oplus\h^*$的形式，其中$\h^*\simeq \ide(\g)$和$\a \oplus \h^{*}\simeq \j(\g)$实际上是满足$\ide(\g)^\perp=\j(\g)$的$\g$的两个正则定义的阿贝尔理想.作为一个例子，在假定$\j(\g)/\ide(\g)$是$r$维向量空间，$\g/\j(\g)$是3维Heisenberg李代数的条件下，给出了这类二次李代数的分类.
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理想 $r$-约束的最大类代数的分次李子代数
Ideally $r$-constrained graded Lie subalgebras of maximal class algebras
本文研究最大类分次李代数中由次数1元素生成的子代数，给出其为理想r-约束或非恰好无限的条件，并构造满足条件的例子，同时确定有限域扩张下的结构。
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交换戴德金整环上Ore扩张的极小素理想
Minimal Prime Ideals of Ore Extensions over Commutative Dedekind Domains
设R = D[x;σ;δ]是交换戴德金整环D上的Ore扩张，其中σ是D上的自同构.在δ= 0的情况下，Marubayashi et.等人已经研究了极小素理想类在系数环D上的收缩性。本文将这一结果推广到δ不为0的一般情况。
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具有超对合的半素超代数的Lie结构
Lie structure in semiprime superalgebrs with superinvolution
本文研究了具有超对合的半素结合超代数A的斜元素构成的李超代数K的李结构。证明了如果U是K的Lie理想，则存在A的理想J使得与J相连的确定的非零Lie理想包含在U中，或者A是A '，A“的次直和，其中U在A'中的像是中心的，A”是单超代数中各阶的次直积，每个超代数在其中心上至多16维.
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丝状李代数的极小线性表示及其在构造Leibniz代数中的应用
Minimal linear representations of filiform Lie algebras and their application for construction of Leibniz algebras
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C*-代数中的素与半素李理想
Prime and semiprime Lie ideals in C*-algebras
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）；Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences, RIKEN（RIKEN跨学科理论与科学中心）
本文利用Dixmier理想理论，将C*-代数中的半素与素李理想分别刻画为半素与素双边理想的完全正规化子子空间，并在无特征含单位情形建立自然双射，给出完全非中心的等价条件。
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Simply Connected李群只有零维或最大维余伴轨道的实可解李代数的分类
Classification of Real Solvable Lie Algebras Whose Simply Connected Lie Groups Have Only Zero or Maximal Dimensional Coadjoint Orbits
本文研究了实可解李代数中具有小维或小余维导理想的一类特殊子类。众所周知，任何Heisenberg李代数的导理想都是1维的，而4维实Diamond代数的导理想都是1余维的。此外，任何Heisenberg李群和4维实Diamond群的余伴随轨道都是零维或最大维轨道。一般来说，一个（有限维）实可解李群称为$MD$ -群，如果它的余伴随轨道是零维或极大维的。$MD$ -群的李代数称为$MD$ -代数，所有$MD$ -代数的类称为$MD$ -类。模拟Heisenberg李代数和4维实Diamond代数的上述性质，给出了具有1维或1余维导理想的$MD$ -代数的完全分类.
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关于主理想整环上 Ado 定理的一个注记
A remark on Ado's Theorem for principal ideal domains
本文对主理想整环上有限秩自由李代数的 Ado 定理给出定量证明，提供表示次数的显式上界，并推广了复李代数的嵌入定理。
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主理想环的包络代数
Enveloping algebras that are principal ideal rings
设$L$是正特征域上的限制李代数.证明了$L$的限制包络代数是主理想环当且仅当$L$是有限维环面的循环限制李代数扩张.
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n-李代数的Engel子代数
Engel subalgebras of n-Lie algebras
有限维n-李代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了所有极大子代数都是理想的n-李代数是幂零的。证明了本原2-可解n-李代数在它的极小理想上分裂，并且它的极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
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真无限C*-代数中的李理想
Lie ideals in properly infinite C*-algebras
该研究证明含单位元的真无限C*-代数中李理想与唯一双边理想交换子等价，得到实秩零无特征标C*-代数的类似结果，并应用于von Neumann代数解决了相关公开问题。
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李三元系的非结合泛包络代数中的理想
Ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
当李三元系被认为是Bol代数（更一般地说，Sabinin代数）时，李三系的非结合泛包络代数的概念就出现了。本文给出了这类泛包络代数的一种新构造，并研究了它们的性质。证明了李三元系的泛包络代数的理想少得惊人。证明了简单李三元系的泛包络代数的唯一真理想是增广理想，并通过几个例子验证了这一猜想.
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单李代数的Ad-幂零$\frak b$ -理想的Enumeration
Enumeration of ad-nilpotent $\frak b$-ideals for simple Lie algebras
给出了具有固定幂零类的复单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想理想个数的显式公式。
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半单李代数的仿射包络代数中的本原理想
Primitive ideals in the affinoid enveloping algebras of semisimple Lie algebras
对定义在分数域$K$的离散赋值环上的半单李代数，证明了仿射包络代数$\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$中任意具有有理中心特征标的本原理想是仿射最高权模的零化子.
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无扭仿射李代数的ad-幂零理想的组合模拟
Combinatorial analogues of ad-nilpotent ideals for untwisted affine Lie algebras
研究了无扭仿射李代数的标准Borel子代数中的某些理想类型。我们根据根组合对这些理想进行了分类，并给出了$A$型理想个数的一个显式公式。该公式涉及到Dyck路径组合学的各个方面，并导致一个新的有趣的积分序列。
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李代数的弱c-理想
Weak c-ideals of Lie algebras
一个李代数L的子代数B称为L的弱c-理想，如果存在L的子理想C使得L = B+C和B \cap C \subseteq B_L，其中B_L是包含在B中的L的最大理想.这类似于弱c-正规子群的概念，它已经被许多作者研究过了。得到了弱c-理想的一些性质，并利用它们给出了可解和超可解李代数的一些特征。我们还注意到一维弱c-理想是c-理想。
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一类2-幂零李环的理想zeta函数
Ideal zeta functions associated to a family of class-2-nilpotent Lie rings
本文用Igusa函数给出了[1]中引入的一类- $2$ -幂零Lie环的无限族的理想zeta函数的显式公式.作为推论，我们得到的信息分析性能的全球理想zeta函数，局部函数方程，拓扑，减少，和分次理想zeta函数，以及代表zeta函数的幂幺群计划相关的李环的问题。
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自由幂零Lie环的分次环中的分次理想的计数
Enumerating graded ideals in graded rings associated to free nilpotent Lie rings
本文对所有$c\leq2$和$(c,d)\in\{(3,3),(3,2),(4,2)\}$计算了与幂零类$c$的自由$d$ -生成元Lie环$\mathfrak{f}_{c,d}$相关联的分次Lie环中的分次理想的zeta函数.我们应用我们的计算来获得有关$\mathfrak{p}$ -进，减少和拓扑zeta函数的信息，特别是有关他们的程度和一些特殊的价值观。
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群的超扩张中的代数：极小左理想
Algebra in the superextensions of groups: minimal left ideals
证明了整数离散群$Z$的超扩张$λ(Z)$的极小左理想是可度量化的拓扑半群，与整数2进紧群$Z_2$的超扩张$λ(Z_2)$的极小左理想拓扑同构.
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超可解李代数中的交换子代数与最大维数理想
On abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in supersolvable lie algebras
本文的主要目的是比较有限维超可解李代数的交换子代数和最大维数理想。研究了可解李代数的极大交换子代数，并研究了含有余维为2的交换子代数的可解李代数。最后，证明了具有余维为3的交换子代数的幂零李代数包含同维的交换理想，只要其基础域的特征不为2。在整个论文中，我们还给出了几个例子来澄清一些结果。
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$\mathbb{N}$ -分次李代数的Coabel理想及其对直角Artin李代数的应用
Coabelian ideals in $\mathbb{N}$-graded Lie algebras and applications to right angled Artin Lie algebras
研究了一类$FP_n$-分次李代数的同调有限性.在证明了一些一般性的结果之后，见定理A，推论B和推论C，我们集中讨论一族可以被认为是与图$Γ$相关联的广义Bestvina-Brady群的李代数版本。我们证明了这些李代数的同调有限性可以用图的形式来确定，其方法与群的情况相同。在最后一个版本中，我们纠正了一些错误，特别是定理D的陈述（从$n-1$ -无环性到$n-1 - |w|$ -无环性）。
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李代数的幂零理想理想逼近表示
Representing Lie algebras using approximations with nilpotent ideals
证明了特征为零的代数闭域上李代数的Ado定理的一个改进。我们首先定义了李代数$L$被幂零理想逼近的意义，然后我们使用这样的逼近来构造$L$的忠实表示。近似越好，表示的程度就越小。我们得到，特别是，明确和组合的最小程度的忠实$L$表示的上界。证明使用庞加莱-伯克霍夫-维特的泛包络代数和Auslander和Brezin的几乎代数外壳。
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环中完全非中心Lie理想与不变加法子群
Fully noncentral Lie ideals and invariant additive subgroups in rings
本文证明了环中完全非中心子群包含所有加法换位子的条件，并揭示了在特定代数中完全非中心子空间成为Lie理想与内自同构不变性的等价关系。
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半环的伪补与极小素理想
Pseudocomplementation and Minimal Prime Ideals in Semirings
在本工作的第一节中，我们引入了半环的伪补的概念，并给出了格理论中一些已知结果的半环形式。我们还引入了具有pc-函数的半环，并证明了此类半环的极小素理想的一些有趣结果。第二节在半环理论的背景下推广了环论中关于极小素理想的一些经典结果。
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本质极小素理想的交
Intersections of essential minimal prime ideals
令$\mathcal{Z(R)}$是具有单位元的交换环$R$的零因子元素集合，$\mathcal{M}$是具有Zariski拓扑的$R$的极小素理想空间。$R$的理想$I$称为强稠密理想或简称为$sd$ -理想，如果$I\subseteq \mathcal{Z(R)}$且不包含在极小素理想中.我们用$R_{K}(\mathcal{M})$来表示所有$a\in R$的集合，其中$\bar{D(a)}=\bar{\mathcal{M}\setminus V(a)}$是紧的。证明了$R$具有性质$(A)$，并且$\mathcal{M}$是紧的.证明了$R_{K}(\mathcal{M})$是一个本质理想（分别是，$\mathcal{M}$是几乎局部紧的（分别是，$\mathcal{M}$是一个局部紧（非紧）空间。约化环$R$的本质极小素理想的交不一定是本质理想。我们找到一个等价条件，约化环$R$的本质极小素理想的任何可数）交是本质理想。证明了$C(X)$的本质极小素理想的交等于C（X）的基柱（即，$C_{F}(X)=O^{βX\setminus I(X)}$）。最后证明了拓扑空间$X$是伪离散的\ifif $I(X)=X_{L}$，$C_{K}(X)$是纯理想.
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关于乘法群幂零的单连通单李斜辫
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
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