环中完全非中心Lie理想与不变加法子群
Fully noncentral Lie ideals and invariant additive subgroups in rings
AI总结：
本文证明了环中完全非中心子群包含所有加法换位子的条件，并揭示了在特定代数中完全非中心子空间成为Lie理想与内自同构不变性的等价关系。
摘要：
我们证明了确保环中Lie理想或不变加法子群包含所有加法换位子的条件。一个关键假设是该子群是完全非中心的，即其在每个商中的像都是非中心的。对于特征$\ eq 2$的域上且每个加法换位子均为零平方元素之和的有单位元代数，我们证明完全非中心子空间是Lie理想当且仅当它在所有内自同构下不变。这尤其适用于零积平衡代数。
英文摘要：
We prove conditions ensuring that a Lie ideal or an invariant additive subgroup in a ring contains all additive commutators. A crucial assumption is that the subgroup is fully noncentral, that is, its image in every quotient is noncentral. For a unital algebra over a field of characteristic $\neq 2$ where every additive commutator is a sum of square-zero elements, we show that a fully noncentral subspace is a Lie ideal if and only if it is invariant under all inner automorphisms. This applies in particular to zero-product balanced algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
