Right ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
J. M. Perez Izquierdo
证明了特征为零的域上有限维中心单李三元系的泛包络代数的唯一真右理想是其增广理想.
We prove that the only proper right ideal of the universal enveloping algebra of a finite-dimensional central simple Lie triple system over a field of characteristic zero is its augmentation ideal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
当李三元系被认为是Bol代数（更一般地说，Sabinin代数）时，李三系的非结合泛包络代数的概念就出现了。本文给出了这类泛包络代数的一种新构造，并研究了它们的性质。证明了李三元系的泛包络代数的理想少得惊人。证明了简单李三元系的泛包络代数的唯一真理想是增广理想，并通过几个例子验证了这一猜想.
The universal Associative envelope of the anti-Jordan triple system of $n \times n$ matrices
证明了特征为0的代数闭域上所有$n \times n$矩阵$(n \ge 2)$的简单反Jordan三元系的泛结合包络代数是有限维的.我们调查的结构的通用信封，并专注于单项基础，结构常数，和中心。我们明确地确定了分解的通用信封成矩阵代数。对单反Jordan三元系的所有有限维不可约表示进行了分类，并证明了泛包络是半单的。我们还举例说明反Jordan三元系的泛包络代数不一定是有限维的。
Universal enveloping algebras and Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for involutive Hom-Lie algebras
一个Hom型代数称为对合代数，如果它的Hom映射是乘法的和对合的。本文给出了Hom-模上自由对合Hom-结合代数的一个显式构造。然后利用这种构造方法得到了对合Hom-李代数的泛包络代数.最后得到了对合Hom-李代数的包络结合代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理。
Beck modules and alternative algebras
本文在一个代数簇中建立了Beck模的一般理论，将其描述为泛包络含幺结合代数上的模，发展了非交换偏微分理论，并确定了齐次交错代数情形下泛包络代数的Poincaré多项式。
On filtered multiplicative bases of some associative algebras
研究了有限维结合代数的滤子乘法基的存在性问题。对于域上的结合代数A，我们研究了它具有滤乘基的性质何时由同态像或由$A$的分次代数继承.然后将这些结果应用于某些群代数和限制包络代数。
Standard bases for the universal associative conformal envelopes of Kac--Moody conformal algebras
在局部性水平$N=3$上研究了当前共形李代数的中心扩张的泛包络结合共形代数。一个标准的基础上定义的关系，这个代数明确计算。作为推论，我们找到了自由交换共形代数关于生成元上局部性$N=3$的线性基。
Associative triple trisystems and standard embeddings
本文在 Jordan 三双系与 Leibniz 三系基础上提出结合三系理论，建立其与 Jordan、Lie 三系的经典关系，并利用模的双自同态构造任意结合三系的标准嵌入。
Gradings on associative triple systems of the second kind
本文研究第二类结合三元系，通过建立单三元系与 Loos 带对合 $3$-分次结合代数的自同构群概形同构，实现可结构化代数分次的完全同构分类。
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for the universal enveloping algebra of a Rota-Baxter Lie algebra
Rota-Baxter结合代数和Rota-Baxter李代数在数学和数学物理中都有重要的应用，前者是量子场重整化的基本结构，后者是经典杨-巴克斯特方程的算子形式. Gubarev提出的一个突出问题是确定Rota-Baxter李代数的泛包络Rota-Baxter结合代数是否存在Poincaré-Birkhoff-Witt定理。本文解决了这个问题积极，工作与操作代数和应用方法的Gröbner-Shirshov基地。
On the geometry of three-dimensional Bol algebras with solvable enveloping Lie algebras of small dimension
本文给出了三维李三元系及其相应的不同态李代数的刻划，并给出了与上述李三元系相联系的三维Bol代数的刻划.描述Bol代数的合痕的对象的构造。Bol 3-网的描述，与所选的Bol代数相联系.
Manin triples, bialgebras and Yang-Baxter equation of $A_3$-associative algebras
本文发展了$A_3$-结合代数的双代数理论，通过引入Manin三元组和双代数并证明其等价性，定义了$A_3$-结合Yang-Baxter方程，并利用相对Rota-Baxter算子构造了该方程的斜对称解。
Hom-associative Ore extensions and weak unitalizations
引入了hom-associated Ore扩张作为具有hom-associated乘法的非酉、非结合Ore扩张，并给出了这种扩张存在的充要条件.在此框架下，我们构造了hom-associated量子平面族、李代数的泛包络代数和Weyl代数，它们都是经典对应体的hom-associated推广，并证明了后者是单的.我们还提供了一种方法，嵌入任何乘法HOM-结合代数到乘法，弱酉HOM-结合代数，我们称之为弱酉化。
A natural extension of the universal enveloping algebra functor to crossed modules of Leibniz algebras
将Loday和Pirashvili定义的Leibniz与结合代数之间的泛包络代数函子推广到交叉模上.证明了Leibniz代数的交叉模的代数的泛包络交叉模是它的自然推广。然后构造了代数的Leibniz交叉模的表示范畴与其泛包络交叉模上的左模范畴之间的同构。我们的方法是特别有趣的，因为演员在类莱布尼茨交叉模一般不存在，所以在李的情况下，不能应用的证明中使用的技术。最后，我们移动到Loday-Pirashvili范畴$\mathcal{LM}$的框架，以理解这个通用的包络交叉模的Lie交叉模的情况。
Classification of real simple symplectic triple systems
将实数域上的简单辛三元系分类为同构，并给出了它们的线性模型。除了每个复单李代数对应一个分裂情形外，还存在两类具有经典包络代数的非分裂实单辛三元系，称为酉型和四元数型，以及五类具有例外包络代数的非分裂实单辛三元系.
Universal enveloping algebra of a pair of compatible Lie brackets
本文利用PBW性质和Gröbner-Shirshov基技术，确定了一对相容李括号的泛包络代数的线性基，并证明其增长率等于n+1。
Enveloping algebras of derivations of commutative and noncommutative algebras
本文针对无限维李代数的泛包络代数是否为诺特代数的问题，研究结合代数的导子李代数，证明有限生成$\Bbbk$-代数的导子李代数的泛包络代数非诺特，推广了Witt代数及Krichever-Novikov代数相关结果，适用于交换与非交换代数导子且无增长限制。
Enveloping algebras of color hom-Lie algebras
本文研究了色HOM-李代数的泛包络代数.给出了自由对合hom-Lie色代数的一种构造方法，并将其应用于对合hom-Lie色代数的泛包络代数.最后，利用该构造得到了著名的Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理，该定理将李代数推广到对合色hom-李代数的包络代数.
Universal associative envelopes of (n+1)-dimensional n-Lie algebras
对于n偶数，证明了Pozhidaev关于单n-李代数的结合包络代数存在性的猜想。更一般地，对n偶数和任意n+1维n-李代数L，我们构造了一个泛结合包络代数U（L），并证明了从L到U（L）的自然映射是单射的.利用非交换Grobner基将U（L）表示为自由结合代数在L的一个基上的商，从而得到U（L）的单项式基.在最后一节中，我们提供了计算证据，证明U（L）的构造对于n奇数来说要困难得多。
Operad and cohomology of associative algebras with generalized derivations
本文研究带广义导子的结合代数（AsGDer 三元组），引入并证明其编码 operad 为 Koszul operad，进而构造同伦版本与 AsGDer 上同调理论，并证明该上同调控制 AsGDer 三元组的形式形变。
Universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras
本文引入了微分分次Poisson代数的概念，并研究了它的泛包络代数.从任意的微分分次Poisson代数$A$出发，构造了两个同构的微分分次代数：$A^e$和$A^E$ .证明了$A$上的微分分次Poisson模范畴与$A^e$上的微分分次模范畴同构，并且$A^e$是$A$在同构下的唯一泛包络代数.作为$A^e$的泛性质的应用，我们证明了$(A^e)^{op}\cong (A^{op})^e$和$(A\otimes_{\Bbbk}B)^e\cong A^e\otimes_{\Bbbk}B^e$是微分分次代数.作为推论，我们得到了"$e$"是一个monoidal函子，并建立了微分分次Poisson代数、微分分次李代数和结合代数的泛包络代数之间的联系.
On Associative Conformal Algebras of Linear Growth
李共形代数出现在顶点代数理论中。它们的关系类似于李代数及其泛包络代数的关系。结合共形代数在共形表示论中起着重要的作用。引入了共形恒等式和单位结合共形代数的概念，并对线性增长的单单位结合共形代数进行了分类。这些都是有限模的共形自同态的完备代数。
Metabelian Lie and perm algebras
众所周知，任何李代数都可以嵌入到一个结合代数中。证明了任何亚交换李代数都可以嵌入到perm代数的子簇中的代数中，即，具有单位元$abc-acb =0$的结合代数。此外，还给出了构造亚交换李代数的泛包络perm代数的技术方法。
Notes on formal deformations of quantum planes and universal enveloping algebras
在这些注记中，我们引入了量子平面的形式同伦结合变形和二维非交换李代数的泛包络代数。然后，我们表明，这些变形诱导形式的hom-Lie变形的相应的李代数构造使用交换子作为括号。
Integral bases for the universal enveloping algebras of map superalgebras
设$\mathfrak{g}$是一个有限维复单经典李超代数，$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.本文定义了映射超代数$\mathfrak{g}\otimes A$的泛包络代数的积分形式，并给出了这种积分形式的显式整基.
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
On universal conformal envelopes for quadratic conformal algebras
证明了在特殊Gelfand-Dorfman代数上构造的二次李共形代数嵌入到具有局部函数界N = 3的泛包络结合共形代数中.
Valued Deformations of Algebras
我们发展了变形的概念，使用赋值环作为系数环。这允许考虑特别是经典的Gerstenhaber变形的联合或李代数作为无穷小变形和解决方程的变形在一个多项式框架。我们还考虑了刚性李代数的包络代数的变形，并定义了某些类非结合代数的值变形。
Associativity of crossed products by partial actions, enveloping actions and partial representations
给定群G在结合代数A上的部分作用α，我们考虑交叉积Ax_αG.利用A的理想的乘子代数，证明了若A的所有理想都是幂等的，则Ax_αG是结合的.这推广了以前关于C*-代数中Ax_αG结合性的一个结果.给出了代数上部分作用的整体扩张存在的一个判据，并利用交叉积研究了代数上群的部分作用与部分表示之间的关系.作为应用，我们赋予部分群代数交叉积结构。
Non-associative Solomon's descent algebras
受相对自由Sabinin代数的泛包络代数具有自然结合内积的启发，从非结合视角重新审视Solomon下降代数、非交换对称函数与分次双代数的Patras下降代数之间的经典关系，并利用余交换连通Hopf operad上的代数语言，将这种联系推广到非结合情形。
Universal Enveloping Algebras of Hom-Lie Algebras with $α$-Derivations
本文为带 $\alpha$-导子的乘法 Hom-Lie 代数构造非酉泛包络 Hom-结合代数，证明导子延拓及左伴随性，并在双射扭转下建立与未扭转情形的同构，进而由 PBW 定理给出有限维情形的基与滤过保持。
Isomorphism invariants of enveloping algebras
设$L$是域上的李代数，其包络代数为$U(L)$.本文综述了关于包络代数同构问题的一些结果：给定另一个李代数$H$，它的$U(L)$和$U(H)$同构为结合代数，我们能否推出$L$和$H$同构为李代数？在正特征域上考虑限制李代数的一个类似问题，即给定限制李代数$L$和$H$，它们的限制包络代数同构为代数，我们能否推出$L$和$H$同构？
Universal associative envelopes of nonassociative triple systems
将Bremner和Peresi的三线性运算应用于二维简单结合三元系，构造了非结合三元系的泛结合包络.我们使用非交换的Gröbner基地，以确定单项基地，结构常数，和中心的普遍信封。我们证明了无限维包络与Benkart和Roby的下-上代数密切相关。对于有限维包络，我们确定了Wedderburn分解，并对不可约表示进行了分类。
A new Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras
设$C(B,N)$是由具有有界局部性$N$的集合$B$生成的自由结合共形代数.令$S$是$C(B,N)$的子集。Bokut，Fong和Ke在2004年\cite{BFK04}中首先建立了结合共形代数的合成-钻石引理，证明了如果（i）$S$是$C(B,N)$中的Gröbner-Shirshov基，则（ii）$S$ -不可约字的集合是商共形代数$C(B,N|S)$的线性基，但反之则不然.本文通过引入正规$S$ -字、合成和合成为平凡的新定义，给出了结合共形代数的一个新的Composition-Diamond引理，使条件（i）和（ii）等价.证明了对于$C(B,N)$的每个理想$I$，$I$都有唯一的约化Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了Loop Virasoro李共形代数和Loop Heisenberg-Virasoro李共形代数可嵌入到它们的泛包络结合共形代数中。
Constants of formal derivatives of non-associative algebras, Taylor expansions and applications
研究特征为0的域K上的序集X生成的酉多阶非结合代数代数R，使得X中的映射d_k：x_l-> delta_{kl}，x_k，x_l可推广到R的导子.这些代数的类是相当大的，包括自由结合代数和Jordan代数，绝对自由（非结合）代数，代数簇中的相对自由代数，多重阶化李代数的泛包络代数等。R有泰勒式：R的每个元素可以唯一地表示为形式为（...（r_0 x_{j_1}）. x_{ j_{n-1} }）x_{j_n}，其中r_0是常数，j_1 <=. <= j_n.我们提出了常数代数的描述方法，包括通过一般线性或对称群的表示论的方法。作为非结合代数的泰勒展开式的一个应用，我们考虑了常系数线性微分方程在基域上的解.
Some remarks for the Akivis algebras and the Pre-Lie algebras
本文利用A. I. Shirshov在1962年提出的一个概念，我们分别给出了自由Pre-李代数和Akivis代数的泛包络非结合代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了I. P. Shestakov关于任何Akivis代数都是线性的和D. Segal的一个结果，即$X^{**}$中所有好词的集合构成由集合$X$生成的自由Pre-李代数$PLie(X)$的线性基.为了完备性，我们给出了非结合代数的Shirshov合成-钻石引理的详细证明。
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
Compatible associative bialgebras
我们引入了一个非对称的操作数$\mathcal{N}$，它的维数由Catalan数$n$给出。在相容结合代数上定义的余代数结构的研究中，它自然地出现。证明了任意自由相容结合代数都存在相容无穷小双代数结构，其本原元的子空间是$\mathcal{N}$ -代数。数据$({\rm As},{\rm As}^2, \mathcal{N})$是一个很好的三元组运算，在J. - L. Loday的感觉。我们的构造导出了另一个运算三元组$({\rm As},{\rm As}_2,{\rm As})$，其中${\rm As}_2$是匹配双代数的运算。动机是A。Goncharov的路的Hopf代数$P(S)$，引入了双匹配对偶代数的概念，证明了路的Hopf代数$P(S)$是双匹配对偶代数.
Operadic approach to cohomology of associative triple and N-tuple systems
在Koszul对偶的一般背景下，研究了二次算子代数上同调的上积.本文研究了n元全结合代数上同调的上积及其偶次运算。这种上积赋予了具有n元部分结合代数的结构的上同调，其运算的次数取决于n的奇偶性。在n = 3和n = 4的情形下，给出了这种上积的明确定义，并证明了它的基性质.
Jordan structures and non-associative geometry
在这篇综述论文中，我们概述了与约旦结构（代数，三元系和对）相关的几何结构，一方面用李函子和另一方面用非交换几何的方法来描述这些结构的类似物。
On the Associative Algebra Kernels and Obstruction
自20世纪40年代以来，关于群、环、分次环、结合代数、李代数、限制李代数、DG-代数、DG-李代数等代数对象的非平凡扩张的抽象核理论得到了广泛的研究。Gerhard Hochschild首先将结合代数作为核问题系列中的一般类型。他证明了构造核的定理，提出了许多繁琐的关系，可能会失去今天的读者。在本文中，我们将说明制定和重铸它的李代数（-oid）核。我们还证明了在结合代数的情形下3-上圈的独立性。最后，我们利用李代数的泛包络代数来降低直接构造导子代数的难度。
Free associative algebras, noncommutative Grobner bases, and universal associative envelopes for nonassociative structures
这些是我在CIMPA研究学院关于结合和非结合代数和双代数的短期课程的讲义：理论和算法-纪念Jean-Louis Loday（1946-2012），在CIMAT，瓜纳华托，墨西哥，2013年2月17日至3月2日举行。其基本动机是将自由结合代数中的非交换Grobner基理论应用于由多线性运算定义的非结合结构的泛结合包络的构造。作者和Peresi在2007年对三线性手术进行了分类。在她的博士学位。Elgendy在2012年的论文中研究了非结合三元系的泛结合包络，该泛结合包络是通过将这些三线性运算应用于二维简单结合三元系而得到的。在这些笔记中，我使用计算机代数来扩展她的工作的某些方面到4维和6维简单的结合三元系。
Algebraic identities for linear operators on associative triple systems (long version)
本文首次对结合三重系统上线性算子的代数恒等式进行了分类，通过计算线性代数方法，得出了不同乘积情况下算子恒等式的家族和孤立解。
On restricted Leibniz algebras
本文证明了在素特征中存在一个从双结合代数到限制Leibniz代数范畴的函子$-_{p-Leib}$，从而将该函子从结合代数推广到限制李代数.定义了限制Leibniz代数$g$的限制泛包络双结合代数$Ud_{p}(g)$，证明了$Ud_{p}$与函子$-_{p-Leib}$是左伴随的.我们还构造了限制包络代数，它对限制Leibniz模进行了分类.在第四节中，我们在Leibniz代数与Zinbiel代数的张量积上引入了一个限制的预Lie结构。
Automorphisms and derivations of a universal left-symmetric enveloping algebra
本文研究了零乘法代数的泛左对称包络代数 $U_n$，基于局部幂零导子分析，证明了当 $n\geq 2$ 时其自同构群与多项式代数 $L_n$ 同构，并给出了 $n=1$ 时的完整描述。
Associative-Yamaguti algebras
本文引入结合-Yamaguti代数，研究其基本性质、上同调与形变，推广得到非对称operad上的Yamaguti乘法与树状-Yamaguti代数，并通过相对Rota-Baxter算子建立二者的关联。
Non-associative Categories of Octonionic Bimodules
本文研究八元数双模的非结合范畴，通过修改复合运算引入Hom和Tensor函子并建立Yoneda引理，利用包络范畴确立了函子的正合性。
Hom-bialgebras and comodule Hom-algebras
本文研究了Hom-双代数和允许Hom-双代数余作用的对象。特别地，我们构造了一个Hom-双代数M，它表示Hom-结合代数上2 × 2-矩阵的函子.然后我们构造了一个仿射平面的Hom-代数模拟，并证明了它在适当的意义下是M上的余同态Hom-代数。证明了Hom-李代数的包络Hom-结合代数是Hom-双代数.
Sofic Lie Algebras
我们介绍和研究李代数的soficity，仿照线性soficity的结合代数。我们引入等价的定义soficity，一个涉及度量超产品和其他涉及几乎表示。证明了任何次指数增长的李代数都是sofic的。证明了特征为0的域上的李代数是sofic的当且仅当它的泛包络代数是线性sofic的。最后，我们给出了Witt代数和Virasoro代数的几乎表示的显式族。
Enveloping algebras of the nilpotent Malcev algebra of dimension five
Perez-Izquierdo和Shestakov最近将PBW定理扩展到Malcev代数。从它们的构造可以得出，对于特征域$\ne 2, 3$上的任何Malcev代数$M$，存在由多项式代数$P(M)$上的线性算子表示的泛非结合包络代数$U(M)$。对于5维幂零非李Malcev代数$\mathbb{M}$，我们使用这种表示来确定$U(\mathbb{M})$的显式结构常数;由此可以得出$U(\mathbb{M})$不是幂结合的。我们得到了交流发电机理想$I(\mathbb{M}) \subset U(\mathbb{M})$的生成元的有限集，并导出了一个新的无限维交错代数--泛交错包络代数$A(\mathbb{M}) = U(\mathbb{M})/I(\mathbb{M})$的结构常数.证明了映射$ι\colon \mathbb{M} \to A(\mathbb{M})$是单射的，因此$\mathbb{M}$是特殊的.
Jordan Triple Disystems
我们采取的算法和计算方法的一个基本问题，在抽象代数：确定正确的推广到一个给定的各种非结合代数的双代数。本文给出了Kolesnikov和Pozhidaev提出的将代数的多项式恒等式推广到对偶代数的相应恒等式的KP算法的一个简化的说明。本文将KP算法应用于Jordan三元系的定义恒等式，得到一类新的非结合三元系，称为Jordan三元系.本文给出了Bremner和Sanchez-Ortega提出的将结合代数中的多线性运算推广到结合双代数中相应运算的BSO算法的一个推广.我们适用于BSO算法的约旦三重产品和使用计算机代数验证所得到的操作与KP算法的结果相一致，这提供了一个大类的例子约旦三重dissystems满足的多项式身份。我们制定了一个一般的猜想表示的交换图表有关的KP和BSO算法的输出。我们的结论是推广的约旦三重产品在约旦代数操作在约旦双代数，我们用计算机代数来验证所产生的结构提供了进一步的例子约旦三重dissystems。对于最后一个结果，我们也利用Jordan结构理论给出了一个独立的理论证明.
Branch Rings, Thinned Rings, Tree Enveloping Rings
我们发展理论的"分支代数“，这是无限维的结合代数是同构的，直到采取子环的有限余维，一个矩阵环本身。主要的例子来自群体对树木的作用。特别地，对于每个域k，我们构造一个k-代数K，它（1）是无限维的，但只有有限维的子代数;（2）有一个有限余维的子代数，同构于$M_2(K)$ ;（3）是素的;（4）有二次增长，因此Gelfand-Kirillov维数为2;（5）是递归的;（6）不满足恒等式;（7）包含一个超越可逆元;（8）是半本原的，如果k具有特征$\neq2$ ;（9）是分次的，如果k具有特征2;（10）是本原的，如果k是GF（2）的一个非代数扩张;（11）是分次nil和Jacobson根，如果k是GF（2）的一个代数扩张。
Injective Hulls of Simple Modules Over Nilpotent Lie Color Algebras
利用结合分次代数的上圈扭，刻画了由任意阿贝尔群分次的有限维幂零李色代数$L$，其包络代数$U(L)$具有单右$U(L)$ -模的内射壳是局部Artin的性质.我们也收集在一起的结果分级李代数所产生的这种特性。
Groebner---Shirshov bases for replicated algebras
我们建立了一个通用的方法来解决的字问题的二代数和三代数品种。这种方法，例如，允许应用Groebner-Shirshov基地方法的李代数解决理想的成员问题，在自由莱布尼茨代数（李双代数）。作为另一个应用，我们证明了李三代数的泛包络结合三代数（CTD^！-）的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个类似定理。代数）。
A new family of homogeneous Einstein manifolds based on symplectic triple systems
对于实数上的每个单辛三元系，标准包络李代数和三元系的内导子代数提供了一个与半黎曼齐次流形有关的约化对.证明了这是一个爱因斯坦流形。
Nearly associative and nearly Hom-associative algebras and bialgebras
给出了几乎结合代数的基本定义和性质。证明了几乎结合代数是李容许代数。对二维近结合代数进行了分类，导出了它的主要类。导出了近结合代数的双模、匹配对和Manin三元组，并证明了它们与近结合双代数的等价性。给出了几乎Hom-结合代数的基本定义和性质.给出了相应的双模和匹配对，并建立了相应的恒等式。
Non-associative Frobenius algebras of type $E_7$
本文推广了 Chayet 和 Garibaldi 引入的交换非结合代数，利用广义 Freudenthal 三元系给出了 $E_7$ 型群的明确描述。
A local-global principle for linear dependence in enveloping algebras of Lie algebras
对于每一个结合代数$A$和$A$的每一个表示类$\mathcal{C}$，下面的问题（与空值相关）是有意义的：刻画元素$a_1,\ldots,a_n \in A$的所有元组，使得向量$π(a_1)v,\ldots,π(a_n)v$对于$π$的表示空间中的每一个$π\in \mathcal{C}$和每一个$v$都是线性相关的。我们在以下情况下回答了这个问题：（1）$A=U(L)$是有限维复李代数$L$的包络代数，而$\mathbb{C}$是$A$的所有有限维表示的类. (2)$A=U(\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C}))$和$\mathbb{C}$是$A$的所有有限维不可约表示的类。(3)$A=U(\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C}))$和$\mathbb{C}$是具有足够高权重的$A$的所有有限维不可约表示的类。在情况（1）中，答案是：线性依赖于$\mathbb{C}$的元组，而在情况（2）和（3）中，答案是：线性依赖于$A$的中心的元组。对于自由代数和Weyl代数，类似的结果已经被证明。
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras: crossed products, connections, and curvature
本文将 Blattner-Cohen-Montgomery 定理推广至左 Hopf 代数胚，给出射影 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的交叉积分解，并应用于主丛上的几何例子。
Automorphism group schemes of Kantor pairs of associative central simple structurable algebras
研究结合中心单可构造代数的 Kantor 对及相关三元系在特定条件下的自同构群概型，针对三种情形中的两种，将自同构群概型的中心积分解与 Kantor 对的张量积分解相联系。
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
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