The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.
1999-11-29 math.QA math.RA math.RT
The quantic monoid and degenerate quantized enveloping algebras
研究复半单李代数的幺半群，称之为量子幺半群。证明了它的幺半群环同构于一个退化的量子化包络代数。此外，我们还给出了这个幺半群的正规形和拉直算法。所有这些结果都证明了一个实现方面的表示箭图，即作为幺半群的一般扩张的自同构。
2002-06-10 math.QA math.RT
Unruffled extensions and flatness over central subalgebras
有限Gelfand-Kirillov维数的Noether代数$A$的仿射中心子代数$Z$（这里称之为\emph{unruffledness}）在某些情况下等价于$A$作为$Z$ -模的平坦性. Unruffledness研究Borho和约瑟夫在工作中包络代数的复杂半单李代数，我们讨论我们的结果应用到包络代数，以及开始研究这个条件更一般的代数。
2004-05-13 math.RA math.RT
Invariant Differential Operators and FCR factors of Enveloping algebras
如果$\fg$是半单李代数，我们刻画了$\mcU(\fg)$的素因子，它具有足够的有限维模.证明依赖于一些组合的事实，外尔群，这可能是独立的利益。我们还确定，有限维的$\mcU(\fg)$ -模是一个给定的素因子上的模块。作为应用，我们研究了由Howe对偶引起的不变微分算子环上的有限维模.
2007-03-16 math.RT
Centers of Universal Enveloping Algebras
本文研究特征$p\ge0$的代数闭域上流/圈（超）代数的泛包络代数中心结构，明确零特征与素特征下的生成元，并探讨半单李（超）代数的对应中心结构。
2024-05-14 math.RA math.RT
Quantisation of semisimple real Lie groups
本文利用 Letzter 的量子对称对理论构造实半单李代数的量子化泛包络 *-代数，并通过“积分”实现任意半单代数实李群的群 C*-代数量子化。
2024-04-08 math.OA math.QA math.RT
Glider representations of chains of semisimple Lie algebras
我们在半单李代数的背景下开始研究滑翔表示。定义了正滤子环$FR$的滑动表示，并考虑了半单子李代数$\mathfrak{g}_1 \subset \mathfrak{g}_2 \subset \ldots \subset \mathfrak{g}_n = \mathfrak{g}$的固定链所给出的半单子李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数$U(\mathfrak{g})$上的右有界代数滤子$FU(\mathfrak{g})$.受经典表示理论的启发，我们引入了所谓的Verma滑翔机表示。它们的存在性与出现的李代数$\mathfrak{g}_i$的根系之间的关系有关。特别地，我们考虑相同类型的单李代数链$A,B,C$和$D$。
2017-08-07 math.RT
Multiplicities and dimensions in enveloping tensor categories
本文针对由正则 Mal'cev 范畴构造的半单张量范畴，利用基本对象的子商分解计算单对象的张量积重数、范畴维数，并确定其 Grothendieck 环。
2023-11-29 math.CT math.RT
Twisting functors and Gelfand--Tsetlin modules over semisimple Lie algebras
我们将复半单有限维李代数$\mfrak{g}$的任意正根$α$与$\mfrak{g}$ -模范畴的扭内函子$T_α$联系起来.我们将这个函子应用于范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$中的广义韦尔马模，构造了一族具有有限$Γ_α$ -重数的$α$-Gelfand-Tsetlin模，其中$Γ_α$是$\mfrak{g}$的泛包络代数的交换$\C$ -子代数，它由$\mfrak{g}$的Cartan子代数和对应于根$α$的$\mfrak{sl}(2)$ -子代数的Casimir元生成.这涵盖了Andersen和Stroppel在$α$是单根时的经典结果以及作者在$\mfrak{g}$是复单李代数且$α$是$\mfrak{g}$的极大根时的结果.构造模的意义在于它们是关于包含$Γ_α$的$\mfrak{g}$的泛包络代数的任何交换$\C$ -子代数的Gelfand-Tsetlin模.利用Beilinson-Bernstein对应，我们给出了这些模的几何实现及其显式描述。我们还确定了$α$ -Tsetlin模范畴的一个张量积子范畴，它包含了构造的模以及范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$ .
2019-02-06 math.RT
On irreducible representations of compact $p$-adic analytic groups
证明了在$p$ -adic巴拿赫空间中，半单$p$-adic李群的余容许表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.为此，我们建立了Weyl代数上的Bernstein模不等式、Beilinson-Bernstein局部化定理和关于包络代数上单模的自同态环的Quillen引理的$p$ -代数完备的包络代数的类比.
2012-05-11 math.NT math.RA math.RT
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
1999-04-07 math.RA math.RT
Representations of reduced enveloping algebras and cells in the affine Weyl group
设G是特征p>0的代数闭域上的半单代数群，g是它的李代数.要理解的关键李代数表示是那些与g* 中幂零chi的约化包络代数U_chi（g）相关的表示。我们猜想，正则块中的单模到仿射外尔群（对偶根系）中的左胞腔有一个自然的分配，它位于与Lusztig双射中的chi轨道相对应的双边胞腔中.这应该考虑C_G（chi）的成分群的作用，并自然地适合于Lusztig的涉及C_G（chi）特征标的扩充双射。一些证据将在特殊情况下描述。
2006-02-07 math.AG math.RT
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
2011-09-07 math.RT
Finite W-algebras
有限W-代数是由半单李代数及其幂零元元构成的结合代数。本文综述了W-代数的表示论的最新发展。重点研究了W-代数与泛包络代数之间的各种相互作用。
2010-03-30 math.RT
Quantized semisimple Lie groups
本文从酉表示理论角度介绍了半单李群的q-形变，通过聚焦$\mathrm{sl}(2,\mathbb{C})$及其相关李群，探讨了量子群、量子化代数及Plancherel公式量子类似物等核心主题。
2024-03-25 math.OA math.QA math.RT
I-factorial quantum torsors and Heisenberg algebras of quantized universal enveloping type
引入了I-因子量子扭子的概念，它由局部紧量子群在I-因子上的可积遍历作用组成，使得其交叉积也是I-因子.我们证明了对于对偶局部紧量子群，任何这样的I-阶乘量子扭子同时也是一个I-阶乘量子扭子，使得构造是对合的。作为一个激励性的例子，我们表明，量子化的紧凑半单李群，当放大通过交叉产品建设与相关的权重格上的函数代数，承认I-阶乘量子torsor，并给出了明确的实现的对偶量子torsor的变形海森堡代数的一个量子化泛包络代数的Borel部分。
2017-02-27 math.OA math.QA math.RT
Singular blocks of restricted sl3
我们计算了特征为$p>3$的代数闭域上的限制包络代数$\mathfrak{sl}_3$的非半单奇异块的基本代数的生成元和关系。直接工作的基本代数，我们计算其中心和内部度零部分的第一Hochschild上同调，并显示其韦尔马模是Koszul。
2016-09-23 math.RT
Higher Deformations of Lie Algebra Representations II
Steinberg的张量积定理表明，对于半单代数群，对高阶Frobenius核的不可约表示的研究归结为对第一Frobenius核的不可约表示的研究。在本系列的前一篇文章中，变形高阶Frobenius核的分布代数产生了一族变形，称为高阶约化包络代数。在本文中，我们证明了Steinberg分解可以类似地变形，使我们能够减少这些代数的表示论问题约减少包络代数的问题。我们用它来推导这些代数上的模的结构结果。另外，我们还表明，在前面的文件中的许多结果举行没有约化的假设。
2022-01-31 math.GR math.RA math.RT
Finite-dimensional Lie subalgebras of the universal enveloping algebra of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$
Institute for Quantum Computing Analytics (PGI-12), Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心量子计算分析研究所）；Theoretical Physics, Universität des Saarlandes（萨尔兰大学理论物理系）
本文完整分类了特殊线性李代数sl(2,C)通用包络代数中的所有非零有限维复数李子代数，证明幂零子代数必为阿贝尔、不可解子代数为约化且半单部分同构于sl(2,C)，非幂零可解子代数为阿贝尔中心与可解族r(d,m)的直和，并讨论了实斜埃尔米特情形及其与外尔代数实现的关系。
2026-10-06 math-ph math.MP math.RA
Haar measure for totally positive split real semisimple quantum groups of classical type
本文针对经典型分裂实半单李群，构造了积分其量子包络代数Borel部分的局部紧量子群，计算了其Haar权与模数据，并将其Drinfeld双视为全正半群函数代数的解析量子化。
2026-10-12 math.OA math.QA math.RT
An explicit isomorphism between quantum and classical sl(n)
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文显式构造了sl(n)量子群与经典 enveloping algebra 的同构，扩展了此前仅适用于n=2的结果。
2019-04-30 math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices III: Convolution algebras
我们将半单复李代数的正部分的包络代数实现为一维Iwanaga-Gorenstein代数的模簇上的可构造函数的卷积代数。
2016-10-22 math.RT
Primitive ideals, non-restricted representations and finite W-algebras
证明了复半单李代数g中与幂零元e相关的有限W-代数都有有限维表示.为了得到这个结果，我们建立了U（g）的本原理想与有限特征的代数闭域上与e相关的既约包络代数的有限维表示之间的联系.
2007-04-20 math.QA math.RT
Mirabolic quantum $\mathfrak{sl}_2$
Beilinson-Lusztig-MacPherson构造了$\mathfrak{sl}_n$（和量子Schur代数）的量子包络代数，作为有限域上部分$n$ -步标志对空间上$GL_d$ -不变函数的卷积代数.在本文中，我们扩大建设的两个部分标志和一个向量的三元组的mirabolic设置，并检查由此产生的卷积代数。在$n=2$情形下，我们对Mirabolic量子代数的有限维不可约表示进行了分类，并证明了这种表示的范畴是半单的.最后，我们描述了一个mirabolic版本的量子Schur-Weyl对偶，其中涉及mirabolic Hecke代数。
2015-09-16 math.QA math.RA math.RT
Centrally generated primitive ideals of $U(\mathfrak{n})$ for exceptional types
设$\mathfrak{g}$是复半单李代数，$\mathfrak{b}$是$\mathfrak{g}$的Borel子代数，$\mathfrak{n}$是$\mathfrak{b}$的诣零根，$U(\mathfrak{n})$是$\mathfrak{n}$的泛包络代数.研究了$U(\mathfrak{n})$的本原理想.几乎所有的本原理想都是中心生成的，即，通过它们与$U(\mathfrak{n})$的中心$Z(\mathfrak{n})$的交点生成。在$\mathfrak{g}$是例外型单代数的情况下，利用Dixandian映射和Kostant级联给出了$U(\mathfrak{n})$的中心生成本原理想的一个明确的刻画. (For经典单李代数，一个类似的特征是由伊万Penkov和第一作者。作为推论，我们建立了任意半单代数$\mathfrak{g}$的$U(\mathfrak{n})$的中心生成本原理想的分类.
2020-07-26 math.RT
Un scindage du morphisme de Frobenius quantique
我们证明了Lusztig在一个单位根上的量子包络代数中构造的量子弗罗贝尼乌斯态射允许乘法分裂（非单位的）.我们还发现了一个基础的小量子代数组成的两两正交的幂等元总和为1，并同样在模块的情况下，代数的分布为一个半单代数群的一部分。
2014-02-17 math.QA math.RT
Lie-algebra centers via de-categorification
设$\mathfrak{g}$是特征为零的代数闭域$\Bbbk$上的李代数.将泛分次群$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$定义为对于每个不可约$\mathfrak{g}$ -表示$ρ$具有一个生成元$g_ρ$，当$π$弱包含在对偶表示$ρ^*$中时具有一个关系$g_π = g_ρ^{-1}$（即，包络代数$U(\mathfrak{g})$中的$π$的核包含$ρ^*$的核），并且当$ρ$弱包含在$ρ'\otimesρ"$中时具有一个关系$g_ρ = g_{ρ'}g_{ρ"}$。主要结果是：当$\mathfrak{g}$是（a）有限维可解的;（b）有限维半单的时，附加到不可约表示的中心特征标给出了$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$和中心$\mathfrak{z}\le \mathfrak{g}$的对偶$\mathfrak{z}^*$之间的同构.当包络代数$U(\mathfrak{g})$有一个忠实的不可约表示时，群$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$也是平凡的（例如对于各种感兴趣的无限维代数，如$\mathfrak{sl}(\infty)$，$\mathfrak{o}(\infty)$和$\mathfrak{sp}(\infty)$）。这些都是类似的结果，缪格的紧群和一些结果，作者对当地紧群，并提供进一步的证据普遍存在的这种中心重…
2022-07-22 math.CT math.RA math.RT
A relation between Mirković-Vilonen cycles and modules over preprojective algebra of Dynkin quiver of type ADE
预投射代数上所有模簇的不可约分支和MV圈都是半单李代数正部分的泛包络代数的指标基.要将这两个对象鲍曼和卡姆尼策相关联的一个循环中的仿射格拉斯曼为一个给定的模块。证明了伴随环的T-不动点子概型的函数环同构于模的Grassmannian的上同调环。我给出了这个猜想的部分证明。在此基础上，给出了可约性猜想的一个证明。
2018-02-06 math.RT
Associated varieties and Higgs branches (a survey)
顶点代数的伴随簇类似于半单李代数的泛包络代数的本原理想的伴随簇。它们不仅捕获了顶点代数的一些重要性质，而且与四维$N=2$超共形域论（SCFT）的Higgs分支有着有趣的联系.因此，可以从顶点代数理论推导出4d $N=2$ SCFT的Schur指标的模不变性。
2017-12-19 hep-th math.RT
Representations of Lie superalgebras in prime characteristic III
对于特征p > 2的代数闭域上的限制李超代数g，推广了Premet和Skryabin的变形方法，得到了g-模维数的p-幂整除性和2-幂整除性的结果.特别地，我们给出了基本经典李超代数的Super Kac-Weisfeiler猜想的一个新证明。新的证明使我们能够最佳地改善p的假设。我们还建立了一个半简单性标准的约化包络超代数与半单p-字符的所有基本经典李超代数使用奇反射的技术。
2009-10-12 math.QA math.RT
Modular Representations of Truncated current Lie algebras
本文研究正特征域上截断电流代数的结构与表示，分类半单与幂零元，证明 Morita 等价，给出单模维数界，发展 baby Verma 模理论，并在标准 Levi 型下完全分类单模，最后计算 Cartan 不变量。
2024-04-19 math.RA math.RT
Symmetries for spherical functions of type $χ$ for quantum symmetric pairs
本文研究量子对称对的球函数，证明其在 Wang-Zhang 辫子群算子下不变，且在量子环面上具有相对 Weyl 群不变性。
2025-02-25 math.QA math.RT
Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
2013-06-25 math.NT math.RT
The Harish-Chandra isomorphism for Clifford algebras
研究了半单李代数$g$的Clifford代数$Cl(g)$代替泛包络代数的Harish-Chandra同态的类似问题.实现了两个主要目标。首先证明了$Cl(g)$中的$g$ -不变量的子代数与$g$的Cartan子代数的Clifford代数之间存在Harish-Chandra型同构。其次，Cartan子代数被确定，通过这种同构，与所谓的原始反对称不变量的$g$的分次空间。这导致了一个杰出的正交基的Cartan子代数，这原来是诱导从李代数朗兰兹对偶$g$通过其主要的三维子代数的行动。这就解决了科斯坦特的一个猜想。
2009-04-22 math.RT
On primitive ideals
本文将半单李代数的包络代数中的本原理想的两个著名结果，即“不可约定理”和“Duflo定理”推广到更广泛的代数类中.我们的不可约性定理的一般版本是说，如果A是一个正滤结合代数，使得gr（A）是一个交换Poisson代数，有200多个辛叶，那么A中任何本原理想的结合簇是一个单连通辛叶的闭包。我们的Duflo定理的一般版本说，如果A是一个具有“三角结构”的代数（见第2节），则A中的任何本原理想是一个简单最高权模的零化子。讨论了它在辛反射代数和Cherednik代数中的应用。
2012-05-28 math.AG math.QA math.RA
Quantized symplectic actions and W-algebras
在一个半单李代数g中，当g是幂零元时，我们可以把g生成的结合代数W称为有限型W-代数。这个代数是由泛包络代数U（g）通过某种Hamilton约化得到的。我们观察到W是具有李代数g的约化群G在量子化辛仿射簇上的作用的不变代数，并利用这一观察来研究W。我们的结果包括W的另一种定义，W的素理想集与相应的泛包络代数的素理想集之间的关系，W在经典g情形下的一维表示的存在性，W的元素被有限维表示分离.
2009-09-12 math.QA math.RT math.SG
A non-unitary approach to the $q$-deformation of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文提出了一种非单位化方法，用于研究SL(2,R)的q-变形的表示论，通过类比经典理论，分类了非单位化不可约表示并展示了其与经典理论的趋同。
2025-12-03 math.OA math.QA math.RT
A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups over arbitrary roots of unity
对于有限维半单李代数和单位根，Lusztig定义了一个无穷维的分幂量子群.在对单位根的阶数有一定限制的情况下，他构造了一个具有有限维Hopf核的Frobenius同态，并利用它的镜像构造了泛包络代数。本文系统地利用Nichols代数的理论，定义并描述了任意单位根的Frobenius同态。在一些新的例外情况下，Frobenius-Lusztig核与初始李代数不同的李代数相关联。此外，Frobenius同态经常交换短根和长根，并且可以产生对称辫子范畴中的李代数。
2019-09-22 math.QA math.RT
On Whittaker modules over a class of algebras similar to $U(sl_{2})$
受第一Weyl代数$A_{1}$（\cite{AHV}）上有限群的不变环的研究和新Noether环族的发现的启发，Smith在\cite{S}中引入并研究了一类类似于$U(sl_{2})$的代数.自从引入这些代数以来，研究工作一直集中在理解它们的权模上，并且已经在\cite{S}和\cite{Ku}中获得了许多重要结果。但似乎在非权重模块方面做得并不多。本文将Kostant在\cite{K}中关于有限维半单李代数$\frak g$的泛包络代数$U(\frak g)$的Whittaker模型的结果推广到Smith代数.结果，得到了Smith代数的不可约Whittaker模的一个完全分类，并明确地描述了任意Whittaker模的子模结构.
2006-10-29 math.RT
Periodic automorphisms, compatible Poisson brackets, and Gaudin subalgebras
设$\mathfrak g$是有限维李代数。对称代数$\mathcal S(\mathfrak g)$具有标准的Lie-Poisson括号.在本文中，我们阐述了一个令人惊讶的观察，自然地关联到$\mathcal S(\mathfrak g)$的任何有限阶自同构$θ$的$\mathfrak g$的第二兼容泊松括号。研究了$\mathcal S(\mathfrak g)$的相关Poisson交换子代数$\mathcal C$和$\mathfrak g$的相应李代数压缩.为了得到实质性的结果，我们必须假设$\mathfrak g$是半单的。然后我们可以使用Vinberg的$θ$ -群理论和不变理论的机械。若$\mathfrak g=\mathfrak h\oplus\dots \oplus \mathfrak h$（$k$拷贝数之和）为$\mathfrak g=\mathfrak h\oplus\dots \oplus \mathfrak h$，其中$\mathfrak h$是单的，$θ$是轮换，则证明了相应的Poisson交换子代数$\mathcal C$是多项式极大的.此外，我们使用包络代数$\mathcal U(\mathfrak g)$中的Gaudin子代数来量化这个$\mathcal C$。
2021-02-19 math.RT
Cohomology in singular blocks for a quantum group at a root of unity
设$U_ζ$是一个Lusztig量子包络代数，它对应于一个复半单李代数$\mathfrak g$和一个单位根单位根$ζ$ .当$L,L'$是具有规则最高权重的不可约$U_ζ$ -模块时，$\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(L,L')$的维数可以根据与$U_ζ$的仿射Weyl群相关联的适当Kazhdan-Lusztig多项式的系数来计算。本文证明了对于奇异块中的$L,L'$不可约模，$\dim\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(L,L')$是由抛物Kazhdan-Lusztig多项式的系数显式确定的.这也计算了$q$ -Schur代数和许多广义$q$ -Schur代数的相应上同调。这个结果依赖于我们从Kazhdan-Lusztig对应和Shan-Varagnolo-Vasserot对应的仿射李代数的Koszul分次中得到的宇称消失性质。
2018-07-12 math.QA math.RT
The image of the Lepowsky homomorphism for the group $F_4$
设$G_o$是半单李群，$K_o$是$G_o$的极大紧子群，$\mathfrak{k}\subset\mathfrak{g}$表示它们的李代数的复化.设$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群，$K$是$G$与李代数$ad(\mathfrak{k})$的连通李群.如果$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数，则$U(\mathfrak{g})^K$将表示$U(\mathfrak{g})$中$K$的中心化子。还令$P:U(\mathfrak{g})\longrightarrow U(\mathfrak{k})\otimes U(\mathfrak{a})$是对应于与适配于$K_o$的$G_o$的Iwasawa分解相关联的直接和$U(\mathfrak{g})=\bigl(U(\mathfrak{k})\otimes U(\mathfrak{a})\bigr)\oplus U(\mathfrak{g})\mathfrak{n}$的投影图。本文给出了当$G_o$局部同构于FPDMATHABMY时，$U(\mathfrak{g})^K$在Lepowsky所考虑的单射反同态$P:U(\mathfrak{g})^K\longrightarrow U(\mathfrak{k})^M\otimes U(\mathfrak{a})$下的象的一个特征.
2011-07-04 math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
2018-07-29 math.QA math.RT
$q$-deformed Howe duality for orthosymplectic Lie superalgebras
本文给出正交辛李超代数与正交群或辛群配对Howe对偶的$q$-模拟，构造量子包络代数与$\imath$量子群的交换作用，并恢复经典对偶。
2025-10-18 math.RT
Quasi-Coxeter categories and a relative Etingof-Kazhdan quantization functor
设g是可对称化的Kac-Moody代数，U_h（g）是它的量子化包络代数. U_h（g）的量子外尔群算子及其Levi子代数的泛R-矩阵赋予U_h（g）一个自然的拟Coxeter拟三角拟双代数结构，这是g的辫群和Artin辫群对可积范畴O模的张量积的作用的基础.我们证明了这种结构可以转移到泛包络代数Ug[[h]]上.该证明依赖于Etingof-Kazhdan量子化函子的一个修正，并给出了U_h（g）和Ug[[h]]之间的同构，其中U_h（g）和Ug[[h]]保持了Levi子代数链.我们进行了更广泛的范围内的链的Manin三元组，并获得特别是一个相对版本的Etingof-Kazhdan函子与输入的分裂对李双代数。在此过程中，我们发展了拟Coxeter范畴的概念，它是广义辫群，就像辫张量范畴是Artin的辫群一样。这导致他们简洁的描述为2-函子从2范畴，其态射是德Concini-Procesi associahedra。这些结果将用于本文的后续部分，给出仿射Kac-Moody代数的量子外尔群算子的单值描述，推广了第二作者关于半单李代数的结果.
2013-05-10 math.CT math.QA math.RT
On the geometric approach to the discrete series
本文通过几何方法建立了离散系列表示的参数化与特征公式的对应关系，并推导出Blattner猜想。
2025-11-24 math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
Equivariant quantizations of the positive nilradical and covariant differential calculi
OsloMet – Oslo Metropolitan University（奥斯陆城市大学）
本文研究了正nilradical的等变量子化，并利用其构造量子旗流形上的协变微分计算。
2025-03-28 math.QA math.RT
Integrating infinite-dimensional Lie algebras by a Tannaka reconstruction (Part I)
设g是特征为零的域F上的一个李代数，C是g的一个表示的张量范畴，C-du是g的一个表示范畴.通过Tannaka重建，我们将C和C-du与具有矩阵系数F[M]的坐标环的么半群M（通常没有自然余代数结构）以及李代数Lie（M）联系起来。我们把幺半群M代数地表示为一个弱代数幺半群，它具有李代数Lie（M）。幺半群M作用于C的每个对象上的是簇的态射，李代数Lie（M）作用于C的每个对象上的是可微分作用.如果g是李（M）的一个自然子代数，我们说C和C-du对g的积分是好的。在这种情况下，我们处理：伴随作用的单位群的M李（M）。g与M-不变子空间之间的关系。F[M]在g的泛包络代数的对偶中的嵌入.一个Peter-and-Weyl-型定理，如果范畴C是半单的。M和Lie（M）中某些元素的Jordan-Chevalley分解。与g的局部有限作用子代数有关的一个嵌入定理。M的准幂幺子群和M的广义环面子幺半群。证明了当李代数g由局部可积有限元生成时，C和C-du对积分g是有利的.
2004-11-17 math.AG math.RT
Dimensions of irreducible modules over W-algebras and Goldie ranks
本文的主要目的是计算半单李代数的泛包络代数中本原理想的两个相关的数值不变量。第一个，非常经典的，是理想的黄金秩。第二个问题是在适当的有限W-代数上对应于这个理想的不可约模的维数。我们集中在积分中心人物的情况下。我们证明，模猜想，在这种情况下，这两个是平等的。此外，模相同的猜想，我们计算某些比例因子介绍约瑟夫。我们的猜想断言W-代数上存在一个具有某些附加性质的一维模。对经典型证明了该猜想。这就完成了Joseph在80年代提出的计算Goldie秩的程序。在中心特征标为整数的假设下，给出了计算W-代数Brundan-Goodwin-Kleshchev范畴O中不可约元特征标的Kazhdan-Lusztig型公式.该公式基于从适当的抛物范畴O到W-代数范畴O的某个函子（广义Soegel函子）。我们证明了这个函子的一些性质，包括商性质和双中心化子性质。我们开发了几个主题相关的广义Soergel函子。例如，我们讨论了它的类似的Harish-Chandra双模范畴。我们还讨论了Dixdom代数上范畴O的推广。最有趣的例子，这种情况来自理论的量子群：我们证明，一个代数，基本上是Luszitg的形式的一个量子群在一个单位根是Dixandian代数。为此，我们检查量子Frobenius满态分裂。
2014-08-03 math.RT
