Finite W-algebras
Ivan Losev
有限W-代数是由半单李代数及其幂零元元构成的结合代数。本文综述了W-代数的表示论的最新发展。重点研究了W-代数与泛包络代数之间的各种相互作用。
A finite W-algebra is an associative algebra constructed from a semisimple Lie algebra and its nilpotent element. In this survey we review recent developments in the representation theory of W-algebras. We emphasize various interactions between W-algebras and universal enveloping algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semisimple cyclic elements in semisimple Lie algebras
本文是Elashvili，Kac和Vinberg关于半单李代数循环元理论的继续。其主要结果是半单李代数中半单循环元的分类。这种分类的重要性源于这样一个事实，即每个这样的元素产生一个可积的层次的哈密尔顿偏微分方程的德林费尔德-索科洛夫型。
Normal forms of nilpotent elements in semisimple Lie algebras
利用循环元的理论，我们找到了半单李代数中幂零元的标准形，它推广了$\mathfrak{sl}_N$中的Jordan标准形.
Finite convergent presentations of plactic monoids for semisimple lie algebras
本文研究了任意半单李代数的plactic么半群的列表示的重写性质，如终止性和汇合性。Littelmann使用L-S路径生成器描述了这个演示。由于tableaux的形状，我们表明，这种介绍是有限的和收敛的。作为推论，我们得到了任何半单李代数的plactic幺半群都满足同调有限性。
Regular extreme semisimple Lie algebras
本文证明了所有单 Lie 代数均为正则极点，且无非单的半单 Lie 代数是正则极点，推广了 $A_n$ 型的结果。
Small semisimple subalgebras of semisimple Lie algebras
本文的主要目的是证明如下定理：设$\frak k$是半单李代数$\frak g$的一个$\frak {sl}_2$ -子代数，它的单因子都不是$A1$型的.则存在正整数$b(\frak k, \frak g)$，使得对于每个不可约有限维$\frak g$ -模$V$，存在$\frak k$ -模$W \to V$的注入，其中$W$是维数小于$b(\frak k, \frak g)$的不可约$\frak k$ -模.这一结果在math.RT/0310140中公布。
Semisimple representations of alternating cyclotomic Hecke algebras
我们定义交替分圆Hecke代数在更高的水平作为分圆Hecke代数的子代数下的高盛的哈希对合的模拟。我们计算这些代数的秩，并在半单的情况下构造了一整套不可约表示，推广了Mitsuhashi的结果。
Glider representations of chains of semisimple Lie algebras
我们在半单李代数的背景下开始研究滑翔表示。定义了正滤子环$FR$的滑动表示，并考虑了半单子李代数$\mathfrak{g}_1 \subset \mathfrak{g}_2 \subset \ldots \subset \mathfrak{g}_n = \mathfrak{g}$的固定链所给出的半单子李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数$U(\mathfrak{g})$上的右有界代数滤子$FU(\mathfrak{g})$.受经典表示理论的启发，我们引入了所谓的Verma滑翔机表示。它们的存在性与出现的李代数$\mathfrak{g}_i$的根系之间的关系有关。特别地，我们考虑相同类型的单李代数链$A,B,C$和$D$。
Affine slice for the coadjoint action of a class of biparabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra
本文给出了特征为零的代数闭域上半单李代数的一类双抛物（也称海藻）子代数的余伴随作用的仿射切片的简单显式构造.特别是，这个类包括所有Borel子代数。
Differential equations and the algebra of confluent spherical functions on semisimple Lie groups
本文考虑连通半单李群上的合流球函数的概念，即具有有限中心的实秩$G,$，讨论了它的代数性质及其与著名的$G.$上的球函数的Schwartz代数的关系
Combinatorial Gelfand models for semisimple diagram algebras
我们构造了以下图代数的组合（对合）Gelfand模型：Brauer代数及其部分模拟，Walled Brauer代数及其部分模拟，Temperley-Lieb代数及其部分模拟，Walled Temperley-Lieb代数及其部分模拟，划分代数及其Temperley-Lieb模拟.
Semisimple Group (and Loop) Algebras over Finite Fields
我们确定的结构的半群代数的某些群体的有理数和那些有限域的Wedderburn分解有最少数量的简单组件。我们应用我们的工作，以获得类似的信息循环代数的不可分解的RA循环，并产生否定的答案，同构问题在各个领域。
Locally semisimple and maximal subalgebras of the finitary Lie algebras $gl(\infty)$, $sl(\infty)$, $so(\infty)$, and $sp(\infty)$
本文描述了有限李代数$\gl(\infty), \sl(\infty), \so(\infty)$和$\sp(\infty)$的所有局部半单子代数和所有极大子代数.对于简单的有限维李代数，这些子代数类在A. Malcev和E.丁金关键词（2000 MSC）：17B05和17B65。
Cocycle deformations and Galois objects of semisimple Hopf algebras of dimension $16$
本文确定了维数为$16$的非交换和非上交换半单霍普夫代数的上圈变形和Galois对象.主要通过计算它们的高阶Frobenius-Schur指标，证明了这些霍普夫代数是两两扭不等价的，并且证明了除了3个对偶群代数的上循环变形的霍普夫代数外，它们都不允许非平凡的上循环变形.
An explicit rational structure for real semisimple Lie algebras
利用复化的Chevalley基构造了所有实半单李代数的一个方便基.它决定了有理的和实际上是半整数的结构常数，我们只用定义实结构的根系和对合来表示这些常数。
Symmetric Biderivations on Complex Semisimple Lie Algebras
本文证明了有限维复半单李代数到其有限维模上的对称双导子均为平凡的，并据此分类了 Takiff 代数、辛振子代数及若干经典单李超代数上的双导子。
A Cohomological Proof that Real Representations of Semisimple Lie Algebras Have $\mathbb{Q}$-Forms
$\mathbb{Q}$上的李代数$\mathfrak{g}_\mathbb{Q}$称为$\mathbb{R}$-泛的，如果从$\mathfrak{g}_\mathbb{Q}$到$\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$的每个同态都共轭到$\mathfrak{gl}(n,\mathbb{Q})$的同态（对于每个$n$）。利用Galois上同调，我们给出了一个简短的证明，证明了每个实半单李代数都有一个$\mathbb{R}$-泛$\mathbb{Q}$-形式。我们还提供了一个分类的$\mathbb{R}$-泛李代数是半单的。
Multiplicity free gradings on semisimple Lie and Jordan algebras and skew root
一个代数上的$G$ -分次称为无重数，如果分次的每个齐次分支是1维的，其中$G$是一个阿贝尔群.分别引入了李型斜根系和Jordan型斜根系，并利用它们分别构造了半单李代数和半单Jordan代数上的多重自由分次.在一定条件下，相应的Lie（Jordan）代数是简单的。本文研究了三个Lie型斜根系族（分别为Lie、Lie、Lie、Lie）。的Jordan型）和相应的Lie（resp. Jordan）代数。这是研究李代数和Jordan代数上的阿贝尔群分次的一种新方法。
Real representations of semisimple Lie algebras have Q-forms
证明了每个实半单李代数G都有一个Q-形式，使得G的每个实表示都可以在有理数Q上实现.这一点以前由M.S.Raghunathan在G是紧的特殊情况下证明过（并由P.Eberlein重新发现）。
Series Analysis and Schwartz Algebras of Spherical Convolutions on Semisimple Lie Groups
给出了连通半单李群$G$（中心有限）上的Harish-Chandra变换、Schwartz函数的$(\mathcal{H}f)(λ),$对球面卷积的调和分析以及相应的$L^{p}-$ Schwartz代数的精确贡献.我们的一个主要结果给出了Trombi-Varadarajan定理如何进入$L^{p}-$ Schwartz函数的球面卷积变换的证明。
Semisimple Algebras of Vector Fields on $\mathbb{C}^{3}$
研究借助 Heisenberg 代数及 $sl(2,\mathbb{C})\ imes sl(2,\mathbb{C})$ 的标准形，完成了 $\mathbb{C}^{3}$ 上向量场半单代数的局部分类。
Regular subalgebras and nilpotent orbits of real graded Lie algebras
对于复数上的半单李代数，Dynkin（1952）发展了一个算法，通过内自同构群对正则半单子代数进行分类，直到共轭。对于复数上的分次半单李代数，Vinberg（1979）证明了对某种正则子代数（称为载体代数）的分类可以得到该李代数的齐次分支中的幂零轨道的分类。本文考虑实数上（分次）半单李代数的这些问题。首先，我们给出了实半单李代数的正则半单子代数的分类算法。这也产生了一个算法上市，共轭，承运人代数在一个真正的分次半单实代数。然后，我们讨论需要做些什么来获得分类的幂零轨道，这样的分类在微分几何和理论物理的应用。我们的算法实现的语言的计算机代数系统GAP，使用我们的软件包CoReLG，我们报告的例子计算。
Categorical Morita equivalence and monoidal Morita equivalence of semisimple Hopf algebras of dimension pqr
本文确定了维数为pqr的半单霍普夫代数的上循环变形和Galois对象，并确定了它们的范畴Morita等价类和monoidally Morita等价类.证明了它们都只有一个平凡的Galois对象，因此这些霍普夫代数是两两扭不等价的，等价地它们彼此不是Monoidally Morita等价的，并且确定了它们的全部范畴Morita等价类.
Slices for maximal parabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra
设p是单李代数的极大截断抛物子代数。在许多情况下，Poisson中心Y（p）是一个多项式代数.我们构造了p的余伴随作用的一个切片，从而推广了Kostant的一个定理.主sl_2-三元组的作用是由一个适应对发挥的。
The efficient computation of Fourier transforms on semisimple algebras
我们提出了一个通用的图解方法来构造计算半单代数上的傅里叶变换的有效算法。这扩展了以前的工作，其中我们得到最佳估计的计算傅里叶变换的一大类有限群。我们继续发现效率利用Bratteli图和导出的路径代数和建设的凝胶'fand-Tsetlin基地之间的连接。特别的结果包括高效的算法Brauer，Temperley-Lieb代数，和Birman-Murakami-Wenzl代数。
On a Dimension Formula for Twisted Spherical Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups
设$G$是特征为零的代数闭域上的连通半单代数群，$þ$是$G$的自同构.本文给出了$G$中$þ$ -扭球共轭类的一个特征，给出了它们的维数与$G$的外尔群中某些元素的关系式，推广了N.坎塔里尼湾Carnovale和M.当$þ$是恒等自同构时，对于$G$单和$þ$是$G$的外自同构，我们还对维数公式中出现的外尔群元素进行了分类.
When stable Cohen-Macaulay Auslander algebra is semisimple
设$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示Artin代数$Λ$上Gorenstein投射模的范畴，$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示稳定范畴$\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ$上的非表示函子的范畴$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$.本文研究了具有$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$为半单阿贝尔范畴的$Λ$代数，称之为$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数. $Ω_{\mathcal{G}}$ -代数类包含了一些重要的代数类，包括温柔代数。在$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数$Λ$上，研究了$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$的态射范畴$\text{H}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$和单态范畴$\mathcal{S}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$中几乎分裂序列的结构.在其他应用中，我们给出了$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的一些结果.
Semisimple subalgebras in simple Lie algebras and a computational approach to the compact Clifford-Klein forms problem
本文给出了寻找不允许紧致Clifford-Klein型的半单非紧李群的齐性空间的算法。我们提出了一个计算机程序，检查如果给定的齐性空间有一个非零的上同调障碍（发现Tholozan）紧凑的Clifford-Klein形式。通过数值实验证明了存在一大类满足Tholozan条件的齐性空间。
Cyclic wide subalgebras of semisimple Lie algebras
本文研究半单李代数的循环宽子代数，给出正则Levi可分解子代数为循环宽的判定条件，并在根基为ad幂零子代数的情形下证明该条件是充要的。
Primitive ideals in the affinoid enveloping algebras of semisimple Lie algebras
对定义在分数域$K$的离散赋值环上的半单李代数，证明了仿射包络代数$\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$中任意具有有理中心特征标的本原理想是仿射最高权模的零化子.
Some remarks on semisimple Leibniz algebras
由Levi定理可知，特征为零的域上的有限维李代数可分解为可解根与半单子代数的半直和。此外，半单部分是单理想的直和。在\cite{Bar}中，Levi定理被推广到了Leibniz代数的情形.本文研究了半单Leibniz代数，证明了半单Leibniz代数的分裂定理是不成立的。此外，我们还研究了几类特殊的半单Leibniz代数，并给出了它们分解为单理想的直和的条件。
Semisimple Leibniz algebras and their derivations and automorphisms
本文研究了有限维复数上的半单Leibniz代数及其导子和自同构。
Normal Hopf subalgebras of semisimple Hopf algebras
本文引入了半单霍普夫代数表示的核的概念。在某些特殊情况下，证明了与群表示的核类似的性质。特别地，半单霍普夫代数H的每个正规Hopf子代数都是H的一个表示的核.
On some subvarieties of the cartesian powers of a semisimple algebra related to a parabolic subalgebra
本文给出了有限维半单李代数的卡方幂的某些子簇的去奇异化。
On the semisimple orbits of restricted Cartan type Lie algebras $W, S$ and $H$
本文给出了限制Cartan型李代数$W, S, H$中半单轨道的一个刻划.
On the representation theory of non-semisimple (graded) deformed Fomin-Kirillov algebras
本文主要研究非半单变形Fomin-Kirillov代数$\mathcal{D}_4(α_1, α_2)$的表示论.特别是，我们认为加布里埃尔定理的应用方面的建设代数介绍。
Orbits in real $\Z_m$-graded semisimple Lie algebras
本文给出了实$Z_m$ -分次半单李代数$g$中齐次幂零元的一种分类方法.利用这一点，我们描述了实$Z_2$ -分次半单李代数中齐次元素的轨道集. 4-向量的分类（分别为4-形式）的$R^8$可以使用这种方法。
Harish-Chandra highest weight representations of semisimple Lie algebras and Lie groups
本文描述了Harish-Chandra最高权最高权表示理论及其显式几何实现。
Semisimple algebras of vector fields on C^N of maximal rank
该研究分类了 C^N 上 Cartan 子代数维数达到 N 的向量场半单代数，并借助表示论与局部典范形式完成证明。
Categorical Hopf kernels and representations of semisimple Hopf algebras
在半单霍普夫代数范畴中，Andruskiewitsch和Devoto在\cite{AD}中引入的霍普夫核与在\cite{Bker}中引入的表示核一致.还提出了一些关于核的正规性的新结果。证明了霍普夫代数的所有核都是正规Hopf子代数的性质是自对偶性质。
Derived invariants of the fixed ring of enveloping algebras of semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是半单复李代数，$W$是包络代数$U(\mathfrak{g})$的$\mathbb{C}$ -代数自同构的有限子群.我们证明了$U(\mathfrak{g})^W$ -模的导出范畴决定了$\mathfrak{g}$和$W.$的同构类。我们的证明是基于$\mathfrak{g}.$的$p\gg 0$模约化的Zassenhaus簇的几何。
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
On derivations of semisimple Leibniz algebras
本文给出了几类Leibniz代数的导子。证明了简单莱布尼兹代数的任何导子都可以写成三个导子的组合。其中两个成分是一个李代数导子，第三个可以明确地描述。然后证明了半单Leibniz代数的一个子类也可以得到类似的刻画。
On isotypic decompositions for non-semisimple Hopf algebras
本文研究特征为零的代数闭域上有限维霍普夫代数的正则模的同构分解。对于半单霍普夫代数，实现同构分解的幂等元可以用特征标和Haar积分显式表示.本文研究了具有Chevalley性质的霍普夫代数，它不一定是半单的.我们找到明确的表达式幂等元的霍普夫代数数据，其中的Haar积分取代的正规字符的对偶霍普夫代数。对于一个大类的霍普夫代数，这些被证明是形成一个完整的正交幂等元集。我们给出一个例子，说明Chevalley属性是至关重要的。
Wedderburn decomposition of commutative semisimple group algebras using the Combinatorial Nullstellensatz
该研究从几何角度出发，利用Combinatorial Nullstellensatz得到有限阿贝尔群及有限域上半单交换群代数的Wedderburn分解的单分量，完善了相关代数结构的刻画。
Abundance of nilpotent orbits in real semisimple Lie algebras
本文在以下意义下，证明了实半单李代数的幂零轨道是“丰富的”。若S表示幂零轨道上的加权Dynkin图所对应的双曲元的集合，则S是最大期望空间，即最长外尔群元的（-1）-特征空间.所得结果可用于非黎曼局部对称空间的基本群的研究。
Representations of Lie-Yamaguti algebras with semisimple enveloping Lie algebras
本文研究了包络李代数为半单的Lie-Yamaguti代数的表示问题，利用其包络李代数的表示及附加数据刻画了原代数的表示，并推广至无穷小$s$-流形情形。
On related varieties to the commuting variety of a semisimple Lie algebra
设g是有限维半单李代数。g的零锥N是g x g中的（x，y）的集合，使得x和y是幂零的并且在同一个Borel子代数中。本文的主要结果是：N是g × g的闭不可约子簇，它的正规化具有有理奇点，它的正规化态射是双射的.
Semisimple decompositions of Lie algebras and prehomogeneous modules
我们研究{ \em disemisimple}李代数，即，可表示为两个半单子代数的向量空间和的李代数。证明了李代数$\mathfrak{g}$是双半单的当且仅当它的可解根与它的诣零根重合，并且是$\mathfrak{g}$的Levi子代数$\mathfrak{s}$的预齐次$\mathfrak{s}$ -模.利用Vinberg对单李代数的预齐次$\mathfrak{s}$ -模的分类$\mathfrak{s}$，证明了具有单Levi子代数的双半单李代数的可解根是交换的.我们将这个结果推广到不含$A$型单元的半单李代数.
Self-dual modules of semisimple Hopf algebras
证明了在特征为零的代数闭域上，具有非平凡自对偶单模的半单霍普夫代数必有偶数维.这推广了W.伯恩赛德作为应用，我们证明了在同样的假设下，具有偶数维单模的半单霍普夫代数自身也必具有偶数维.
On the construction of semisimple Lie algebras and Chevalley groups
设$\mathfrak{g}$是半单复李代数.最近，Lusztig利用~ $\mathfrak{g}$的伴随表示的“典范基”简化了相应Chevalley群（伴随型）的传统构造。在这里，我们提出了一个变化的想法，导致一个新的，相当初级的建设~ $\mathfrak{g}$本身从它的根系。这种设置的另一个特点是，它也产生了明确的Chevalley基地的$\mathfrak{g}$。
Abelian extensions of semisimple graded CR algebras
本文研究了紧标准CR流形S上的CR向量丛M的刻画问题，S本身也是标准CR流形。它们与半单分次CR代数的特殊分次Abel扩张相关联。
On the nullcone and the variety $χ_\mathfrak{g}$ of a semisimple lie algebra
设g是有限维半单李代数。g的零锥N是g \timesg中的（x，y）的集合，使得x和y是幂零的并且在同一Borel子代数中。本文的主要结果是：N是g \times g的一个闭的不可约子簇，它的正规化具有有理奇异性，并且它的正规化态射是双射的.
On the existence of orders in semisimple Hopf algebras
我们证明了在任何数环上都存在一族不允许Hopf序的复半单霍普夫代数。它们是某些群代数的Drinfel扭曲。扭曲包含一个标量分数，这使得不可能的定义，这样的霍普夫代数数环。证明了复半单霍普夫代数满足Kaplansky第六猜想的充要条件是它在整数上有Rumynin和Lorenz意义下的弱序.
On invariants of a set of elements of a semisimple Lie algebra
设$G$是复约化代数群，$g$是它的李代数，$h$是$g$的约化子代数，$n$是正整数.考虑对角操作$G:g^n, N_G(h):h^n$。本文研究了代数$C[h^n]^{N_G(h)}$与它的子代数之间的关系，该子代数由$C[g^n]^G$的元素对$h^n$的限制构成.
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
On $4n$-dimensional neither pointed nor semisimple Hopf algebras and the associated weak Hopf algebras
本文研究了 $4n$ 维非指针非半单霍普夫代数及其相关弱霍普夫代数的结构，揭示了其准三角性、 $R$-矩阵描述及绿色环的非可交换性。
New examples of Green functors arising from representation theory of semisimple Hopf algebras
研究了半单霍普夫代数表示的一般Mackey型分解.我们表明，这样的分解发生的情况下，该模块是从一个任意的Hopf子代数诱导，它被限制回一个群子代数。当这种分解发生的其他一些例子也被构造。它们产生于半单霍普夫代数的余表示范畴上的分次，并在文献中提供了格林函子的新例子。
On category O for the rational Cherednik algebra of G(m,1,n): the almost semisimple case
在$\KZ$函子满足\emph{separating simples}条件的情况下，确定了$G(m,1,n)$的有理Cherednik代数的范畴$\cO$的结构.因此，我们证明了具有$N-1$单模的性质，其中$N$是$G(m,1,n)$的单模数，确定了Ariki-Koike代数直到同构。
Superpotentials and Quiver Algebras for Semisimple Hopf Actions
研究半单霍普夫代数$H$在$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数$A$上的作用.这样的代数$A$是某个扭曲超势$\mathsf{w}$的导商代数，我们证明了$H$对$A$作用的同调行列式可以很容易地用$\mathsf{w}$计算.利用这一点，我们证明了Smash积$A\,\#\,H$也是一个导子-商代数，并利用这一点明确地确定了一个商代数$Λ$，使$A\,\#\,H$与之Morita等价，推广了Bocklandt-Schedler-Wembrant的一个结果.我们还展示了如何$Λ$可以用来确定是否Auslander地图是同构。我们计算了一些例子，并展示了如何几个结果的量子Kleinian奇性研究的Chan-Kirkman-Walton-Zhang遵循使用我们的技术。
Frobenius-Schur indicators for semisimple Lie algebras
设g是有限维复半单李代数，V是g的有限维表示.我们给出了V的第m个Frobenius-Schur指标（m>1）的表示论的闭公式.我们推导出这些指标取整数值，并且对于足够大的m，V的第m个指标等于V的零权空间的维数。对于经典的李代数sl（n），so（2n），so（2n+1）和sp（2n），当m分别大于或等于2n-1，4 n-5，4 n-3和2n+1时，都是这种情况。
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