Locally finitely presented Grothendieck categories and the pure semisimplicity conjecture
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Department of Pure Mathematics Faculty of Mathematics and Statistics University of Isfahan（伊斯法罕大学数学与统计学院纯数学系）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
本文研究局部有限呈现的纯半单格罗滕迪克范畴与左纯半单环之间的等价关系，并扩展了Auslander和Ringel-Tachikawa对应到左纯半单环类。
2024-01-13 math.CT math.RT
Tannaka Duals in Semisimple Tensor Categories
利用半单张量范畴内霍普夫代数的Tannaka对偶构造了轨道张量范畴，并证明了轨道张量范畴包含对偶霍普夫代数的Tannaka对偶.第二个orbifolds然后规范同构的初始张量范畴。
2001-06-10 math.CT math.QA
Module categories over representations of $SL_q(2)$ in the non-semisimple case
我们在量子SL（2）表示的张量范畴上对半单模范畴进行了分类，把以前的结果推广到单位根和正特征的情形.
2006-12-27 math.CT math.QA
On braided simple extensions and braided non-semisimple near-group categories
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了编织简单扩展和非半单近群范畴的性质，证明了非退化编织非半单近群范畴与sRep(W⊕W*)的扩展关系，并揭示了其与皮卡群的联系。
2026-11-05 math.CT
Finite-dimensional quantum groups of type Super A and non-semisimple modular categories
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了超A类型有限维量子群的构造及其非半单模范畴的分类，通过辫状德林费尔德双和非半单球形结构，提出了新的链接不变量并区分了某些结。
2026-03-04 math.CT math.QA math.RT
Skein Categories in Non-semisimple Settings
本文提出了一种非半单设定下的 skein 分类，通过张量理想扩展了现有理论，并揭示了因子化同调与 skein 分类之间的关系。
2026-01-28 math.CT math.GT math.QA
Frobenius-Schur indicator for categories with duality
我们引入Frobenius-Schur指示符来表示具有对偶的范畴，给出Frobenius-Schur定理的各种推广的范畴理论理解，包括半单拟霍普夫代数，弱霍普夫C*-代数和结合方案.我们的框架还澄清了一个机制，如何从普通情况下产生的“扭曲”的理论。作为证明，我们给出了半单拟霍普夫代数的扭曲Frobenius-Schur定理.我们也给出了量子SL_2的几个应用。
2012-11-20 math.CT math.RT
Finite Semisimple Module 2-Categories
该研究针对多融合2-范畴$\boldsymbol{\frak{C}}$上的有限半单模2-范畴，证明其具有典范$\boldsymbol{\frak{C}}$-富集结构，并进一步证明这类模2-范畴等价于$\boldsymbol{\frak{C}}$中刚性代数的模2-范畴。
2023-06-05 math.CT math.QA
On non-semisimple fusion rules and tensor categories
讨论了非有理共形场论的范畴论问题。我们考虑手征扇区范畴C是一个有限张量范畴的情形，即一个刚性幺半群范畴，其对象类具有一定的有限性。除了简单对象之外，C的不可分解投影对象也特别令人感兴趣。C的融合规则可以块对角化。以（1，p）极小模型为例，说明了顶点代数上模的特征标的块对角化与模变换之间的一种内在联系.
2006-02-06 hep-th math.CT math.QA
Twisted Deligne products of semisimple tensor categories
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
探讨半单张量范畴$\mathcal C$、$\mathcal D$的扭曲德利涅积分类，给出特定条件下唯一扭曲德利涅积是普通积的结论，借助相关工作实现群论分类及融合范畴精确分解，附录引入范畴$n$-上链概念并回答相关问题。
2026-07-23 math.CT math.QA math.RT
Growth problems in diagram categories
FAU Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
研究图示/插值范畴中生成对象张量幂的分解数增长速率的渐进行为，推导出半单情况下的渐近公式。
2025-07-29 math.CT math.RT
Fusion categories of rank 2
对复数域上具有两个同构类的单对象的半单刚性幺半范畴进行了分类。在P.Etingof的附录中证明了具有有限个不可约表示的半单霍普夫代数的个数是有限的。
2002-03-24 math.CT math.QA
Compact Semisimple Tensor 2-Categories are Morita Connected
本文证明紧致半单张量2-范畴在任意特征零域上具有Morita连通性，推广了融合2-范畴的相应结果，并由此构造了由第四Galois上同调群索引的辫融合1-范畴。
2026-09-29 math.CT math.QA
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
The Relative Deligne Tensor Product over Pointed Braided Fusion Categories
给出了代数闭域上的点辫融合范畴上两个不可分解有限半单模范畴的相对Deligne张量积的一个公式。
2022-12-24 math.CT math.QA math.RT
Universal Semisimple Reconstruction and Obstruction Theory
Dundalk Institute of Technology（邓多克理工学院）
针对有限长度阿贝尔范畴建立半单障碍理论，构造典范障碍子对象与半单化反射子，其迭代可还原经典根基滤过，揭示经典根基理论是范畴框架的模论实例。
2026-10-09 math.CT
Finite tensor categories
我们开始的一般结构理论不一定是半单的有限张量范畴，推广的结果在半单的情况下（即融合范畴），最近在我们的联合工作与D. Nikshych。特别地，我们将Nichols-Zoeller和Schauenburg的Hopf和拟霍普夫代数自由度定理分别推广到范畴集.我们还给出了有限维Hopf代数中的特殊类群元理论、Lorenz关于Cartan矩阵退化的结果以及零特征的有限维霍普夫代数中不存在本原元的理论的范畴版本。我们还发展了不一定是半单有限张量范畴的模范畴和对偶范畴的理论;这里关键的新概念是精确模范畴。最后，我们对最简单的有限张量范畴上的不可分解的正合模范畴进行了分类，如有限群的正特征表示，有限超群的表示和Taft霍普夫代数的表示.
2003-03-30 math.CT math.QA
Tensor envelopes of regular categories
我们扩展了关系演算，将正则范畴A嵌入到依赖于度函数d的伪阿贝尔张量范畴族T（A，d）中。在A的所有对象都只有1/2多子对象的条件下，我们得到了如下主要结果：1.设N是T（A，d）的极大真张量理想.我们证明了T（A，d）/N是半单的，只要A是正合的且Mal'cev.因此，我们产生了许多新的半单，因此阿贝尔，张量范畴。2.利用格点理论，我们给出了N为零的一个简单的数值判据。3.我们确定所有的度函数，T（A，d）是Tannakian。结果，我们能够插值许多系列的投射有限群的表示范畴，如对称群S_n，超八面体群S_n \semidir Z_2 ^n，或一般线性群GL（n，F_q）在一个固定的有限域上.本文推广了Deligne的工作，Deligne首先构造了对称群S_n的插值范畴.它还扩展了（并提供证明）以前的文件math.CT/0605126的特殊情况下的阿贝尔范畴。
2007-04-03 math.CT math.RT
On the Dualizability of Fusion 2-Categories
本文在任意域上构造了可分模2-范畴的相对2-Deligne张量积，证明了可分紧半单张量2-范畴在Morita 4-范畴中完全可对偶，并推广到特征零域，给出场论解释。
2024-08-18 math.CT math.QA
Multiplicities and dimensions in enveloping tensor categories
本文针对由正则 Mal'cev 范畴构造的半单张量范畴，利用基本对象的子商分解计算单对象的张量积重数、范畴维数，并确定其 Grothendieck 环。
2023-11-29 math.CT math.RT
Thick subcategories of finite algebraic triangulated categories
本文给出了代数三角化标准范畴中含有100多个不可分解对象的厚子范畴的分类。
2010-10-01 math.CT math.RT
Pre-modular categories of rank 3
对复数域上具有三个单对象同构类的带状半单幺半范畴进行了分类。
2005-04-05 math.CT math.QA
Classification of pivotal tensor categories with fusion rules related to $SO(4)$
在本文中，我们分类所有的半单张量范畴相同的融合规则为$\operatorname{Rep}(SO(4))$，或相关的截断之一。我们表明，这类范畴是明确的两个非零复数分类。此外，我们证明了这些张量范畴总是辫，并存在8辫子。
2021-12-22 math.CT math.QA math.RT
Higher Frobenius-Schur Indicators for Pivotal Categories
我们定义更高的Frobenius-Schur指标的线性枢轴幺半范畴的对象。我们证明了它们是范畴不变量，并且取值于分圆整数。我们还定义了$k$ -线性半单刚性幺半范畴上的单位元内函子的一族自然自同态，我们称之为Frobenius-Schur自同态。对于一个$k$ -线性半单枢轴幺半范畴--其中两个概念都被定义--，Frobenius-Schur指标可以被计算为Frobenius-Schur自同态的迹。
2005-12-31 math.CT math.QA
An Embedding theorem for abelian monoidal categories
证明了在一定的技术条件下，阿贝尔范畴可以嵌入环上的双模范畴。对半单刚性幺半范畴范畴的情形进行了更详细的研究。
2000-04-25 math.CT math.QA math.RA
Rigidity of non-negligible objects of moderate growth in braided categories
本文研究了辫状范畴中非可忽略对象的刚性性质，并探讨了其在半单范畴和对数共形场论中的应用。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RT
Hopf algebras and finite tensor categories in conformal field theory
在共形场论中，对关联函数的理解可以分为两个不同的概念层次：关联函数的解析性质赋予了基本手征对称性代数的表示范畴以额外的结构，在适当的情况下，它是有限张量范畴的表示范畴。然后，可以在这些类别内部的代数结构中对指定分解器的问题进行编码。在审查结果共形场论，这些代表类别是半单的，我们解释了什么是已知的代表类别的手征对称性代数是不是半单的。我们专注于推广的Verlinde公式，其中某些有限维复杂的Hopf代数被用作工具，并在结构上的重要性的存在下，内部的有限张量类的Hopf代数。
2011-01-18 hep-th math.CT math.QA
Uniqueness of unitary structure for unitarizable fusion categories
我们证明了每一个可么正化的融合范畴，更一般地说，每一个半单C*-张量范畴，都有一个唯一的么正结构。我们的证明是基于一个范畴化的极式分解定理的monoidal等价等类别。我们证明了类似的结果unitarizable编织融合范畴和模范畴。
2020-01-24 math.CT math.QA
From Subfactors to Categories and Topology I. Frobenius algebras in and Morita equivalence of tensor categories
我们认为某些范畴结构是隐含在子因子理论。使子因子理论（在有限指数）和范畴论之间的联系明确揭示了这两个主题。此外，它允许这些结构的各种推广，例如，任意的基域，并证明有关的拓扑不变量在三维的新结果。中心概念是张量范畴A中的Frobenius代数，如果A=F-Vect，则它可以简化为经典概念，其中F是一个域。A中的一个对象X具有双边对偶X^，则A中的一个Frobenius代数产生，并且在弱的附加条件下，我们证明了一个逆：存在一个双范畴E，其中Obj（E）={X，Y}使得End_E（X，X）等价于A，并且使得存在J：Y->X，J^：X->Y产生给定的Frobenius代数。许多性质（可加性，球形，半单性，.）A转E。定义了张量范畴的弱monoidal Morita等价（wMe），建立了A中的Frobenius代数与张量范畴BwMe A之间的对应关系.虽然比张量范畴的等价弱得多，但A和B的弱monoidal Morita等价意味着（对于A，B半单和球面或 *-范畴）A和B具有相同的维度，编织等价的“中心”（量子偶），并定义了由Barrett和Westbury定义的封闭定向3-流形的相同状态和不变量。若H是有限维半单余半单霍普夫代数，则H-模和H^-模是wMe.目前的形式主义允许一个相当完整的分析量子双倍的半单球范畴，这是主题的配套文件数学。CT/0111205。
2002-01-17 math.CT math.OA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Positivstellensatz for C*-tensor categories
本文在刚性半单C*-张量范畴中探讨半预C*-代数，并利用环表示技术将Ozawa的群性质(T)判据推广至该范畴。
2024-10-16 math.CT math.OA math.QA
Categorical Morita equivalence for group-theoretical categories
一个有限张量范畴称为点范畴，如果它的所有单对象都可逆。我们得到了两个点半单范畴关于一个模范畴对偶的充要条件。当一个点半单范畴关于一个模范畴的对偶是点时，我们给出了Grothendieck环和它的结合子的显式公式。这导致了范畴Morita等价在所有有限群的集合上和在所有对（G，w）的集合上的定义，其中G是有限群，w是G上的3-上圈。一个群论和上同调解释这种关系。给出了一类范畴Morita等价但具有非同构Grothendieck环的群对的具体例子。特别地，每个例子中群的德林费尔德双元组的表示范畴等价于编织张量范畴，因此这些群定义了相同的模数据。
2006-09-07 math.CT math.QA
A canonical Tannaka duality for finite seimisimple tensor categories
对于每一个有限半单张量范畴，我们关联一个量子群（面代数），其余模范畴等价于原来的一个，在一个简单的自然的方式。为了做到这一点，我们还给出了Tannaka-Krein对偶的推广，它为每个张量范畴分配了一个面代数，并将其嵌入到某种双模范畴中。
1999-04-16 math.CT math.QA
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
Hopf algebras and Frobenius algebras in finite tensor categories
讨论了辫子张量范畴C中满足一定有限性条件的代数和表示论结构。这样一个范畴的许多有趣的结构被编码在C中的一个霍普夫代数H中。特别地，霍普夫代数H给出了模群SL（2，Z）在各种态射空间上的表示。我们还解释了每一个对称的特殊Frobenius代数在半单模范畴提供了额外的结构，这些表示。
2010-05-25 hep-th math.CT math.QA
