The Betti numbers for a family of solvable Lie algebras
本文给出了辛二次李代数的一个特征，即它的内导子李代数有一个可逆导子。引入辛二次李代数族来说明这种情况。最后，我们用两种方法计算了一族可解李代数的贝蒂数：利用二次李代数的上同调和应用Heisenberg李代数关于一维李代数扩张的Pouseele结果
2014-04-20 math.RA
On the determination of 2-step solvable Lie algebra from its weight graph
利用与幂零李代数$\frak{g}$相联系的权图的概念，我们得到了半直积$\frak{g}\oplus T_{i}$是2步可解的充要条件，其中$T_{i}<T$是$\frak{g}$的导子$T$的极大环面的子代数，它将$\frak{g}$分解为一维权空间.特别地，我们证明了这样一个李代数的半直积及其导子环面本身不可能是2-步可解的。
2001-01-12 math.RA
Transposed Poisson structures on solvable Lie algebras with filiform nilradical
该研究利用具有线状幂零根基的可解李代数的 1/2-导子，建立交换结合乘法，从而构造出关联给定李代数的非平凡转置 Poisson 代数。
2024-09-06 math.RA
Computing Derivations on Nilpotent Quadratic Lie Algebras
针对根理想幂零的二次李代数，本文利用双重扩张与幂零李代数分类，提出两种基于商的导子计算方法，并实现公开可用的生成工具。
2024-01-25 math.RA
On the semisimplicity of the outer derivations of monomial algebras
证明了特征为零的域上单项代数的Hochschild上同调从二次为零，如果第一Hochschild上同调是半单的李代数.我们还证明了根平方零代数的第一Hochschild上同调可约化为李代数。在多圈数的情形下，我们得到了大小等于圈数的方阵的李代数。
2010-04-16 math.RA
On the problem of classifying solvable Lie algebras having small codimensional derived algebras
本文研究了有限维实可解李代数的分类问题，这些李代数的导出代数是余维1或2的。一方面，在给出$n$-维幂零李代数的完全分类的前提下，给出了一种有效的方法来分类所有具有1-余维导出代数的$(n+1)$-维实可解李代数.另一方面，证明了对所有具有2-余维导出代数的$(n+2)$ -维实可解李代数进行分类的问题是一个不确定的问题。在这种情况下，我们提供了一种方法来分类的子类所考虑的李代数是由一对导子至少包含一个内导子的导出代数。
2020-03-10 math.RA
Infinite dimensional analogues of nilpotent and solvable Lie algebras
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院数学研究所）；Suzhou Research Institute, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）
该文研究幂零与可解李代数的无穷维类似物，推广经典定理与秩的概念，构造特定剩余可解扩张，证明极大秩投射幂零代数的极大剩余可解扩张的导子均为内导子，还给出保持投射幂零性的标准构造。
2025-10-02 math.RA
On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations
设K是域，A是交换结合K-代数，且A是整环. A的所有K-导子的李代数Der A自然地是A-模，如果R是A的商域，则RDer A是R上的向量空间。证明了若L是R上秩为k的RDer A的幂零子代数（即使得dim_{R} RL=k），则L的导长至多为k，且L在其常数域上是有限维的.在特征为零的域上的可解李代数的情况下，它们的导出长度不超过2k。刻画了R上的李代数李代数A的秩为1和秩为2的幂零可解李代数.作为结果，我们得到相同的估计幂零和可解李代数的向量场多项式，合理的，或正式的系数。
2013-05-06 math.AC math.RA
Derivations and automorphisms of locally matrix algebras
我们描述了矩阵代数的无限张量积的导子和自同构。利用这种描述，我们证明了对于域$\mathbb{F}$上的可数维局部矩阵代数$A$，$A$的外导子李代数的维数和$A$的外自同构群的阶都等于$|\mathbb{F}|^{\aleph_0},$，其中$|\mathbb{F}|$是域$\mathbb{F}.$的基数
2020-07-30 math.RA
Derivations for the even parts of modular Lie superalgebras $W$ and $S$ of Cartan type
设$\mathbb{F}$是特征$p>3 $的基域，用$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}$分别表示有限维广义Witt李超代数$W$和特殊李超代数$S,$的偶数部分.本文首先给出了李代数$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}.$的生成元集，然后利用$\mathcal{W}$和$\mathcal{S},$的标准环面的某些性质，确定了$\mathcal{W}$的导子代数和$\mathcal{S} $到$\mathcal{W},$的导子空间，其中$\mathcal{W}$被看作是$\mathcal{S} $ -模.进而证明了$\mathcal{W}$和$\mathcal{S} $的外导子代数是具有显结构的阿贝尔李代数或亚阿贝尔李代数.特别地，给出了$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}.$的导子代数和外导子代数的维数公式，从而可以将$W$和$S$的（外）超导子代数的偶部分与$W$和$S,$的偶部分的（外）导子代数进行比较.
2005-07-25 math.RA
Artin Algebras with Loops but no Outer Derivations
我们构造了第一Hochschild上同调为零但在它们的普通代数中有一个环的Artin代数。一些作者早先猜测这样的例子不可能存在。
1999-07-01 math.RA math.RT
Radicals of Lie-solvable Novikov algebras
研究李可解诺维科夫代数，证明其贝尔根与右幂零元集重合、安德拉诺维奇根与最大左拟正则理想重合，还探讨应用格尔范德 - 多尔夫曼构造后带导子交换代数性质的稳定性。
2026-07-16 math.RA
Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras
研究了李代数对（g，n）上的后李代数结构，证明了其中一个李代数是半单的情况下后李代数结构的存在性。对于半单g和可解n，我们证明了（g，n）上不存在后李代数结构.对于半单n和一定的可解g，我们构造了标准后李代数结构.另一方面证明了半单n和可解幺模g不存在后李代数结构。在半单情形下，我们还确定了n的广义$(\al,\be,\ga)$ -导子.作为应用，我们对由广义导子诱导的后李代数结构进行了分类。
2011-08-30 math.DG math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical
本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。
2012-03-21 math.RA
Transposed Poisson structures on Galilean and solvable Lie algebras
描述了复Galilean型李代数和超代数上的转置Poisson结构。证明了所有的主伽利略李代数都不具有非平凡的$\frac{1}{2}$ -导子，并且由此也不允许非平凡的转置泊松结构。证明了有限维复可解李代数存在非平凡的转置Poisson结构和非平凡的${\rm Hom}$ -Lie结构。
2022-10-01 math.RA
Algebraic derivations and radicals of automorphism groups of algebras
本文研究半素结合代数的代数导子与相关自同构群的根性质，证明其素根与弱可解根重合，并联系Martindale商环内导子描述。
2026-10-16 math.RA
Derivations of Leavitt path algebra
本文描述了具有单位的结合交换环$K$中系数为行有限的图$Γ$的Leavitt路代数$L_K(Γ)$的外导子的$K$ -模$HH^1(L_K(Γ))$.我们给出了$L_K(Γ)$的每一个外导子的一个显式公式。我们还描述了Toeplitz代数的外导子的李代数结构，并证明了Leavitt路代数的每个导子都可以扩张为相应的$C^*$ -代数的导子.
2017-09-14 math.AT math.RA
Derivations of Orthosymplectic Lie Superalgebras
本文研究了超环上正交辛李超代数的导子。特别地，我们得到了导子可以表示为内外导子的半直积的充分条件。然后，我们提出了一些例子，这些条件成立。
2002-09-12 math.RA
2-Local derivations on a Block-type Lie algebra
Shanghai Maritime University（上海海事大学）
本文研究了块型李代数上的2-局部导数，证明其本质上为导数。
2026-02-10 math.RA
Derivations of the Leavitt path algebra W(n)
给出了Leavitt路代数W（n）的全部内导子和全部外导子的显式描述.事实上，已经描述了Leavitt路代数W（n）的所有内导子和所有外导子的空间。
2016-02-20 math.AT math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras II
本文继续对特征为零的域上的李代数的几乎内导子进行了代数研究，确定了自由幂零李代数、几乎阿贝尔李代数、可解根为阿贝尔的李代数和几类丝状幂零李代数的几乎内导子.我们发现一类$n$维特征幂零丝状李代数$\mathfrak{f}_n$，对所有的$n\ge 13$，其导子几乎都是内导子.最后，我们比较了有限维域扩张下两个不同域$K\supseteq k$上的李代数的几乎内导子。
2019-05-20 math.RA
On maximality of some solvable and locally nilpotent subalgebras of the Lie algebra $W_n(K)$
本文研究特征零代数闭域上李代数$W_n(K)$的子代数结构，证明了三角子代数$u_n(K)$是极大局部幂零子代数，可解子代数$s_n(K)$是极大可解子代数，丰富了$W_n(K)$的子代数分类结果。
2023-10-08 math.RA
Special biserial algebras with no outer derivations
设$A$是代数闭域上的一个特殊双曲代数.证明了系数在双模$A$中的$A$的第一Hohchshild上同调群为零当且仅当$A$是表示有限且单连通的（在Bongartz和Gabriel的意义下），当且仅当$Q$的欧拉示性数等于不可分解的非一致投射内射$A$ -模的个数（直到同构）.而且，如果是这种情况，则$A$的所有高阶Hochschild上同调群都为零。
2011-07-26 math.RA math.RT
On derivations and low-dimensional (co)homology groups of pro-sovable Lie algebras associated with $\mathbf{n}_1$ and $\mathbf{n}_2$
本文描述了两个$\mathbb{N}$ -分次无穷维李代数$\mathbf{n}_1$和$\mathbf{n}_1$的导子，它们分别是仿射Kats-Moody代数$A^{(1)}_1$和$A^{(2)}_2$的正部分.然后构造了所有潜在幂零理想为$\mathbf{n}_1$和$\mathbf{n}_2$的亲可解李代数.对于这些类的两个特定的代表低维（共）同调群计算。
2020-12-18 math.RA
Inner and Outer Twisted Derivations of Cyclic Group Rings
本文研究循环群环上扭曲导子的内、外性，建立了内导子及一般扭曲导子的充分必要条件，并据此给出所有扭曲导子均为内导子以及存在非平凡外扭曲导子的充分条件。
2024-10-04 math.GR math.RA math.RT
Transposed Poisson structures on solvable and perfect Lie algebras
本文分类描述了振荡李代数等多种李代数上的所有转置Poisson代数结构，并构造性地回答了关于转置Poisson代数的一个遗留问题，找到了一个具有非平凡$\ rac{1}{2}$-导数但无非平凡转置Poisson结构的有限维李代数。
2023-10-01 math.RA
Derivations and automorphisms of a Lie algebra of Block type
设$\BB$是具有基$\{L_{\a,i}|\,\a,i\in\Z, i\geq0\}$和关系$[L_{\a,i},L_{\b,j}]=\left((\a-1)(j+1)-(\b-1)(i+1)\right)L_{\a+\b,i+j}$的Block型李代数.本文给出了$\BB$的导子代数和自同构群。特别地，证明了$\BB$的外导子空间是1维的，内自同构群是平凡的.
2010-06-02 math.RA
Inner and Outer Derivations of $\mathbb{F}V_{8n}$
本文通过给出导子代数的维数与基，显式分类了群代数 $\mathbb{F}V_{8n}$ 的全部导子，并证明非零外导子仅在域特征 $p$ 整除 $n$ 时存在。
2024-10-04 math.GR math.RA math.RT
Local and 2-local $\frac{1}{2}$-derivations on finite-dimensional Lie algebras
本文引入局部和2-局部δ-导子概念，刻画了多种有限维可解Lie代数的局部和2-局部1/2-导子，并证明仅有平凡1/2-导子的代数不存在非1/2-导子的局部和2-局部1/2-导子。
2024-02-15 math.RA
Solvable compatible Lie algebras with a given nilradical
University of Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院）
本文提出了一种基于特殊nilradical构造相容李代数的方法，并研究了其在特定李代数对和filiform李代数中的应用，包括一维可解扩展的显式构造及更高维扩展的非存在性证明。
2026-02-27 math.RA
$\frac{1}{2}$-derivations of Lie algebras and transposed Poisson algebras
建立了李代数的$\frac{1}{2}$ -导子与转置Poisson代数的关系.构造了一类具有特定李代数的非平凡转置Poisson代数（Witt代数、代数$\mathcal{W}(a,-1)$、瘦李代数和具有交换幂零根的可解李代数）.特别地，我们构造了一个例子的转置泊松代数的结合和李部分同构的洛朗多项式和Witt代数。另一方面，证明了不存在具有李代数部分同构于半单有限维代数、简单有限维超代数、Virasoro代数、$N=1$和$N=2$超共形代数或半单有限维$n$ -李代数的非平凡转置Poisson代数。
2021-11-01 math.RA
Derivations from the even parts into the odd parts for Hamiltonian superalgebras
设$W_{\overline{1}}$和$H_{\overline{0}}$分别表示特征域$p>3$上的广义Witt模李超代数$W$的奇数部分和Hamilton李超代数$H$的偶数部分.给出了$H_{\overline{0}}$的一个环面以及$W_{\overline{1}}$的特殊子代数关于环面的权空间分解。利用$H_{\overline{0}}$到$W_{\overline{1}}$的权0导子和三个外导子序列，确定了Hamilton超代数的偶部到Witt超代数的奇部的导子.
2016-05-24 math.RA
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
2012-04-08 math.RA
Counterexamples to the Zassenhaus conjecture on simple modular Lie algebras
本文构造了Zassenhaus关于单模李代数外导代数可解性猜想的无限反例族，证明了特征3下特定维数的单模李代数 $H(2;(1,n))^{(2)}$ 的外导代数不可解，并给出了其外导代数的精确结构。
2023-04-06 math.RA
Derivation Algebras of Centerless Perfect Lie Algebras Are Complete
证明了任意特征域上任意维数的无中心完美李代数的导子代数代数是完备的，无中心完美李代数的全形是完备的当且仅当它的外导子代数代数是无中心的.
2005-11-22 math.QA math.RA
Structure theory of finite solvable Lie conformal algebras
本文建立有限可解李共形代数的结构理论，证明其Cartan子代数的共轭性，将结果应用于有限顶点代数回答相关问题，还完成零幂形李共形代数分类并证明其极大共形环面的性质。
2026-10-09 math.RA
A Zassenhaus conjecture and CPA-structures on simple modular Lie algebras
李代数上的交换后李代数结构，简称CPA结构，在特征为零的域上得到了研究，特别是对于实数和复数。特征为零的完美李代数只允许平凡CPA-结构。在这篇文章中，我们研究这些结构的领域的特征$p>0$。证明了特征$p>2$中具有可解外导子代数的完美模李代数只存在平凡CPA-结构.这涉及到Hans Zassenhaus的一个猜想，他说一个简单模李代数$\mathfrak{g}$的外导子代数${\rm Out}(\mathfrak{g})$是可解的。本文试图总结Zassenhaus猜想的已知结果，并利用Premet和Sttrade对特征为$p>3$的代数闭域的单模李代数的分类证明一些新的结果.作为推论，我们得到了特征$p>3$的中心单模李代数只允许平凡CPA-结构.
2020-01-14 math.RA
Almost inner derivations of Lie superalgebras
本文研究李超代数的几乎内导子，证明复数域上有限维单李超代数的几乎内导子均为内导子，并给出与 Sato-Kimura 分类相关的拟约化李超代数上的非内例子。
2025-08-31 math.RA
Generalized derivations and Hom-Lie algebra structures on $\mathfrak{sl}_2$
证明了$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F}) \oplus \mathbb{F}D$上存在Hom-李代数结构，其中$D$是$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F})$的一种特殊类型的广义导子，$\mathbb{F}$是特征为零的代数闭域.证明了我们所研究的$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F})$的广义导子$D$满足$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F})$的李括号的Hom-Lie雅可比恒等式.我们研究了Hom-李代数在适当范畴内的表示论，并证明了Hom-李代数的任何有限维表示形式$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F}) \oplus \mathbb{F}D$，都是完全可约的，类似于经典李理论中著名的Weyl定理.我们应用这个结果刻画了具有$D$型可逆广义导子的不可解李代数。最后，使用根空间分解技术，我们提供了一个内在的事实，$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F})$是唯一的简单李代数承认非平凡的Hom-Lie结构的证明。
2020-06-01 math.RA
Derivations for the even part of the odd Hamiltonian superalgebra in positive characteristic
本文主要研究素特征域上有限维奇Hamilton超代数$HO$的偶部分导子。首先给出了$HO_{\bar{0}}.$的生成元集，然后确定了广义Witt超代数$W$的偶数部分从$HO_{\bar{0}}$到$W_{\bar{0}},$的齐次导子.最后，确定了$HO_{\bar{0}}.$的导子代数和外导子代数
2005-10-27 math.AC math.RA
On Locally Finite Derivations in Ore Extensions
将van den Essen的多项式代数局部有限导子分类推广到非交换Ore扩张情形，完成三类Ore扩张的局部有限导子分类并证明相关子代数性质。
2026-08-31 math.RA
Derivations of Group Algebras
给出了可表示群的群代数的外导子的一种刻划方法。利用群的伴随作用的广群的特征刻划导子。
2017-08-16 math.AT math.CT math.FA
Metrics related to Oscillator algebras
本文研究振荡子李K-代数，通过度量空间的双扩展构造此类代数，并探讨其结构特征、不变度量、导子及扩展为混合度量李代数的可能性。
2022-12-23 math.RA
Locally finite sets of derivations
University of Ottawa（渥太华大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
研究域上代数B的导子李子代数为局部有限的条件，证明拟仿射簇上由局部有限导子生成的有限生成可解李子代数是局部有限的，且在代数闭特征零域上可积。
2026-06-07 math.AC math.AG math.RA
Outer derivations on blocks of group algebras
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
研究块群代数的外导出与Hochschild上同调群的关系，证明了多种情况下HH^1(B,B)非零。
2026-09-01 math.KT math.RA math.RT
Wells exact sequences for $n$-Lie algebras
Henan Normal University（河南师范大学）
该研究通过交叉积数据分析n-李代数非阿贝尔扩张的导子与自同构，利用上同调类分类扩张数据，构造相关李代数与群并得到Wells序列，还处理了稀疏交叉积相关内容。
2026-10-09 math.RA
Local derivations on the Lie algebra $W(2,2)$
本文证明具有外导子的李代数 $W(2,2)$ 上的每个局部导子均为导子，并据此确定形变 $\mathfrak{bms}_3$ 代数上的全部局部导子。
2022-10-26 math-ph math.MP math.RA
Local Derivations on Conformal Galilei Algebras and Their Central Extensions
National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek（乌兹别克斯坦国立大学（米佐·乌鲁格别克命名））；Urgench State University（Urgench州立大学）；V.˜I.˜Romanovskiy Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文统一研究了共形伽利略代数在三种中心扩张情形下的局部导子，确定了其结构，并解决了代数自反性问题，揭示了质量中心扩张消除额外局部自由度的关键作用。
2026-09-22 math.RA
Nilpotency degree of the nilradical of a solvable Lie algebra on two generators
给定一个自然数序列$\vec d=(d_1,\dots,d_k)$，考虑$\mathfrak{gl}(d,\mathbb{F})$的李子代数$\mathfrak{h}$，其中$d=d_1+\cdots +d_k$和$\mathbb{F}$是特征为0的域，由两个按$\vec d$分块的块上三角矩阵$D$和$E$生成，并研究了$\mathfrak{h}$的幂零根$\mathfrak{n}$的幂零度$m$的计算问题.我们得到一个完整的答案时，$D$和$E$属于某个家庭的矩阵，自然出现时，试图分类的不可分解的模块某些可解李代数。我们的决定$m$依赖于一个基本的方式上的对称性的$E$相对于外部自同构的$\mathfrak{sl}(d)$。$m$完全依赖于这种对称性的证明是漫长而微妙的。作为我们对$\mathfrak{h}$和$\mathfrak{n}$研究的直接应用，当$\mathbb{F}$代数闭时，我们给出了自由$\ell$ -步幂零李代数在$n$生成元上的扩张的所有幺正模的完全分类.
2020-03-10 math.RA math.RT
Automorphism invariance and identities
如果一个外（多线性）交换子恒等式在群的一个大子群中成立，那么它也在一个大的特征子群中成立。类似的断言对于代数及其理想或子空间也是有效的。改变“大”这个词的含义，我们得到许多有趣的事实。这些结果不能推广到任意（非多线性）身份。作为一个应用，我们给出了一个尖锐的估计的“虚拟导出长度”（虚拟可解）的（虚拟可解）的群体。
2010-08-31 math.GR math.RA
Regular Borel subalgebras of the Lie Algebra of Aut($\mathbb{A}^2$)
Faculty of Computer Science, HSE University（高等经济大学计算机学院）
本文确定了Aut($\boldsymbol{\reals}^2$)李代数的所有正则Borel子代数，明确其导出长度为2或3，还给出了正则Abel与可解子代数的组合描述及同构类。
2026-08-03 math.AG math.RA
The generalised nilradical of a Lie algebra
一个可解李代数L具有一个性质，即它的零根N包含它自己的中心化子。这是有趣的，因为给出了一个表示L作为一个子代数的导子代数导子代数的零根与核等于中心的N。在这里，我们考虑几种可能的推广的零根，这一性质保持在任何李代数。我们的主要结果是：对每个李代数L，L/Z（N）同构于Der（N？*）的一个子代数，其中Z（N）是L的零根的中心其中N*？是L的理想，使得N？*/ N是半单李代数的基柱。
2015-12-03 math.RA
On k-abelian, p-filiform Lie algebras
对具有非交换导子代数附加性质的（n-5）-丝状李代数进行了分类。我们证明了这一性质与导子的李代数的结构密切相关;明确地证明了如果一个（n-5）-filiform代数是特征幂零的，那么它一定是2-交换的。我们还给出了k-交换李代数的应用，可解的rigis代数的建设，以及理论的nil代数的抛物子代数的例外简单模型E_{6}的例子。
2001-08-31 math.RA
$(σ, τ)$-Derivations of Group Rings with Applications
本文研究群环RG的(σ, τ)-导子，给出映射唯一扩张为(σ, τ)-导子的充要条件，分类内(σ, τ)-导子，并应用于正特征域群代数、二面体群代数及编码理论中IDD码的构造。
2024-10-04 math.RA math.RT
