Lie algebra of column-finite infinite matrices: ideals and derivations
Waldemar Hołubowski, Sebastian Żurek
本文考虑正整数列有限无限矩阵的李代数$\mathbb{N}$，描述其理想的格，并研究其在任何可交换的酉环$K$上的导子.
In this paper we shall consider the Lie algebra of column-finite infinite matrices indexed by positive integers $\mathbb{N}$, describe the lattice of its ideals for arbitrary field $K$ and study its derivations over any commutative, unital ring $R$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fuzzy derivations KU-ideals on KU-algebras
本文在KU-代数中引入了模糊左（右）导子KU-理想的概念。给出并证明了关于KU-代数的基本性质的一些定理，给出了KU-代数同态下模糊左（右）导子KU-理想的象和原象的概念，并研究了它的一些性质。进一步证明了KU-代数同态下的模糊左（右）导子KU-理想的每一个象和原象都是模糊左（右）导子KU-理想
Generalized derivations as a generalization of Jordan homomorphisms acting on Lie ideals and right ideals
设R是一个中心为Z（R），扩张质心为C的素环，H是R的非零广义导子，n>1是一个固定整数.本文研究了以下情形：（1）对于L中的所有u，C中的H（u2）n-H（u）2n，其中L是R的非中心Lie理想;（2）对于[I; I]中的所有u，H（u2）n-H（u）2n = 0，其中I是R的非零右理想.
Generalized derivations with central values on lie ideals LIE IDEALS
设R是H的一个广义导子的素环，L是R的一个非中心李理想.本文证明了：如果对于所有的lin 2 L，l^sH（l）l^t在Z（R）中，其中s，t> 0是固定整数，则对于C中的某个b，H（x）= bx，R的扩张质心，或R满足S4.设R是一个2-无挠的的半素环，A = O（R）是R的正交完备，B = B（C）是C的布尔环.设对R中的所有x1; x2，Z（R）中的（[x1; x2]sH（[x1; x2]）[x1; x2]t，其中s，t> 0为固定整数.则存在B中的幂等元e使得H（x）= bx在eA上且环（1-e）A满足S4.
Commutativity conditions on derivations and Lie ideals $σ$-prime rings
设$R$是2-挠自由$σ$ -素环，$U$是$R$的非零平方闭$σ$ -Lie理想，$d$是$R$的导子.本文证明：1）若$d$集中于$U$，则$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$ . 2)如果所有$x, y \in U$的$d([x, y]) = 0$或所有$x, y \in U$和$d$的$[d(x), d(y)] = 0$与$U$上的$σ$互换，则为$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$。
On behavior of solvable ideals of Lie algebras under outer derivations
设$L$是域$F$上的有限维李代数.众所周知，代数$L$的可解根$S(L)$是$L$的一个特征理想，如果$\char F=0$，并且在情形$\char F=p>0$中有这个陈述的反例。证明了在下列情况下，李代数$L$（不一定是有限维的）的所有可解理想的和$S(L)$是$L$的特征理想：1）$\char F=0;$ 2）$S(L)$是可解的，并且它的导长小于$\log_{2}p.$本文给出了理想$I+D(I)+... +D^{k}(I)$的导长的一些估计（在特征0中），其中$I$是$L$的可解理想，$D\in Der(L).$
Action of prime ideals on generalized derivations-I
本文研究了商环$R/P$的交换性，其中$R$是任意环，$P$是$R$的一个素理想，它允许广义导子满足作用在素理想$P$上的代数的恒等式.
Derivations of two-step nilpotent algebras
本文研究两步幂零代数的导子李代数，得到一类具有平凡中心和内导子阿贝尔理想的李代数，并详尽描述不可分解海森堡莱布尼茨代数复实情形关系，最后证明除三例外，一维交换子理想的复幂零莱布尼茨代数的几乎内导子均为内导子。
Images of Ideals under Derivations and $\mathcal E$-Derivations of Univariate Polynomial Algebras over a Field of Characteristic Zero
设$K$是特征为零的域，$x$是自由变量. $K[x]$的$K$ - $\mathcal E$ -导子是$K[x]$的某个$K$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$K$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$K[x]$的恒等映射.本文研究了$K[x]$的理想在某些$K$ -导子和$K[x]$的$K$ - $\mathcal E$ -导子下的象.证明了[Z4]中的LFED猜想对所有的$K$ - $\mathcal E$ -导子和$K[x]$的所有局部有限$K$ -导子成立.证明了[Z4]中提出的LNED猜想对$K[x]$的所有局部幂零$K$ -导子成立，对$K[x]$的所有局部幂零$\mathcal E$ -导子和理想$uK[x]$成立，使得$u=0$，$\operatorname{deg}\, u\le 1$，或$u$在$K$的代数闭包中至少有一个重根.作为一种双积，还对任意域上的一元多项式代数的齐次Mathieu子空间（Mathieu-Zhao空间）进行了分类。
On derivations and semiprime ideal of rings
本文研究了在特定条件下的环导出与半素理想的关系，证明了在满足特定微分恒等式时导出的交换性质，并给出了半素理想变体的结果。
Lie Ideals and Lie Derivations of the Algebraic Toeplitz Algebra
本文对代数Toeplitz代数$\boldsymbol{\top}$的李理想进行分类，证明非中心李理想包含有限迹零李代数$\boldsymbol{s}$，还将其李导子表示为结合导子与中心李导子之和。
Derivations for the even part of the Hamiltonian superalgebra in positive characteristic
本文研究素特征域上有限维Hamilton超代数$H$的偶部分导子。首先引入了$H_{\bar{0}}$的理想$\frak{N}$，证明了从$H_{\bar{0}}$到$W_{\bar{0}}$的导子空间可以由从$\frak{N}$到$W_{\bar{0}},$的导子空间得到，该导子空间是广义Witt超代数$W$的偶部分.为了进一步的应用，我们还给出了理想$\frak{N}$的生成集.最后，我们确定了所有在$ {H}_{\bar{0}}$的非正$\mathbb{Z}$ -阶化部分上消失的导子，$\mathbb{Z}$ -齐次奇导子和${H}_{\bar{0}}$-齐次负导子
Extensions of Multilinear Module Expansions
该文研究多线性算子扩张模构成的代数簇中的扩张问题，验证了阿贝尔理想确定的扩张参数化与既有泛代数扩张研究的一致性，建立了Well型定理与低维Hochschild-Serre正合序列。
Lie ideals and derivations of exceptional prime rings
本文将Herstein关于单环加法子群的定理推广至任意单环，刻画了例外素环中满足与非阿贝尔李理想交换子封闭条件的非中心加法子群结构，并完整刻画了使李理想像含于中心的两个导子的组合性质。
Centralizing automorphisms and Jordan left derivations on $σ$-prime rings
设$R$是2-挠自由$σ$ -素环.本文证明了：如果$U\not\subset Z(R)$是$R$和$R$中的$a, b$的$σ$ -Lie理想，使得$aUb=σ(a)Ub=0,$，则要么是$a=0$，要么是$b=0.$.最后，我们描述了可加映射$d: R \longrightarrow R$使得$d(u^2) = 2ud(u)$，其中$u\in U,$是$R.$的非零$σ$ -平方闭李理想
Almost inner derivations of 2-step nilpotent Lie algebras of genus 2
研究了亏格为$2$的$2$ -步幂零李代数的几乎内导子，即，有一个$2$维交换子理想，使用矩阵束。特别地，我们用极小指数和初等因子确定了这类代数在特征不为实数和$2$的任意代数闭域上的几乎内导子.
Lie Derivations of a Matrix Ring over an Associative Ring
设$K$是具有单位元的2-无挠的环.我们给出了$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$的李导子的一个描述，$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$是由$K$上的所有$n\times n$矩阵构成的环，使得主对角线上和主对角线上的元素是$K$的理想$J$的元素.
Dérivations dans les algèbres d'évolution à puissances associatives
本文研究了幂结合演化代数中的导子。这个问题被简化为幂结合演化零代数的问题。我们展示了如何计算可分解代数中的导子。这一计算表明，它足以描述不可分解发展代数中的导子。首先确定了具有一维零化子的$n$维不可分解结合发展诣零代数的导子代数。我们描述的导子代数的不可分解的诣零代数，直到维数$6$，这是结合或不。在每种情况下，我们给出了两个导子的换位子。我们还描述了内导子的理想。
On derivations of parabolic Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是代数闭的特征零域或$\mathbb{R}$上的约化李代数.设$\mathfrak{q}$是$\mathfrak{g}$的抛物子代数.我们通过将导子代数分解为两个理想的直和来刻画$\mathfrak{q}$的导子：其中一个理想是伴随表示的像，另一个理想由$\mathfrak{q}$上映射到$\mathfrak{q}$中心的所有线性变换组成，并将$\mathfrak{q}$的导出代数映射到$0$ .
Generalized derivations, quasiderivations and centroids of ternary Jordan algebras
本文首先给出了三元Jordan代数的一些构造。其次，我们研究了三值Jordan代数的广义导子、拟导子与质心之间的关系。证明了对于三值Jordan代数，广义导子代数代数是拟导子代数代数与质心的和，其中质心是广义导子代数代数的理想.我们还证明了拟导子可以作为导子嵌入到更大的三元Jordan代数中。特别地，在所有线性变换都是拟导子的情况下，我们还确定了三值Jordan代数的维数.给出了三值Jordan代数质心的一些性质。
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
Lie algebras of triangular polynomial derivations and an isomorphism criterion for their Lie factor algebras
对单三角多项式导子的李代数的理想进行了分类。给出了单三角多项式导子的李代数的李因子代数的同构准则。
On derivations and low-dimensional (co)homology groups of pro-sovable Lie algebras associated with $\mathbf{n}_1$ and $\mathbf{n}_2$
本文描述了两个$\mathbb{N}$ -分次无穷维李代数$\mathbf{n}_1$和$\mathbf{n}_1$的导子，它们分别是仿射Kats-Moody代数$A^{(1)}_1$和$A^{(2)}_2$的正部分.然后构造了所有潜在幂零理想为$\mathbf{n}_1$和$\mathbf{n}_2$的亲可解李代数.对于这些类的两个特定的代表低维（共）同调群计算。
Iterative Derivations on Central Simple Algebras
本文研究了中心简单代数上的迭代导出扩展问题，并展示了其分裂域的结构及伽罗瓦群的性质。
Dhara-Rehman-Raza's identities on left ideals of prime rings
已知$2$ -无挠的半素环的每个非零Jordan理想都包含一个非零理想。本文证明了$2$ -无挠的素环的任何平方闭Lie理想也包含一个非零理想。这可以解释为，研究单侧理想上的恒等式是研究恒等式的“最优”情况。考虑到这一事实，我们将Dhara，Razman和Raza在[Lie ideals and action of generalized derivatives in rings，Miskolc Mathematical Notes，\textbf{16}（2015），769 - 779]中的一些结果推广到非零左理想的上下文中。
Primitive ideals of the ring of differential operators on an affine toric variety
令$A$是其列向量生成格$\Z^d$的$d\times n$整数矩阵，并且令$D(R_A)$是由$A$定义的仿射复曲面簇上的微分算子的环。证明了$A$ -超几何系统的分类与$\Z^d$ -分次单$D(R_A)$ -模（直到移位）的分类是相同的.然后证明了$D(R_A)$的$\Z^d$ -齐性本原理想的集合是有限的.进一步给出了代数$D(R_A)$为单代数的条件.
Almost inner derivations of Lie superalgebras
本文研究李超代数的几乎内导子，证明复数域上有限维单李超代数的几乎内导子均为内导子，并给出与 Sato-Kimura 分类相关的拟约化李超代数上的非内例子。
Derivation Algebras of Three-Dimensional Leibniz Algebras: A Complete Description
本文完整描述了任意域上三维非李左莱布尼茨代数的导子代数，利用十六类精细化分类，通过直接计算确定导子，并特别处理特征2情形，最终以表格形式给出所有类型的导子代数。
Computing Derivations on Nilpotent Quadratic Lie Algebras
针对根理想幂零的二次李代数，本文利用双重扩张与幂零李代数分类，提出两种基于商的导子计算方法，并实现公开可用的生成工具。
Double derivations of $n-$Hom-Lie color algebras
本文研究 $n-$Hom-Lie color 代数的双导子代数，刻画其与普通导子代数的关系，并证明内导子理想性、中心化子平凡性及无中心完备情形下三导子等于导子。
Algorithmic problems for differential polynomial algebras
证明了至少具有两个基本导子算子的微分多项式代数的理想成员问题和子代数成员问题是算法不可判定的。
A characterization of perfect Leibniz algebras
本文刻画了完美 Leibniz 代数：它们恰为作为子理想嵌入时必为理想、作为理想嵌入时必为特征理想的代数，并应用于导子代数的包含关系。
A generalization on derivations of Lie algebras
研究了特征为零的代数闭域上有限维李代数的一类新的广义导子。这种新的广义导子在结合素环理论中有类似的性质，并将李代数和其他非结合代数的研究中已经广泛出现的许多著名的广义导子结合起来。在利用基本性质后，我们介绍并分析了它们的内部，特别是关注相应的希尔伯特级数的合理性。应用计算理想理论中的技巧，我们发展了一种方法来显式地计算这些新的广义导子的三维特殊线性李代数在复杂的领域。
Idempotents in Intersection of the Kernel and the Image of Locally Finite Derivations and $\mathcal E$-derivations
令$K$是特征为零的域，$\mathcal A$是$K$ -代数，$δ$是$\mathcal A$的$K$ -导出或$\mathcal E$ -导出（即，$δ=\operatorname{Id}_A-ϕ$对于某些$K$ -$\mathcal A$的代数自同态$ϕ$）。受[Z4]中提出的幂等猜想的启发，我们首先证明了：对于既位于核${\mathcal A}^δ$中又位于象$\operatorname{Im}δ\!:=δ({\mathcal A})$中的所有幂等$e$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$K$ -导子或局部幂零$\mathcal E$ -导子，则主理想$(e)\subseteq \operatorname{Im} δ$;和$e{\mathcal A}, {\mathcal A}e \subseteq \operatorname{Im} δ$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$\mathcal E$ -导出。因此，幂等猜想对$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子和所有局部幂零$\mathcal E$ -导子成立.然后证明了$1_{\mathcal A} \in \operatorname{Im} δ$，（当且仅当）$δ$是满射的，从而将交换$K$ -代数的局部幂零$K$ -导子的相同结果[GN，W]推广到所有$K$-代数$\math…
Some Open Problems on Locally Finite or Locally Nilpotent Derivations and ${\mathcal E}$-Derivations
设$R$是交换环，$\mathcal A$是$R$ -代数. $\mathcal A$的$R$ - $\mathcal E$ -导子是$\mathcal A$的某个$R$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$R$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$\mathcal A$的恒等映射.本文讨论了$\mathcal A$的局部有限$R$ -导子或$\mathcal E$ -导子的象是否是$\mathcal A$的Mathieu子空间[Z ~ 2，Z ~ 3]，以及$\mathcal A$的局部幂零$R$ -导子或$\mathcal E$ -导子是否将$\mathcal A$的每个理想映射到$\mathcal A$的Mathieu子空间的问题.我们提出并讨论了两个定理，证明了当基环$R$是特征为零的域时，上述两个问题都有正解。本文举例说明了这两个条件的必要性，并讨论了文献中已知的一些正例。我们还展示了这两种情况的一些案例。特别地，对于特征为零的整环的局部有限或局部幂零代数导子和$\mathcal E$ -导子，证明了这两个定理.
Derivations and skew derivations of the Grassmann algebras
在Grassmann代数的研究中，斜导算子比一般导子更基本（重要）。设$Ł_n = K\lfloor x_1, ..., x_n\rfloor$是具有${1/2}\in K$的交换环$K$上的Grassmann代数，$\d$是$Ł_n$的斜$K$ -导子.证明了$\d$是一个偶斜导子与一个奇斜导子的唯一和$\d = \d^{ev} +\d^{od}$.通过元素$\d (x_1), ..., \d (x_n)$给出了$\d^{ev}$和$\d^{od}$的显式公式。证明了$Ł_n$的所有偶斜导算子的集合与所有内斜导算子的集合重合。$Ł_n$的衍生物证明了类似的结果。特别地，$\Der_K(Ł_n)$是忠实的但不简单的$\Aut_K(Ł_n)$ -模块（其中$K$被约化，$n\geq 2$）。本文给出了$Ł_n$的所有微分理想和斜微分理想，证明了$Ł_n$的非单位通有正规元的集合，当$n$为偶数时，构成一个$\Aut_K(Ł_n)$ -轨道（即$\Aut_K(Ł_n)x_1$），当$n$为奇数时，构成两个轨道（即$\Aut_K(Ł_n)x_1$和$\Aut_K(Ł_n)(x_1+x_2... x_n)$）.
Weitzenboeck derivations of free metabelian Lie algebras
特征为0的域K上的多项式代数K[X]的d元非零局部幂零线性导子称为Weitzenboeck导子。Weitzenboeck的经典定理指出，常数代数（与单个幂幺变换的不变量代数一致）是可生成的。类似地，我们可以考虑一个局部幂零线性导子的常数代数，它是一个在K上的各种代数中相对自由的n-生成（不一定是交换的或结合的）代数。现在常数代数通常不是直接生成的。除某些平凡情形外，这对具有d个生成元的自由亚交换李代数L/L”的常数代数也成立.我们证明了交换子理想L '/L”中的常数向量空间是K[X]中的常数代数上的有限生成模.对于小d，我们计算了L/L”中常数代数的Hilbert级数，找到了L '/L”中常数模的生成元.这也给出了L/L”中常数的李代数的生成元的（无限）集合。
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