Ideals of general linear Lie algebras of infinite-dimensional vector spaces
Oksana Bezushchak, Waldemar Hołubowski, Bogdana Oliynyk
设V是特征不等于2的域上的无限维向量空间。对空间V的所有线性变换的李代数gl（V）的理想进行了分类.
Let V be an infinite-dimensional vector space over a field of characteristic not equal to 2. We classify ideals of the Lie algebra gl(V) of all linear transformations of the space V.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Graded prime ideals over graded Lie algebras
本文将分次素理想的定义从交换分次环中推广到分次李代数上的理想。证明了任意李代数中分次素李理想与交换环或非交换环上分次素理想相似的一些事实，并引入了分次半素李理想和分次全素李理想的概念.
On one-sided Lie nilpotent ideals of associative rings
证明了结合环$R$的李幂零单边理想包含在$R$的李可解双边理想中.根据$R.$的李幂零单侧理想的李幂零类，得到了这类李可解理想的导出长度的估计。还研究了由$[... [ [r_1, r_{2}], ... ], r_{n-1}], r_{n}]$形式的分解子生成的理想所包含的单侧李幂零理想。
Fuzzy Hom-Lie Ideals of Hom-Lie Algebras
本文提出了Hom-Lie代数的模糊Hom-Lie子代数与理想概念，探讨了其性质及与经典结构的关系，并在直和与同态映射下研究了其构造与性质。
Three Minimax Ideal Relations of Lie Algebras
本文引入了有限维李代数的近完美理想和上界理想，并研究了它们与完美理想的关系。证明了有限维李代数的最大完美理想和最大近完美理想总是存在的，并且分别等于导出列的最小理想和下中心序列的最小理想.我们分别称它们为该李代数的完全根和近完全根。一个非零李代数是可解的当且仅当它的完美根是零。李代数的因子代数通过它的完美根是可解的。一个非零李代数是幂零的当且仅当它的近完美根是零。李代数的因子代数通过其近完美根是幂零的。我们还证明了最小上界理想总是存在的，并且等于上中心序列的最大理想。对于一个幂零李代数，只有一个上界理想，即，幂零李代数本身。
Leavitt path algebras in which every Lie ideal is an ideal and applications
本文分类了所有每个李理想均为理想的Leavitt路径代数，并利用该性质构造出一类局部有限无限维李代数，完全确定其局部可解根，从而得到素特征域上一类新的半单李代数。
Inner ideals of real simple Lie algebras
本文给出了实有限维单李代数的内理想的一个分类，直到内理想的自同构，并给出了例外李代数的精确描述。
Jordan-Lie inner ideals of finite dimensional associative algebras
研究了有限维结合代数的Jordan-Lie内理想及相应的李代数，证明了它们允许Levi分解.此外，我们还对满足一定极小性条件的Jordan-Lie内理想进行了分类，并证明了它们是由幂等元对生成的。
Right ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
证明了特征为零的域上有限维中心单李三元系的泛包络代数的唯一真右理想是其增广理想.
C-Ideals of Lie Algebras
李代数L的子代数B称为L的c-理想，如果存在L的理想C使得L = B + C且B \cap C \leq B_L，其中B_L是B中包含的$L$的最大理想.这类似于c-正规子群的概念，它已经被许多作者研究过了。我们得到了c-理想的一些性质，并利用它们给出了可解和超可解李代数的一些特征。我们还对每个一维子代数都是c-理想的李代数进行了分类。
On minimal ideals of Lie algebras
证明了有限维李代数的极小理想是单的或阿贝尔的。
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
Generalized derivations with central values on lie ideals LIE IDEALS
设R是H的一个广义导子的素环，L是R的一个非中心李理想.本文证明了：如果对于所有的lin 2 L，l^sH（l）l^t在Z（R）中，其中s，t> 0是固定整数，则对于C中的某个b，H（x）= bx，R的扩张质心，或R满足S4.设R是一个2-无挠的的半素环，A = O（R）是R的正交完备，B = B（C）是C的布尔环.设对R中的所有x1; x2，Z（R）中的（[x1; x2]sH（[x1; x2]）[x1; x2]t，其中s，t> 0为固定整数.则存在B中的幂等元e使得H（x）= bx在eA上且环（1-e）A满足S4.
Lie algebra of column-finite infinite matrices: ideals and derivations
本文考虑正整数列有限无限矩阵的李代数$\mathbb{N}$，描述其理想的格，并研究其在任何可交换的酉环$K$上的导子.
Generalized derivations as a generalization of Jordan homomorphisms acting on Lie ideals and right ideals
设R是一个中心为Z（R），扩张质心为C的素环，H是R的非零广义导子，n>1是一个固定整数.本文研究了以下情形：（1）对于L中的所有u，C中的H（u2）n-H（u）2n，其中L是R的非中心Lie理想;（2）对于[I; I]中的所有u，H（u2）n-H（u）2n = 0，其中I是R的非零右理想.
Left ideals in an enveloping algebra, prelie products and applications to simple complex Lie algebras
我们用包络代数的左理想和模来刻画prelie代数，并利用这个结果证明了一个简单的复有限维李代数不是prelie代数，除了f4可能是例外.
On pro-solvable Lie algebras with maximal pro-nilpotent ideals $\mathfrak{m}_0$ and $\mathfrak{m}_2$
研究了极大幂零理想为$\mathfrak{m}_0$或$\mathfrak{m}_2$的准可解李代数.也就是说，我们描述这样的李代数，并建立其完备性。证明了其中一个代数的第二上同调群的平凡性。
Lie structures and chain ideal lattices
本文研究理想格为链的李代数，将其视为有限理想格李代数的基本构件，并提出计算算法构造此类代数，得到多个正的自然分次参数族。
Products of commutator ideals of some Lie-admissible algebras
本文主要研究李容许代数如Novikov代数、双交换代数和自对称代数的交换子理想的乘积。更准确地说，我们首先研究了Novikov代数和双交换代数的下中心链的性质。证明了对任意李幂零Novikov代数或李幂零双交换代数$\mathcal{A}$，由集合$\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{A}\}$生成的$\mathcal{A}$的理想是幂零的.最后，我们研究了非对称代数的下中心链的性质，研究了非对称代数的交换子理想的乘积，证明了交换子理想的乘积具有与结合代数相似的性质.
On Fuzzification of n-Lie Algebras
引入了n-李代数的直觉模糊李子代数和直觉模糊李理想的概念。它是直觉模糊李代数的推广。然后，我们研究了直觉模糊李理想的一些性质（分别是：n-李代数（n-Lie algeras）最后，定义了直觉模糊李代数在n-李代数同态下的象和逆像。研究了n-李代数同态下的直觉模糊n-李子代数和直觉模糊李理想的性质。最后，利用n-李代数的直觉模糊理想定义了直觉模糊商n-李代数，并证明了它是n-李代数.
On behavior of solvable ideals of Lie algebras under outer derivations
设$L$是域$F$上的有限维李代数.众所周知，代数$L$的可解根$S(L)$是$L$的一个特征理想，如果$\char F=0$，并且在情形$\char F=p>0$中有这个陈述的反例。证明了在下列情况下，李代数$L$（不一定是有限维的）的所有可解理想的和$S(L)$是$L$的特征理想：1）$\char F=0;$ 2）$S(L)$是可解的，并且它的导长小于$\log_{2}p.$本文给出了理想$I+D(I)+... +D^{k}(I)$的导长的一些估计（在特征0中），其中$I$是$L$的可解理想，$D\in Der(L).$
On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem
研究了李幂零环幂零环R中的某些（双边）诣零理想和幂零理想.我们的结果表明R的素根rad（R）包含R的幂零元元，并且如果L是R的左理想，则L+rad（R）是R的双边理想.这反过来又导致了科恩定理的李幂零版本，即如果R是李幂零环，并且R的每个素（双侧）理想都是由一个左理想生成的，那么R的每个包含R的素根的左理想都是由一个左理想生成的。对于任意的有单位元的环R，我们也考虑它的所谓n阶李中心Z_n（R），它是一个指数为n的李幂零环.证明了若C是R的乘法幺半群的交换子幺半群，则Z_n（R）与C的并生成的R的子环也是指数为n的李幂零环.
On n-generalized commutators and Lie ideals of rings
设R是一个结合环，本文研究了环的n-广义李理想，证明了若R是一个非交换素环且n > 2，则R的每个非零的n-广义李理想包含一个非零理想.因此，若R是非交换单环，则R = [R，. . .，R]n。这扩展了由于Herstein（葡萄牙）的经典结果。数学、1954年）。本文还讨论了n-广义算子的一些推广和相关问题，以及它们与非交换多项式的关系。
Strong commutativity preserving maps on Lie ideals of semiprime rings
设$R$是2-无挠的半素环，$U$是$R$的非零平方闭李理想.本文证明了如果$f$是$R$的自同态或反同态，使得$f(U)=U,$，则$f$在$U$上是强交换保持的当且仅当$f$在$U.$上是中心化的
Values of Noncommutative Polynomials, Lie Skew-Ideals and the Tracial Nullstellensatz
具有对合的代数的子空间称为李斜理想，如果它在具有斜对称元的李积下是闭的。对具有对合的中心单代数中的李斜理想进行了分类（第一类对合有8个，第二类对合有4个），并利用这一分类结果通过非交换多项式在这些代数中的值来刻画它们.作为应用，我们证明了一个多项式是$d\times d$矩阵的多项式恒等式和当且仅当它在$d\times d$矩阵代数中的所有值都有零迹.
Identities for the Lie algebra gl(2) over an infinite field of characteristic two
1970年，Vaughan-Lee证明了在特征为2的无限域上，李代数gl（2）的所有多项式恒等式的理想T[gl（2）]不是T-理想。但是这个多项式恒等式理想的生成集还没有找到，我们建立了T-理想T[gl（2）]的生成集。
Bracket ideals and Hilbert polynomial of filiform Lie algebras
本文研究了filiform李代数的括号理想和Hilbert多项式，证明该多项式能区分无法被传统不变量区分开的同构类。
Lie Algebras with a finite number of ideals
本文研究具有有限个理想的李代数簇，利用哈斯图表示其结构，并给出具有平凡弗拉蒂尼子代数的该类代数的显式描述。
A characterisation of Lie algebras using ideals and subalgebras
研究非结合代数变种中，子代数自由且理想平方为理想时，该变种与李代数变种一致的条件。
Commutators and products of Lie ideals of prime rings
本文研究素环中李理想的结构，推广了 Herstein 经典定理，并完全刻画了李理想乘积包含非零理想及换位子为零的条件。
On the transitivity of Lie ideals and a characterization of perfect Lie algebras
本文探讨了“作为Lie理想”关系的传递性条件，并证明了任意维数和任意域上的完美Lie代数可由该传递性内在刻画。
Left centralizers on Lie ideals in prime and semiprime gamma rings
设$U$是2-挠自由素$Γ$ -环$M$的Lie理想，使得对所有$u\in U$和$α\inΓ$有$uαu\in U$.如果$T:M\rightarrow M$是一个对所有$u\in U$和$α\inΓ$都满足关系$T(uαu)=T(u)αu$的加法映射，则证明了对所有$u, v\in U$和$α\inΓ$都满足$T(uαv)=T(u)αv$.并将该结果推广到半素$Γ$ -环.
Commutativity conditions on derivations and Lie ideals $σ$-prime rings
设$R$是2-挠自由$σ$ -素环，$U$是$R$的非零平方闭$σ$ -Lie理想，$d$是$R$的导子.本文证明：1）若$d$集中于$U$，则$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$ . 2)如果所有$x, y \in U$的$d([x, y]) = 0$或所有$x, y \in U$和$d$的$[d(x), d(y)] = 0$与$U$上的$σ$互换，则为$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$。
On Solvable Quadratic Lie algebras having an Abelian descending central ideal
研究了至少有一个阿贝尔下降中心理想的可解李代数.它表明，所有这样的李代数可以建立从规范定义的理想。这种理想的性质进行了阐述，并提供了详细的建设。通过适当的上循环和表示的扩张理论，给出了一种研究和分类这些李代数的方法。同时，给出了所研究的扩张上存在不变度量的充要条件。证明了任何具有阿贝尔下降中心理想的可解二次李代数$\g$都具有$\g=\h\oplus\a\oplus\h^*$的形式，其中$\h^*\simeq \ide(\g)$和$\a \oplus \h^{*}\simeq \j(\g)$实际上是满足$\ide(\g)^\perp=\j(\g)$的$\g$的两个正则定义的阿贝尔理想.作为一个例子，在假定$\j(\g)/\ide(\g)$是$r$维向量空间，$\g/\j(\g)$是3维Heisenberg李代数的条件下，给出了这类二次李代数的分类.
Multiplicative Hom-Lie superalgebra structures on infinite dimensional simple Lie superalgebras of vector fields
研究了特征为零的向量场的无限维单李超代数上的乘法Hom-Lie超代数结构。主要结果是这些李超代数上只存在乘法的Hom-Lie超代数结构。
Ideally $r$-constrained graded Lie subalgebras of maximal class algebras
本文研究最大类分次李代数中由次数1元素生成的子代数，给出其为理想r-约束或非恰好无限的条件，并构造满足条件的例子，同时确定有限域扩张下的结构。
Lie structure in semiprime superalgebrs with superinvolution
本文研究了具有超对合的半素结合超代数A的斜元素构成的李超代数K的李结构。证明了如果U是K的Lie理想，则存在A的理想J使得与J相连的确定的非零Lie理想包含在U中，或者A是A '，A“的次直和，其中U在A'中的像是中心的，A”是单超代数中各阶的次直积，每个超代数在其中心上至多16维.
Prime and semiprime Lie ideals in C*-algebras
本文利用Dixmier理想理论，将C*-代数中的半素与素李理想分别刻画为半素与素双边理想的完全正规化子子空间，并在无特征含单位情形建立自然双射，给出完全非中心的等价条件。
Infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras I
本文计算了两类Cartan型限制单模李代数：Witt-Jacobson李代数和特殊李代数的无穷小变形.
On identities of infinite dimensional Lie superalgebras
研究了特征为零的代数闭域上无限维李超代数的余维增长。证明了：如果李超代数$L$是有限维单李代数的Grassmann包络，则$L$的PI指数存在且为正整数.
Infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras II
我们计算了两类限制单李代数的无穷小形变：接触代数和Hamilton代数。
Classification of Real Solvable Lie Algebras Whose Simply Connected Lie Groups Have Only Zero or Maximal Dimensional Coadjoint Orbits
本文研究了实可解李代数中具有小维或小余维导理想的一类特殊子类。众所周知，任何Heisenberg李代数的导理想都是1维的，而4维实Diamond代数的导理想都是1余维的。此外，任何Heisenberg李群和4维实Diamond群的余伴随轨道都是零维或最大维轨道。一般来说，一个（有限维）实可解李群称为$MD$ -群，如果它的余伴随轨道是零维或极大维的。$MD$ -群的李代数称为$MD$ -代数，所有$MD$ -代数的类称为$MD$ -类。模拟Heisenberg李代数和4维实Diamond代数的上述性质，给出了具有1维或1余维导理想的$MD$ -代数的完全分类.
A remark on Ado's Theorem for principal ideal domains
本文对主理想整环上有限秩自由李代数的 Ado 定理给出定量证明，提供表示次数的显式上界，并推广了复李代数的嵌入定理。
2-local derivations on infinite-dimensional Lie algebras
研究了特征为零的域上无限维李代数的2-局部导子。证明了Witt代数和正Witt代数上的2-局部导子都是（整体）导子，并给出了一个无限维李代数的2-局部导子不是导子的例子.
Enveloping algebras that are principal ideal rings
设$L$是正特征域上的限制李代数.证明了$L$的限制包络代数是主理想环当且仅当$L$是有限维环面的循环限制李代数扩张.
Engel subalgebras of n-Lie algebras
有限维n-李代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了所有极大子代数都是理想的n-李代数是幂零的。证明了本原2-可解n-李代数在它的极小理想上分裂，并且它的极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Lie ideals in properly infinite C*-algebras
该研究证明含单位元的真无限C*-代数中李理想与唯一双边理想交换子等价，得到实秩零无特征标C*-代数的类似结果，并应用于von Neumann代数解决了相关公开问题。
Lie Ideals and Lie Derivations of the Algebraic Toeplitz Algebra
本文对代数Toeplitz代数$\boldsymbol{\top}$的李理想进行分类，证明非中心李理想包含有限迹零李代数$\boldsymbol{s}$，还将其李导子表示为结合导子与中心李导子之和。
On the classifying problem for the class of real solvable Lie algebras having 2-dimensional or 2-codimensional derived ideal
设$\mathrm{Lie} \left(n, k\right)$表示所有具有$k$维导出理想（$1 \leqslant k \leqslant n-1$）的$n$维实可解李代数的类. 1993年，Schöbel \cite{Sch93}将$\mathrm{Lie} \left(n, 1\right)$类完全分类。2016年，Vu A. Le等在\cite{VHTHT16}中考虑了$\mathrm{Lie} \left(n, n-1\right)$类，并将其子类进行了分类，该子类包含了所有具有1-余维交换导出理想的代数。1993年Schöbel \cite{Sch93}首先考虑了{ \Li }中的一个亚类，并对其进行了不完全的分类。后来，Janisse也给出了{ \Li }的不完全分类，并在2010年作为科学报告\cite{Jan10}发表。本文建立了一种新的方法来研究类{ \Li }和类{ \li }的分类问题，并结合Eberlein在\cite [p.\，{Ebe03}.本文还将对{ \li }的一个子类进行分类，并指出Schöbel \cite{Sch93}，Janisse \cite{Jan10}，Mubarakzyanov \cite{Mub63a}中的遗漏，同时修正Morozov \cite{Mor58}的一个错误。
Ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
当李三元系被认为是Bol代数（更一般地说，Sabinin代数）时，李三系的非结合泛包络代数的概念就出现了。本文给出了这类泛包络代数的一种新构造，并研究了它们的性质。证明了李三元系的泛包络代数的理想少得惊人。证明了简单李三元系的泛包络代数的唯一真理想是增广理想，并通过几个例子验证了这一猜想.
Largest ideals in Leavitt path algebras
我们确定最大的理想在莱维特路代数：最大的本地左/右artinian（这是最大的半单），最大的本地左/右noether没有最小的幂等元，最大的交流，最大的纯无限。这最后一个理想被描述为一个直和的纯无限简单件加上纯无限的非简单和不可分解件。研究了这些理想在环同构下的不变性。
Enumeration of ad-nilpotent $\frak b$-ideals for simple Lie algebras
给出了具有固定幂零类的复单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想理想个数的显式公式。
Nottingham Lie algebras with diamonds of finite and infinite type
考虑一类无限维模分次李代数，其中包括与Nottingham群有关的关于其下中心序列的分次李代数.我们将Nottingham李代数的两个子类确定为Hamilton Cartan型的有限维单李代数的loop代数。导子的拉盖尔多项式的一个性质，这是有关的toral开关，在我们的建设中起着至关重要的作用。
Tame Automorphisms of Free Nilpotent Lie Algebras of Countably Infinite Rank
本文证明特征零域上可数无限秩自由幂零李代数L_{∞,c}的每个自同构都由自由李代数L_∞的自同构诱导。
On the Lie-solvability of Novikov algebras
证明了特征为$\neq 2$的域上的Novikov代数是Lie可解的当且仅当其换位子理想$[N,N]$是右幂零的.我们还构造了具有非幂零换位子理想$[N,N]$的无限维李可解Novikov代数$N$的例子。
Leibniz algebras with associated Lie algebras sl_2\dot{+} R (dim R=2)
从有限维李代数的理论出发，我们知道，每一个有限维李代数都可分解为半单子代数与可解根的半直和。此外，由于工作的Mal'cev的研究可解李代数减少到研究幂零的。对于有限维的Leibniz代数，上述结果的类似结果尚未得到证明。为了得到一些想法如何建立的结果，我们研究的Leibniz代数的商代数关于理想所产生的代数的平方元素（表示为$I$）是一个半直和的半单李代数和极大可解理想。本文描述了一类复Leibniz代数，其中理想$I$的商代数同构于代数$sl_2$与二维可解理想$R$的半直和.
Primitive ideals in the affinoid enveloping algebras of semisimple Lie algebras
对定义在分数域$K$的离散赋值环上的半单李代数，证明了仿射包络代数$\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$中任意具有有理中心特征标的本原理想是仿射最高权模的零化子.
Combinatorial analogues of ad-nilpotent ideals for untwisted affine Lie algebras
研究了无扭仿射李代数的标准Borel子代数中的某些理想类型。我们根据根组合对这些理想进行了分类，并给出了$A$型理想个数的一个显式公式。该公式涉及到Dyck路径组合学的各个方面，并导致一个新的有趣的积分序列。
Weighted infinitesimal unitary bialgebras, pre-Lie, matrix algebras and polynomial algebras
受经典余矩阵余代数的启发，我们引入了牛顿余矩阵余代数的概念。通过两种适当的余积的构造，我们构造了矩阵代数上的无穷小酉双代数和非交换多项式代数上的加权无穷小酉双代数。由此建立了一个牛顿余矩阵余代数。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过研究加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，分别建立了矩阵代数上的准李代数结构和一种新的李代数结构.最后给出了非交换多项式代数的准李代数结构和李代数结构。
Complex fuzzy Lie Algebras
复模糊李代数是隶属函数在复平面的单位圆内取值的模糊李代数。本文定义了李代数的复模糊李子代数和复模糊理想。然后，我们研究了复模糊李子代数的一些性质。研究了复Fuzzy李子代数与Fuzzy李子代数之间的关系。最后定义了复模糊李代数在李代数同态下的象和逆像。研究了复模糊李子代数和复模糊理想在李代数同态下的性质。
Weak c-ideals of Lie algebras
一个李代数L的子代数B称为L的弱c-理想，如果存在L的子理想C使得L = B+C和B \cap C \subseteq B_L，其中B_L是包含在B中的L的最大理想.这类似于弱c-正规子群的概念，它已经被许多作者研究过了。得到了弱c-理想的一些性质，并利用它们给出了可解和超可解李代数的一些特征。我们还注意到一维弱c-理想是c-理想。
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