Series of Reciprocal Powers of k-almost Primes
将半素数和k-几乎素数的逆s次幂和转化为普通素zeta函数的幂积和。从置换群的循环分解中已知的多项式系数起展开系数的作用。建立在普通素zeta函数的已知收敛加速的基础上，对于指数k=2，.，6和整数幂s=2，...，8.
2009-09-30 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
On the counting function for numerical monoids
我们得到了数值幺半群的计数函数主项的一个估计。
2017-12-06 math.NT
The prime counting function
下面的定理给出了另一种计算分布素数计数函数的方法，而不使用递归和素数的值
2016-03-06 math.NT
Malle's conjecture for fair counting functions
本文证明将Malle猜想直接推广至公平计数函数在一般情况下不成立，揭示了该猜想的适用边界。
2023-09-09 math.NT
An induction property for prime counting functions
给出了一个关于素计数函数的渐近公式的初等证明。作为一个小的应用，我们给出了一个新的减少的证明Chebotarëv的密度定理的循环的情况。
2019-11-08 math.NT
A function-field analogue of the Goldbach counting function and the associated Dirichlet series
考虑了与Goldbach计数函数相联系的狄利克雷级数的函数场模拟，证明了它可以或不可以在全平面上亚纯连续.当它不能时，我们进一步证明了它的自然边界的存在。
2023-02-06 math.NT
Harmonic numbers and the prime counting function
我们提供近似的主要计数函数的各种离散版本的对数积分函数，表示单独的谐波数。我们证明了明确的误差界，这些近似至少是一样好的对数积分近似。作为推论，我们给出了黎曼假设在素计数函数和调和数方面的一些重新表述。
2021-01-04 math.NT
New bounds for the prime counting function π(x)
本文建立了关于素计数函数π（x）的若干新的估计，改进了文献中已证明的估计.作为应用，我们推出了关于小区间上素数存在性的一个新结果。
2016-01-12 math.NT
The fractal nature of an approximate prime counting function
结合两个不同的方面导出了与素数相关的分形多边形和曲线。一个是建立在加法函数上的素数计数函数的近似。另一种是从离散或连续傅立叶基中提取的素数索引基实体。
2016-11-07 math.NT
Analytic expressions for some Mellin transforms with their application to prime counting function and interpolation formulas for the zeta function
本文的目的是利用S。拉马努金在证明他的主定理。我们的结果进一步应用于一些数论函数，如素数计数函数和zeta函数。
2022-10-02 math.NT
Counting and zeta functions over F1
对于不满足Soulé条件的F1-格式，给出了zeta函数的一个新的解释.计算了约化群的函数方程，给出了附加在更一般的计数函数上的zeta函数的一个新的定义，它是以正则化为基础的，并使F1-理论与流形上Laplace算子的谱理论具有同等的地位.
2017-09-01 math.NT
On the proximity of multiplicative functions to the function counting prime factors with multiplicity
我们研究了一个乘性函数与一个加法函数的相似程度。给定一个乘性函数$g$和一个加法函数$f$，我们研究数量$E(f,g;x)=\# \{n\leq x:f(n)=g(n)\}$的大小。我们建立了一个下界为$E(Ω,g,x)$。
2017-06-27 math.NT
An improved upper bound for the error in the zero-counting formulae for Dirichlet $L$-functions and Dedekind zeta-functions
本文给出了矩形域上Dirichlet L-函数和戴德金ζ函数零点个数的新的显式上界。
2013-12-05 math.NT
The ideal counting function in cubic fields
对于$\mathbb{Q}$的三次代数扩张$K$，本文研究了理想计数函数的性质.设$a_{K}(n)$是域$K$的模为$n$的整理想的个数。给出了和$$ \sum\limits_{n_{1}^2+n_{2}^2\leq x}a_{K}(n_{1}^2+n_{2}^2). $$的一个渐近公式
2015-03-04 math.NT
On a recursively defined sequence involving the prime counting function
证明了由$a_n=π(n)-π\bigl(\textstyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k\bigr).$定义的序列$\{a_n\}_{n\ge1}$的一些性质
2020-06-14 math.NT
An Upper Estimate for the Overpseudoprime Counting Function
证明了以2为底的不超过x的超伪素数的个数不超过x^（3/4）（1+o（1））.
2008-08-23 math.NT
On the Counting Function of Elliptic Carmichael Numbers
本文给出了J.H.最近提出的数椭圆Carmichael数$n \le x$的一个上界。西尔弗曼我们还讨论了进一步改进的几种可能的方法。
2012-06-15 math.NT
A Direct Proof of the Prime Number Theorem using Riemann's Prime-counting Function
在本文中，我们开发了一种新的分析方法来证明素数定理在de la Vallée Poussin的形式：$$ π(x)=\operatorname{li}(x)+\mathcal O(xe^{-c\sqrt{\log x}}) $$与传统的分析方法不同的是，这种新的方法使用轮廓积分方法来分析黎曼素数计数函数$J(x)$，它与$π(x)$只有$\mathcal O(\sqrt x/\log x)$的区别。
2021-10-31 math.NT
Prime Counting Function Identity
本文给出了π^（2）（N）的一个新公式，它是一个计算不超过给定数N的半素数个数的函数。半素数是恰好是两个素数的乘积的自然数，乘积中的两个素数可以彼此相等。半素数也是几乎素数的一种情况。由于已经知道了这个公式，所以通过使两个函数相等来创建使用素数计数函数的新恒等式。
2022-10-16 math.NT
The normal order of of the divisor-counting function for invariants of rank 2 Drinfeld modules
当素数$p$在Drinfeld模的普通约化的素数上变化时，我们计算了具有非平凡自同态环的秩为2的Drinfeld模的约化模的Euler-Poincaré特征和Frobenius迹的除数计数函数的一阶和二阶矩.从这些时刻，我们得到的正常秩序的素除子的数量，这些不变量。
2016-03-27 math.NT
On the arithmetic case of Vojta's conjecture with truncated counting functions
在Vojta猜想的方向上，利用截断的计数函数证明了任意维数簇中有理点的一个丢番图逼近不等式.我们的研究结果还提供了一个绑定到$abc$猜想，在某些情况下是次指数。主要定理给出了一个下界截断计数函数相对于一个除数有足够多的组件，在接近一个代数点。此外，我们还证明了Lang-Waldscherk猜想蕴含Vojta猜想在任意维截断的一个特例。我们的方法是基于线性型的理论和尺规作图法。
2022-07-04 math.NT
On some sums involving the counting function of non-isomorphic abelian groups
设$a(n)$表示含有$n$元素的非同构阿贝尔群的个数。1991年Ivić证明了和$\sum_{n\leq x} a(n+ a(n)).$的一个渐近公式，本文将证明这个和的一个更尖锐的渐近公式。
2022-04-06 math.NT
Counting functions for sums of rational powers of integers
计数函数是为整数的正有理数幂和构造的。即，给定由$u_1^{j/k} + u_2^{j/k} + ... + u_l^{j/k}$、$u_i \in \mathbb{Z}^+$形成的值，确定小于或等于给定$w>0$的值的数量。开发的计数功能的卷积指数方面的框架，并密切相关的黎曼zeta函数。在结论中，几个估计，特别强调的情况下，平方根，即$j=1$，$k=2$。
2018-12-20 math.NT
An explicit formula for the prime counting function
本文利用S. W. Golomb首先证明的一个定理和J. B. Rosser和L.Schoenfeld为了证明$π(n)$存在一个无穷常成立的精确公式。
2013-11-03 math.NT
On a sum involving the prime counting function $π(x)$
导出了$π(n)$倒数和的一个精确渐近公式，其中$π(x)$是不超过$x$的素数个数.这个结果改进了De Koninck-Ivić和L.帕奈托波尔
2003-11-27 math.NT
Asymptotic expansions of weighted prime power counting functions
我们证明了$π(x)$，$Π(x)$，$\operatorname{li}(x)$，$\operatorname{Ri}(x)$和相关函数的几个渐近连分式展开式，其中$π(x)$是素数计数函数，$Π(x) = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k}π(\sqrt[k]{x})$是黎曼素数计数函数，$\operatorname{Ri}(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{ μ(k)}{k} \operatorname{li}(\sqrt[k]{x})$是黎曼对素数计数函数的逼近。我们还确定渐近连分式展开的功能$\sum_{p \leq x} p^s$的所有$s \in \mathbb{C}$与$\operatorname{Re}(s) > -1$，和功能$\sum_{a^x < p \leq a^{x+1}} \frac{1}{p}$和$\log \prod_{a^x < p \leq a^{x+1}} (1 -1/p)^{-1}$的所有实数$a > 1$。我们还确定了前几项的渐近连续分数扩展的功能$π(ax)-π(bx)$ $a > b > 0$。作为这些结果的推论，我们确定了这些不同函数的“线性化”版本的最佳有理逼近。
2020-10-05 math.NT
On the counting function of square-full numbers
Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
在黎曼假设及ζ(s)零点为单零点的前提下，研究全平方数的分布，改进了其计数函数的误差项并补充了额外主项。
2026-09-24 math.NT
Improving bounds on prime counting functions by partial verification of the Riemann hypothesis
使用最近的验证黎曼假设高度$3\cdot 10^{12}$，我们提供强有力的估计$π(x)$和其他总理计数函数有限范围的$x$。特别地，我们得到了$2657\leq x\leq 1.101\cdot 10^{26}$的$|π(x)-\text{li}(x)|<\sqrt{x}\log x/8π$。我们还提供了较弱的界限，适用于更广泛的$x$，并应用到拉马努金不等式。
2022-06-14 math.NT
A remark on an inequality for the prime counting function
我们注意到不等式$0.92 \frac{x}{\log(x)} <π(x)< 1.11 \frac{x}{\log(x)}$并不对所有的$x\ge 30$都成立，与某些文献相反。这些估计$π(x)$最近出现在论文代数数论。
2007-03-23 math.NT
Counting zeros of the Riemann zeta function
在这篇文章中，我们表明，$$ \left| N (T) - \frac{T}{ 2 π} \log \left( \frac{T}{2πe}\right) \right| \le 0.1038 \log T + 0.2573 \log\log T + 9.3675 $$其中$N(T)$表示的非平凡零点$ρ$，与$0<\Im(ρ) \le T$，黎曼ζ函数的数量。这改进了Trudgian以前对足够大的$T$的结果。改进来自使用各种次凸性界限和想法的工作贝内特$et$ $al.$计数零狄利克雷$L$ -功能。
2021-07-14 math.NT
Counting Points over Finite Fields and Hypergeometric Functions
一个众所周知的结果是，有限域上的椭圆曲线族Legendre上的点的数目可以用模$p$的超几何函数来表示。在本文中，我们推广了这个结果，由于Igusa，一族的单项变形的对角超曲面。我们发现了点的数目和广义超几何函数以及它们的有限域类似物之间的显式关系。
2012-01-16 math.NT
Counting Points on Dwork Hypersurfaces and $p$-adic Gamma Function
对于任意奇素数$d$，我们用McCarthy的$p$ -adic超几何函数来表示$q \not \equiv 1 \pmod{d}$阶有限域上Dwork超曲面$$X_λ^d: x_1^d+x_2^d+\cdots +x_d^d=dλx_1x_2\cdots x_d$$上的点数.
2015-11-30 math.NT
On the counting function of cubic function fields
本文研究三次函数域的计数函数，推导出包含次级项和最优误差项的渐近公式，并利用数的几何方法得到轨道数精确公式，通过Artin L-函数密度证明精细计数误差项的无条件下界。
2025-06-24 math.NT
Bounds for the counting function of the Jordan-Pólya numbers
一个正整数$n$被称为Jordan-Pólya数，如果它可以被写为因子的乘积。我们得到了不超过给定数$x$的Jordan-Pólya数的非平凡上上界.
2021-07-19 math.NT
Counting ideals in polynomial rings
研究了多项式环及其子环的zeta函数的性质，推广和推广了数域上戴德金ζ函数的一些经典结果.通过应用Delange的Ikehara Tauberian定理，我们可以确定理想计数函数在这类环中的渐近阶.结果，我们得到了有界行列式理想格的计数估计，以及$\mathbb Z^d$的所有子格中任意理想格的密度估计。最后，我们提出了一些更一般的猜测和悬而未决的问题。
2017-01-17 math.NT
Estimates for $π(x)$ for large values of $x$ and Ramanujan's prime counting inequality
在本文中，我们使用切比雪夫的$\vartheta$ -函数的精细近似建立新的显式估计的素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计为大值的$x$。作为一个应用，我们找到了$H_0$的一个上界，它被定义为最小的正整数，使得Ramanujan素数计数不等式对每个$x \geq H_0$都成立.
2017-03-29 math.NT
Counting Frobenius extensions over local function fields
University Paderborn（帕德博恩大学）
研究局部函数域在特征p下扩展的渐进行为，特别考虑伽罗瓦群为AGL_1(p)子群的情况，并解决更一般情况下的计数问题，包括非阿贝尔群如S_3、二面体群和许多弗罗贝尼乌斯群。
2026-04-02 math.NT
Poisson distribution of a prime counting function corresponding to elliptic curves
设$E$是定义在有理域$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$N$是正整数.现在，$M_E(N)$表示素数$p$的个数，使得群$E_p(\mathbb{F}_p)$的阶为$N$。我们发现，$M_E(N)$遵循泊松分布时，采取了一个大类的曲线的平均值。
2016-09-27 math.NT
Counting points of fixed degree and given height over function fields
设$k$是函数域$\bfF_p(T)$的有限域扩张，$\bar{k}$是它的代数闭包.我们计算点在射影空间$\Bbb P ^{n-1}(\bar{k})$具有给定的高度和固定程度$d$在字段$k$。如果$n>2d+3$，我们推导出当高度趋于无穷大时它们的数量的渐近估计。作为一个应用，我们还推导出某些可分解形式的渐近估计。
2011-06-03 math.NT
On the counting function of sets with even partition functions
设q是一个奇正整数，P \in F2 [z]是q阶的，使得P（0）= 1。我们用A = A（P）表示满足\sum_{n=0}^\ infty p（A，n）z ^n \equiv P（z）（mod 2）的唯一正整数集，其中p（A，n）是n的部分在A中的划分数.文[5]证明了：若A（P，x）是集合A（P）的计数函数，则A（P，x）<<x（log x）^{-r/n（q）}，其中r是2模q的阶，n是Euler函数.本文改进了常数c = c（q），其中A（P，x）<<x（logx）^{-c}.
2012-05-05 math.NT
An error estimate for counting $S_3$-sextic number fields
本文证明了计算$S_3$ -六次数域的函数的一个省电余项。并对第二主项进行了预测。我们还提出了数值数据计数函数的$S_3$ -六次数域。我们的数据表明，我们的预测可能是正确的，它也表明存在额外的低阶项，我们还不能解释。
2013-10-01 math.NT
Multivariate counting of wild abelian extensions
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
针对特征$p$的整体函数域$K$的指数$p^e$的有限阿贝尔群$G$，证明了关于编码高分歧群指数逐次下降的$e$个特定高度函数的子$G$-扩张计数的多元生成函数是有理的。
2026-07-31 math.NT
Weighted Discriminants and Mass Formulas for Number Fields
我们定义了数域的加权判别式和相应的计数函数的概念，以及这些计数函数对一组素数具有质量公式意味着什么。本文推广了Kedlaya的一个结果，证明了有限群$Γ$的任意真计数函数对于不整除$|Γ|$的素数集都有一个质量公式.我们还证明了，如果$Γ$是一个$\ell$ -群的一些素数$\ell$，那么只有200多个加权判别计数函数的$Γ$ -扩展的$\Q$，有一个质量公式的所有素数。最后，我们列举了$Γ=D_4$和$Γ=Q_8$的所有此类计数函数。
2017-06-22 math.NT
Improved estimate for the prime counting function $π(x)$
利用一些简单的组合论证，我们建立了素计数函数及其类函数的一些新的估计。特别是，我们表明，\begin{align}π(x)=Θ(x)+O\bigg(\frac{1}{\log x}\bigg), \nonumber \end{align}，其中\begin{align}Θ(x)=\frac{θ(x)}{\log x}+\frac{x}{2\log x}-\frac{1}{4}-\frac{\log 2}{\log x}\sum \limits_{\substack{n\leq x\\Ω(n)=k\\k\geq 2\\2\not| n}} \frac{\log (\frac{x}{n})}{\log 2}.\nonumber \end{align}这是一个改进的估计\begin{align}π(x)=\frac{θ(x)}{\log x}+O\bigg(\frac{x}{\log^2 x}\bigg)\nonumber \end{align}在文献中发现。
2018-08-30 math.NT
Counting zeros of Dedekind zeta functions
给定一个度为$n_K$的数域$K$，并具有绝对判别式$d_K$，我们得到了$K$的Dedekind zeta函数$ζ_K(s)$的非平凡零（重数）个数$N_K(T)$（重数）的显式界.更确切地说，我们表明，$T \geq 1$，$$ \Big| N_K (T) - \frac{T}π \log \Big( d_K \Big( \frac{T}{2πe}\Big)^{n_K}\Big)\Big| \le 0.228 (\log d_K + n_K \log T) + 23.108 n_K + 4.520, $$，这改善了以前的结果Kadiri和Ng，和Trudgian。改进的思想是基于最近的工作贝内特$et$ $al.$计数零点的狄利克雷$L$ -功能。
2021-05-03 math.NT
Counting functions over periodic orbits of a skew-product map
本文研究与有限生成有理半群相关的斜积映射，并证明沿其周期轨道计算的遍历和所对应计数函数之间的可比较性结果。
2025-07-18 math.DS math.NT
The $n$-Color Partition Function and Some Counting Theorems
本文定义n色分拆上的计数函数，将其与Möbius函数、Liouville函数等算术函数及除数和关联，并借助Erdös计数方法得到与Andrews和Deutsch结果类似的n色分拆计数定理。
2024-09-03 math.CO math.NT
Power spectrum of the fluctuation of Chebyshev's prime counting function
基于Chebyshev加权素数计数函数的不同大小的涨落函数样本，数值估计了其涨落的单边功率谱。基于黎曼假设和波动函数关于所有非平凡黎曼零点的精确公式，对大频率下的功率谱进行了解析估计。我们的分析估计与1/f^2功率谱的数值估计是一致的。
2005-06-20 math.GM math.NT
Moments of ideal class counting functions
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文针对d次数域中给定理想类的理想计数函数（对应GL(d)上非Hecke特征、非尖点的自守形式傅里叶系数），计算了其矩并研究了对应尖点投影的矩。
2023-07-05 math.NT math.RT
Asymptotics of the counting function of $k$-th power-free elements in an arithmetic semigroup
对任意的$k>1$，在抽象素计数函数为指数增长性的加法算术半群中，得到了$k$次幂无元的计数函数的渐近性.本文继续了作者以前的研究，处理的情况下，无限的$k$。
2016-04-09 math-ph math.MP math.NT
Asymptotic densities of newforms
本文定义了Hecke同余群_Gamma_0（M）_的非解析（Maass）新形式的计数函数.然后，我们计算这个计数函数的三个主要条款，并给出了充要条件和充分条件M上的这个计数函数有相同的形状，如果它是计数的特征值相关的一个上紧群。
2002-01-04 math.NT math.SP
Counting Multiplicities in a Hypersurface over a Number Field
在数域上的射影超曲面中，我们确定了代数点重数的计数函数，并对所有高度有界且次数固定的代数点求和。关于这个计数函数的和的上界将根据超曲面的次数、奇异轨迹的维数、高度的上界和定义域的次数给出。
2017-12-12 math.AG math.NT
Counting integral points in homogeneous spaces over function fields
本文基于局部密度和合适的布雷尔元素乘积，建立函数域上非紧对称齐性空间中整点数量的渐近公式。
2026-09-17 math.AG math.NT
