野生阿贝尔扩张的多元计数
Multivariate counting of wild abelian extensions
AI总结：
针对特征$p$的整体函数域$K$的指数$p^e$的有限阿贝尔群$G$，证明了关于编码高分歧群指数逐次下降的$e$个特定高度函数的子$G$-扩张计数的多元生成函数是有理的。
AI中文摘要：
设$K$为特征$p$的整体函数域，$G$为指数$p^e$的有限阿贝尔群，我们证明，关于$e$个特定高度函数（编码高分歧群指数的逐次下降）的$K$的子$G$-扩张计数的多元生成函数是有理的。
英文摘要：
Let $K$ be a global function field of characteristic~$p$ and let $G$ be a finite abelian group of exponent $p^e$. We show that the multivariate generating function counting sub-$G$-extensions of $K$ with respect to $e$ specific height functions (encoding successive drops in the exponents of the higher ramification groups) is rational.
