Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height
Masser和Vaaler给出了给定次数$d$和递增高度的代数数的个数的渐近公式。这个问题是通过计算$\mathbb{R}^{d+1}$中均匀膨胀星体的格点（对应于$\mathbb{Z}$上的极小多项式）来解决的。这颗恒星的体积是由陈省身和Vaaler计算的，他们还计算了余维的体积--对应于首一多项式的一个“切片”--这导致了Barroero关于计算代数整数的结果。我们展示了如何估计高余维切片的体积，这使我们能够计算单位，给定范数，迹，范数和迹的代数整数等等。我们还完善了晶格点计数参数的陈-Vaaler获得明确的误差项，更好的节能，这导致明确的版本的一些结果的Masser-Vaaler和Barroero。
2016-09-28 math.NT
Lehmer-Type bounds and counting rational points of bounded heights on Abelian varieties
本文研究了数域K上阿贝尔簇A的$\bar{K}$-点Néron-Tate高度的Lehmer型界，估计了高度$\leq \log B$的K-有理点数量，并针对椭圆曲线及其乘积将估计中的常数C变为显式可计算。
2024-03-27 math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Lattice point counting and height bounds over number fields and quaternion algebras
在分析和几何组合学中，一个重要的问题是估计欧几里得空间中紧致凸集上的格点个数。这种估计在整个数学中有许多应用。在这篇文章中，我们展示了这种特殊估计在数论中的几个计数问题中的应用：数域上有界高度的整数点和单位的计数，正定四元数代数上有界高度的计数，以及全局函数域上有固定支撑的有界高度的计数。我们的论点使用高度比较不等式的集合高度在数域和四元数代数。我们还展示了如何使用这些不等式可以得到存在性结果的点的有界高度在四元数代数，这构成了非交换类似物的变化的经典西格尔引理和卡塞尔定理的小零点的二次型。
2013-08-05 math.CO math.NT
Counting points by height in semigroup orbits
针对极化动力系统半群轨道中高度有界点的计数问题，本文利用 Wiener-Ikerhara Tauberian 定理改进已有估计，并得到射影直线上一般半群的精确渐近式。
2023-05-08 math.DS math.NT
Counting points of bounded height in monoid orbits
给定$\mathbb{P}^N$上的一组自同态，我们建立了相应幺半群轨道上有界高点数的上界。此外，当幺半群是自由的时，我们给出了一个更精确的估计及其下界。最后，我们表明，大多数集的有理函数在一个变量满足这些更精细的界限。
2020-07-06 math.DS math.NT
Counting integral points of bounded height on varieties with large fundamental group
本说明专门讨论对Ellenberg、Lawrence和Venkatesh最近的一份文件的修正。粗略地说，这里的主要结果表明，在一个基本群较大的数域上，簇的有界高度的整点数的次多项式增长。这样的改进，即需要大的基本群，而不是纯霍奇结构的几何变化的存在，已经问在同前。
2022-05-30 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with an isogeny of degree three
我们用高度来计算有理数上具有三次等距的椭圆曲线的个数。
2019-06-19 math.NT
Counting decomposable polynomials with integer coefficients
环上的多项式称为可分解的，如果它是两个非线性多项式的合成。本文给出了整系数整系数多项式可分解次数的精确上、上界。此外，我们还得到了偶数次可分解首一多项式个数的渐近公式。例如，可分解的且高度至多为$H$的一元六次整数多项式的数目渐近于$(16ζ(3)-5/4)H^3$为$H \to \infty$。
2022-10-02 math.NT
Height growth on semisimple groups
给出了一般格点计数函数渐近于相应球体积增长函数的条件。然后，这是用来给高度渐近的风格的Batyrev-Manin猜想某些内在定义的高度上半简单的群体。
2016-01-04 math.NT
Uniformly counting rational points on conics
本文给出了有理数域上非奇异二次曲线上有界高的有理点个数的一个渐近估计。该估计在基本二次型的系数中是一致的。
2018-03-10 math.NT
Counting rational points in non-singular curves
本文应用全局行列式法，给出了非奇异曲线中高度有界的有理点数量的统一上界。
2024-03-19 math.NT
Counting rational points on affine hypersurfaces
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
该研究通过量化Hilbert不可约定理，给出了不可约仿射超曲面上有理点有界高度数目的上界，为数论中的点计数问题提供了新的理论工具。
2026-09-09 math.NT
Counting rational points on biquadratic hypersurfaces
建立了充分多变量的任意光滑双二次超曲面的某个Zebrski开子集上有界反正则高的有理点个数的渐近公式.证明使用Hardy-Littlewood圆方法。
2018-10-19 math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Counting rational points on the Cayley ruled cubic
我们计数有理点的有界高度的凯莱规则的三次曲面和解释的背景下，由于Batyrev和Tschinkel的一般结构的结果。
2015-03-11 math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
Counting rational points on del Pezzo surfaces with a conic bundle structure
对任意数域k，给出了定义在k上的非奇异del Pezzo曲面上有界高的k-有理点个数的上界，这些曲面具有适当的锥丛结构.
2013-11-07 math.NT
Counting points on some genus zero Shimura curves
本文利用零维 Shimura 曲线上有界高度点的计数，研究数域 $K$ 上具潜在四元数乘法的阿贝尔曲面数量。
2025-07-29 math.NT
Counting Multiplicities in a Hypersurface over a Number Field
在数域上的射影超曲面中，我们确定了代数点重数的计数函数，并对所有高度有界且次数固定的代数点求和。关于这个计数函数的和的上界将根据超曲面的次数、奇异轨迹的维数、高度的上界和定义域的次数给出。
2017-12-12 math.AG math.NT
Counting Multisections in Conic Bundles over a Curve defined over F_q
对于定义在F_q上的曲线C上的锥丛X，我们计算了C在X中的d次且高度e>>1的不可约分支覆盖。作为一种特殊情况，我们得到了函数域F_q（C）上d次高e的代数数的个数。
2008-09-05 math.AG math.NT
Counting torsors for wild abelian groups
本文针对特征p>0的整体域F与有限阿贝尔p-群G，开展[DY25]所定义特定高度下F上G-torsor的计数问题研究。
2025-05-19 math.NT
Counting rational points on quadric surfaces
给出了由二次型$Q$定义的曲面上高度至多为$B$的有理点个数的上界。该界限显示出对$Q$的显式依赖性。它相对于$B$是最优的，并且对于典型形式$Q$也是最优的。
2018-09-07 math.NT
Counting rational points on a Grassmannian
证明了有界扭曲高度的Grassmannian簇上的有理点个数的一个估计，改进了Schmidt（[12]）和Thunder（[20]）在有理域上的经典结果：最重要的是，我们的公式计算了所有的点.在这些结果中，有几个新的含义，对经典的计算旗品种上的有理点的问题。
2022-10-12 math.NT
Counting points in thin sets: A survey
Duke University（杜克大学）
综述薄集上有界高度点的计数进展，探讨统一性问题及开放性问题。
2026-03-24 math.NT
Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
2002-07-10 math.AG math.NT
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over number fields
本文研究了数域上 Picard 秩为 2 的光滑射影分裂环面簇在 Arakelov 高度下的有理点渐近增长，证明其可分解为有限个不相交子簇并给出显式渐近公式，同时提供了包含 Hirzebruch 曲面的实例。
2024-07-28 math.AG math.NT
Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point
University College London（伦敦大学学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
研究有理数域上特定条件的亏格2曲线，通过朴素高度排序计数，核心方法是基于曲线的首一魏尔斯特拉斯模型及雅可比行列式的有理3 - 挠点条件。
2026-07-13 math.NT
Counting elliptic curves over $\mathbb{Q}$ with bounded naive height
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本文研究了有理数域上具有有界朴素高度的椭圆曲线的计数问题，给出了精确和渐近公式，并探讨了不同子族，包括固定j-不变量和复乘（CM）的曲线。
2026-06-05 math.AG math.NT
Semi-integral points of bounded height on vector group compactifications
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文用类似[PSTVA21]的思路得到向量群等变紧化上有界高度Darmon点计数函数的渐近公式，且该公式与[Moe26a]中$\boldsymbol{\textit{M}}$-点的Manin猜想相容。
2026-08-25 math.NT
Interpolated polynomial multiple zeta values of fixed weight, depth, and height
我们将插值多项式多zeta值定义为所有多zeta值、多zeta星值、插值多zeta值、对称多zeta值和多项式多zeta值的推广。然后，我们计算固定重量、深度和高度的插值多项式多个zeta值之和的生成函数。
2022-11-01 math.NT
Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach
设$S$是Shimura簇，$h$是$S$上的Weil高度函数.我们猜想$S$中特殊点的高度是判别可忽略的。假设这个猜想是真的，我们证明了特殊点的伽罗瓦轨道的大小增长作为其判别式的固定功率（我们将在文本中定义的不变量）。在交换型Shimura簇的情形下，高度界由最近证明的平均Colmez公式成立，我们的定理给出了Tsimerman的Galois下界的一个新证明.主要的新颖之处在于，我们的方法避免了使用的Masser-Wüstholz isolation估计，取代他们的点计数参数，并建立了下界伽罗瓦轨道的高度范围为条件的\emph{arbitrary}志村品种。特别是，根据皮拉-赞尼尔策略（和高的工作在混合的情况下），这意味着安德烈-奥尔特猜想的任意（混合）志村品种如下从相应的猜想高度的特殊点。
2021-09-29 math.AG math.NT
Counting rational points on hypersurfaces
设$F(x_1,...,x_n)$是次数$d\geq 2$的一种形式，它在$\mathbb{P}^{n-1}$中产生一个几何不可约超曲面。本文研究了F=0上高度至多为$B$的有理点的个数.无论何时$n<6$，或者无论何时超曲面不是直线的并集，我们都得到了本质上是最好的估计，并且在$d$和$n$中是一致的。
2005-03-18 math.NT
Counting Drinfeld modules with prescribed local conditions
该研究针对$\mathbb{F}_q(T)$上给定高度且满足指定局部条件的Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$-模数量给出渐近估计，通过关联加权射影空间点计数问题实现，其关于全局函数域上加权射影空间有界高度点计数的结果具独立意义。
2024-12-01 math.AG math.NT
Improving bounds on prime counting functions by partial verification of the Riemann hypothesis
使用最近的验证黎曼假设高度$3\cdot 10^{12}$，我们提供强有力的估计$π(x)$和其他总理计数函数有限范围的$x$。特别地，我们得到了$2657\leq x\leq 1.101\cdot 10^{26}$的$|π(x)-\text{li}(x)|<\sqrt{x}\log x/8π$。我们还提供了较弱的界限，适用于更广泛的$x$，并应用到拉马努金不等式。
2022-06-14 math.NT
Counting rational points on smooth hypersurfaces with high degree
本文研究有理数域上光滑高次超曲面的有界高度有理点计数，给出新上界，并在维数与次数条件下改进维数增长猜想界，同时推广到射影闭包光滑的仿射情形。
2025-07-24 math.NT
Counting Matrices in SL3(Z) with Fixed Completely Split Character Polynomial: Preliminary Upper Bounds
研究 SL(n,Z) 中特征多项式在 Q 上完全分裂的矩阵计数问题，并给出 SL3(Z) 固定此类多项式情形的初步上界。
2025-07-22 math.NT
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
2024-09-13 math.NT
Multivariate counting of wild abelian extensions
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
针对特征$p$的整体函数域$K$的指数$p^e$的有限阿贝尔群$G$，证明了关于编码高分歧群指数逐次下降的$e$个特定高度函数的子$G$-扩张计数的多元生成函数是有理的。
2026-07-31 math.NT
Algebraic $S$-integers of fixed degree and bounded height
设$k$是数域，$S$是$k$中包含阿基米德数的有限位集.我们计数的代数点的有界高度的坐标位于环的$S$ -整数的$k$。此外，我们还给出了$k$上有界高度和固定次数的$\bar{S}$ -整数个数的一个渐近公式，其中$\bar{S}$是$\bar{k}$位于$S$上的位置的集合.
2014-09-11 math.NT
Counting $2\times2$ integer matrices with fixed trace and determinant
该研究利用二次根的Weyl和的和的界，对带固定特征多项式的2×2整数矩阵数目做带光滑权的计数，给出主项与误差项。
2024-10-06 math.NT
Counting elliptic curves with prescribed entanglements
Cornell University（康奈尔大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究通过数论几何和筛法技术，证明了具有特定分裂场纠缠的椭圆曲线数量随高度增长的渐近下界。
2025-11-14 math.NT
Counting elliptic curves with bad reduction over a prescribed set of primes
设$p\ge5$是椭圆曲线的特殊纤维的素数，$T$是Kodaira型。我们估计了$\mathbb Q$上的椭圆曲线的数量，直到高度$X$，其中Kodaira型$T$在$p$。这使我们能够找到比例的椭圆曲线在$\mathbb Q$，当按高度排序，与小平型$T$在一个总理$p\ge5$内的一组所有椭圆曲线。该比例是$p$中的有理函数。例如，我们证明了所有在$p$处具有坏约化的椭圆曲线的$\displaystyle\frac{p^8(p-1)}{p^9-1}$都是乘法约化的。此外，我们证明了大多数椭圆曲线的导体的素数到$6$部分是无平方的，其中$ζ$是Riemann-zeta函数。
2020-03-23 math.NT
Discriminants of Fields Generated by Polynomials of Given Height
我们得到了一元不可约多项式的数量上界的$\mathbb Z$上的固定程度$n$和增长的高度$H$，它的根之一所产生的字段有一个给定的判别式。我们通过两种互补方法计算多项式判别式的无平方部分来接近它。进而，这导致由次数为$n$且高度至多为$H$的多项式的根生成的域的不同判别式的数目的下界。我们还给出了判别式中给定无平方部分的有界高三项式个数的一个上界，改进了I. E. Shparlinski（2010）.
2021-11-17 math.NT
Counting integral points of affine hypersurfaces
该研究针对仿射超曲面上有界高度的整点计数问题，推导得到了一致上界，推广了Browning、Heath-Brown及作者此前的相关研究结果。
2023-11-09 math.AG math.NT
Integral points of fixed degree and bounded height
根据Northcott定理，在给定数域上的定次数的仿射$n$ -空间中，高度至多为$X$的代数点只有100个。对于大的$X$的渐近这些基数已经研究了Schanuel，施密特，高，Masser和Vaaler，和作者。本文研究了点的坐标限制为代数整数的情形，得到了Schanuel，Schmidt，Gao和作者的类似结果.
2015-08-17 math.NT
Counting real algebraic numbers with bounded derivative of minimal polynomial
本文考虑了定次数$n$和有界高度$Q$的代数数$α$的计数问题，使得$α$的极小多项式$P_α(x)$的导数$|P_α'(α)| < Q^{1-v}$有界.这个问题在丢番图逼近的度量理论问题上有许多应用。我们证明了在$\left(-\frac12, \frac12\right)$上定义的$α$的个数对于$Q>Q_0(n)$和$1.4 \le v \le \frac{7}{16}(n+1)$不超过$c_1(n)Q^{n+1-\frac{1}{7}v}$。我们的结果是基于对A的整数多项式的不可约因子逼近零阶引理的改进。Gelfond的专著“超越数和代数数“。该改进基于两个多项式的结式表示为移位多项式的Sylvester矩阵的行列式，对距离所有有界次数和高度的代数数足够远的实点上的除数的绝对值提供了更强的估计.保留字：丢番图逼近，豪斯多夫维数，超越数，结式，西尔维斯特矩阵，不可约因子，格尔方引理。
2018-11-26 math.NT
Height moduli on cyclotomic stacks and counting elliptic curves over function fields
本文利用twisted stable maps和stacky height functions理论，构造了参数化cyclotomic stacks上固定高度有理点的有限型模空间，解释了函数域上椭圆曲线计数中的低阶主项，回答了Venkatesh的问题。
2024-04-24 math.AG math.NT
Counting integer points on affine surfaces with a side condition
本研究基于行列式法拓展前人工作，给出带多项式同余条件的有界高度仿射曲面整数点的一致上界，并将其应用于对角二次曲面点计数及四异幂和整数表示问题。
2025-09-04 math.NT
Counting elements of the congruence subgroup
本文研究同余子群 Γ_0(Q) 中朴素高度不超过 X 的矩阵计数问题，给出了在 Q 与 X 的广泛范围内一致成立的渐近公式。
2023-08-28 math.NT
On the height of polynomials that split completely over a fixed number field
本文证明了在固定数域上完全分裂的 $n$ 次多项式的最小高度随 $n$ 呈指数级增长，并精确确定了全实数域及特定复二次域情况下的隐含常数。
2025-09-15 math.NT
