Counting points of fixed degree and given height over function fields
设$k$是函数域$\bfF_p(T)$的有限域扩张，$\bar{k}$是它的代数闭包.我们计算点在射影空间$\Bbb P ^{n-1}(\bar{k})$具有给定的高度和固定程度$d$在字段$k$。如果$n>2d+3$，我们推导出当高度趋于无穷大时它们的数量的渐近估计。作为一个应用，我们还推导出某些可分解形式的渐近估计。
2011-06-03 math.NT
Counting degenerate polynomials of fixed degree and bounded height
本文给出了整系数固定次数为$n \ge 2$且高度以$H \ge 2$为界的退化一元多项式（以及任意的，不一定是一元多项式）个数的精确上界和下界.如果多项式有两个不同的根，而这两个根的商是一个单位根，则该多项式称为退化多项式。特别是，我们的界限意味着非退化线性递归序列可以随机生成。
2015-01-12 math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Lattice point counting and height bounds over number fields and quaternion algebras
在分析和几何组合学中，一个重要的问题是估计欧几里得空间中紧致凸集上的格点个数。这种估计在整个数学中有许多应用。在这篇文章中，我们展示了这种特殊估计在数论中的几个计数问题中的应用：数域上有界高度的整数点和单位的计数，正定四元数代数上有界高度的计数，以及全局函数域上有固定支撑的有界高度的计数。我们的论点使用高度比较不等式的集合高度在数域和四元数代数。我们还展示了如何使用这些不等式可以得到存在性结果的点的有界高度在四元数代数，这构成了非交换类似物的变化的经典西格尔引理和卡塞尔定理的小零点的二次型。
2013-08-05 math.CO math.NT
Counting quaternion extensions by multi-heights
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究证明了Gundlach关于Q₈群的伽罗瓦扩张数量猜想的一个情形，得到狂分歧位加局部条件的结果，并应用得出有界分歧素数乘积的Q₈扩张数量的渐近性。
2026-10-14 math.NT
Counting primitive points of bounded height
设$k$是数域，$K$是$k$的有限扩张.我们在生成扩展$K/k$的域$K$上计算射影空间中有界高度的点。随着高度变大，我们得到一个特别好的误差项尊重扩展$K/k$的渐近估计。在以后的文章中，我们将使用这些结果得到的固定度的点的数量在$k$的渐近估计。我们还介绍了一个adelic Lipschitz高度的概念，推广了Masser和Vaaler。这将导致进一步的应用涉及点的固定度的线性簇和代数数的固定度满足一定的子域条件。
2012-04-04 math.NT
Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height
Masser和Vaaler给出了给定次数$d$和递增高度的代数数的个数的渐近公式。这个问题是通过计算$\mathbb{R}^{d+1}$中均匀膨胀星体的格点（对应于$\mathbb{Z}$上的极小多项式）来解决的。这颗恒星的体积是由陈省身和Vaaler计算的，他们还计算了余维的体积--对应于首一多项式的一个“切片”--这导致了Barroero关于计算代数整数的结果。我们展示了如何估计高余维切片的体积，这使我们能够计算单位，给定范数，迹，范数和迹的代数整数等等。我们还完善了晶格点计数参数的陈-Vaaler获得明确的误差项，更好的节能，这导致明确的版本的一些结果的Masser-Vaaler和Barroero。
2016-09-28 math.NT
Counting integral points of bounded height on varieties with large fundamental group
本说明专门讨论对Ellenberg、Lawrence和Venkatesh最近的一份文件的修正。粗略地说，这里的主要结果表明，在一个基本群较大的数域上，簇的有界高度的整点数的次多项式增长。这样的改进，即需要大的基本群，而不是纯霍奇结构的几何变化的存在，已经问在同前。
2022-05-30 math.AG math.NT
Lehmer-Type bounds and counting rational points of bounded heights on Abelian varieties
本文研究了数域K上阿贝尔簇A的$\bar{K}$-点Néron-Tate高度的Lehmer型界，估计了高度$\leq \log B$的K-有理点数量，并针对椭圆曲线及其乘积将估计中的常数C变为显式可计算。
2024-03-27 math.NT
Time-changes preserving zeta functions
我们与任何动力系统的许多周期轨道的每一个长度的收集可能的时变的序列的周期点计数，保持计数周期点的属性。在所有动力系统上求交给出了一个对所有这样的系统都具有这种性质的时变幺半群。我们表明，唯一的多项式躺在这个“普遍良好”的幺半群是单项式，这个幺半群是不可数的。例子给出了一些洞察如何收集的地图不同的动力系统的结构。
2019-02-05 math.DS math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
Counting Multiplicities in a Hypersurface over a Number Field
在数域上的射影超曲面中，我们确定了代数点重数的计数函数，并对所有高度有界且次数固定的代数点求和。关于这个计数函数的和的上界将根据超曲面的次数、奇异轨迹的维数、高度的上界和定义域的次数给出。
2017-12-12 math.AG math.NT
Counting Multisections in Conic Bundles over a Curve defined over F_q
对于定义在F_q上的曲线C上的锥丛X，我们计算了C在X中的d次且高度e>>1的不可约分支覆盖。作为一种特殊情况，我们得到了函数域F_q（C）上d次高e的代数数的个数。
2008-09-05 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with an isogeny of degree three
我们用高度来计算有理数上具有三次等距的椭圆曲线的个数。
2019-06-19 math.NT
Counting decomposable polynomials with integer coefficients
环上的多项式称为可分解的，如果它是两个非线性多项式的合成。本文给出了整系数整系数多项式可分解次数的精确上、上界。此外，我们还得到了偶数次可分解首一多项式个数的渐近公式。例如，可分解的且高度至多为$H$的一元六次整数多项式的数目渐近于$(16ζ(3)-5/4)H^3$为$H \to \infty$。
2022-10-02 math.NT
Height growth on semisimple groups
给出了一般格点计数函数渐近于相应球体积增长函数的条件。然后，这是用来给高度渐近的风格的Batyrev-Manin猜想某些内在定义的高度上半简单的群体。
2016-01-04 math.NT
Uniformly counting rational points on conics
本文给出了有理数域上非奇异二次曲线上有界高的有理点个数的一个渐近估计。该估计在基本二次型的系数中是一致的。
2018-03-10 math.NT
Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
2002-07-10 math.AG math.NT
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over number fields
本文研究了数域上 Picard 秩为 2 的光滑射影分裂环面簇在 Arakelov 高度下的有理点渐近增长，证明其可分解为有限个不相交子簇并给出显式渐近公式，同时提供了包含 Hirzebruch 曲面的实例。
2024-07-28 math.AG math.NT
Counting rational points in non-singular curves
本文应用全局行列式法，给出了非奇异曲线中高度有界的有理点数量的统一上界。
2024-03-19 math.NT
Counting rational points on affine hypersurfaces
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
该研究通过量化Hilbert不可约定理，给出了不可约仿射超曲面上有理点有界高度数目的上界，为数论中的点计数问题提供了新的理论工具。
2026-09-09 math.NT
Counting elliptic curves over $\mathbb{Q}$ with bounded naive height
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本文研究了有理数域上具有有界朴素高度的椭圆曲线的计数问题，给出了精确和渐近公式，并探讨了不同子族，包括固定j-不变量和复乘（CM）的曲线。
2026-06-05 math.AG math.NT
Counting rational points on biquadratic hypersurfaces
建立了充分多变量的任意光滑双二次超曲面的某个Zebrski开子集上有界反正则高的有理点个数的渐近公式.证明使用Hardy-Littlewood圆方法。
2018-10-19 math.NT
Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach
设$S$是Shimura簇，$h$是$S$上的Weil高度函数.我们猜想$S$中特殊点的高度是判别可忽略的。假设这个猜想是真的，我们证明了特殊点的伽罗瓦轨道的大小增长作为其判别式的固定功率（我们将在文本中定义的不变量）。在交换型Shimura簇的情形下，高度界由最近证明的平均Colmez公式成立，我们的定理给出了Tsimerman的Galois下界的一个新证明.主要的新颖之处在于，我们的方法避免了使用的Masser-Wüstholz isolation估计，取代他们的点计数参数，并建立了下界伽罗瓦轨道的高度范围为条件的\emph{arbitrary}志村品种。特别是，根据皮拉-赞尼尔策略（和高的工作在混合的情况下），这意味着安德烈-奥尔特猜想的任意（混合）志村品种如下从相应的猜想高度的特殊点。
2021-09-29 math.AG math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Counting rational points on the Cayley ruled cubic
我们计数有理点的有界高度的凯莱规则的三次曲面和解释的背景下，由于Batyrev和Tschinkel的一般结构的结果。
2015-03-11 math.NT
Counting Drinfeld modules with prescribed local conditions
该研究针对$\mathbb{F}_q(T)$上给定高度且满足指定局部条件的Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$-模数量给出渐近估计，通过关联加权射影空间点计数问题实现，其关于全局函数域上加权射影空间有界高度点计数的结果具独立意义。
2024-12-01 math.AG math.NT
Counting rational points on del Pezzo surfaces with a conic bundle structure
对任意数域k，给出了定义在k上的非奇异del Pezzo曲面上有界高的k-有理点个数的上界，这些曲面具有适当的锥丛结构.
2013-11-07 math.NT
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Counting points on some genus zero Shimura curves
本文利用零维 Shimura 曲线上有界高度点的计数，研究数域 $K$ 上具潜在四元数乘法的阿贝尔曲面数量。
2025-07-29 math.NT
The crystalline period of a height one $p$-adic dynamical system over $\mathbf{Z}_p$
设$f$是$\mathbf{Z}_p[[x]]/\mathbf{Z}_p$的一个连续环自同态，其次数为$p.$.我们证明了：如果$f$通过一个均匀化子作用在$0$处的切空间上，并与一个无穷阶自同构交换，证明依赖于找到$\mathbf{Z}_p.$在Fontaine的结晶周期环中的稳定嵌入，具有$f$出现在由$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦群和结晶Frobenius生成的自同态。我们的结果在$\mathbf{Z}_p,$上高度验证了Lubin的一个猜想.
2015-01-19 math.NT
Counting integral points of affine hypersurfaces
该研究针对仿射超曲面上有界高度的整点计数问题，推导得到了一致上界，推广了Browning、Heath-Brown及作者此前的相关研究结果。
2023-11-09 math.AG math.NT
Height moduli on cyclotomic stacks and counting elliptic curves over function fields
本文利用twisted stable maps和stacky height functions理论，构造了参数化cyclotomic stacks上固定高度有理点的有限型模空间，解释了函数域上椭圆曲线计数中的低阶主项，回答了Venkatesh的问题。
2024-04-24 math.AG math.NT
Counting rational points on quadric surfaces
给出了由二次型$Q$定义的曲面上高度至多为$B$的有理点个数的上界。该界限显示出对$Q$的显式依赖性。它相对于$B$是最优的，并且对于典型形式$Q$也是最优的。
2018-09-07 math.NT
Counting rational points on a Grassmannian
证明了有界扭曲高度的Grassmannian簇上的有理点个数的一个估计，改进了Schmidt（[12]）和Thunder（[20]）在有理域上的经典结果：最重要的是，我们的公式计算了所有的点.在这些结果中，有几个新的含义，对经典的计算旗品种上的有理点的问题。
2022-10-12 math.NT
Counting points in thin sets: A survey
Duke University（杜克大学）
综述薄集上有界高度点的计数进展，探讨统一性问题及开放性问题。
2026-03-24 math.NT
Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point
University College London（伦敦大学学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
研究有理数域上特定条件的亏格2曲线，通过朴素高度排序计数，核心方法是基于曲线的首一魏尔斯特拉斯模型及雅可比行列式的有理3 - 挠点条件。
2026-07-13 math.NT
Counting lattice points
对于局部紧的第二可数群G和格子群Gamma，给出了G中一般整环上的格点计数问题的一个显式定量解，条件是：i）G具有有限的上局部维数，整环满足一个基本正则性条件; ii）G在G/Gamma上作用的平均遍历定理成立，且有收敛速率.我们建立的误差项与当前简单高阶李群对称空间中球的最佳结果相匹配，但具有更大的普遍性。此外，它在满足一致谱间隙的格族上一致成立。应用包括计算格点在一般域中的半单S-代数群，计算群簇上关于高度函数的有理点，以及定量角（或圆锥）均匀分布的格点在对称空间和仿射对称簇。我们建立的平均遍历定理是基于谱方法，包括谱转移原理和Kunze-Stein现象。我们证明了适当的类似物，这两个结果的设置adele群，他们构成了必要的步骤，我们的定量结果的证明，在计数有理点。
2009-03-09 math.DS math.NT
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
2018-05-23 math.AG math.NT
Semi-integral points of bounded height on vector group compactifications
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文用类似[PSTVA21]的思路得到向量群等变紧化上有界高度Darmon点计数函数的渐近公式，且该公式与[Moe26a]中$\boldsymbol{\textit{M}}$-点的Manin猜想相容。
2026-08-25 math.NT
Counting integral points on some homogeneous varieties with large reductive stabilizers
设G是有理数上的半单群，H是有理数上的子群.给定G的一个表示和一个整向量x，其稳定子等于H。本文研究了G_x上有界高度整点的渐近性。当H在G中很大时，我们发现它的渐近性直到一个隐常数，但我们允许中间子群的存在。这是通过在两种不同设置下的两个等分布结果的新颖组合来实现的：一个是Eskin、Mozes和Shah在李群模格上的结果，另一个是Chamber-Loir和Tschinkel在具有正规交叉因子的光滑投影簇上的结果。
2021-01-14 math.DS math.NT
Hyperbolic lattice point counting in unbounded rank
本文通过谱分析方法，得到了SL(n, Z)中高度不超过T的矩阵计数渐近公式，显著改进了误差项，适用于小秩和大秩情形。
2023-09-01 math.NT math.SP
Motivic counting of curves on split quintic del Pezzo surfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了分裂五次德尔皮佐表面的Batyrev-Manin-Peyre猜想的'所有高度'版本，涵盖了正特征全局函数域上的有理点计数及一般基域上的动机版本。
2026-03-29 math.AG math.NT
Counting rational points on hypersurfaces
设$F(x_1,...,x_n)$是次数$d\geq 2$的一种形式，它在$\mathbb{P}^{n-1}$中产生一个几何不可约超曲面。本文研究了F=0上高度至多为$B$的有理点的个数.无论何时$n<6$，或者无论何时超曲面不是直线的并集，我们都得到了本质上是最好的估计，并且在$d$和$n$中是一致的。
2005-03-18 math.NT
Improving bounds on prime counting functions by partial verification of the Riemann hypothesis
使用最近的验证黎曼假设高度$3\cdot 10^{12}$，我们提供强有力的估计$π(x)$和其他总理计数函数有限范围的$x$。特别地，我们得到了$2657\leq x\leq 1.101\cdot 10^{26}$的$|π(x)-\text{li}(x)|<\sqrt{x}\log x/8π$。我们还提供了较弱的界限，适用于更广泛的$x$，并应用到拉马努金不等式。
2022-06-14 math.NT
Counting rational points on smooth hypersurfaces with high degree
本文研究有理数域上光滑高次超曲面的有界高度有理点计数，给出新上界，并在维数与次数条件下改进维数增长猜想界，同时推广到射影闭包光滑的仿射情形。
2025-07-24 math.NT
Counting rational points on algebraic varieties
设$Z$是一个射影几何整的代数簇.本文研究了$Z$上高度至多为$B$的有理点的个数.所得到的界限是统一的固定程度和固定尺寸的品种，并在本质上是最好的可能的程度至少为6的品种。
2005-04-22 math.AG math.NT
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
2024-09-13 math.NT
Counting integral points on universal torsors
关于del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近性质的Manin猜想可以通过万有挠量来逼近。我们证明了几个辅助结果，在某些区域的整点的数量估计的通用torsors。作为应用，我们证明了奇异四次del Pezzo曲面的Manin猜想。
2009-02-13 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with prescribed entanglements
该研究通过数论几何和筛法技术，证明了具有特定分裂场纠缠的椭圆曲线数量随高度增长的渐近下界。
2025-11-14 math.NT
Counting elliptic curves with bad reduction over a prescribed set of primes
设$p\ge5$是椭圆曲线的特殊纤维的素数，$T$是Kodaira型。我们估计了$\mathbb Q$上的椭圆曲线的数量，直到高度$X$，其中Kodaira型$T$在$p$。这使我们能够找到比例的椭圆曲线在$\mathbb Q$，当按高度排序，与小平型$T$在一个总理$p\ge5$内的一组所有椭圆曲线。该比例是$p$中的有理函数。例如，我们证明了所有在$p$处具有坏约化的椭圆曲线的$\displaystyle\frac{p^8(p-1)}{p^9-1}$都是乘法约化的。此外，我们证明了大多数椭圆曲线的导体的素数到$6$部分是无平方的，其中$ζ$是Riemann-zeta函数。
2020-03-23 math.NT
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
