An Upper Estimate for the Overpseudoprime Counting Function
Vladimir Shevelev
证明了以2为底的不超过x的超伪素数的个数不超过x^（3/4）（1+o（1））.
We prove that the number of overpseudoprimes to base 2 not exceeding x does not exceed x^(3/4)(1+o(1)).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An improved upper bound for the error in the zero-counting formulae for Dirichlet $L$-functions and Dedekind zeta-functions
本文给出了矩形域上Dirichlet L-函数和戴德金ζ函数零点个数的新的显式上界。
Counting Matrices in SL3(Z) with Fixed Completely Split Character Polynomial: Preliminary Upper Bounds
研究 SL(n,Z) 中特征多项式在 Q 上完全分裂的矩阵计数问题，并给出 SL3(Z) 固定此类多项式情形的初步上界。
An upper bound for counting algebraic tori over $\mathbb{Q}$ by Artin conductor
该研究给出Q上n维代数环面同构类数的上界，其证明借助ChatGPT 5.6 Pro的迭代对话完成。
A link between error terms when counting smooth and rough numbers
研究光滑与粗糙数计数函数误差项之间的关系，并利用该关系得到de Bruijn近似Λ在光滑数计数中的误差上界。
Counting solvable $S$-unit equations
我们得到的上界有限集$\mathcal S$的素数低于一个给定的界限，其中各种$2$变量$\mathcal S$ -单位方程有一个解决方案。
On Ramanujan's prime counting inequality
本文给出了数$N_{\mathcal{R}}$的一个新的上界，它被定义为最小正整数，使得Ramanujan的一个涉及素数计数函数$π(x)$的不等式对每个$x \geq N_{\mathcal{R}}$成立.
Counting rational points in non-singular curves
本文应用全局行列式法，给出了非奇异曲线中高度有界的有理点数量的统一上界。
Chebyshev Upper Estimates for Beurling's Generalized Prime Numbers
设$N$是Beurling广义数系的计数函数，$π$是其素数的计数函数.我们证明了$L^{1}$条件$$ \int_{1}^{\infty}|\frac{N(x)-ax}{x}|\frac{\mathrm{d}x}{x}<\infty $$和$$N(x)=ax+O(\frac{x}{\log x}),$$对某些$a>0$的渐近行为，满足Chebyshev上估计$$ \frac{π(x)\log x}{x}\leq B<\infty. $$
On the Counting Function of Elliptic Carmichael Numbers
本文给出了J.H.最近提出的数椭圆Carmichael数$n \le x$的一个上界。西尔弗曼我们还讨论了进一步改进的几种可能的方法。
Counting rational points on del Pezzo surfaces with a conic bundle structure
对任意数域k，给出了定义在k上的非奇异del Pezzo曲面上有界高的k-有理点个数的上界，这些曲面具有适当的锥丛结构.
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
Pointwise improvement of the error term in the higher rank hyperbolic lattice counting problem
该研究针对高阶双曲格点计数问题，在Blomer等人成果基础上，证明了SL(n,ℤ)对应误差项的改进上界，还得到符合Rudnick–Phillips风格的Ω-结果。
Progress Towards Counting D_5 Quintic Fields
设$N(5,D_5,X)$是Galois闭包具有伽罗瓦群$D_5$且判别式以$X$为界的五次数域的个数.根据Malle的一个猜想，我们期望对于某个常数$C$，$N(5,D_5,X) \sim C X^{1/2}$.最有名的上限是$N(5,D_5,X)\ll X^{3/4 + ε}$，我们表明，这可以提高计数点上的一定品种定义的规范方程，计算机计算给出了有力的证据，这个数字是$\ll X^{2/3}$。最后，我们展示了如何这样的范数方程可以是有益的，通过重新解释早期的证明黄上界$A_4$四次领域在一个类似的范数方程。
Counting torsion points on subvarieties of the algebraic torus
我们估计了在某些代数闭域上的代数环面$\mathbb G_m^n$的代数子簇上的最多$T$阶扭点数的函数的增长率。我们证明了一个一般的上界，这是尖锐的，并刻画了子簇的增长率是最大的。对于所有其他子品种有一个更好的界，这是节能相比，一般的。我们的结果包括渐近公式的特征零，我们使用劳伦特定理，Manin-Mumford猜想。然而，我们也得到了有限域的代数闭包$K$的新的上界。
Counting integers with a smooth totient
我们修复了一个差距，在我们的证明上界的正整数$n\le x$的欧拉函数$φ(n)$的所有素因子最多$y$的数量。在这样做的同时，我们获得了一个更强大的，可能是最好的结果。
Counting extensions of number fields with Frobenius Galois group
设$G$是具有交换Frobenius核$F$的Frobenius群，$k$是$\mathbb{Q}$的有限扩张.我们得到了具有伽罗瓦群$G$的$|F|$代数扩张$K/k$的次数的一个上界，其判别式$\mathcal{N}_{k/\mathbb{Q}}(d_{K/k})$的范数由$X$上界.我们将此方法推广到任何具有阿贝尔正规子群的群$G$。若$G$有一个阿贝尔正规子群，则我们得到了判别式范数有界的伽罗瓦群$G$的$|G|$扩张次数的上界.马勒提出了一个猜想，这个数量的数量级应该是什么程度的扩展$d$和基础伽罗瓦群$G$变化。我们表明，根据$\ell$ -扭转猜想，上界，我们实现了某些对$d$和$G$同意与预测的Malle。无条件地证明了伽罗瓦群$A_4$的6次扩张数的上界也满足Malle的弱猜想.
Counting Multiplicities in a Hypersurface over a Number Field
在数域上的射影超曲面中，我们确定了代数点重数的计数函数，并对所有高度有界且次数固定的代数点求和。关于这个计数函数的和的上界将根据超曲面的次数、奇异轨迹的维数、高度的上界和定义域的次数给出。
Upper bounds for the number of primitive ray class characters with conductor below a given bound
本文给出了与Artin的原根猜想有关的某些和的上界，这些和也可用于射线类特征标的计数.
Counting rational points on quadric surfaces
给出了由二次型$Q$定义的曲面上高度至多为$B$的有理点个数的上界。该界限显示出对$Q$的显式依赖性。它相对于$B$是最优的，并且对于典型形式$Q$也是最优的。
Counting Frobenius Pseudoprimes
本研究将Frobenius伪素数计数从一、二次情形推广到任意次数，给出Grantham Frobenius素性检验的伪证数计数公式，以及Frobenius伪素数平均数量的条件渐近上下界。
Counting Rational Points on Cubic Curves
我们证明了有理数上定义的非奇异三次曲线上的有理点个数的上界。边界在曲线中是一致的，并且涉及相应雅可比矩阵的秩。证明中使用的方法是“行列式方法”与曲线上的m-下降的组合。
Estimates for $π(x)$ for large values of $x$ and Ramanujan's prime counting inequality
在本文中，我们使用切比雪夫的$\vartheta$ -函数的精细近似建立新的显式估计的素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计为大值的$x$。作为一个应用，我们找到了$H_0$的一个上界，它被定义为最小的正整数，使得Ramanujan素数计数不等式对每个$x \geq H_0$都成立.
Bounds for the counting function of the Jordan-Pólya numbers
一个正整数$n$被称为Jordan-Pólya数，如果它可以被写为因子的乘积。我们得到了不超过给定数$x$的Jordan-Pólya数的非平凡上上界.
Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
Counting degenerate polynomials of fixed degree and bounded height
本文给出了整系数固定次数为$n \ge 2$且高度以$H \ge 2$为界的退化一元多项式（以及任意的，不一定是一元多项式）个数的精确上界和下界.如果多项式有两个不同的根，而这两个根的商是一个单位根，则该多项式称为退化多项式。特别是，我们的界限意味着非退化线性递归序列可以随机生成。
Counting rational points on affine hypersurfaces
该研究通过量化Hilbert不可约定理，给出了不可约仿射超曲面上有理点有界高度数目的上界，为数论中的点计数问题提供了新的理论工具。
Power savings for counting solutions to polynomial-factorial equations
令$P$是具有整数系数且次数至少为2的多项式。我们证明了整数解$n\leq N$到$n! = P(x)$的数量上界，这产生了在平凡界上的功率节省。特别是，这适用于布罗卡和拉马努金的一个世纪之久的问题。之前的最佳结果是解的个数为$o(N)$。证明使用丢番图和Padé近似技术。
Counting Extended Irreducible Goppa Codes
得到了次数为$r$，长度为$q^n+1$的广义不可约q元Goppa码个数的一个上界，其中$q=p^t$，$n$和$r>2$是素数.
Counting decomposable polynomials with integer coefficients
环上的多项式称为可分解的，如果它是两个非线性多项式的合成。本文给出了整系数整系数多项式可分解次数的精确上、上界。此外，我们还得到了偶数次可分解首一多项式个数的渐近公式。例如，可分解的且高度至多为$H$的一元六次整数多项式的数目渐近于$(16ζ(3)-5/4)H^3$为$H \to \infty$。
Counting integral points of affine hypersurfaces
该研究针对仿射超曲面上有界高度的整点计数问题，推导得到了一致上界，推广了Browning、Heath-Brown及作者此前的相关研究结果。
Counting $G$-Extensions by Discriminant
用有界（相对）判别式分析域扩张$L/K$的个数的问题近年来又重新引起人们的兴趣，Schmidt、Ellenberg-Venkatesh、Bhargava、Bhargava-Shankar-Wang等人取得了重大进展。在本文中，我们使用几何数的几何和不变的理论有限群，在类似于Ellenberg和Venkatesh的方式，给一个上界的数量扩张$L/K$与固定度，有界的相对判别式，并指定伽罗瓦闭包。
Counting solvable $\mathcal S$-unit equations and linear recurrence sequences with zeros
本文基于模技巧与Erdős的经典思想，证明了数域乘法群固定有限生成子群中可解线性方程比例极小，并给出了取零值的线性递推序列数量的紧致上界。
Inequalities involving the primorial counting function
本文利用原初数计数函数 K(n) 建立 n/φ(n) 的新上界，回答了关于 σ(n) 上界的公开问题，并给出第 k 个原初数 N_k 的 N_k/φ(N_k) 与 σ(N_k)/N_k 的下界。
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
The asymptotics of nilpotent Galois groups
证明了具有幂零伽罗瓦群的数域上计数函数的渐近性的一个上界。
Counting Polynomials via Galois Actions on Root Subsets
本文研究了高度不超过H的单项整系数多项式数量，其伽罗华群在根上的作用同构于给定的置换群(G,Ω)。针对多种群族获得了新的上界。
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
Lifting, restricting and sifting integral points on affine homogeneous varieties
在以前的文章{GN ~ 2}中，我们建立了半单S-代数群和仿射对称簇的一般域上的格点计数问题的一个有效解。该方法依赖于平均遍历定理的G/Gamma上的G的行动，并意味着在家庭的格子群承认一个统一的谱间隙计数的均匀性。在本文中，我们扩展了{NS}中开发的一些方法，并使用它们来建立此属性的几个有用的结果，包括：仿射齐次簇中同余解提升的有效上界，半单群簇的一般子簇上整点数的有效上界，对称簇上几乎素点数的有效下界，齐次簇中Linnik型同余问题几乎素解的有效上界.
Counting matrices over finite rank multiplicative groups
该研究针对特征零域有限秩乘法群有限子集上的矩阵，推导了给定秩、行列式及特征多项式的矩阵数量的上界，其秩相关结果可视为Alon和Solymosi工作的统计版本。
Counting (k,l)-sumsets in groups of prime order
一个群$G$的子集$A$称为$(k, l)$ -{ \it和集}，如果对于某些$B\subseteq G$有$A= kB-lB$，其中提供了素数阶群中$(k, l)$ -和集数目的$kB-lB={x_1+...+x_k-x_{k+1}-...-x_{k+l} : x_1,..., x_{k+l}\in B}.$上下界。
Comptage des multiplicités dans une hypersurface sur un corps fini
在本文中，我们考虑一个问题的计数多重性。我们确定了有限域上射影空间超曲面上有理点重数的计数函数，并根据超曲面的次数、有限域的维数和基数给出了该计数函数的和的上界。这个上界描述了这个超曲面的奇异轨迹的复杂性。为了得到这个上界，我们利用相交理论引入了交树的概念。我们构造了一个交序列，使得一个奇异的有理点的重数等于这些交中一个不可约分支的重数。上面构造的这些不可约分量的重数由它们在相交树中的重数限定。
Counting rational points on transcendental curves in valued fields
本文在任意1-h-极小域中建立超越曲线上有理点数的上界，将Pila–Wilkie型计数定理从p-进域推广到混合特征赋值域，方法上避免r次幂映射并采用参数化与行列式方法。
Counting sheaves using spherical codes
利用有限域上的黎曼假设和球码大小的界，我们给出了有限域上曲线上的几何不可约ell-adic中延层的权为0的逐点纯的、有界分枝和秩的几何同构类的个数的显式上界，其大小与域的大小成多项式关系.作为应用，我们证明了定义在有限域上的“随机”函数通常不能用具有小复杂度的层迹函数的短线性组合来近似。
Counting Rational Points In Non-Isotropic Neighborhoods of Manifolds
本文研究余维数为R的紧子流形非各向同性邻域内有界分母有理点的计数，在强曲率条件下建立上界，并在各向同性情形得到超出已有范围的渐近公式，同时首次给出流形上加权同时良好逼近点集Hausdorff维数的上界。
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