Uniform bounds for lattice point counting and partial sums of zeta functions
本文证明格点球内计数渐近式与 Landau 型 zeta 函数部分和渐近式的一致版本，使误差项隐含常数分别只依赖维数和函数方程形状。
2018-09-21 math.NT
Counting ideals in polynomial rings
研究了多项式环及其子环的zeta函数的性质，推广和推广了数域上戴德金ζ函数的一些经典结果.通过应用Delange的Ikehara Tauberian定理，我们可以确定理想计数函数在这类环中的渐近阶.结果，我们得到了有界行列式理想格的计数估计，以及$\mathbb Z^d$的所有子格中任意理想格的密度估计。最后，我们提出了一些更一般的猜测和悬而未决的问题。
2017-01-17 math.NT
Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function
我们考虑黎曼ζ函数的标度零点在高度T附近的光滑计数函数。我们发现，前几个时刻往往高斯矩，与确切的数字取决于统计考虑。
2002-08-28 math.NT
Improved estimates for the argument and zero-counting function of the Riemann zeta-function
本文通过引入临界带内若干 σ_k-线上 ζ(σ+it) 的新次凸界，改进了黎曼 zeta 函数零点计数函数 N(T) 的显式误差估计。
2025-07-07 math.NT
Constraint Structure and Zero Counting in the Integral Representation of the Zeta Function
Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文通过几何分解揭示ζ函数临界线上的零点计数问题与实轴符号演变的关系，提出'双端锚定，区间计数'机制，基于精确恒等式提供解析数论的新视角。
2026-01-02 math.NT
A Gamma Distribution Hypothesis for Prime $k$-tuples
基于素数幂的Γ分布假设，我们猜想素数$k$ -元组的平均计数函数.该猜想与$k$ -元组的Hardy-Littlewood猜想密切相关，但产生更好的估计。拥有平均计数函数及其对应的精确计数函数允许隐式地定义相关的$k$元组ζ函数。$k$元组zeta函数又允许构造显式公式的$k$元组类似物。如果（隐式定义的）$k$ -元组zeta的零点可以确定，则显式公式应该产生素数定理的$k$ -元组模拟的（逆）证明。
2018-10-24 math.NT
Box-counting fractal strings, zeta functions, and equivalent forms of Minkowski dimension
本文讨论了确定任意维欧氏空间中有界子集的Minkowski维数的一些技巧，包括：计盒维数和基于各种计盒函数的等价定义，利用Moran方程确定相似维数，以及利用相似维数的计算方法。（至少在自相似集的情况下）;（盒）计数函数的顺序;经典的结果紧子集的真正的线由于贝西科维奇和泰勒，适应理论的分形字符串;和横坐标收敛的新类zeta函数。具体来说，我们定义盒计数zeta函数的无限有界子集的欧氏空间，并讨论有关的结果距离和管zeta函数。呼吁分析这些zeta函数允许发展理论的复杂尺寸的有界集在欧几里德空间，延长技术和结果（普通）分形字符串获得的第一作者和范Frankenhuijsen。
2013-02-01 math-ph math.MP math.NT
On a Double Series Representation of the Natural Logarithm, the Asymptotic Behavior of Hölder Means, and an Elementary Estimate for the Prime Counting Function
我们在数论中提出了许多新的结果，包括自然对数的二重级数公式和基于黎曼ζ函数的函数方程的Hölder平均的证明。我们找到了一个调和平均模拟切比雪夫不等式的主要计数函数涉及的欧拉-Mascheroni常数。此外，我们定义了一个函数的所有正整数的Hölder平均到一个给定的数字，并研究其渐近行为，发现两个不同的模式是由调和平均分开。此外，还讨论了该函数在零点处的性质，发现了一个涉及黎曼ζ函数的公式，并利用黎曼函数方程证明了该函数的连续性.受交替调和级数的启发，我们找到了自然对数的二重级数公式，从而得到了涉及黎曼ζ函数、二项式系数和多项式的恒等式。
2022-11-19 math.NT
A note on the zeros of the zeta-function of Riemann
它明确地示出了如何的符号的Hardy的功能$Z(t)$依赖于奇偶性的零计数函数$N(T)$。分析了该函数的两种现有定义，并讨论了相关问题。
2018-01-15 math.NT
Twin Primes and the Zeros of the Riemann Zeta Function
利用黎曼ζ函数的逆函数，对孪生素数计数函数的Legendre型关系进行了修正.它的分析揭示了黎曼ζ函数在临界带的零点分布及其与素数和孪生素数问题的联系。
2012-12-02 math.NT
Counting Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关求和$k$元组类似物。利用素数幂的Γ分布假设，给出了相应的平均和函数.有了精确的和平均的求和函数，相关的$k$ -元组zeta函数就可以被识别出来，Perron的公式允许制定明确公式的$k$ -元组类似物。然后利用$k$元组zeta函数对$k$元组素数进行了一些推论.
2014-07-07 math.NT
Counting subalgebras of $\mathfrak{o}^n$
CIEM-FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学计算数学与理论物理中心-数学与应用物理系）
本文提出研究 $\mathfrak{o}^n$ 子代数类型ζ函数的方法，通过有限求和和积分计算，确定有限指数子代数的数量及不可约子环的计数。
2026-11-10 math.NT
Counting Subrings of ${\mathbb Z}^n$ of finite index
本文利用子环zeta函数和$p$ -adic积分研究了$\Z^d$的子环个数.
2014-08-07 math.NT
Orbital integrals and Dedekind zeta functions
设F是局部非阿基米德域。本文证明了GL（n，F）中的轨道积分（单位Hecke函数）与某个环的生成级数计数理想之间的关系。利用这个公式，我们给出了一个明确的估计，这样的轨道积分。我们还得到了一个类似的公式，证明了解析性质的戴德金ζ函数的订单在全球领域。
2013-03-12 math.NT
On the multiplicity of zeros of the zeta-function
得到了关于黎曼ζ函数$ζ(s)$零点重数的几个结果。它们包括多重性的上界，表明具有大多重性的零必须位于线$σ= 1$的左侧。本文还讨论了一个包含多重数的零密度计数函数。
2005-01-25 math.NT
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
A zero density result for the Riemann zeta function
本文证明了满足$σ< \Re s <1 $和$0 < \Im s < T$的黎曼ζ函数的零点个数$N(σ,T)$的一个显式界。当用于估计素计数函数时，该结果提供了对$N(T)$的Rosser界的显著改进。例如，这被应用于获得$ψ(x)$的新边界（arXiv：1310.6374）。
2014-01-20 math.NT
Heat Traces and Spectral Zeta Functions for p-adic Laplacians
在这篇文章中，我们开始研究某些p-adic Laplacian的热迹和谱zeta函数。我们证明了热迹是由Laplace型的p-adic积分给出的，并且谱zeta函数是Igusa型的p-adic积分。我们找到了很好的估计的行为时，时间趋于无穷大的热迹，并为函数的渐近计数特征值小于或等于一个给定的数量。
2015-11-06 math.NT
Special Uniformity of Zeta Functions I. Geometric Aspect
zeta函数的特殊一致性要求纯非交换zeta函数与特殊线性群的群zeta函数一致。自然相关的是三个方面，即分析，算术和几何方面。在本系列的第一篇论文中，我们通过计算有限域上定义的曲线上的半稳定丛，揭示了我们齐塔人的内在几何结构，这些半稳定丛是根据它们的自同构群和整体瓣定义的。我们表明，这样的计数可能从阿廷齐塔人，这是阿贝尔性质。本文还附有H.吉田，我们寻找齐塔人的动力之一。在本附录中，Yoshida引入了一个新的zeta作为SL 2群zeta的数域函数域模拟，并为它建立了黎曼假设。
2012-03-11 math.AG math.NT
Counting Ideals in $\mathbb{Z}[t]/(f)$
本文研究了一元三次多项式$f$的$\mathbb{Z}[t]/(f)$中理想的增长性.我们还计算了理想zeta函数的$\mathbb{Z}[t]/(t^n)$的任何$n \in \mathbb{N}$。
2020-11-11 math.NT
A Note on Counting Lattice Points in Bounded Domains
本文利用$k$元组zeta函数的零点与极点，将正整数编码于成对互素的$k$格中，从而推导出计数素数幂$k$元组的显式公式，并应用于$\bb{R}^2$及$\bb{R}^n$中有界区域的格点计数，特别计算了圆内格点数。
2023-10-17 math.NT
On the distribution of zeros of the derivative of Selberg's zeta function associated to finite volume Riemann surfaces
W. Luo研究了与紧致双曲黎曼曲面相关的Selberg zeta函数导数的零点分布。实质上，罗文的主要结果包括以下三点：临界线左边半平面中零点个数的渐近性;测量零点垂直分布的计数函数的渐近展开;测量零点到临界线水平距离的计数函数的渐近展开。在本文中，我们研究了更复杂的设置的Selberg zeta函数的导数的零点分布的非紧，有限体积双曲黎曼曲面。有许多困难存在于非紧的情况下，不存在于紧凑的设置，开始的事实，即在非紧的情况下，塞尔伯格zeta函数不满足类似的黎曼假设。更具体地说，我们实际上研究了ZH的导数的零点，其中Z是Selberg zeta函数，H是散射矩阵的狄利克雷级数分量，两者都与任意有限体积双曲黎曼曲面相关联。我们的主要结果地址有限的零在半平面的左边的临界线，零的垂直分布的渐近计数，和零的水平距离的渐近计数。
2013-02-26 math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
The absolute Euler product representation of the absolute zeta function for a torsion free Noetherian $\mathbb{F}_1$-scheme
定义满足一定条件的$\mathbb{Z}$上有限型格式$X$的绝对zeta函数为$X\otimes\mathbb{F}_p$的同余zeta函数的极限$p\to 1$.在2016年，在计算了几个特定方案的绝对zeta函数后，黑川提出$\mathbb{Z}$上有限型一般方案的绝对zeta函数应该具有无穷乘积结构，他称之为绝对欧拉积。本文利用Connes和Consani定义的无挠的Noether $\mathbb{F}_1$ -格式，给出了他的建议的一个证明.此外，我们表明，每个因子的绝对欧拉积是来自计数函数的$\mathbb{F}_1$ -计划。
2021-09-17 math.NT
Zeta functions and asymptotic additive bases with some unusual sets of primes
修复$δ\in(0,1]$、$σ_0\in[0,1)$和实值函数$\varepsilon(x)$，其中$\limsup_{x\to\infty}\varepsilon(x)\le 0$。对于每一组素数${\mathcal P}$，其计数函数$π_{\mathcal P}(x)$满足$$π_{\mathcal P}(x)=δ\,π(x)+O\bigl(x^{σ_0+\varepsilon(x)}\bigr),$$形式的估计，我们定义一个zeta函数$ζ_{\mathcal P}(s)$，它与黎曼zeta函数$ζ(s)$密切相关。对于$σ_0\le\frac12$，我们证明了黎曼假设等价于$ζ_{\mathcal P}(s)$在区域$\{σ>\frac12\}$中的非零性。对于每一个包含素数$2$且其计数函数满足$$π_{\mathcal P}(x)=δ\,π(x)+O\bigl((\log\log x)^{\varepsilon(x)}\bigr),$$形式的估计的素数${\mathcal P}$的集合，我们证明了${\mathcal P}$是${\mathbb N}$的渐近可加基，即，对于某个整数$h=h({\mathcal P})>0$，和集$h{\mathcal P}$包含除了100个自然数之外的所有自然数。例如，${\mathbb N}$的渐近加法基由集合$$ \{2,547…
2015-09-16 math.NT
A pair correlation problem, and counting lattice points with the zeta function
对相关是单位区间内序列的局部统计量。关于这个统计量的伪随机行为被称为泊松行为。$(a_n α)_{n \geq 1}$形式的序列对相关的度量理论由Rudnick、Sarnak和Zaharescu开创。这里$α$是一个实参数，而$(a_n)_{n \geq 1}$是一个整数序列，通常是算术起源。最近，一个一般的框架，给出了泊松对相关的标准，这样的序列几乎每一个实数$α$，在整数序列$(a_n)_{n \geq 1}$的附加能量。在本文中，我们开发了一个类似的框架的情况下，当$(a_n)_{n \geq 1}$是一个序列的实数，而不是整数，从而追求一条线的研究，这是最近发起的鲁德尼克和Technau。作为该方法的一个应用，我们证明了对任意实数$θ>1$，序列$(n^θα)_{n \geq 1}$对几乎所有的$α\in \mathbb{R}$都具有泊松对相关.
2021-02-15 math.CO math.NT
Computing zeta functions over finite fields
本文综述了计算有限域上代数簇的zeta函数的各种一般方法，重点讨论了计算超曲面的zeta函数的约化模$p^m$，其中$p$是有限域的特征.特别地，这适用于计算有限域上代数簇的有理点的问题。
1998-11-05 math.AG math.NT
Associating curves of low genus to infinite nilpotent groups via the zeta function
从du Sautoy和Grunewald在\cite{duSG1}中的工作可知，计算无限幂零群中的有限指数子群的zeta函数依赖于代数簇的某些相关系统在约化$\modp.$上的行为。在\cite{duS3, duS4} du Sautoy中构造了一个群，其局部zeta函数由椭圆曲线$E:Y^2=X^3-X.$上的点的数目确定。的构造来定义一类群，其局部zeta函数依赖于具有有理点的给定椭圆曲线的约化上的点数。我们还构造了一类群，其行为与亏格2的任何曲线具有有理点的行为相同。最后我们讨论了这项工作中出现的问题。
2002-09-20 math.NT
Using zeta functions to factor polynomials over finite fields
在2005年，Kayal提出Schoof在有限域上计算椭圆曲线上点的算法可能会产生一种在确定性多项式时间内计算有限域上因子多项式的方法。我们提出了一个阐述他的想法，然后解释细节的推广涉及皮拉的算法阿贝尔簇。
2017-10-03 math.AG math.NT
On the moments of the Riemann zeta-function in short intervals
假设黎曼假设，证明了对于固定的$k>0$和具有固定的$0<θ\le 1$的$H = T^θ$，$$ \int_T^{T+H}|ζ(1/2+it)|^{2k} dt \ll H(\log T)^{k^2(1+O(1/\log_3T))}, $$，其中$\log_jT = \log(\log_{j-1}T)$。证明是基于最近的方法K。Soundararajan计算$\log|ζ(1/2+it)|$大值的发生率，他证明了$$ \int_0^{T}|ζ(1/2+it)|^{2k} dt \ll_εT(\log T)^{k^2+ε}. $$
2009-11-06 math.NT
Estimating the number of zeros of Dedekind zeta-functions
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出一种新方法估计 Dedekind zeta 函数在绝对高度不超过 T 的非平凡零点个数，改进了包括 Riemann zeta 函数在内的所有先前结果。
2026-10-14 math.NT
Zeta function factorisation, Dwork hypersurfaces, hypergeometric hypersurfaces
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，$ψ$是$\mathbb{F}_q$的非零元素，$n$是与$q$互素的整数$\geq 3$。本文的目的是证明由$X_ψ\colon x_1^n+...+x_n^n - n ψx_1... x_n=0$定义的$\mathbb{F}_q$上的投射簇的zeta函数，当$n$是素数且$X_ψ$是非奇异的（即当$ψ^n \neq 1$）时，在来自超几何型的奇维仿射簇$\leq n-4$的因子中有一个显式分解.我们使用的方法是分别计算$X_ψ$和前一类型的一些品种的点数，然后比较它们。这篇文章回答了，至少当$n$是素数时，D. Wan在他的文章“Zeta函数的镜像对称性”中。
2009-12-09 math.NT
Zeta functions enumerating subforms of quadratic forms
本文构造枚举二次形式满秩子形式等价类的 Dirichlet 级数，建立其与相关虚二次域理想类计数级数的联系，并给出方格、六角格等情形的显式公式及解析性质。
2024-09-09 math.NT
Zeta statistics and Hadamard functions
本文在有理函数的Witt环上引入Hadamard拓扑，同时给出了权拓扑和点计数拓扑的一种改进.有限域上代数簇的Zeta函数是有理Witt环的元素，Hadamard拓扑允许算术和动机统计结果的几何统一：Hadamard拓扑的Witt环的完备化可以用我们称为Hadamard函数的亚纯函数空间来表示，我们作出元猜想，任何“自然”序列的zeta函数，收敛到阿达玛函数的重量和点计数拓扑也收敛在阿达玛拓扑。对于从贝尔蒂尼问题，零周期或Batyrev-Manin猜想产生的统计，这产生了一个明确的动机和算术统计，以前只通过类比连接的现有结果的数学统一。作为证据，我们证明，阿达玛收敛持有许多自然统计所产生的零周期，以及motivic高度zeta函数与motivic Batyrev-Manin问题的分裂环面品种。
2021-02-10 math.AG math.NT
Counting functions for sums of rational powers of integers
计数函数是为整数的正有理数幂和构造的。即，给定由$u_1^{j/k} + u_2^{j/k} + ... + u_l^{j/k}$、$u_i \in \mathbb{Z}^+$形成的值，确定小于或等于给定$w>0$的值的数量。开发的计数功能的卷积指数方面的框架，并密切相关的黎曼zeta函数。在结论中，几个估计，特别强调的情况下，平方根，即$j=1$，$k=2$。
2018-12-20 math.NT
Yun's zeta function and the overorder zeta function for Gorenstein cubic orders
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文证明了Gorenstein三次序的Yun ζ函数与超序ζ函数的恒等式，给出了GL₃ Kloosterman狄利克雷级数的简短统一计算，替代了原有冗长的逐案枚举。
2026-08-25 math.NT
Integral Transforms of the Harmonic Sawtooth Map, The Riemann Zeta Function, Fractal Strings, and a Finite Reflection Formula
定义了单位区间到自身的调和映射w（x），证明了它的不动点是由参数中含有黄金分割比的生成函数枚举的. w（x）的适当尺度的梅林变换是黎曼ζ函数的解析延拓，对所有非整数的-Re（s）都有效。使w（x）的Mellin变换等于zeta函数的反尺度函数的级数展开具有枚举大Schroder数S_n的系数，S_n是n个正方形三角网格中的完美匹配的数目。一个有限和近似检查和相关的功能，发现解决了反射公式。反射函数在s = 0处是奇异的，并且在该点处的残差在N = 176和N = 177的值之间从负变为正。本文回顾了高斯映射h（x），并将其不动点和Mellin变换与w（x）进行了对比。与调和映射分量的长度相关联的分形串的几何计数函数恰好与形式为{（a，b，b+1）：（b+1）<=x}的勾股三角形的数量的计数函数一致。证明了半径为ε的映射边界的内管状邻域的体积具有特别简单的封闭形式。此外，闵可夫斯基内容被证明是2和闵可夫斯基维数是1/2，因此不可逆。本文还回顾了分形弦和分形膜理论中的一些定义。
2020-05-24 math.NT
Beurling Zeta Functions, Generalised Primes, and Fractal Membranes
研究了广义素系统$\mathcal{P}$（$(1<p_1\leq p_2\leq...,$，$p_j\in\R$趋于无穷大）和相应的Beurling zeta函数$ζ_{\mathcal{P}}(s) =\prod_{j=1}^{\infty} (1-p_j^{-s})^{-1}$ .在适当的假设下，我们建立了$ζ_{\mathcal{P}}(s)$的各种解析性质，包括它的解析延拓，并证明了一个合适的广义函数方程的存在性.特别是，我们研究的素数定理（与误差项）和$ζ_{\mathcal{P}}(s)$的解析延拓的属性之间的关系。此外，我们研究“行为良好”的g-素数系统，即系统的素数和整数计数功能是渐近良好的行为。最后，我们证明了在$\N^2$上的广义素系统和合适的阶之间存在着自然的对应关系。上述一些结果可能与第二作者的“分形膜”理论有关，该理论的光谱分拆函数由Beurling zeta函数精确给出。
2004-10-11 math.NT
Counting points on curves using a map to P^1, II
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了我们以前的工作，所有的曲线，一个良好的电梯特性为零是已知的。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一个完整的实现。
2016-09-21 math.AG math.NT
Complexity of counting points on curves and the factor $P_1(T)$ of the zeta function of surfaces
本文研究有限域上曲线和曲面点计数的计算复杂性，提出了首个高效的 Arthur-Merlin 协议证明曲线点数及相关结构，并扩展至曲面 zeta 函数因子 $P_1(T)$ 的计算，给出了首个非平凡的计算复杂性上界。
2025-11-04 cs.CC math.AG math.NT
Counting points on curves using a map to P^1
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了Kedlaya的算法到一个非常一般的一类曲线使用映射到投影线。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一些例子计算与我们的实施。
2014-09-10 math.AG math.NT
Special values of spectral zeta functions and combinatorics: Sturm-Liouville problems
本文利用固定峰集与谷集排列的计数结果，给出Sturm-Liouville算子谱zeta函数特殊值的组合公式，并由此得到Bernoulli数的新显式公式。
2024-03-30 math.CO math.NT math.SP
Secondary terms in counting functions for cubic fields
本文证明了三次域上Davenport-Heilbronn定理和二次域类群中3-挠定理中X^{5/6}阶次项的存在性。对于立方域，这证实了Datskovsky-Wright和Roberts的一个猜想。我们还证明了各种推广，包括等差数列，在那里我们发现了一个奇怪的偏见，在第二任期。罗伯茨猜想也被Bhargava、Shankar和Tsimerman独立证明。与他们的工作相反，我们的证明使用与二元三次型空间相关的zeta函数的分析理论，由Shintani和Datskovsky-Wright开发。
2011-02-14 math.NT
Superzeta functions, regularized products, and the Selberg zeta function on hyperbolic manifolds with cusps
令$Λ= \{λ_{k}\}$表示复数序列，并假设计数函数$#\{λ_{k} \in Λ: | λ_{k}| < T\} =O(T^{n})$对于某个整数$n$。从Hadamard定理，我们可以构造一个阶至多为$n$的整函数$f$，使得$Λ$是因子$f$。在本文中，我们证明了在合理的一般条件下，与$Λ$相关的超zeta函数$\Z_{f}(s,z)$允许亚纯延拓。此外，我们描述了序列$z-Λ$和函数$f$的正则化乘积之间的关系构造为Weierstrass产品。当$f$在某右半平面上存在Dirichlet级数展开时，我们得到了$\Z_{f}(s,z)$在$s$中的亚纯延拓是$f'/f$的积分变换.我们应用这些结果得到了与具有尖点的有限体积双曲流形相关的Selberg zeta函数的超zeta积估计。
2018-12-20 math.NT
New bounds for $ψ(x)$
本文给出了素数计数函数$ψ(x)$的新的显式切比雪夫界。证明依赖于两个新的参数：平滑的素数计数函数，允许推广以前的方法，和一个新的明确的零密度估计的黎曼ζ函数的零点。
2013-10-23 math.NT
On the uniform distribution modulo $1$ of zeros and $a$-points of zeta functions
The University of Kitakyushu（北九州市立大学）；Oita University（大分大学）
本文给出适用于更广泛序列类模1均匀分布的四个充分条件，方法依赖计数函数渐近行为，证明了包括黎曼zeta函数导数非平凡a点等序列的模1均匀分布，并通过埃尔德什 - 图兰不等式得到序列偏差上界。
2026-07-20 math.NT
Counting points on surfaces in polynomial time
本文提出一种随机算法，可在关于$\log p$的多项式时间内计算固定光滑射影曲面在良好约化大素数$p$处的局部zeta函数，解决了Couveignes和Edixhoven的猜想。
2025-11-07 math.AG math.NT
Zeta Functions of Lattices of the Symmetric Group
度为$n+1$的对称群$\mathfrak S_{n+1}$允许一个对应于钩子划分$(2,1^{n-1})$的$n$维不可约$\mathbf Q \mathfrak S_n$ -模$V$.通过Craig和Plesken的工作，我们知道存在许多与$V$有理等价的$\mathbf Z \mathfrak S_{n+1}$ -格的同构类$σ(n+1)$，其中$σ$表示除数计数函数.在本文中，我们明确计算这些格的所罗门zeta函数。作为应用，我们得到了由Specht基定义的$\mathbf Z \mathfrak S_{n+1}$ -格的Solomon zeta函数.
2016-12-29 math.NT math.RT
Counting points on hyperelliptic curves in average polynomial time
设g >= 1，Q是Z[x]中一元的2g + 1次无平方多项式.对于不整除Q的判别式的奇素数p，设Z_p（T）表示有限域F_p上亏格为g的超椭圆曲线的zeta函数，通过对方程y^2 = Q（x）模p的系数进行降阶得到.本文给出了一个显式确定性算法，以Q和一个正整数N为输入，对所有p < N的素数同时计算Z_p（T），其每个素数的平均复杂度是g的多项式，log N，以及表示Q所需的位数。
2013-09-26 math.NT
Quasi-quadratic elliptic curve point counting using rigid cohomology
我们提出了一个确定性算法，计算非超奇异椭圆曲线E在有限域上的zeta函数，其中p^n个元素在时间上是n的拟二次。具有相同时间复杂度的旧算法使用E的正则提升，而我们的算法使用刚性上同调结合变形方法。在小奇数特性的实施结果给出了非常好的结果。
2007-01-29 math.AG math.NT
Counting zeros of Artin $L$-functions
The University of New South Wales, Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）；National Sun Yat-Sen University（国立中山大学）
假设Artin猜想成立，建立了Artin $L$-函数非平凡零点到任意高度$T\geq 1$的显式渐近公式，并得到Hecke $L$-函数的无条件显式零点计数公式，改进了相关领域的最新结果。
2026-07-01 math.NT
Schemes over $\F_1$ and zeta functions
我们确定了$\F_1$上的假设“曲线”$C=\overline {\Sp \Z}$的{\em实数}计数函数$N(q)$（$q\in [1,\infty)$），其对应的zeta函数是完全的黎曼ζ函数。然后，我们发展了一个函子$\F_1$ -方案的理论，它调和了C. Soulé和A. Deitmar。我们的构造符合K的么半群的几何形状。加藤，不再局限于环面品种，它涵盖了与Chevalley群相关联的计划的情况。最后，我们显示，使用任意整体域上的adèle类的幺半群，如何应用我们的$\Mo$ -计划的函子理论来解释概念上的谱实现的零点的$L$ -功能。
2009-07-09 math.AG math.NT
$M$-functions and screw functions originating from Goldbach's problem and zeros of the Riemann zeta function
本文公理化研究源于哥德巴赫问题的 $M$-函数与 screw 函数，并揭示其公式及关系可为 Riemann 假设提供充分与充要条件。
2025-10-20 math.NT
Secondary terms in the counting functions of quartic fields II
本文确定了满足局部条件的判别式有界 $S_4$-四次域的平滑计数，表示为两个主项之和并带有幂次节省误差项，并证明了四次环的类似结果及 Shintani zeta 函数的极点性质。
2025-08-11 math.NT
