On global solutions of the obstacle problem
Simon Eberle, Henrik Shahgholian, Georg S. Weiss
在维数存在下界的条件下，证明了一个关于无界重合集障碍问题整体解分类的猜想。
Assuming a lower bound on the dimension, we prove a long standing conjecture concerning the classification of global solutions of the obstacle problem with unbounded coincidence sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complete classification of global solutions to the obstacle problem
$\mathbb{R}^N$中障碍问题的整体解的特征，或者等价的零正交域，已经被研究了90多年。在本文中，我们给出了一个结论性的答案，这个问题证明了以下长期存在的猜想：重合集的整体解决方案的障碍问题是一个半空间，一个椭球，一个抛物面，或一个圆柱体的椭球或抛物面为基础。
A Global Uniqueness for Formally Determined Inverse Electromagnetic Obstacle Scattering
证明了$\mathbb{R}^3$中的一般多面体理想导电障碍物（可能由多个多面体组成）由单个入射波对应的远场图案唯一确定。这改进了文献中的早期结果的正式确定的情况下。
Global existence for semilinear wave equations exterior to nontrapping obstacles
本文在空间维数大于或等于4的情况下，证明了非捕获障碍物外具有二次非线性项的半线性波动方程解的整体存在性。这扩展了柴田-Tsutsumi和Hayashi之前的工作。柴田-Tsutsumi展示了空间维度大于或等于6的结果，Hayashi证明了球外部的结果。
Global solutions to the thin obstacle problem with superquadratic growth
本文研究了具有超二次增长的薄障碍问题全局解的刚性/柔性，根据无穷远展开对有界正集解进行分类，并证明有界接触集解可逼近任意紧集，揭示了经典障碍问题中不存在的现象。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, energy -critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation in the exterior of a convex obstacle when $d = 4$
本文证明了凸障碍物外区域上的能量临界非线性Schr{<$}dinger方程对于有限能量的初值是整体适定的和散射的.为了证明这一点，我们利用频率本地化的Morawetz估计适应外部域。
Global continuity and higher integrability of a minimizer of an obstacle problem under generalized Orlicz growth conditions
证明了在广义Orlicz增长下，障碍问题的最小值的边界是连续的，并且其梯度具有更高的可积性。所得结果恢复了多项式增长、变指数增长等特殊情况下的类似结果，并对Orlicz和双相增长给出了新的结果.
Finite-dimensional global and exponential attractors for the reaction-diffusion problem with an obstacle potential
在$\R^N$的有界区域中考虑了带障碍势的反应-扩散问题.在假设障碍$\K$是$\mathbb{R}^n$的闭凸有界子集且边界光滑或闭$n$维单纯形的条件下，证明了该问题解半群的长时间行为可用指数吸引子来描述.特别是，后者意味着相关的全球吸引子的分形维数也是有限的。
Global existence theorem for the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle
本文考虑了具有旋转效应项的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在具有Navier-slip边界条件和远场真空的外区域上的初边值问题。这个问题与可压缩粘性流通过旋转障碍物的运动有关。在初始质量较小的条件下，我们证明了整体经典解的存在唯一性。允许初始数据和障碍物的角速度具有大的振荡。
Global Strichartz Estimates for Solutions to the Wave Equation Exterior to a Convex Obstacle
在本文中，我们证明了某些局部的波方程的凸障碍物外的解的估计可以扩展到估计，是全球性的空间和时间。这扩展了H. Smith和C.在奇怪的空间维度上下沉。
Global Weighted Gradient Estimates for Double Obstacle Problems with Orlicz Growth
针对有界非光滑区域上具有Orlicz增长的不规则双障碍问题，建立了基于非齐次数据、障碍梯度及边界数据的弱解梯度的全局加权Orlicz估计。
Global existence for high dimensional quasilinear wave equations exterior to star-shaped obstacles
本文研究了星型障碍物外高维拟线性波动方程解的长时间存在性。特别是，我们获得外部域类似物的四维结果的Hörmander的非线性允许依赖于解决方案，而不仅仅是它的第一和第二导数。以前的证明在外部域省略了这种依赖性，因为它没有很好地配合使用的能量方法。
Global solutions to the fully nonlinear obstacle problem
本文研究完全非线性障碍问题的全局解，证明其重合集的四类类型，并建立紧重合集全局解与无穷远渐近行为函数族间的双射关系。
Characterizing compact coincidence sets in the thin obstacle problem and the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文给出了具有紧重合集且至多为$N \geq 3$维数多项式增长的分数Laplacian障碍问题（包括薄障碍问题）的整体解的分类.我们这样做的双射到一组多项式描述的解决方案的渐近。此外，我们还证明了当解至多二次增长时，紧的整体解的重合集也是凸的。
Hyperbolic trapped rays and global existence of quasilinear wave equations
我们证明了一个广泛的一类障碍外的拟线性波动方程的整体存在性。障碍物可以包含被捕获的双曲射线，只要相关的线性波动方程存在局部指数能量衰减。因此，我们可以处理所有非陷阱障碍。我们也能够处理非对角系统满足适当的零条件。
Global Existence of the Critical Semilinear Wave Equations with Variable Coefficients Outside Obstacles
本文考虑三维空间中变系数临界半线性波动方程的外问题，证明了整体光滑解的存在性。与常系数情形类似，我们证明了能量不能集中在任何点$(t,x)\in(0,\infty)\timesΩ$。为了这个目的，遵循Ibrahim和Majdoub \cite{Ibrahim}，我们使用了一个几何乘数，它接近于常系数情况下使用的著名的Morawetz乘数。然后利用黎曼几何中的比较定理对误差项进行估计。最后，利用Smith和Sogge \cite{Sogge}中的Schmidhartz不等式，得到了该方程的整体解的存在性.
Global higher integrability for minimisers of convex obstacle problems with (p,q)-growth
我们证明了全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^N)$ -正则性的极小$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$满足$u\geq ψ$对于一个给定的Sobolev障碍$ψ$。$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和$z$中的自然$(p,q)$ -增长条件与$q<\frac{(n+α)p}{n}$。在自主的情况下$F\equiv F(z)$，我们可以改善的差距$q<\frac{np}{n-1}$，一个新的结果，即使在无约束的情况下。
Characterizing compact coincidence sets in the obstacle problem -- a short proof
由于高维经典障碍问题的整体解的无界重合集的刻画是一个几乎完全公开的问题，本文给出了一个简明而易于推广的证明：如果整体解$u$的重合集$\{u=0 \}$有界且内部非空，则它是一个椭球.
The elastic flow with obstacles: small obstacle results
本文考虑了一类具有固定端点的图的欧拉弹性能的抛物障碍问题。我们证明了整体存在性，适定性和次收敛提供的障碍和初始数据是适当的“小”。对于对称锥障碍，我们可以将次收敛改进为收敛。定性方面，如能量耗散，符合障碍物和时间规律性进行了研究。
Global three-dimensional subsonic Euler flows past an axisymmetric obstacle with large vorticity
本文研究了轴对称障碍物后三维亚音速欧拉流的存在性，通过强最大原理和连续性论证证明了亚音速解的唯一性，并考虑了大涡量流的结构条件。
Classification of global solutions to the obstacle problem in the plane
本文用 Eberle、Figalli 和 Weiss 近期高维分类证明的思路，重新证明了 Sakai 关于平面障碍问题无界重合集的分类结果，避免了复分析技术，并为二维问题提供了新视角。
On Global existence for nonlinear wave equations outside of convex obstacles
证明了满足Christodoulou和Klainerman零条件的半线性双曲型方程在凸区域外的整体解的存在性.我们使用的Christodoulou的共形方法和克莱纳曼的直接法相结合。
Global regularity for the free boundary in the obstacle problem for the fractional Laplacian
在障碍物$φ$在接触区域附近满足$Δφ\leq 0$的条件下，研究了分数阶Laplacian障碍物问题中自由边界的正则性.我们的主要结果建立了自由边界由一组正则点和一组奇异点组成，其中正则点由\cite{CSS}中的结果已知是$(n-1)$维$C^{1,α}$流形，奇异点我们证明包含在$k$维$C^1$子流形的并集$k=0,\ldots,n-1$中.关于自由边界结构的这样一个完整的结果只有在经典拉普拉斯算子\cite{C-obst1,C-obst2}的情况下才知道，甚至对于Signorini问题（它对应于$\frac12$ -分数拉普拉斯算子的特殊情况）也是新的。我们的结果背后的一个关键因素是一个新的非退化条件$\sup_{B_r(x_0)}(u-φ)\geq c\,r^2$的有效性，有效的所有自由边界点$x_0$。
On Lp-viscosity solutions of bilateral obstacle problems with unbounded ingredients
当障碍物仅为连续时，建立了具有无界成分的双边障碍物问题Lp-黏性解的整体等连续估计.通过对给定数据的近似，建立了Lp-黏性解的存在性.当障碍物为C^{1，β}且p>n时，给出了Lp-黏性解一阶导数的局部Hölder连续性估计.
Solutions to the nonlinear obstacle problem with compact contact sets
本文通过建立全局解与描述渐近行为的二次多项式之间的双射，完整刻画了非线性障碍问题中具有紧接触集的解空间。
On obstacle problem for Brakke's mean curvature flow
在Brakke的中曲率流的意义下，考虑了中曲率流弱解的障碍问题.我们证明了在二维和三维空间中具有$C^{1,1}$边界的障碍物的弱解的整体存在性。为了得到该方程的弱解，我们采用了带强迫项的Allen-Cahn方程。
An inverse obstacle problem for the magnetic Schrödinger equation
本文研究磁薛定谔方程的反障碍物问题，利用边界上的两次测量重构障碍物边界上的未知函数，并证明了该反问题在时间局部具有Lipschitz稳定性、在时间全局具有对数稳定性。
Global regularity in the Monge-Ampère obstacle problem
本文为Monge-Ampère障碍问题建立了全局$W^{2,p}$估计，证明最优映射$Du$是$W^{1,p}$微分同胚，并指出该正则性结果是尖锐的。
About the wave equation outside two strictly convex obstacles
我们证明了两个严格凸障碍物外的波动方程的全局无损失估计，遵循[Lafontaine，2017]中介绍的薛定谔方程的路线图。此外，我们展示了第一步的关键非线性方程与此几何设置的大数据散射，并证明了散射的一类非陷阱障碍接近两个凸框架。
Nonlinear gradient estimates for elliptic double obstacle problems with measure data
研究了右端为测度时变指数增长的拟线性椭圆型双障碍问题。一个整体的Calderón-Zygmund估计的梯度的一个近似解决方案获得的相关的双重障碍和一个给定的措施，确定最低要求的正则性估计。
On $L^p$-viscosity solutions of parabolic bilateral obstacle problems with unbounded ingredients
当障碍物仅为连续时，建立了具有无界成分的抛物双边障碍物问题$L^p$ -黏性解的整体等连续估计。通过对给定数据的近似，证明了$L^p$ -黏性解的存在性.当障碍物为$C^{1, β}$和$p>n+2$时，给出了$L^p$ -黏性解空间导数的局部Hölder连续性估计.
Strichartz estimates without loss outside two strictly convex obstacles
结合M.Ikawa（1982，1988）和最近由N.Burq，C.Guillarmou和A. Hassell（2010）和O. Ivanovici（2010年）。这是对比损失的平滑估计的薛定谔方程与Dirichlet边界条件的存在下，一个被困的测地线。
On 2D NLS on non-trapping exterior domains
二维非线性散焦薛定谔方程的整体存在性和散射性在星形障碍物外的区域和至少以五次幂增长的非线性中是已知的。在本文中，我们推广了所有非陷阱障碍和非线性项的幂严格大于大于四次的整体存在性结果。对于这样的非线性，我们也证明了散射一类所谓的几乎是星形的障碍。
On the singular set in the thin obstacle problem: higher order blow-ups and the very thin obstacle problem
在这项工作中，我们考虑的奇异集在薄障碍问题的重量$|x_{n+1}|^a$ $a\in (-1, 1)$，这是作为局部扩展的障碍问题的分数拉普拉斯算子（非局部问题）。我们开发了一个精致的扩展的解决方案周围的奇点的思想引入Figalli和Serra研究在经典的障碍问题的奇异集的精细性质的建设。在障碍物上的超调和条件下，证明了奇异集的每一层局部包含在一个$C^2$流形中，直到一个低维子集，并且对于某个$α> 0$，如果$a < 0$，奇异集的顶层局部包含在一个$C^{1,α}$流形中.在研究顶层时，我们发现了这个问题（或者等价地，分数障碍问题）中的一个二分法。我们发现，当$a < 0$时，顶层奇点处的二次爆破是余维两个低维障碍问题（或分数薄障碍问题）的全局齐次解，而当$a \geq 0$时，顶层奇点处的二次爆破是全局齐次解，并且是$a$ -调和多项式.要做到这一点，我们建立这个余维两个问题，我们称之为非常薄的障碍问题的规律性结果。我们的方法扩展到大多数的奇异集，即使没有迹象假设的拉普拉斯的障碍。在这种一般情况下，我们能够证明，奇异集可以覆盖可数许多$C^2$流形，直到一个较低的维子集。
Concerning the Strauss conjecture and almost global existence for nonlinear Dirichlet-wave equations in 4-dimensions
当空间维数等于4时，我们证明了施特劳斯猜想的障碍版本成立。我们还证明了（4+1）维Minkowski空间的Hörmander的一个几乎整体存在定理在障碍条件下成立.我们使用加权时空变量的能量不等式和经典的哈代不等式的一个变种。
An inverse hyperbolic obstacle problem
该研究聚焦双曲型反障碍问题，建立了其Hölder稳定性，探究利用障碍物外围区域边界的两次测量值重构障碍物边界未知函数的问题。
A remark on an obstacle problem with lower regularity
对具有非光滑障碍的经典障碍问题构造了一个单调量，证明了爆破是$α<2$次齐次函数。
Optimal control for the infinity obstacle problem
在这篇文章中，我们证明了一个自然的最优控制问题的$\infty$障碍问题承认一个最优控制，这也是一个最优状态。此外，我们证明了$p$ -障碍问题的最优控制问题的极小值收敛到$\infty$ -障碍问题的最优控制问题的极小值，作为$p\to\infty$。
Calderón-Zygmund-type estimates for singular quasilinear elliptic obstacle problems with measure data
研究了具有测量数据的$p$ -Laplacian型椭圆障碍问题的整体Calderón-Zygmund型估计.在本文中，我们专注于增长指数的奇异情况，即$1<p \le 2-\frac{1}{n}$。另外，本文的重点是利用分数阶极大算子得到解的梯度的Lorentz界。
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
On the Hölder regularity for obstacle problems to porous medium type equations
我们证明了具有多孔介质型结构的抛物障碍问题的符号弱解是局部Hölder连续的，只要障碍是Hölder连续的.
Lorentz estimates for obstacle parabolic problems
我们证明了p-Laplacian型抛物障碍问题（变分）解的空间梯度在Lorentz空间尺度上具有与障碍的导数和数据相同的规律性。
On the Time Derivative in an Obstacle Problem
证明了在Sobolev意义下，与演化p-Laplace方程有关的障碍问题的解的时间导数是存在的，只要给定的障碍足够光滑.我们保持p > 2。
The structure of the regular part of the free boundary close to singularities in the obstacle problem
本文证明了障碍问题自由边界正则部分在奇点附近精细渐近行为的首个结果，源于对长期猜想的部分解答和高维无界接触集全局解的部分分类。
Aperiodic fractional obstacle problems
我们确定的渐近行为（双边）障碍问题的分数能量，而一般的非周期性设置通过伽玛收敛参数。作为进一步的发展，我们考虑的障碍物的随机大小和形状位于点的标准格，和情况下的随机同位障碍物的随机Delone集的点为中心。非局域能量的障碍问题出现在几种物理现象中，我们的结果提供了一阶渐近行为的描述。
An obstacle problem for Tug-of-War games
考虑无穷大Laplace方程的障碍问题.给定Lipschitz边界函数和Lipschitz障碍，证明了约束在障碍上方的超无穷调和函数的存在性和唯一性，该超无穷调和函数是严格位于障碍上方的无穷调和函数.此外，我们表明，这个功能是一个游戏，我们称之为障碍拔河的价值函数的极限。
Homogenization of an obstacle problem with highly oscillating coefficients and obstacles
本文发展粘性方法研究具有高度振荡系数与障碍的障碍问题的均匀化，构造校正子捕捉解在临界尺寸周期孔洞附近的奇异行为，并证明了编码系数与障碍振荡耦合效应的临界值的唯一性。
Quantitative homogenization for the obstacle problem and its free boundary
在这篇手稿中，我们证明了定量均匀化结果的障碍问题有界可测系数。因此，大规模的正则性结果的解决方案和自由边界的异质障碍问题。
Random Homogenization of Fractional Obstacle Problems
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究了其在穿孔区域上的障碍问题.
Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term
本文主要研究非光滑区域上含薛定谔项的$p$双障碍问题：带界约束$ψ_1 \le u \le ψ_2$的$-Δ_p u + \mathbb{V}|u|^{p-2}u$弱解梯度的整体Lorentz估计.这个问题在数学、工程学、物理学和其他科学分支中都有自己的兴趣。我们的方法使得非线性薛定谔型方程的Calderón-Zygmund理论的研究和双障碍问题的变分不等式之间的一个新的连接。
An inverse problem for inhomogeneous Signorini obstacle
本文研究通过边界测量确定一般Signorini障碍的逆问题，证明从边界任意开子集的测量中可唯一确定障碍形状和函数，适用于标量和弹性版本的问题。
Obstacle type problems for minimal surfaces
我们研究某些障碍类型的问题，涉及标准和非局部极小曲面。我们得到了解的最佳正则性和自由边界的一个特征。
Compact contact sets of sub-quadratic solutions to the thin obstacle problem
本文研究无穷远处至多二次增长的薄障碍问题全局解，证明每个椭球都可作为某解的接触集，且具有紧致接触集的解其接触集必为椭球。
The double obstacle problem on non divergence form
研究了完全非线性抛物型和椭圆型算子双障碍问题解的正则性。我们表明，当障碍物是足够经常的解决方案是$C^{1,α}$在内部的抛物和椭圆的情况下。
Porosity of the Free Boundary in the Singular p-Parabolic Obstacle Problem
本文建立了奇异拟线性p-抛物障碍问题在自由边界附近解的精确增长性，并由此导出了它的多孔性。
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
On an obstacle problem for the Brakke flow with a generalized right-angle boundary condition
本文研究带障碍及广义直角边界条件的 Brakke 平均曲率流，利用相场方法分析带强迫项与齐次 Neumann 条件的 Allen-Cahn 方程奇异极限，并构造相应下、上解，证明弱解的时间整体存在性。
Regularity of the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation
研究抛物型双调和方程障碍问题解的正则性。我们通过一个隐式时间离散化的问题进行分析，我们证明了一些规律性的解决方案。
Optimal Hölder regularity for solutions to Signorini-type obstacle problems
本文研究一类障碍问题弱解的存在性、唯一性和正则性，建立了Signorini型问题（障碍条件施加在余维1子集上）的最优Hölder正则性，并应用于不规则障碍的经典障碍问题。
Willmore obstacle problems under Dirichlet boundary conditions
本文研究Dirichlet边界条件下函数图和旋转曲面的Willmore障碍问题，证明了在能量低于通用界时极小元存在，并探讨了该界的必要性，同时给出了存在极小元的示例。
On $W^{2,p}$-estimates for solutions of obstacle problems for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文研究具有斜边界条件的完全非线性椭圆障碍问题。通过寻找具有相同斜边界条件的非障碍问题的近似解，并构造适当的极限过程，研究了该问题解的存在性、唯一性和$W^{2,p}$ -正则性.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。