Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
On the time fractional heat equation with obstacle
研究了一类Caputo时间分数阶退化扩散方程，证明了它与分数阶抛物障碍问题的等价性，证明了它的解对于任意$α\in(0,1)$都演化到与经典椭圆障碍问题的解相同的定态. $α$唯一的变化是收敛速度。我们也从数值的角度研究了这个问题，比较了一些有限的不同的方法，并给出了一些测试的结果。这些结果推广了最近在[1]中对$α=1$情形所证明的结果。
2020-12-22 math.AP
Generic regularity of free boundaries in the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶拉普拉斯算子障碍问题，通过推广自由边界精细结构分析并证明新的频率间隙，建立了几乎对所有障碍在维度3以内自由边界仅含正则点的正则性结果。
2024-12-20 math.AP
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
2014-03-20 math.AP
On the obstacle problem for fractional semilinear wave equations
利用适当的逼近格式，在极小化运动的前提下，证明了半线性波动方程障碍问题（包括分数阶情形）的弱解的存在性。这推广了文献[9]中的结果，其中线性情况被处理。此外，我们还得到了在处理某些非线性波动方程的奇异极限时，浓度集（如移动界面）的一些紧性性质。
2021-04-02 math.AP
Optimal rearrangement problem and normalized obstacle problem in the fractional setting
我们考虑一个最优重排极小化问题，涉及分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$，$0<s<1$，和Gagliardo-Nirenberg算子$|u|_s$。我们证明了唯一极小元的存在性，分析了它的性质，并导出了它满足$$ -(-Δ)^s U-χ_{\{U\leq 0\}}\min\{-(-Δ)^s U^+;1\}=χ_{\{U>0\}}, $$的非局部、高度非线性的偏微分方程，而$$ -(-Δ)^s U-χ_{\{U\leq 0\}}\min\{-(-Δ)^s U^+;1\}=χ_{\{U>0\}}, $$恰好是归一化障碍问题$Δu=χ_{\{u>0\}}$的分数阶模拟.增加了分析$s \to 1$的新章节。
2019-05-21 math.AP
Higher fractional differentiability for solutions to a class of obstacle problems with non-standard growth conditions
本文建立了一类具有非标准增长条件的障碍问题解的高阶分数阶可微性。我们处理的情况下，障碍问题的解决方案满足变分不等式的形式\begin{equation*} \displaystyle\int_Ω \langle \mathcal{A}(x,Du) ,D(φ-u) \rangle dx \geq 0 \qquad \forall φ\in \mathcal{K}_ψ(Ω), \end{equation*}其中$Ω$是一个有界开子集的$\mathbb{R}^n$，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个固定的功能称为\textit{obstacle}和$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是类的容许函数。假设障碍物的梯度属于某个合适的Besov空间，我们能够证明某些分数阶可微性转移到解的梯度上。
2021-09-03 math.AP
Obstacle problems for the fractional $p$-Laplacian on fractal domains: well-posedness and asymptotics
Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l’Ingegneria,Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学基础与应用工程学院）
本文研究了在分形边界上分数p-拉普拉斯方程的障碍问题，证明了解的well-posedness及渐进行为。
2025-12-22 math.AP
On fractional and classical hyperbolic obstacle-type problems
本文研究分数阶框架下基于Riesz分数阶梯度的障碍型波动方程，证明粘性弱解在粘性参数趋于零时给出无粘性非常弱解，且分数阶解在阶数趋于1时收敛至经典问题解。
2023-08-31 math.AP
Uniqueness for an obstacle problem arising from logistic-type equations with fractional Laplacian
证明了Dirichlet外条件为零的含分数阶Laplacian的线性方程障碍问题的一个唯一性定理。所考虑的问题是某些逻辑型方程的极限。我们的结果推广（并稍微加强）了经典Laplace算子零边界条件的相应结果。与经典Laplace算子的已知证明相比，我们的证明是全新的，并且是基于概率位势理论的。它的优点是可以应用于广泛的一类积分-微分算子。
2021-03-27 math.AP
On the regularity of the Non-dynamic Parabolic Fractional Obstacle Problem
在所谓的非动态抛物型分数阶障碍问题中，给出了如何获得解的空间导数的更高正则性和最佳正则性。进一步证明了在正抛物密度的自由边界点上，解的时间导数是Hölder连续的.最后，在正则自由边界点处，对任意分数$s\in(0,1)$，得到了相应自由边界的时空正则性。
2016-12-29 math.AP
The obstacle problem and the Perron Method for nonlinear fractional equations in the Heisenberg group
研究了一类非线性积分-微分算子的障碍问题，其模型是Heisenberg群中的分数阶次拉普拉斯算子。我们证明了解决方案的存在性和唯一性，解决方案继承的障碍，如有界性，连续性和Hölder连续性的边界的正则性。我们还证明了我们所处理的问题的弱上解的一些独立性质。最后，我们利用上述结果，证明了Perron-Wiener-Brelot广义解的存在性.
2023-01-11 math.AP
The two-phase fractional obstacle problem
我们研究了$a\in(-1,1)$的泛函$$ \int_{B_1^+}|\nabla u|^2 x_n^a\,d x +2\int_{B_1'} (λ_+ u^++λ_- u^-)\,d x', $$的极小元。这个问题出现在与边界上的控制热流。它也可以被看作是一个非本地的模拟，到目前为止研究得很好，两相障碍问题。此外，当$u$不改变符号时，这等价于分数障碍问题。我们的主要结果是极小元的最优正则性和当$a\geq 0$时两个自由边界$Γ^+=\partial'\{u(\cdot,0)>0\}$和$Γ^-=\partial'\{u(\cdot,0)<0\}$的分离性。
2014-06-23 math.AP
An implicit two-phase obstacle-type problem for the $p$-Laplacian with the fractional gradient
本文研究了与 $s$-分数阶 $p$-Laplacian 相关的非齐次两相障碍型问题，证明了解的存在性与唯一性，探讨了解在 $s\ o 1$ 时向经典问题的收敛性，并基于对水平集函数 $v$ 的连续依赖性，得出了隐式水平集两相障碍型问题的存在性结果。
2024-07-29 math.AP
Stochastic homogenization of fractional obstacle problems
University of Münster（明斯特大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了具有随机分布障碍的非线性和非局部变分问题的随机同调，针对分数p-拉普拉斯方程的狄利克雷问题，证明了在满足一定条件时障碍的分数p-容量密度近似可加，从而推导出有效的同化问题。
2026-04-10 math.AP
The local structure of the free boundary in the fractional obstacle problem
在\cite{FoSp17}的最新结果的基础上，我们提供了一个彻底的描述的自由边界的分数障碍问题的$\mathbb{R}^{n+1}$障碍函数$φ$（适当地平滑和衰减快，在无穷大）的零$\mathcal{H}^{n-1}$措施。特别地，如果$φ$是解析的，则问题简化为\cite{FoSp17}中处理的零障碍情况，因此我们得到相同的结果：（i）自由边界的$(n-1)$维Minkowski内容的局部有限性（ii）$\mathcal{H}^{n-1}$ -自由边界的可求正性，（iii）在自由边界中至多$(n-2)$处的Hausdorff维数的集合的频率和爆破的分类。相反，如果$φ\in C^{k+1}(\mathbb{R}^n)$，$k\geq 2$，类似的结果只适用于自由边界中的一个特殊的点的子集，其中的解决方案和障碍物的接触的顺序是小于$k+1$。
2019-09-19 math.AP
Simultaneously recovering potentials and embedded obstacles for anisotropic fractional Schrödinger operators
设$A\in\mathrm{Sym}(n\times n)$是椭圆2-张量。考虑各向异性分数薛定谔算子$\mathscr{L}_A^s+q$，其中$\mathscr{L}_A^s:=(-\nabla\cdot(A(x)\nabla))^s$，$s\in (0, 1)$和$q\in L^\infty$。我们关心的是同时恢复$q$和可能嵌入的软或硬障碍$q$内的外部狄利克雷到诺依曼（DtN）映射外有界域$Ω$与$\mathscr{L}_A^s+q$。结果表明，一个单一的测量可以唯一地确定嵌入的障碍，独立于周围的潜在$q$。如果允许多次测量，则也可以唯一地恢复周围的电势$q$。这些都是令人惊讶的发现，因为在本地的情况下，即$s=1$，障碍物恢复由一个单一的测量和周围的潜在的多个测量的同时恢复是长期存在的问题，仍然在文献中公开。我们对非局部反问题的讨论主要是基于各向异性分数阶Schrödinger算子的强唯一性和Runge逼近性质。
2017-12-08 math.AP
On the Obstacle Problem in Fractional Generalised Orlicz Spaces
本文研究分数阶广义 Orlicz 空间中非局部各向异性 $g$-Laplacian 的单、双障碍问题，证明严格 T-单调性与 Lewy-Stampacchia 不等式，并给出半线性逼近的全局估计和 Hölder 正则性推广。
2024-05-27 math.AP
A note on Liouville type results for a fractional obstacle problem
本文综合了我在MATRIX活动“Recent Trends on Nonlinear PDEs of Elliptic and Parabolic Type”中关于L[u]（x）+ f（u（x））= 0的非局部反应扩散方程解的定性性质的一些反思，其中xPDMATHABMM Rn\ K，其中K $\subset$ RN是有界光滑紧“障碍”，L是非局部算子，f是非线性项.当K是凸的且非局部算子L是卷积型连续算子时，Brasseur，Coville，Hamel和Valdinoci [4]最近建立了关于在无穷远处满足某些渐近极限条件的解的Liouville型结果.在这里，我们表明，对于一个有界光滑凸障碍K，类似的刘维尔型结果成立时，运营商L是区域的s-分数拉普拉斯算子。
2019-02-28 math.AP
The fractional unstable obstacle problem
我们研究了一个边界上的燃烧模型。具体地说，我们研究某些广义解的方程\[ (-Δ)^s u = χ_{\{u>c\}} \]的$0<s<1$和任意常数$c$。我们的主要研究对象是自由边界$\partial\{u>c\}$。我们研究了自由边界的性质，证明了奇异集的豪斯多夫维数的一个上界。我们还表明，当$s\leq 1/2$某些对称的解决方案是稳定的，但是，当$s>1/2$这些解决方案是不稳定的，因此没有相应的功能的最小值。
2018-11-29 math.AP
Global regularity for the free boundary in the obstacle problem for the fractional Laplacian
在障碍物$φ$在接触区域附近满足$Δφ\leq 0$的条件下，研究了分数阶Laplacian障碍物问题中自由边界的正则性.我们的主要结果建立了自由边界由一组正则点和一组奇异点组成，其中正则点由\cite{CSS}中的结果已知是$(n-1)$维$C^{1,α}$流形，奇异点我们证明包含在$k$维$C^1$子流形的并集$k=0,\ldots,n-1$中.关于自由边界结构的这样一个完整的结果只有在经典拉普拉斯算子\cite{C-obst1,C-obst2}的情况下才知道，甚至对于Signorini问题（它对应于$\frac12$ -分数拉普拉斯算子的特殊情况）也是新的。我们的结果背后的一个关键因素是一个新的非退化条件$\sup_{B_r(x_0)}(u-φ)\geq c\,r^2$的有效性，有效的所有自由边界点$x_0$。
2017-05-04 math.AP
Free boundary regularity in the parabolic fractional obstacle problem
当资产价格由纯跳跃Lévy过程驱动时，美式期权模型中的分数拉普拉斯算子自然会出现抛物障碍问题。本文研究了自由边界的正则性。我们的主要结果建立了，当$s>\frac12$，自由边界是$C^{1,α}$图在$x$和$t$附近的任何正规自由边界点$(x_0,t_0)\in \partial\{u>φ\}$。此外，我们还证明了解决方案$u$是$C^{1+s}$在$x$和$t$在这些点附近，与精确的扩展形式\[u(x,t)-φ(x)=c_0\bigl((x-x_0)\cdot e+a(t-t_0)\bigr)_+^{1+s}+o\bigl(|x-x_0|^{1+s+α}+ |t-t_0|^{1+s+α}\bigr),\]与$c_0>0$，$e\in \mathbb{S}^{n-1}$，和$a>0$。
2016-05-02 math.AP
Almost minimizers for certain fractional variational problems
在本文中，我们引入了几乎极小的概念，某些变分问题所管辖的分数拉普拉斯算子，与Caffarelli-Silvestre扩展的帮助下。特别地，我们研究了具有零障碍的分数阶障碍问题的几乎分数阶调和函数和几乎极小元。我们证明了在一定的参数范围内，几乎极小元是几乎Lipschitz或$C^{1,β}$ -正则的.
2019-05-28 math.AP
The obstacle problem for the fractional Laplacian with critical drift
本文研究了具有漂移的分数阶Laplacian方程（$\min\left\{(-Δ)^s u + b \cdot \nabla u,\,u -φ\right\} = 0$ in $\mathbb{R}^n$）在临界区域$s = \frac{1}{2}$的障碍问题.我们的主要结果建立了$C^{1,α}$正则性的自由边界周围的任何定期点$x_0$，与形式\[ u(x)-φ(x) = c_0\big((x-x_0)\cdot e\big)_+^{1+\tildeγ(x_0)} + o\left(|x-x_0|^{1+\tildeγ(x_0)+σ}\right), \] \[ \tildeγ(x_0) = \frac{1}{2}+\frac{1}π \arctan (b\cdot e), \]其中$e \in \mathbb{S}^{n-1}$是正常的向量，自由边界，$σ>0$和$c_0> 0$的扩展。对于更一般的1阶非局部算子，我们也建立了类似的结果。在这种情况下，指数$\tildeγ(x_0)$也取决于运算符。
2017-03-08 math.AP
An Inverse Obstacle Problem for the Fractional Schrödinger Equation
University of Washington（华盛顿大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
研究分数阶薛定谔方程的逆障碍问题，利用方程非局部特性解决自由边界难题，通过障碍测量相等推出\((q_1 - q_2)u = 0\)，进而恢复势，还证明几何覆盖定理表明可数测量可全局确定势。
2026-07-27 math.AP
The fractional obstacle problem with drift: higher regularity of free boundaries
研究了具有漂移的积分-微分算子（如$(-Δ)^s +b\cdot\nabla$）在次临界区域$s>\frac{1}{2}$的障碍问题中自由边界的高正则性。我们的主要结果表明，一旦自由边界是$C^1$，那么它是$C^\infty$，无论何时$s\not\in\mathbb{Q}$。为了实现这一点，我们建立了一个精细的边界扩展的解决方案的线性非局部方程漂移的权力的距离函数。有趣的是，由于漂移项的存在，幂并不以自然数增加，并且$s$是无理数这一事实起着重要的作用。这样的扩展仍然允许我们证明一个高阶边界Harnack不等式，其中正则性仅在切向上成立。
2020-11-18 math.AP
The obstacle problem for a fractional Monge--Ampère equation
研究一类非局部退化椭圆型蒙日-安培方程的障碍问题.证明了该问题唯一的经典解的存在性和正则性以及自由边界的正则性。
2019-11-19 math.AP math.CA
Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion
考虑一类由分数阶Laplacian算子反算子所给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在以前的论文中，我们已经找到了质量保持，非负弱解的方程满足能量估计。该方程是在整个空间R^n中提出的。在这里，我们建立了大时间行为。我们首先找到自相似的非负解，通过解决一个椭圆障碍问题的分数拉普拉斯对压力密度，我们称之为障碍巴伦布拉特解决方案。带障碍的椭圆分式问题的理论是最近才建立起来的。然后，我们使用熵的方法来表明，一般的有限质量的解决方案的渐近行为描述重整化后，这些特殊的解决方案。
2010-04-07 math.AP
The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations
研究有界区域上一类变阶时间分数阶扩散方程的障碍物反问题。未知障碍是控制方程分数阶时间导数的空间因变量阶数偏离已知齐次背景值的区域。观测数据是由一个专门设计的狄利克雷数据的控制方程的解决方案的诺依曼数据。在一个合适的跳跃条件下的偏差，它示出的最新版本的时域外壳的方法，使人们能够提取信息的几何形状的障碍物和跳跃的定性性质，从观测数据。
2022-02-17 math.AP
Epiperimetric inequalities in the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文利用周长度量不等式方法研究了分数阶拉普拉斯算子的障碍问题，证明了Weiss能量的正、负周长度量不等式及对数不等式，推导出频率间隙与爆破刻画，并给出了自由边界点的正则性另证与结构描述。
2023-11-21 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Ellipsoidal Positivity Sets for Fractional Obstacle Problems with Quadratic Forcing
Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术研究院）
该研究证明带二次强迫的分数阶障碍问题的衰减粘性解正性集为椭球，并结合已有分类结果验证了Fernández-Real和Yu关于三次全局薄障碍解的相关猜想。
2026-09-02 math.AP
On the singular set in the thin obstacle problem: higher order blow-ups and the very thin obstacle problem
在这项工作中，我们考虑的奇异集在薄障碍问题的重量$|x_{n+1}|^a$ $a\in (-1, 1)$，这是作为局部扩展的障碍问题的分数拉普拉斯算子（非局部问题）。我们开发了一个精致的扩展的解决方案周围的奇点的思想引入Figalli和Serra研究在经典的障碍问题的奇异集的精细性质的建设。在障碍物上的超调和条件下，证明了奇异集的每一层局部包含在一个$C^2$流形中，直到一个低维子集，并且对于某个$α> 0$，如果$a < 0$，奇异集的顶层局部包含在一个$C^{1,α}$流形中.在研究顶层时，我们发现了这个问题（或者等价地，分数障碍问题）中的一个二分法。我们发现，当$a < 0$时，顶层奇点处的二次爆破是余维两个低维障碍问题（或分数薄障碍问题）的全局齐次解，而当$a \geq 0$时，顶层奇点处的二次爆破是全局齐次解，并且是$a$ -调和多项式.要做到这一点，我们建立这个余维两个问题，我们称之为非常薄的障碍问题的规律性结果。我们的方法扩展到大多数的奇异集，即使没有迹象假设的拉普拉斯的障碍。在这种一般情况下，我们能够证明，奇异集可以覆盖可数许多$C^2$流形，直到一个较低的维子集。
2020-10-02 math.AP
A non-local one-phase free boundary problem from obstacle to cavitation
本文考虑具有常数$0<s,γ<1$的能量极小元\[ J_γ(u)=\frac{1}{2}\int_{(B_1^{n+1})^+}{y^{1-2s}|\nabla u(x,y)|^2dxdy}+\int_{B_1^{n}\times \{y=0\}}{u^γdx}, \]的单相自由边界问题.它是分数空化问题（如$γ=0$）和分数障碍问题（如$γ=1$）的中间情况。证明了自由边界点附近的爆破是$β=\frac{2s}{2-γ}$次齐次的，当$γ$接近0时，平坦自由边界是$C^{1,θ}$.
2018-10-10 math.AP
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
2016-03-17 math.AP
Variational inequalities for the fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶分式Lapalcian方程的障碍问题.
2015-11-23 math.AP
Higher differentiability results in the scale of Besov spaces to a class of double-phase obstacle problems
研究了变分障碍问题解的梯度的高阶分数阶可微性，变分障碍问题的形式为\begin{gather*} \min \biggl\{ \int_Ω F(x,w,Dw) d x \ : \ w \in \mathcal{K}_ψ(Ω) \biggr\}, \end{gather*}，$F$的双相泛函的形式为\begin{equation*} F(x,w,z)=b(x,w)(|z|^p+a(x)|z|^q), \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$的有界开子集，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是固定函数，称为\textit{obstacle}，$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是容许函数类.假设障碍物的梯度属于适当的Besov空间，我们能够证明解的梯度保持某些分数阶可微性。
2022-01-24 math.AP
Higher differentiability for bounded solutions to a class of obstacle problems with $(p,q)$-growth
对一类非标准增长条件下的障碍问题建立了有界极小解的高阶分数阶可微性，其形式为\begin{gather*} \min \biggl\{ \displaystyle\int_Ω F(x,Dw)dx \ : \ w \in \mathcal{K}_ψ(Ω) \biggr\}, \end{gather*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 2$的有界开集，函数$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个称为\textit{obstacle}的固定函数，$\mathcal{K}_ψ(Ω) := \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是容许函数类.当障碍$ψ$是局部有界的时，假设障碍的梯度和映射$x \mapsto D_ξF(x,ξ)$都属于某个合适的Besov空间，我们证明了解的梯度继承了某些分数阶可微性质.主要的新颖性是，这样的假设是不相关的尺寸PDMATHAMV。
2022-06-03 math.AP
The obstacle problem for a higher order fractional Laplacian
研究 $1<s<2$ 时分数阶 Laplace 算子的障碍问题，通过加权双调和扩展与 Riesz 位势方法证明解的适定性和正则性，并推广 Schild 的结果。
2023-05-12 math.AP
The obstacle problem for nonlinear integro-differential operators
研究了一类由非局部的、可能退化的积分-微分算子驱动的非线性方程的障碍问题，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们将证明障碍问题解的存在性和唯一性，并且这些解从障碍继承正则性，例如有界性，连续性和Hölder连续性（直到边界）。
2016-04-15 math.AP
Inverse problems for fractional semilinear elliptic equations
研究了分数阶半线性椭圆型方程$0<s<1$的正问题和反问题。对于正问题，我们证明了该问题是适定的，并且在外部数据较小的情况下有唯一解。我们在这里考虑的反问题包括两种情况。首先，我们证明了一个未知的系数$a(x,u)$可以唯一地确定从外部测量的知识，称为狄利克雷诺依曼映射。第二，尽管存在一个未知的障碍在媒体中，我们表明，障碍和系数可以同时从这些测量恢复。最后，我们研究了这两个分数阶反问题也可以用一次测量来求解，并且所有结果对任意维数的$n\geq 1$都成立。
2020-04-01 math.AP
On inverse problems arising in fractional elasticity
首先，我们制定了一个反问题的线性分数Lamé系统。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定Lamé参数。我们进一步研究了一个障碍物反问题和一个非线性分数阶Lamé系统的反问题。我们的论点是基于分数运算符的唯一连续属性以及相关的龙格近似属性。
2021-09-08 math.AP
Uniform estimates for the Penalized Boundary Obstacle Problem
本文基于随机均匀化理论中的一个问题，研究了分数惩罚障碍问题$ Δ^{s}u^ε = β_ε (u^ε)$的一致估计。特别是，我们考虑惩罚边界障碍问题，$s = \frac{1}{2}$，并获得尖锐的估计独立的惩罚参数$ε$的解决方案。这是H. Brezis和D.幼儿教师
2017-02-01 math.AP
On a Class of Nonlocal Obstacle Type Problems Related to the Distributional Riesz Fractional Derivative
本文研究由分布型 Riesz 分数阶导数定义的非局部障碍问题，建立弱极大值原理、比较性质、罚逼近和 Lewy-Stampacchia 不等式，并证明解在 $L^\infty$、Hölder、$W^{2s,p}_{loc}$ 和 $C^1$ 意义下的正则性。
2021-09-15 math.AP
Calderón-Zygmund-type estimates for singular quasilinear elliptic obstacle problems with measure data
研究了具有测量数据的$p$ -Laplacian型椭圆障碍问题的整体Calderón-Zygmund型估计.在本文中，我们专注于增长指数的奇异情况，即$1<p \le 2-\frac{1}{n}$。另外，本文的重点是利用分数阶极大算子得到解的梯度的Lorentz界。
2021-12-16 math.AP
Fractional Infinity Laplacian with Obstacle
本文研究了带有障碍的分数无穷 Laplace 算子问题，证明了在特定条件下该问题存在解，并给出了解的 Hölder 连续性。
2026-02-01 math.AP
Gradient potential estimates in elliptic obstacle problems with Orlicz growth
本文考虑了具有Orlicz增长的非齐次椭圆障碍问题的解。首先，我们通过分数阶极大算子建立了这些问题的逼近解的逐点估计。结果，我们得到了点态和振荡估计的梯度的非线性Wolff势，这些结果的$C^{1,α}$ -正则性的解决方案。
2021-04-01 math.AP
The structure of the singular set in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
研究了带权退化抛物型方程薄障碍问题的奇异集。这样的问题作为分数阶热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$对$s \in (0,1)$的障碍问题的局部扩展而出现。我们的主要结果建立了自由边界奇异集的完备结构和正则性。为了实现这一点，我们证明了Almart-Poon，Weiss和Monneau型单调性公式推广的情况下的热方程（$a=0$）。
2019-07-27 math.AP
On a weighted two-phase boundary obstacle problem
在这项工作中，我们考虑了一个非齐次两相障碍型问题驱动的分数拉普拉斯算子。特别地，利用Caffarelli-Silvestre延拓，Almgren和Monneau型单调性公式和blow-up分析，我们给出了可能的消失阶的分类，这意味着强唯一连续性.此外，我们证明了一个分层的节点集的结果，连同其豪斯多夫维数的估计，定期和奇异部分。其主要工具来自于几何测度论，即惠特尼延拓定理和费德勒归约原理。
2022-01-25 math.AP
An obstacle problem arising from American options pricing: regularity of solutions
研究了非局部抛物型算子\[\partial_t u + (-Δ)^{s} u - b \cdot \nabla u - \mathcal{I}u - ru,\]的障碍问题，其中$b\in\mathbb{R}^n$，$r\in\mathbb{R}$，以及$\mathcal{I}$是关于分数Laplace算子$(-Δ)^{s}$的非局部低阶扩散算子.在美式期权定价研究中，当股票价格的随机过程被假定为纯跳过程时，出现了这种模型。研究了障碍问题解的存在唯一性，证明了解在空间上的最优正则性和在时间上的几乎最优正则性。
2021-07-07 math.AP
