Blow-up behavior outside the origin for a semilinear wave equation in the radial case
本文研究了具有共形次临界幂非线性项的径向半线性波动方程。如果我们考虑一个不同于原点的爆破点，那么我们给出了一个新的Lyapunov泛函，它是一维情形的扰动，并且推广了我们以前在一维情形下的所有结果.特别地，我们证明了非零非特征点附近的爆破集是$C^1$类的，并且对于任何$R>1$，特征点集都是由$\{\frac 1R \le |x|\le R\}$中有限个同心球面构成的.
2011-02-07 math.AP
Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
2012-08-17 math.AP
A uniqueness theorem for 3D semilinear wave equations satisfying the null condition
该研究针对三维闵可夫斯基时空中满足零条件的半线性波动方程组，通过给定球外初值相等、光锥外辐射场相等的前提，证明了解的唯一性结论，即解在双曲面外或整个时空相等，具体取决于球与光锥的尺寸。
2022-09-28 math.AP
Inverse problems for fractional semilinear elliptic equations
研究了分数阶半线性椭圆型方程$0<s<1$的正问题和反问题。对于正问题，我们证明了该问题是适定的，并且在外部数据较小的情况下有唯一解。我们在这里考虑的反问题包括两种情况。首先，我们证明了一个未知的系数$a(x,u)$可以唯一地确定从外部测量的知识，称为狄利克雷诺依曼映射。第二，尽管存在一个未知的障碍在媒体中，我们表明，障碍和系数可以同时从这些测量恢复。最后，我们研究了这两个分数阶反问题也可以用一次测量来求解，并且所有结果对任意维数的$n\geq 1$都成立。
2020-04-01 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations
证明了非捕获障碍物外半线性波动方程解的几乎整体存在性。我们使用向量场方法，但只使用平移和欧几里德旋转的生成元。我们的方法利用了波动方程的1/r衰减，而不是更难证明的1/t衰减。
2001-08-02 math.AP
Strichartz estimates without loss outside many strictly convex obstacles
我们证明了薛定谔方程和波动方程在多个严格凸障碍物外的无损失估计，验证了Ikawa条件，扩展了我们以前介绍的两个凸情况的方法。
2018-12-08 math.AP
Smooth extensions for inertial manifolds of semilinear parabolic equations
本文主要研究抽象半线性抛物问题的惯性流形的光滑性。众所周知，一般情况下，我们不能期望这样的流形（对于某些正的，但小的$\varepsilon$）具有超过$C^{1,\varepsilon}$ -正则性。然而，如本文所示，在自然的假设下，$C^n$ -光滑惯性流形（其中$n\in\mathbb N$是任何给定的数）的存在的障碍可以通过增加维数和适当地修改全局吸引子之外（甚至是最小维数的$C^{1,\varepsilon}$ -光滑IM之外）的非线性来消除。这个证明是基于惠特尼扩张定理的。
2021-02-06 math.AP
Blow-up solutions to the semilinear wave equation with a stylized pyramid as a blow-up surface
考虑二维空间中具有次共形幂非线性项的半线性波动方程。我们构造了一个有限时间爆破解，在原点有一个孤立的特征爆破点，爆破曲面以原点为中心，具有一个程式化的金字塔形状，其边缘遵循$R^2$中的轴的平分线。爆破曲面在二分之外是可微的。对于相似变量的渐近性态，解收敛于二等分外的经典一维孤子。在原点外的二等分线上，它收敛（直到一个子序列）到一个真正的二维稳态解，其存在是证明的副产品。在原点处，它的行为类似于两个轴上的4个孤子之和，相邻孤子的符号相反。这是第一个在高维中具有特征点的爆破解的例子，显示了真正的二维行为。此外，原点外的二等分点给了我们爆破曲面不可微的非特征点的第一个例子。
2017-10-06 math.AP
Blow-up behavior for the Klein-Gordon and other perturbed semilinear wave equations
在原点外径向对称的条件下，我们给出了Klein-Gordon方程及其它具有超线性幂非线性项的半线性波动方程的扰动在一维或高维空间中的爆破结果.
2013-01-03 math.AP
Positive speed of propagation in a semilinear parabolic interface model with unbounded random coefficients
我们考虑一个模型的传播驱动接口通过随机场的障碍。发展方程，通常被称为淬火爱德华-威尔金森模型，是一个半线性抛物型方程与常数驱动项和随机非线性模型的障碍场的影响。对于孤立的障碍物为中心的格点和承认一个随机强度与指数尾巴的情况下，我们表明，界面传播的有限速度足够大的驱动力。证明包括离散化的发展方程和一个上鞅估计类似于分支随机游动的研究。
2011-02-28 math.AP math.PR
Stable determination of the initial data in an IBVP for the wave equation outside a non-trapping obstacle
本文研究了非俘获障碍物外波动方程初边值问题中初始数据的确定问题，通过两次局部测量建立了一个双对数稳定性不等式。
2024-01-04 math.AP
About the wave equation outside two strictly convex obstacles
我们证明了两个严格凸障碍物外的波动方程的全局无损失估计，遵循[Lafontaine，2017]中介绍的薛定谔方程的路线图。此外，我们展示了第一步的关键非线性方程与此几何设置的大数据散射，并证明了散射的一类非陷阱障碍接近两个凸框架。
2018-01-10 math.AP
Classification of the blow-up behavior for a semilinear wave equation with nonconstant degenerate coefficients
考虑一个具有变系数的非线性波动方程。特别地，二阶空间导数前面的系数是退化的。给出了爆破集的爆破行为和爆破集的正则性。部分结果给出了在原点，那里的退化发生。由于传播速度不恒定，必须克服一些重要的障碍。
2021-07-09 math.AP
Strichartz estimates without loss outside two strictly convex obstacles
结合M.Ikawa（1982，1988）和最近由N.Burq，C.Guillarmou和A. Hassell（2010）和O. Ivanovici（2010年）。这是对比损失的平滑估计的薛定谔方程与Dirichlet边界条件的存在下，一个被困的测地线。
2017-09-12 math.AP
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
2021-08-31 math.AP
Scattering to a stationary solution for the superquintic radial wave equation outside an obstacle
本文考虑了在$\R^3$球外的聚焦波方程，具有Dirichlet边界条件和超五次幂非线性项.我们对所有径向平稳解进行了分类，并证明了所有径向全局解是平稳解与辐射项之和。
2019-10-02 math.AP
Neumann spectral cluster estimates outside convex obstacles
本文研究具有严格测地凹边界的紧致黎曼流形上NeumannLaplacian的谱簇。证明了一个控制谱簇的$L^p$范数的不等式。
2010-10-29 math.AP
On the Schrodinger equation outside strictly convex obstacles
本文证明了半经典Schrodinger方程在光滑严格测地线凹边界的紧致流形上的精确Schrodinger估计。在三维空间中，我们得到了Schrodinger方程在严格凸障碍物外的精确（经典）Schrodinger估计，H^1-临界（五次）Schrodinger方程的局部存在性和次临界Schrodinger方程的散射性.
2009-09-04 math.AP
Lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations in an exterior domain
考虑三维区域上半线性波动方程的Cauchy-狄利克雷问题，该区域位于有界非捕获障碍物的外部。我们得到了详细的估计寿命的下界的经典解时，初始数据的大小趋于零，在一个类似的精神，约翰和Hörmander的作品柯西问题的治疗。我们证明了我们的估计至少在某些特殊情况下是尖锐的。
2010-09-07 math.AP
Generalized Strichartz Estimates on Perturbed Wave Equation and Applications on Strauss Conjecture
本文给出了一类扰动波动方程的广义Eschhartz估计，在这里，我们可以放弃非捕获假设，并在局部能量衰减估计中处理捕获障碍，损失一些导数数据。然后利用一种实插值方法，给出了半线性波动方程在$n=3,p<p_c$存在时的尖寿命的障碍形式，并得到了相应的有限时间Schehartz估计（见第3节）.最后，作为我们得到的一般的Schmidhartz估计的应用，当$n=3,4$（见第4节）时，我们得到了带多个凸障碍的半线性波动方程的Strauss猜想。
2011-01-26 math.AP
Lifespan of Classical Solutions to Quasilinear Wave Equations Outside of a Star-Shaped Obstacle in Four Space Dimensions
研究四维空间中拟线性波动方程在星形障碍物外的初边值问题，其中所考虑的非线性项可能显式依赖于未知函数本身.通过对未知函数本身的新的$L^{\infty}_{t}L^{2}_{x}$和加权$L^{2}_{t,x}$估计，结合能量估计和KSS估计，得到了拟线性障碍问题的寿命估计的一个下界$T_{\varepsilon}\geq \exp{(\frac{c}{\varepsilon^2})}$，它与相应的Cauchy问题的寿命估计的一个尖锐的下界相一致.
2015-03-07 math.AP
Strong solutions of semilinear parabolic equations with measure data and generalized backward stochastic differential equations
证明了在自然的数据假设下，右端含测度的半线性散度型抛物方程在索伯列夫空间中的强解可以用广义倒向随机微分方程的解表示.作为应用，我们利用反射倒向随机微分方程的解给出了障碍问题强解的随机表示。为了证明后一个结果，我们使用随机单应近似的反射向后方程的解决方案。近似可以被看作是一个随机模拟的单应近似的障碍问题的解决方案。
2010-05-11 math.AP math.PR
Shape optimisation for a class of semilinear variational inequalities with applications to damage models
研究了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆型变分不等式的形状优化问题。灵敏度估计和材料导数首先在一个抽象的算子设置，其中的运营商被定义在自反巴拿赫空间的多面体子集。然后，在$H^1$中考虑了某些凸能量泛函的最小化问题所产生的变分不等式的结果进行了改进。一个特殊性是，我们允许动态障碍函数可能会出现另一个优化问题。我们证明了一个强收敛性的材料衍生物，并建立状态形状的衍生物下的正则性假设。最后，作为一个具体的应用程序，从连续介质力学，我们展示了如何动态障碍的情况下，可以用来处理形状优化问题的时间离散脆性损伤模型的弹性固体。我们推导出一个必要的最优性系统的最佳形状的状态变量近似所需的损伤模式和/或位移场。
2016-09-15 math.AP math.OC
Geometric Estimates for Solutions of Semilinear Equations with Singular Potentials
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了半线性方程中奇异势的解的几何估计，扩展了尖锐正则性和非退化估计到无界、变号源的情况，分析了非线性与源的最小积分性假设的相互作用。
2026-02-28 math.AP
Scattering for 3d cubic focusing NLS on the domain outside a convex obstacle revisited
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^3$中凸障碍物外区域上的聚焦立方非线性薛定谔方程（NLS）.利用Dodson和Murphy的论证以及Ivanovici和Lebeau建立的色散估计，我们重新讨论了Killip-Visan-Zhang基态下的散射结果，避免了使用浓度紧性。我们通过建立边界的局部光滑效应克服了聚焦情况下边界的困难。基于这种效应和相互作用的Morawetz估计，我们证明了解在一个大的时间间隔内衰减，这满足散射准则。
2018-12-22 math.AP
Cauchy problem for semilinear wave equation with time-dependent metrics
本文证明了半线性波动方程$\partial_t^2 u-\textrm{div}_x(a(t,x)\nabla_xu)=f_k(u)$弱解$u$的存在性，其中$a(t,x)$等于$1$，在关于$x$的紧集之外，非线性项$f_k$满足$\vert f_k(u)\vert\leq C\vert u\vert^k$ .对于某些非捕获的时间周期扰动$a(t,x)$，在小初值条件下，我们得到了解的长时间存在性。
2011-02-21 math.AP
Criteria of the existence of global solutions to semilinear wave equations with first-order derivatives on exterior domains
本文利用局部能量估计与加权 Sobolev 嵌入，给出外区域上含一阶导数半线性波动方程整体解存在的维数与正则性判据，并获得尖锐寿命估计。
2024-12-07 math.AP
Elliptic regularization of some semilinear parabolic free boundary problems
该研究首次将椭圆正则化方法用于抛物型障碍问题，通过一致能量估计、取弱极限两步证明半线性抛物型自由边界问题强解存在性，还建立了相关非退化估计与最优正则性结果。
2023-06-09 math.AP
On scattering and profile decomposition for critical nonlinear waves outside weakly trapping obstacles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Reims-Champagne-Ardennes（兰斯香槟阿登大学）
本文证明了在三维空间中，非聚焦能量临界非线性波方程在两个严格凸障碍物外的散射性，首次在存在被困轨迹的情况下给出了大数据散射结果，并展示了在无限时间内的线性和非线性轮廓分解。
2026-04-17 math.AP
On a class of semilinear fractional elliptic equations involving outside Dirac data
本文研究了分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^α u+u^p=0\ \ \ \ &\ {\rm in}\ \ B_1(e_N),\\[2mm]\phantom{(-Δ)^α +u^p} u=δ_{0}& \ {\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminus B_1(e_N), \end{array} \end{equation}的弱解，其中$p>0$，$ (-Δ)^α$ with $α\in(0,1)$表示主值意义下的分数阶拉普拉斯算子，$B_1(e_N)$是带有$N\ge 2$的$\mathbb{R}^N$中以$e_N=(0,\cdots,0,1)$为中心的单位球，$δ_0$是集中在原点的Dirac质量.证明了当$p> 1+\frac{2α}{N}$ .此外，如果加上$p\ge \frac{N+2}{N-2}$，弱解作为$α\to 1^-$消失。当$p\in[0, 1+\frac{2α}{N}]$满足条件时，问题（\ref{00}）不存在弱解.这些结果是非常令人惊讶的，因为与经典的设置，即$$ \arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} -Δu+ u^p=0\ \ \ \ &\ {\rm in}\ \B_1(e_N),\…
2015-05-25 math.AP
The free boundary for semilinear problems with highly oscillating singular terms
研究奇异项高度振荡的半线性自由边界问题，通过Kelvin变换比较与hodograph变换及新型W^{1,p}估计，证明平坦自由边界的C^∞正则性。
2025-05-08 math.AP
Obstacle problem for evolution equations involving measure data and operator corresponding to semi-Dirichlet form
本文考虑了含有测度和算子的半线性发展方程的障碍问题，其中障碍问题具有一个和两个非规则障碍，对应于半Dirichlet型.在方程右端单调且满足弱可积性条件的假设下，证明了解的存在唯一性。为了处理不规则障碍的情况，我们推广了M。皮埃尔我们也给出了一些应用程序的所谓切换问题。
2018-08-30 math.AP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
On wave equation outside trapping obstacles and local energy decay in odd space dimensions
本文的目的是建立适当的截止预解估计的Dirichlet拉普拉斯外区域。对区域的几何假设比较笼统，如不施加非陷阱条件。第一个关键假设保证了关于奇性传播的结果，第二个关键假设是共球丛纤维中被困集部分的勒贝格测度的小性，第三个关键假设是关于逗留时间的上界.作为这些估计的副产品，在奇维空间的情况下，得到了波动方程初边值问题解的局部能量衰减估计。
2023-01-11 math.AP
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
Construction of solitary wave solution of the nonlinear focusing schrödinger equation outside a strictly convex obstacle for the $L^2$-supercritical case
我们考虑了在光滑、紧致、严格凸障碍物外的聚焦$L^2$ -超临界薛定谔方程.在$R^3$上构造了一个大时间渐近孤波解.当孤波的速度很高时，这种解的存在性可以通过经典的不动点论证来证明。为了构造具有任意非零速度的解，我们使用了一个类似于F.Merle在1990年提出的紧性参数来构造NLS在多个爆破点爆破的解，并使用了一个拓扑参数来控制线性化算子在孤子处的不稳定方向.这些解任意地接近于R.Killip，M.Visan和X.Zhang以前的工作给出的散射阈值，该散射阈值与整个欧几里得空间上的散射阈值相同。
2019-11-30 math.AP
On Global existence for nonlinear wave equations outside of convex obstacles
证明了满足Christodoulou和Klainerman零条件的半线性双曲型方程在凸区域外的整体解的存在性.我们使用的Christodoulou的共形方法和克莱纳曼的直接法相结合。
1999-12-26 math.AP math.CA
Generalized minimizers for the capillarity energy outside convex obstacles
针对凸障碍物外毛细性能量可能不存在体积约束极小元的问题，通过凸障碍物Hausdorff收敛下的能量收敛结果，证明存在广义极小元，描述其渐近行为并应用于研究等周轮廓与障碍物渐近几何的影响。
2026-10-14 math.AP math.DG
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
A concentration phenomenon for semilinear elliptic equations
对于区域$Ω\subset\dR^N$，我们考虑具有零Dirichlet边界条件的方程$ -Δu + V(x)u = Q_n(x)\abs{u}^{p-2}u$和$p\in(2,2^*)$ .这里，$V\ge 0$和$Q_n$是在$Ω$中包含的区域中为正而在外部为负的有界函数，并且使得集合$\{Q_n>0\}$收缩到点$x_0\inΩ$为$n\to\infty$。我们表明，如果$u_n$是一个非平凡的解决方案，对应于$Q_n$，那么序列$(u_n)$集中在$x_0$相对于$H^1$和某些$L^q$ -规范。我们还表明，如果集合$\{Q_n>0\}$收缩到两个点，$u_n$是基态解，那么它们集中在这些点之一。
2012-06-18 math.AP
Global existence for a quasilinear wave equation outside of star-shaped domains
本文证明了在星型障碍物外满足零条件的拟线性Dirichlet波动方程小振幅解的3+1维整体存在性。
2000-09-28 math.AP
Riesz transforms outside a convex obstacle
本文的目的是发展一些基本的调和分析工具的Dirichlet拉普拉斯算子的外部区域相关的一个光滑的凸障碍物的尺寸$d\geq 3$。具体来说，我们将讨论类似的米克林乘子定理，Littlewood-Paley理论和哈代不等式，最终证明齐次Sobolev范数定义的Dirichlet和全空间拉普拉斯是等价的可积指数$p$和正则性$s$的尖锐范围。反例表明，这些结果确实尖锐。特别地，我们精确地解决了里斯变换在$L^p$上的有界性问题，包括端点。这些结果在非线性偏微分方程研究中的实用性在于，它们使我们能够直接从经典的欧几里德设置中推导出重要的结果，如Dirichlet Laplacian的分数乘积和链式法则.作为应用，我们讨论了能量临界NLS的局部适定性和稳定性问题。本文的所有结果在作者证明三维外部区域中能量临界NLS的大数据全局适定性和散射中起着至关重要的作用;参见arXiv：1208：4904。
2014-12-11 math.AP
Threshold solutions in the focusing 3D cubic NLS equation outside a strictly convex obstacle
研究了在质能阈值下，当$ E_Ω[u_0] M_Ω[u_0] = E_{\R^3}[Q] M_{\R^3}[Q] $和$ \left\| \nabla u_0 \right\|_{L^{2}(Ω)} \left\|u_0\right\|_{L^{2}(Ω)}< \left\| \nabla Q \right\|_{L^2(\R^3)} \left\| Q \right\|_{L^2(\R^3)} ,$（其中$u_0 \in H^1_0(Ω)$为初始数据，$Q$为欧氏空间上的基态，$E$为能量，$M$为质量）处于严格凸障碍物外的聚焦$3d$立方非线性薛定谔方程的动力学.在整个欧几里德空间Duyckaerts和Roudenko（以下工作Duyckaerts和梅尔的能量临界问题）已经证明了存在一个特定的全球解决方案，分散为负的时间和收敛到孤子在积极的时间。我们证明了这些异宿轨道不存在的问题在外部域和所有的解决方案在阈值是全球性的定义和分散。主要困难是空间平移参数的控制，因为伽利略变换是不可用的。
2020-10-15 math.AP
Optimal regularity for a two-phase obstacle-like problem with logarithmic singularity
考虑半线性问题\[ Δu = λ_+ \left(-\log u^+\right) 1_{\{u > 0\}} - λ_- \left(-\log u^- \right) 1_{\{u < 0\}} \qquad \hbox{ in } B_1, \]，其中$B_1$是$\mathbb{R}^n$中的单位球，并假设$λ_+, λ_- > 0$ .利用单调性公式证明了解的一个最优正则性结果：$\nabla u$是log-Lipschitz函数.这个问题带来了两个主要困难。第一个是在问题的缩放和爆破中缺乏不变性。另一个（更严重的）问题是外斯能量中的一个项，它可能是不可积的，除非我们已经知道解的最优正则性：这使我们陷入了一个两难的境地。
2020-09-08 math.AP
Variational solutions to an evolution model for MEMS with heterogeneous dielectric properties
利用梯度流结构证明了一类非局部半线性四阶抛物型方程障碍问题弱解的存在性。该模型控制的微机电系统的非均匀介电性能的动力学。
2019-10-09 math.AP
A free boundary problem for a discontinuous semilinear elliptic equations in convex ring
本文考虑如下自由边界问题$$ (P)\left\{\begin{array}{ll} Δu = λϕ(x)\Sum_{i=1}^n H(u-μ_i )& \quad \mbox{ in }\ Ω=Ω_2\setminus \overlineΩ_1, \\[0.3cm]u =0 &\quad \mbox{ on } \partial Ω_2, \\[0.3cm]u =M &\quad \mbox{ on } \partial Ω_1. \end{array} \right. $$区域$Ω$是凸环其中$Ω_1$和$Ω_2$是$\mathbb{R}^N,$中的有界凸区域$H$是Heaviside阶跃函数，$N\geq 2,$ $(i=1,..,n)$是给定的正实参数，$ϕ$是给定的函数.我们证明了在适当的条件下，问题$(P)$存在一个凸水平集的解决方案。当非线性项不连续时，我们还得到了障碍问题中自由边界所限定的集合的凸性的一个有趣结果。最后通过构造$ϕ$函数进行了详细的分析，说明了该方法的可行性。
2023-03-18 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Solutions to semilinear wave equations of very low regularity
本文研究了极低Sobolev正则性下半线性波动方程的异常奇性传播问题，利用新乘子定理获得了奇性支集沿光锥内外任意射线传播的解及相应函数空间中的适定性结果，并将其推广至高维。
2024-06-20 math.AP
Stable blowup for focusing semilinear wave equations in all dimensions
本文研究聚焦半线性波动方程的爆破现象，首次在所有空间维度和所有超线性幂次下，证明ODE爆破机制在无径向对称限制时的非线性渐近稳定性，覆盖整个能量超临界范围。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Liouville theorems for anisotropic $p$-Laplace equations with a semilinear term
针对带半线性项的各向异性 $p$-Laplace 方程，结合 Serrin 技巧与不变张量方法，建立正解、超/子解及稳定变号解的 Liouville 不存在性与分类结果。
2025-07-27 math.AP
Hyperbolic trapped rays and global existence of quasilinear wave equations
我们证明了一个广泛的一类障碍外的拟线性波动方程的整体存在性。障碍物可以包含被捕获的双曲射线，只要相关的线性波动方程存在局部指数能量衰减。因此，我们可以处理所有非陷阱障碍。我们也能够处理非对角系统满足适当的零条件。
2003-09-25 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval
介绍了求解一类障碍物散射反问题的一种简单方法。观测数据由在有限时间间隔内围绕未知障碍物的已知表面上测量的波场给出。波是由一个初始数据与紧密的支持外的表面。该方法产生从表面外的给定点到障碍物的距离，因此大于凸包。
2009-09-26 math-ph math.AP math.MP
Uniform estimates for positive solutions of semilinear elliptic equations and related Liouville and one-dimensional symmetry results
考虑光滑区域上可能无界的半线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件.在适当的假设下，我们推导出一个条件的大小域，这意味着存在一个正解满足一致逐点估计。这里，均匀意味着估计与域无关。我们的方法的主要优点是，它允许我们删除一个限制性的单调性假设，这是强加在最近的文件。此外，我们可以删除一个非简并条件，在后者的参考。进一步推广了一个关于半线性椭圆非线性本征值问题的结果。此外，我们还研究了相应的奇异扰动问题的全局极小解的边界层。对于上述应用程序，我们的方法是基于一个结果的细化，关于大球的相关能量的全局极小的行为，受狄利克雷条件。结合整体分歧理论和滑动方法，我们可以证明解远离其节点集的一致估计。结合我们的方法与先验估计，我们得到的blow-up，加倍引理，和已知的Liouville型定理，我们可以给出一个新的证明，一个已知的Liouville型定理不使用边界blow-up解决方案。我们也可以提供一个替代的证明，和一个有用的推广，刘维尔定理，涉及存在的障碍。利用后一种推广，我们考虑了具有混合边界条件的奇异扰动问题。此外，我们证明了Allen-Cahn型方程的某些整体解的一些新的一维对称性和刚性性质，以及在半空间，凸圆柱区域。特别地，我们在二维空间中给出了Gibbons猜想的一个新的证明。
2014-02-20 math.AP
Null form estimates for (1/2,1/2) symbols and local existence for a quasilinear Dirichlet-wave equation
证明了Dirichlet波动方程在凸障碍物外的零型的双线性估计成立。这推广结果的欧几里德情况下的Klainerman和Machedon，和索格的变系数无边界的情况下。利用这些估计证明了满足零条件的半线性波动方程的一个局部存在性定理。
1999-12-26 math.AP
