On a generalized canonical bundle formula and generalized adjunction
Stefano Filipazzi
本文将典范丛公式和附加公式的理论推广到广义对的情形。作为应用，我们研究了Prokhorov和Shokurov猜想的一个特例。
In this note, we extend the theories of the canonical bundle formula and adjunction to the case of generalized pairs. As an application, we study a particular case of a conjecture by Prokhorov and Shokurov.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterization theorems for the projective space and vector bundle adjunction
我们考虑光滑射影簇X实际上是射影空间的一些条件。我们还将向量丛的一些结果推广到正特征的情形。我们使用的方法和技术的所谓森理论，特别是研究有理曲线的射影流形。
Some adjunction properties of ample vector bundles
设$E$是射影簇$X$上的秩为$r$的充分向量丛，它只具有对数-终结奇点.本文考虑了当$t>=dim(X)$和$t>r$为伴随因子时，伴随因子$K_X+(t-r)det(E)$的非负性.作为推论，我们分类对$(X,E)$与$c_r$ -部分亏格零。
On log canonical inversion of adjunction
我们证明了一个关于对数正则对的逆附加的结果，该结果将Kawakita的结果推广到了任意余维的对数正则中心。
Log canonical inversion of adjunction
本文是一篇简短注记，研究伴随的对数典范反演问题。
Adjunction and inversion of adjunction
本文对任意余维的对数典型中心建立了一个完全一般性的附加和逆附加。
On the Canonical Bundle Formula and Adjunction for Generalized Kaehler Pairs
该研究针对Kaehler簇上的广义对，证明了典范丛公式、次伴随及伴随逆定理的类比结果，推导了BDPP猜想与锥定理的关联，并完善了已有相关结论。
On generalized nefness and bigness in adjunction theory
本文研究了$aL+bK_X$形式的伴随因子的有效性和满度，其中$L$是光滑射影簇$X$上的适当正的线丛，$a,b$是正整数.
Adjunction for varieties with a $\mathbb{C}^*$ action
设$X$是一个复射影流形，$L$是$X$上的一个样本线丛，并假设我们在$(X,L)$上有一个$\mathbb{C}^*$作用.我们对这样的三元组$(X,L,\mathbb{C}^*)$进行分类，其中$\mathbb{C}^*$作用的一般轨道的闭合度为$\leq 3$相对于$L$，此外，该作用的源和汇是孤立的不动点，并且$\mathbb{C}^*$作用于每个不动点分量的正常束具有权重$\pm 1$。我们把这种情况与经典的附加理论联系起来。作为应用，我们证明了维数为$11$和$13$的切触Fano流形是齐次的，如果它们的自同构群是秩约化的$\geq 2$ .
The Adjunction Conjecture and its applications
讨论了纤维空间和嵌入的附加公式，推广了Y. Kawamata和V.V. Shokurov。作为应用，我们简化了Kollár对Fujita猜想中Anghern和Siu二次界的证明。我们还连接的附加和它的精确逆的问题，建立孤立的日志正则奇点。
Minimal Model Program with scaling and adjunction theory
设（X，L）是一个拟极化对，即X是一个正规复射影簇，L是其上的一个nef且大的线丛，在双有理等价的条件下，研究了伴随丛K_X + rL对高有理数r的正性（nef性）.为此，我们运行一个极小模型程序，该程序相对于除数K_X +rL进行缩放。给出了一些应用，即对截亏格为0，1的拟极化对和嵌入度小于2codim（X）+2的嵌入射影簇X < P^N的分类，直至双有理等价.
Adjunction for the Grauert-Riemenschneider canonical sheaf and extension of L2-cohomology classes
本文给出了复流形M中奇异超曲面V的Grauert-Riemenschneider标准层的一个附加公式。这个附加公式被用来研究在Ohsawa-Takegoshi-Manivel扩张定理的精神下，从奇异超曲面V到流形M的dbar-闭形式的L2-上同调类的扩张问题。我们通过证明我们的L2-扩张问题的公式在双纯修改下是不变的来做到这一点，因此我们可以通过使用V在M中的嵌入分辨率来将问题减少到光滑的情况。光滑的情况下，最近已研究了Berglessson。
On the Adjunction Formula for $3$-folds in characteristic $p>5$
本文证明了PLT $3$ -折叠在特征$p>5$中的一个相对Kawamata-Viehweg消失型定理。利用这一点证明了特征$p>5$中$\mathbb{Q}$ -阶乘$3$ -折叠上的最小对数典范中心的正规性和余维$2$子簇的附加公式.
Chern classes of reductive groups and an adjunction formula
本文构造了复约化群上等变向量丛的Chern类的非紧类似。对于切丛，这些陈类给出了约化群中完全交的欧拉示性数的一个附加公式。在完全交线是曲线的情况下，该公式给出了曲线的欧拉示性数和亏格的明确答案。
An application of the canonical bundle formula
本文证明了Shokurov关于模极小模型程序的复曲面簇刻画的猜想的一部分和附加猜想。
On The Projective Normality And Normal Presentation On Higher Dimensional Varieties With Nef Canonical Bundle
本文证明了在具有nef典范丛的高维光滑射影簇上，与一个充分的整体生成的线丛相关联的附加丛的射影正规性和正规表示的新结果。作为主要定理的推论之一，我们给出了三维、四维和五维上一般型簇上的多正则线性系的非常满度和射影正规性的界。这些改进了已知的这样的结果。
$L^2$ vanishing theorems for positive line bundles and adjunction theory, Lecture Notes of a CIME course on "Transcendental Methods of Algebraic Geometry" (Cetraro, Italy, July 1994)
笔记开始的几个重要的代数几何分析技术的基本介绍：封闭的正电流，$L^2$估计的$\dbar$ -运营商的正向量丛，纳德尔的消失定理乘理想层（一个推广的著名的川端-Viehweg消失定理）。然后讨论了伴随线丛的应用。T.~ Fujita在1987年证明了对于具有$\dim X=n$的非奇异射影簇$X$上的每一个充满线丛$L$，$K_X+(n+2)L$是非常充满的.只有$n\le 2$（I.~ Reider，1988）。在过去的几年中，已经获得了整数$m$的各种界，使得$2K_X+mL$是非常充足的（由J.~科拉尔湖~恩-R.~ Lazarsfeld，Y.T.~萧先生及作者等）。讨论了两种方法：一个分析方法，通过蒙赫安培方程和电流理论，和一个更代数（由于Siu）通过乘子理想层和黎曼-罗克。最后，一个有效的版本的大松坂定理推导，在一个显式的形式为一个整数$m$，使$mL$是非常充足的，只依赖于$L^n$和$L^{n-1}\cdot K_X$ ;这些边界改进了萧（1993）的结果，并基本上包含了最佳的边界获得的费尔南德斯德尔布斯托的表面情况。
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
On canonical bundle formulae and subadjunctions
考虑了一般有限真满态射的典范丛公式，得到了对数典范对的极小对数典范中心的子伴随公式。我们还处理相关的主题和应用程序。
On foliations with semi-positive anti-canonical bundle
本文描述了光滑射影簇上具有半正反典范丛的正则叶理的结构。
Non-annulation effective et positivité locale des fibrés en droites amples adjoints
本文证明了反正则丛不等于小余指标的Fano簇的光滑三重上的某些充分因子的Seshadri常数大于1。主要工具是（一些已知的情况下）的Kawamata的有效非零猜想和附加理论。利用Kawamata的子连接公式证明了在3维空间中线丛具有“高”体积的情况下的非零猜想。
Canonical isomorphisms of determinant line bundles
我们证明了Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个改进。
Higher syzygies on surfaces with numerically trivial canonical bundle
利用$X$的某些禁止子簇的存在性（不存在）刻画了具有平凡典范丛的极化表面$(X,L)$上的性质$(N_p)$.
A numerical generalized canonical bundle formula
在广义非消去假设下，证明了相对对数数值维数为零的广义klt对存在数值好的最小模型，并建立了广义典范丛公式的数值版本。
Frobenius pull backs of principal $G$-bundles and their canonical parabolics
论文被撤回。
On foliations with nef anti-canonical bundle
本文证明了复射影流形上全纯叶理$\mathcal{F}$的反典范丛不可能是nef和big的，如果$\mathcal{F}$是正则的，或者$\mathcal{F}$有紧叶.然后讨论了余维数为1的正则叶理，其反典范丛为nef且具有最大Kodaira维数.
Divisor classes and the virtual canonical bundle for genus 0 maps
证明了亏格为0的映射到光滑目标的虚标准丛的若干因子类关系，并利用它们计算了亏格为0的映射到光滑目标的虚标准丛的Cartier因子类。
Homotopy abelianity of the DG-Lie algebra controlling deformations of pairs (variety with trivial canonical bundle, line bundle)
研究了特征为0的代数闭域$\mathbb{K}$上的光滑射影簇$X$上的线丛对$(X,L)$的形变.特别地，我们证明了当$X$有平凡的典范丛时，控制$(X,L)$对变形的DG-李代数是同伦阿贝尔的，因此这些变形是通畅的。
Rank two vector bundles with canonical determinant
用B^ k_{2,K}表示秩为2的标准行列式的向量丛的轨迹。证明了对于亏格为g的一般曲线，如果g足够大，则B^ k_{2,K}是非空的.
The moduli space of stable supercurves and its canonical line bundle
证明了带穿孔的稳定超曲线的模是一个光滑的真DM栈，并研究了其正则线丛的Mumford同构的一个模拟。
A canonical bundle formular of projective Lagrangian fibrations
本文对余维为1的点上的射影拉格朗日纤维化的奇异纤维进行了分类。作为应用，我们得到了光滑流形上射影拉格朗日纤维化的一个典范丛公式。
On the first Gaussian map for Prym-canonical line bundles
通过退化到Prym-正则二元曲线，我们证明了Prym正则线丛$ω_C \otimes A$的第一高斯映射对于R_g的一般点[C，A]，当g >11时是满射的，而当g < 12时是内射的.
On a generalized canonical bundle formula for generically finite morphisms
在广义对（具有$\mathbb{R}$ -系数）的情形下，证明了一般有限态射的典范丛公式.这补充了Filipazzi的典范丛公式与连接纤维态射。然后应用它得到了广义对数典范中心的子伴随公式。作为另一个应用，我们证明了反nef对数正则广义对的象具有数值平凡对数正则广义对的结构。这很容易暗示陈-张的一个结果。证明了反Nef对数典范除子的Shokurov型凸集确实是有理多面体集。
A travel guide to the canonical bundle formula
本文综述了典范丛公式及其在代数几何中的应用。
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
Manifolds of low dimension with trivial canonical bundle in Grassmannians
本文研究了平凡典范丛的四重性，其中平凡正则丛是普通复Grassmannian和经典复Grassmannian上齐次完全可约丛的截面的零轨迹。我们证明了其中唯一的HyperK hler四重是Beauville和Donagi的例子，以及Debarre和Voisin的例子。在这样做的时候，我们给出了这些品种的完整分类。我们也包括类似的分类表面和三重。
Prym map and second gaussian map for Prym-canonical line bundles
证明了Prym映射的第二基本型提升了Prym-典范丛的第二高斯映射。通过退化为二元曲线，我们证明了当g > 19时，该高斯映射对于R_g的一般点[C，A]是满射的.
Stability of the canonical extension of tangent bundles on Picard-rank-1 Fano varieties
本文研究Picard数为1的Fano簇上切丛典范扩张的斜率稳定性，证明在指数整除维数或维数加一时切丛稳定性蕴含典范扩张的（半）稳定性，并给出其在曲线稳定向量丛模空间上的应用推论。
A Petri Theorem for Rank 2 Bundles with Canonical Determinant
本文证明了Bertram-Feinberg和Mukai关于亏格至少为4的一般Riemann曲面上一类特殊的具有标准行列式的整体生成秩为2的丛的猜想的正确性.
The normal bundle of canonical genus 8 curves
研究了典型亏格$8$曲线的法丛的稳定性，证明了在一般曲线上法丛是稳定的。证明依赖于向井的描述这些曲线作为线性部分的格拉斯曼$\mathrm{G}(2,6)$。这是M.阿普罗杜湾Farkas和A. Ortega：每个亏格$g \geq 7$的一般典型曲线都应该有稳定的法丛。在高等亏格中，我们也进一步证明了这一猜想。
Invariance for multiples of the twisted canonical bundle
本文证明了一类光滑射影流形上扭曲多标准截面的扩张型定理（扭曲线丛是伪有效的，且在中心纤维上有一个预定的乘子理想）.
Stability conditions on the canonical line bundle of $\mathbb{P}^3$
本文研究三维射影空间上典范线丛全空间的稳定性条件空间，构造了几何稳定性条件族及其代数边界子集，并利用球面扭转构造其他稳定性条件。
A remark on the decomposition theorem for direct images of canonical sheaves tensorized with semipositive vector bundles
本文的目的是给出用Nakano半正向量丛张量化的正则层的直象的分解定理的一个注记。虽然我们的结果是竹越工作的直接结果，但他的文章中没有明确说明。在这里我们给出精确的陈述和证明。
Deformation of nef adjoint canonical line bundles
本文研究射影与Kähler族中典范线丛的nef性、半充足性形变性质，证明伴随丛nef性与半充足性的形变不变性，推广广义多重亏格不变性，并部分证实三维Kähler形变下典范线丛半充足性的稳定性猜想。
Nef and abundant divisors, semiampleness and canonical bundle formula
本文利用典范丛公式证明了Kawamata关于nef和富足对数典范除子的半满性的一个旧定理的某些推广。特别是，我们表明，对于klt对$(X,B)$与$K_X+B$有效，$L \in Pic (X)$ nef，nef和丰富的$K_X+B+L$意味着半扩增。这实质上将川俣定理推广到广义丰度的设定。
Addendum: On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
本文在复解析环境下，无需nef部分假设，建立了广义lc平凡纤维化的广义典范丛公式，并给出了相应的代数版本。
Two Non-Vanishing results concerning the Anti-Canonical Bundle
本文研究了klt三维fold对在反log典范丛为nef时的非消失性问题，证明了其Kodaira维数非负，并通过建立任意维度均成立的等变非消失性结果来实现这一目标。
Bounds on the denominators in the canonical bundle formula
本文研究了一般纤维为有理曲线的lc-平凡纤维化的典范丛公式中的模部分。特别是，我们发现了一个界限的判别式和模因子的分解。
Fibrations on four-folds with trivial canonical bundles
根据和乐群的性质，将平凡典范丛的四重分为六类。我们考虑的例子是由阿贝尔曲面包围的射影平面。我们在六个类中的五个类中构造了这样的纤维化，并证明了在第六类中不存在这样的纤维化。我们对类属纤维是亏格为2的曲线的雅可比矩阵的纤维化进行了分类。
Base point free theorems--saturation, b-divisors, and canonical bundle formula--
我们重新表述了无基点定理。我们的配方是灵活的，有一些重要的应用。本文的主要目的之一是证明Fukuda论文中的无基点定理的一个推广：关于数值有效对数典范除子。
The normal bundle of a general canonical curve of genus at least 7 is semistable
本文研究任意特征代数闭域上一般典范曲线的法丛稳定性，证明亏格不为4、6时法丛半稳定，且亏格模6余1或3时法丛稳定，将亏格下界推进至7。
A canonical treatment of line bundles over general projective spaces
本文对一般域上有限维向量空间的射影空间及其线丛理论进行了无基的规范处理，并特别考察了全局正则截面空间，同时指出域的代数闭性起作用之处。
On negativity of total $k$-jet curvature and ampleness of the canonical bundle
Kobayashi和Lang的一个著名猜想指出，Kobayashi双曲紧致复流形$X$的典范线丛$K_X$是充足的。本文证明了当$X$是射影的且满足非退化的负总$k$ -喷流曲率的更强条件时，$K_X$是充分的.我们利用直接像层的正性和喷流的分解来产生$X$上的多重微分。
Stability of the Cotangent Bundle on Surfaces with Ample Canonical Class
本文研究K3曲面及具有丰富典范类的曲面上余切丛的Bridgeland稳定性，找到了阈值$t_0$使得余切丛在$t>t_0$时半稳定，并探讨了伪射影平面和伪二次曲面等特例。
Ordinary varieties with trivial canonical bundle are not uniruled
证明了特征$p>0$的完满域上的光滑、射影、$K$ -平凡、弱平凡簇不是几何非圆簇.我们还显示了我们的定理，这是尖锐的在多个方面的奇异版本。我们的工作，连同Langer的结果，意味着上述类型的品种有强半稳定的切丛关于任何极化。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
将Campana-Păun关于光滑射影簇上叶状结构、斜率稳定性及对数典范丛正性的结果推广到具有射影粗模空间的光滑真DM栈上，作为将Viehweg双曲性结果推广到DM栈及特定KSBA模空间系列论文的第三部分。
Shokurov's conjecture on conic bundles with canonical singularities
圆锥丛是相对维数$1$的正规簇之间的收缩$X\to Z$，使得$-K_X$相对充足。我们证明了一个猜想Shokurov预测，如果$X\to Z$是一个圆锥丛，使$X$具有典型的奇异性和$Z$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein，那么$Z$总是$\frac{1}{2}$ -LC，和多重性的纤维余维$1$点有界从上面由$2$。值$\frac{1}{2}$和$2$均为锐值。这是通过解决一个更一般的猜想Shokurov的奇异性的基础lc-平凡纤维化的相对尺寸$1$与规范的奇异性。
The Period-Index Problem of the Canonical Gerbe of Symplectic and Orthogonal Bundles
本文考虑特征为零的代数闭域上不可约光滑射影曲线上的正则稳定抛物辛丛和正交丛。从这种丛的模栈到它的粗模空间的态射是一个$μ_2$ -gerbe。本文研究了这类微分方程的周期和指数，并解决了相应的周期指数问题。
A canonical decomposition of generalized theta functions on the moduli stack of Gieseker vector bundles
在本文中，我提出了一个新的几何方法的因式分解规则的广义θ函数。设$X$是具有一个奇点的不可约射影节曲线，$Y$是其归一化。最近，我构造了秩$n$ Gieseker向量丛在$X$上的模栈$GVB(X)$，并证明了它的正规化是$Y$上向量丛的模栈$VB(Y)$上的局部平凡纤维化，其中纤维是$Gl_n$的规范紧化。本文证明了$GVB(X)$上θ线丛的幂的整体瓣空间的一个标准直和分解，这里的和数是两点曲线$Y$上抛物丛的模堆叠上某些线丛的整体瓣空间.
$n$-excisive functors, canonical connections, and line bundles on the Ran space
设$X$是$k$上的光滑代数簇.证明了$\operatorname{Ran}(X)$上的任何平坦拟相干层正则地获得D-模结构。此外，我们证明了，如果几何纤维$X_{\overline{k}}$是连通的，并且允许光滑紧化，那么对于任何局部Noether $S$的$k$ -方案，$S \times \operatorname{Ran}(X)$上的任何线丛都是从$S$拉回的.这两个定理依赖于一个家庭的结果，国家的（部分）限制的$n$ -excisive函子上定义的类别的有限集是平凡的。
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
研究具有平凡典范丛的拟\(F -\)分裂簇，通过多种方法证明正则拟\(F^{\infty}-\)分裂簇性质、解答相关曲面问题、证明正规簇几何正规性，以及在奇点解消假设下证明特定拟\(F^e -\)纯正规簇是对数典范的。
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