A canonical bundle formular of projective Lagrangian fibrations
Daisuke Matsushita
本文对余维为1的点上的射影拉格朗日纤维化的奇异纤维进行了分类。作为应用，我们得到了光滑流形上射影拉格朗日纤维化的一个典范丛公式。
We classify singular fibres of a projective Lagrangian fibration over codimension one points. As an application, we obtain a canonical bundle formula for a projective Lagrangian fibration over a smooth manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
研究曲线上对数卡拉比 - 丘纤维化，引入新稳定性条件，证明该条件能产生有射影粗模空间的恰当层，其边界可参数化曲线上的平坦纤维化。
Stable rationality of del Pezzo fibrations of low degree over projective spaces
本文的主要目的是证明一个非常一般的3维del Pezzo纤维化的次数为1，2，3是不稳定合理的，除了一个del Pezzo纤维化的次数为3属于明确描述的2个家庭。我们还讨论了高维推广，证明了定义在射影空间上的一个非常一般的1，2，3次del Pezzo纤维化在反正则因子不充足的条件下是不稳定有理的.
Base manifolds for fibrations of projective irreducible symplectic manifolds
给定一个维数为$2n$的射影不可约辛流形$M$，一个射影流形$X$和一个具有正维连通纤维的满射全纯映射$f:M \to X$，我们证明了$X$双全纯于维数为$n$的射影空间.证明是通过利用两个几何结构在一般点的$X$：所产生的仿射结构的拉格朗日纤维$f$的作用变量和结构定义的各种最小有理切线的Fano流形$X$。
Mirror fibrations and root stacks of weighted projective spaces
我们证明了良构加权射影空间上根栈的轨道Chow环可以自然地看作是奇异簇上函数的Jacobian代数，该奇异簇由其Ginzburg-Landau模型的部分紧化给出.
Fibration by non-smooth projective curves of arithmetic genus two in characteristic two
从Bertini-Sard定理失效的正特征出发，在双有理等价的前提下，确定了特征为2的光滑代数簇的可分真态射，其纤维是算术亏格2的非平滑曲线.
On C-fibrations over projective curves
本文的目标是提出一个修改后的版本（GML）的ML不变，它应该考虑到在一个投影基地的裁决，并允许进一步分层光滑仿射有理曲面。我们提供了一个非平凡的例子，GML不变计算光滑仿射有理表面承认没有C-行动。我们将GML不变量应用于某些三重ML不变量的计算。
Numerical trivial fibrations
本文对光滑射影簇上具有正曲率流的奇异hemitian线丛及其上的不可约曲线建立了一个相交理论。证明了奇异厄米线丛的自然有理纤维化结构的存在性。对于光滑射影簇上的任意伪有效线丛，我们证明了存在与线丛相联系的有理自然纤维化结构。我们还刻画了光滑射影簇上数值平凡的奇异Hermitain线丛。
Local projectivity of Lagrangian fibrations on Hyperkähler manifolds
证明了如果$f:X\to B$是从紧致连通Kähler超Kähler流形$X$到射影正规簇$B$的Lagrange纤维化，则$f$是局部射影的.这回答了L. Kamenova和加强了以前的结果（\cite{Ca05}，命题2.1），根据这个结果，$f$的光滑纤维是投射的。下面的证明没有使用关于纤维和碱的已知的附加结果。
Lagrangian fibration in duality on moduli space of rank two logarithmic connections over the projective line
本文研究了黎曼球面上减n点的秩为2的对数联络的模空间。有两个自然的拉格朗日映射：一个对相关的fuchsian标量方程的表观奇点，另一个对抛物丛的模。我们表明，这些是横向和对偶的对方。在n=5的情况下，我们恢复了美丽的几何的Del Pezzo曲面的次数为4。
Algebraic cycles and fibrations
设$f : X -> B$是拟射影簇之间的投射满射。本文的目的是根据$B$的Chow群和$f$的纤维来研究$X$的Chow群。其中一个应用涉及二次丛。当$X$和$B$是光滑射影的，且$f$是平坦的二次纤维化时，我们证明了$X$的动机是由维数小于$B$的维数的各种动机“构建”的.
Homogeneous Fibrations over Curves
通过对有理曲线理论的研究，引入了射影齐性空间的有理单连通性概念。作为应用，我们证明了在代数曲面的函数域上，如果初等障碍为零，则射影齐性空间存在有理点。
Higher direct images of Lagrangian fibrations
证明了光滑射影流形间拉格朗日纤维化的对偶层的高直像同构于底空间的余切丛。作为推论，我们得到了不可约辛流形的纤维空间的基空间的Hodge数与射影空间的Hodge数相同，如果底空间是光滑的.
Derived equivalence and fibrations over curves and surfaces
本文证明光滑射影复簇凝聚层有界导出范畴可重构到亏格 $g\geq 2$ 光滑射影曲线及特定正常射影曲面的纤维化同构类，并研究了极小基维数纤维化的导出不变性。
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
Lagrangian fibrations on symplectic fourfolds
我们证明了从一个复射影不可约辛四重拉格朗日纤维化的基础，有最多两种可能性。
Analytic torsion forms for fibrations by projective curves
该研究利用孤立不动点情形下 Bismut 等变 Bott–Chern 流的新描述，建立射影曲线纤维化的解析挠率形式显式公式，并导出 Arakelov 几何中的正像公式。
Lagrangian fibrations of hyperkähler fourfolds
基面$B$的拉格朗日纤维化$X\twoheadrightarrow B$的投影，不可约辛四重$X$被证明是同构的${\mathbb P}^2$。
Lagrangian fibrations for IHS fourfolds
本文研究了射影不可约辛四重的Lagrange纤维化，并排除了非光滑基的情况。我们的方法可以推广到高维的情况。
Fibrations by affine lines on rational affine surfaces with irreducible boundaries
我们考虑光滑仿射曲面上的仿射直线的纤维化，该曲面是定义在特征为零的代数闭域上的光滑射影曲面$X$中的光滑有理曲线$B$的补曲面。我们观察到，除了两个例外，这些表面$X \setminus B$承认无穷多个家庭的$\mathbb{A}^1$ -纤维化的射影线与不可约纤维和一个独特的奇异纤维的任意大的多重性。对于仿射直线上的$\mathbb{A}^1$ -纤维化，我们给出了一个新的和本质上自包含的证明：这种纤维化的等价类的集合直到在源和目标处通过自同构合成是有限的当且仅当$X$中的$B$的自相交数是小于或等于6.
A class of geometrically elliptic fibrations by plane projective quartic curves
本文研究特征2下算术亏格3、几何亏格1的非超椭圆曲线纤维化，在特定奇点假设下给出双有理等价的完整分类，证明其可被椭圆纤维化覆盖且覆盖映射具特定双有理与纯不可分性质。
Fibration of log-general type space over quasi-abelian varieties
证明了在拟阿贝尔簇上不存在对数一般型光滑复拟射影簇的光滑纤维化。证明使用M。Popa和C.希格斯束的Schnell构造。
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
Ample subvarieties and rationally connected fibrations
在一些正性假设下，研究了有理连通纤维化从子流形到其周围簇的扩张性质。给定复射影流形X上的一簇有理曲线诱导一个子流形Y上的覆盖族，该子流形Y具有X中的丰富法丛，在适当的条件下，主要结果涉及X和Y上相应的有理连通纤维结构.这些结果的应用包括纤维型Mori压缩的扩张定理和当Y具有投射丛或二次纤维化结构时的分类定理。
Fibrations associated to smooth quotients of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇被保持原点的有限自同构群作用所得光滑商的结构，将其刻画为阿贝尔簇上以射影空间乘积为纤维的纤维化，并分类纤维粘合方式、证明一般情形为纤维积。
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
Centralisateurs dans le groupe de Jonquières
本文给出了复射影平面上固定有理纤维化的双有理映射的度增长线性到共轭的一个判别准则。我们还计算了这类映射的中心化器。它使我们能够描述的中心化的双有理映射的复射影平面保持合理的纤维化（行动的基础上的纤维化不一定是平凡的），这个问题涉及到一些经典问题的差分方程。
Chow motives of genus one fibrations
本文证明亏格1纤维化曲面与其雅可比纤维化的周氏动机同构，并由此将Bloch-Kas-Lieberman关于几何亏格0非一般型光滑射影曲面的木村有限维性结果推广到任意特征。
A Hodge-theoretic proof of Hwang's theorem on base manifolds of Lagrangian fibrations
用Hodge理论证明Hwang定理：不可约全纯辛流形的拉格朗日纤维化若基光滑，则基为射影空间。
Addendum to: On fibre space structures of a projective irreducible symplectic manifold
本文证明了射影不可约辛流形的每一纤维空间结构都是拉格朗日纤维化。
Derived category of toric fibrations
凝聚层的有界复形的导出范畴是光滑射影簇中最重要的代数不变式之一。构造完全强例外序列是理解导出范畴的一个重要途径。刻画具有完备强例外集的光滑射影簇并考察是否存在由线丛组成的强例外集问题是代数几何中的一个经典而重要的问题。并不是所有的光滑投射簇都有一个完整的强例外凝聚层集。本文给出了Z上复曲面纤维丛X的导出范畴的一个结构定理，其中纤维F是F的，且F和Z都有线丛的强例外集.
On the image of MRC fibrations of projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
本文对具有半正全纯截面曲率的光滑射影簇的极大有理连通纤维化的结构和象作了一些讨论。对于这些图，我们证明了这种纤维化象的典范丛并不大。我们的证明给出了一个推广的杨的解决方案使用RC积极的丘的猜想。作为应用，我们证明了任何具有半正全纯截面曲率的紧致Kähler曲面都是有理连通的，或者是复环面，或者是椭圆曲线上的直纹曲面.
Base manifolds for Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
证明了超凯勒流形上的拉格朗日纤维化的基流形同构于复射影空间。这推广了J. - M. Hwang对Kähler的案子。
Obstructions for codimension one multiple fibers of Lagrangian and Calabi--Yau fibrations
该研究证明了两类纤维化不存在余维一多重纤维的结论，为拉格朗日纤维化结构、相关猜想及卡拉比-丘纤维化研究提供了关键进展，仅存在一个奇维K-平凡簇的例外情形。
Fibrations on four-folds with trivial canonical bundles
根据和乐群的性质，将平凡典范丛的四重分为六类。我们考虑的例子是由阿贝尔曲面包围的射影平面。我们在六个类中的五个类中构造了这样的纤维化，并证明了在第六类中不存在这样的纤维化。我们对类属纤维是亏格为2的曲线的雅可比矩阵的纤维化进行了分类。
On the uniformity of the Iitaka fibration
我们研究了正Kodaira维数的光滑投射簇上的复正则系统，遵循Hacon-McKernan，Takayama和Tsuji成功地用于一般类型簇的方法.我们证明了正Kodaira维数的光滑投影簇的Iitaka纤维化的一致性结果，条件是Iitaka纤维化的基底不是uniruled的，纤维化的变化是最大的，并且一般纤维具有良好的极小模型.
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
该研究建立了具商奇点的法诺簇的光滑性准则，并将其应用于证明紧超凯勒流形的拉格朗日纤维化若基具商奇点则基为射影空间。
Deformations of holomorphic Lagrangian fibrations
设$X\to¶^n$是$¶^n$上存在Lagrange纤维化的$2n$维射影全纯辛流形. Matsushita证明了在$X$的变形模空间$\mathrm{Def}(X)$中纤维化可以在余维一族中变形。我们扩展他的结果证明，如果拉格朗日纤维化承认一节，然后有一个余维两个家庭的变形，也保持部分。
A note on Lefschetz fibrations on algebraic surfaces
设$S$是光滑射影复代数曲面，$f\, :\, S\, \longrightarrow\, {\mathbb C}{\mathbb P}^2$是有限映射.考虑${\mathbb C}{\mathbb P}^2$上的一束超平面截面，并将其拉回到$S$。我们解决这样的铅笔是否是一个莱夫谢茨铅笔在$S$的问题。
Derived Category of Fibrations
设X ->Y是光滑复射影簇的Zapriki局部平凡纤维化，纤维为F.本文给出了X的导出范畴的一个结构定理，只要F和Z都有线丛的强例外集.
A singular symplectic variety of dimension 6 with a Lagrangian Prymian fibration
一个只有有限个商奇点$π(\mathcal{P})=0$和$h^{(2,0)}(\mathcal{P}_{smooth})=1$的6维射影辛簇$\mathcal{P}$被描述为一个亏格为4的对合曲线族的相对紧化Prym簇.这是一个拉格朗日纤维化的K3曲面双覆盖的一般三次曲面。它没有辛去奇异化。
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
An application of $p$-adic integration to the dynamics of a birational transformation preserving a fibration
针对Kodaira维数非负的射影流形上保纤维化的双有理变换，通过p进积分方法证明诱导的基伪自同构阶有限，并推论K3ⁿ型等辛流形的首个动力学次数可刻画具Zariski稠轨道的双有理变换。
Positivity of tangent sheaves of projective varieties -- the structure of MRC fibrations
本文将光滑射影簇nef切丛的结构定理推广到射影klt簇，证明其切层正曲率或几乎nef时，在有限拟平展覆盖下存在到阿贝尔簇的有理连通纤维化，并发展了凝聚层正性理论。
Fundamental groups of moduli stacks of smooth Weierstrass fibrations
给出了复射影空间P^n上光滑Weierstrass曲线模叠加基本群的有限表示，将椭圆曲线的经典结果推广到正维基上.从而得到了SL_2（Z）的自然推广，为一般地理解椭圆曲面的模叠加的基本群铺平了道路。我们的方法利用了Weierstrass曲线上的自然对合，并利用P^n上射影线丛上的适当线性系中的光滑超曲面来识别其固定轨迹。相应的判别补的基本群可以使用Zagliki传统中的方法根据许多生成元和关系来表示，这在mathAG/0602371中得到了成功的阐述。
Fibrations by plane quartic curves with a canonical moving singularity
本文分类了特征二中具有典范移动奇点的平面有理四次曲线纤维化，构造了两个万有纤维化，并详细研究了一个铅笔的几何及其极小正则模型。
Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points
我们在$\pp ^1 -{t_1,t_2,t_3,t_4}$上查看秩为2的规则连接的Painlevé VI模空间上的自然叶状结构。这些叶理是纤维化，并解释在nonabelian霍奇过滤，给出了一个证明nonabelian霍奇叶理猜想在这种情况下。两种基本的纤维化产生：从表观奇点，从准抛物丛。我们表明，这些是横向的。冈本的附加对称性，可以被看作是卡茨的中卷积，交换了准抛物线和表观奇异叶理。
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
Minimal multiplicity of fiber components in abelian fibrations
该研究证明了阿贝尔纤维化中多重纤维各不可约组成部分乘数的最小值等于其最大公约数。
On the BMY inequality on surfaces
本文研究了一般型曲面的正则性与BMY不等式的正特征失败之间的关系。考虑半稳定纤维化$π:S \longrightarrow C$，其中$S$是光滑的射影曲面，$C$是光滑的射影曲线.利用$S$、$C$和$S/C$上的局部精确微分形式的精确序列，证明了一个关于一般半稳定纤维化的普通曲面的$c_1^2$和$c_2$的不等式.这个不等式与BMY不等式的不同之处在于一个校正项，如果纤维化是普通的，这个校正项就消失了。
Standard models of degree $1$ del Pezzo fibrations
我们构造了一个标准的双有理模型（一个模型，具有Gorenstein正则奇点）的度为$1$和相对Picard数$1$的三维del Pezzo纤维化${ π\colon X \longrightarrow C }$。我们还将标准模型嵌入到相对加权射影空间$\mathbb{P}_C (1,1,2,3)$中。我们的构造工作在$G$ -等变范畴中，其中$G$是一个有限群。
Nef anti-canonical divisors and rationally connected fibrations
研究了nef相对反典范除子的Iitaka-Kodaira维数.因此，我们证明了：给定一个具有klt奇点的复射影簇，如果反典范除子是nef，则极大有理连通纤维化的一般纤维的维数至少是反典范除子的Iitaka-Kodaira维数.
Locally Constant Fibrations and Positivity of Curvature
该数学代数几何领域研究证明了底为K-平凡簇、转移函数局部常值的射影纤维丛具有nef反典范丛，验证了相关结构定理的最优性，并补充了切丛带正曲率奇异埃尔米特度量的簇的结构理论结果。
Minimal degree fibrations in curves and the asymptotic degree of irrationality of divisors
本文研究复射影簇中高次数超曲面的非有理度，证明相关映射经由有理纤维化分解，并引入极小纤维化次数给出紧界，推出不平衡高次完全交的非有理度渐近为次数乘积。
Automorphism groups of Mori Del Pezzo fibrations over an irrational curve
本文研究了Mori Del Pezzo纤维 over 一个正亏曲线的自同构群，并给出了Bir(C×P²)中最大连通代数子群的分类。
A note on fibrations of Campana general type on surfaces
本文构造了射影直线上亏格2的Campana一般型纤维化的单连通曲面例子，其特殊纤维分量重数最小≥2且gcd=1，并推广到任意偶数亏格。
The cohomological support locus of pluricaonical sheaves and the Iitaka fibration
设$alb_X: X \rightarrow A$是光滑射影簇的Albanese映射，$f: X \rightarrow Y$是$alb_X$的Stein分解的纤维化.对于正整数$m$，如果$f$和$m$满足假设AS（1，2），则平移通过上同调轨迹$V^0(ω_X^m, alb_X)$的所有分量的原点生成$I^*Pic^0(S)$，其中$I: X \rightarrow S$表示Iitaka纤维化。这一结果适用于研究复正则映射。我们还考虑了纤维化是否是等平凡的和同源的产品的问题。
Fibration and classification of smooth projective toric varieties of low Picard number
本文证明了Picard数$r\leq 3$的光滑环面簇$X$总是有一个nef本原集，它支撑在一个超平面上，该超平面与数值有效因子的锥$\Nef(X)$有非平凡交，并切割伪有效锥$\Eff(X)$的一个小平面，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)\neq\{0\}$ .特别是，这意味着$X$承认非平凡和非大数值有效因子。几何上这保证了一个纤维型收缩态射的存在超过一个光滑复曲面的各种尺寸和皮卡德数低于$X$，因此产生了一个分类的光滑和完整的复曲面品种与$r\leq 3$。此外，我们修改和改进的结果Oda三宅通过展示上述结果的投影，复曲面，品种的尺寸$n=3$和皮卡德数$r=4$，使我们能够分类所有这些三倍。然后，我们改进了藤野佐藤的结果，提出了尖锐的（反）的例子，光滑，投影，复曲面品种的任何维$n\geq4$和皮卡德数$r=4$的非平凡的nef因子是大的，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)=\{0\}$。产生这些例子代表了计算技术的一个重要目标，即确定一个开放的几何问题。特别是，对于$n=4$，给出的例子原来是一个弱的Fano复曲面四倍皮卡德数4。
On singular fibres of complex Lagrangian fibrations
本文对四维全纯辛流形上射影复拉格朗日纤维化的判别轨迹的一般点上的奇异纤维进行了分类。奇异纤维F是以下任一种：F同构于椭圆曲线与Kodaira奇异纤维的乘积直到有限非分歧覆盖，或F是由极小椭圆直纹曲面的若干个副本组成的正规交叉簇，其对偶图是A_n，$\tilde{A_n}$，$\tilde{D_n}$或D_n型Dynkin图.
Equivariant pliability of the projective space
我们分类有限子群$G\subset\mathrm{PGL}_4(\mathbb{C})$，使$\mathbb{P}^3$是不是$G$ -双有理数的圆锥丛和del Pezzo纤维化，并明确描述所有$G$ -森纤维空间是$G$ -双有理数的$\mathbb{P}^3$为这些子群。
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