On the discriminant locus of a Lagrangian fibration
设$X\to¶^n$是$¶^n$上维数为$2n$的不可约全纯辛流形.松下证明了一般纤维是一个全纯拉格朗日阿贝尔簇。在这篇文章中，我们研究了判别位点$Δ\subset¶^n$参数化奇异纤维。我们的主要结果是一个公式的程度$Δ$，导致界的程度时，$X$是一个四倍。
2006-07-21 math.AG
A sharp bound for the slope of double cover fibrations
设f：X->B是亏格为g的光滑曲面，其一般纤维是亏格为gamma的平滑曲线的双重覆盖.证明了当g > 4gamma+1时，数4（g-1）/（g-gamma）是f的斜率的一个陡峭的下界，证明了Barja的一个猜想.此外，我们给出了一个特征的dumerred曲面，达到界。在g = 4gamma+1的情况下，我们在一般纤维上的对合粘到X上的整体对合的假设下得到了相同的清晰界。
2008-01-17 math.AG
On non-rigid del Pezzo fibrations of low degree
我们考虑$\mathbb{P}^1$上的$\mathbb{P}(1,1,1,2)$丛，并构造了这些丛的超曲面，这些超曲面构成$\mathbb{P}^1$上的2次del Pezzo纤维化作为Mori纤维空间.我们分类所有这样的超曲面，其类型$\III$或$\IV$ Sarkisov链接传递到一个不同的森纤维空间。对$\mathbb{P}^2$上的三次曲面纤维化也给出了类似的结果。
2010-11-09 math.AG
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
2003-09-19 math.AG math.GT
Local projectivity of Lagrangian fibrations on Hyperkähler manifolds
证明了如果$f:X\to B$是从紧致连通Kähler超Kähler流形$X$到射影正规簇$B$的Lagrange纤维化，则$f$是局部射影的.这回答了L. Kamenova和加强了以前的结果（\cite{Ca05}，命题2.1），根据这个结果，$f$的光滑纤维是投射的。下面的证明没有使用关于纤维和碱的已知的附加结果。
2017-12-14 math.AG
Equidimensionality of complex Lagrangian fibrations
证明了复拉格朗日纤维化的纤维的每一不可约分支都是拉格朗日子簇。特别地，复拉格朗日方程是等维的。
1999-11-23 math.AG
Boundedness of Fano type fibrations
本文证明了Fano纤维化和Fano型纤维化的有界性和奇异性的各种结果。Fano纤维化是具有连通纤维的代数簇的射影态射$X\to Z$，使得$X$是$Z$上的Fano，也就是说，$X$具有“好的”奇点，并且$-K_X$在$Z$上是充足的。类似地定义Fano型纤维化，其中假定$X$接近于在$Z$上的Fano。这个类包括许多中央成分的双有理几何，如法诺品种，森纤维空间，翻转和divisorial收缩，crepant模型，细菌的奇异性，等我们发展的理论在更一般的框架，日志卡-丘纤维化。在这篇文章中，我们对Fano纤维和Fano型纤维的极限和奇异性提出了几点建议。Fano纤维化是一种形态学投影$X\to Z$，它是由各种不同的Algébriques纤维连接而成的，因此$X$是Fano sur $Z$，这说明$X$是一种“bonnes”singularités，而$-K_X$是$Z$上的样本。Fano类型的纤维化被定义为与$X$类似的情况，假设存在于$Z$上的Fano。这门课程包括了Fano的各种类型、Mori纤维的空间、翻转和分裂收缩、反射模式、奇异性的种子等。我们将理论阐述在Calabi-Yau的对数纤维理论中。
2022-09-19 math.AG
On almost holomorphic Lagrangian fibrations
我们证明了几乎全纯拉格朗日纤维化对一个充分线丛的拉回是nef。作为应用，我们证明了拉格朗日纤维化的双有理半刚性。
2012-09-06 math.AG
Lower bounds of the slope of fibred threefolds
我们从地理学的观点研究了三重于平滑曲线的纤维化，使得一般的纤维是一般的类型。在一般假设下证明了某些相对不变量的非负性，并给出了纤维化的相对典范除子自相交的下界，它依赖于其它相对不变式.我们还研究了相对不规则性对这些界限的影响。更详细的研究的最低情况下的界限。
1999-09-14 math.AG
Singularities on the base of a Fano type fibration
设$f\colon X\to Z$是Mori纤维空间. McKernan证明了$Z$的奇点是以$X$的奇点为界的。Shokurov将这一点推广到对：让$(X,B)$是一个klt对，$f\colon X\to Z$是一个收缩，使得$K_X+B\sim_\R 0/Z$和$f$的一般纤维都是Fano型变种;纤维空间的附加产生一个判别因子$B_Z$和一个关于$Z$的模因子$M_Z$。证明了$(Z,B_Z+M_Z)$的奇点是以$(X,B)$的奇点为界的。当$(F,\Supp B_F)$属于一个有界族时，证明了Shokurov猜想，其中$F$是$f$和$K_F+B_F=(K_X+B)|_F$的一般纤维.
2012-10-09 math.AG
On bifurcation braid monodromy of elliptic fibrations
我们定义了一个单值同态不可约家庭的定期椭圆纤维化的映射类群的穿孔球。我们只计算椭圆纤维化的单值性，它不包含除I_1和I*_0以外的奇异纤维。存在极大群，它们可以是代数的单值群，也可以是代数的单值群。可微家庭的椭圆曲面，我们给出了一个代数准则的平等，我们可以检查适用的情况下，I_1纤维的数量是最多6。
2004-10-12 math.AG
On pliability of del Pezzo fibrations and Cox rings
我们开发了一些具体的方法来建立Sarkisov链接，从森纤维空间。这是通过研究低秩Cox环及其性质来完成的。作为这一发展的一部分，我们给出了一个算法来明确地构建粗糙的模空间的复曲面Deligne-Mumford堆栈。这可以看作是加权射影空间的良构性概念在复曲面簇的齐次坐标环上的推广。作为一个例子，我们应用这些方法来研究双有理变换的某些纤维化的del Pezzo表面上$\mathbb{P}^1$，到其他森纤维空间，使用Cox环和变化的几何不变理论。我们证明了这些Mori纤维空间的柔韧性至少为3，并且它们是不合理的。
2014-09-26 math.AG
Connected algebraic groups acting on Fano fibrations over $\mathbb{P}^1$
设$X/\mathbb{P}^1$是Mori纤维空间，其一般纤维的Picard秩至少为2.我们证明了有一个适当的闭子集$S\subsetneq X$，不变的连通分量的身份${\rm Aut}^{\circ}(X)$的自同构群的$X$，这是此外的轨道的一节$s$和其与纤维的交集是一个轨道的子群的${\rm Aut}^{\circ}(X)$平凡作用于$\mathbb{P}^1$。这一结果是描述$X/\mathbb{P}^1$到其它Mori纤维空间的等变双有理映射的一个工具，并因此在研究${\rm Aut}^{\circ}(X)$的连通代数子群中得到应用.这代表了第一个减少步骤走向一个可能的分类的最大连通代数子群的克雷莫纳组的秩$4$。
2020-11-10 math.AG
A finiteness theorem for Lagrangian fibrations
我们考虑满足某些自然假设的（全纯）拉格朗日纤维化X->P^n。我们证明，只有100多个这样的拉格朗日纤维化变形。
2012-12-28 math.AG
On the Chow ring of some Lagrangian fibrations
设$X$是一个容许拉格朗日纤维化的超凯勒簇。Beauville的“分裂性质”猜想预言拉格朗日纤维化的纤维在$X$的Chow环中应该有一个特殊的行为。我们研究这两个非常经典的例子拉格朗日纤维化的行为。
2021-05-14 math.AG
Fibrations of low genus, I
本文考虑代数曲面到曲线$B$上的纤维化$f: S \ra B$，一般纤维是亏格为$g$的曲线.我们的主要结果是：1）$g=2$情形下这类纤维化的一个结构定理2）$g=3$和一般纤维非超椭圆情形下这类纤维化的一个结构定理3）用$ K^2_S = 3, p_g = q=1$完全描述一般型极小曲面的模空间的一个定理，特别是它有四个单有理连通分支4）这两个结构定理的一些其他应用.
2006-10-19 math.AG
Lagrangian fibrations on symplectic fourfolds
我们证明了从一个复射影不可约辛四重拉格朗日纤维化的基础，有最多两种可能性。
2015-05-08 math.AG
Lagrangian fibrations on hyperkähler fourfolds
设X是一个含有拉格朗日子环面L的射影超凯勒流形。我们研究交叉的变形L，定义一个典型的几乎全纯映射称为L-约化，这是不是双有理的当且仅当X承认几乎全纯拉格朗日纤维化（强）纤维L。在第四个维度，我们证明，在上述情况下，总是有一个全纯拉格朗日纤维化纤维L，从而回答了一个问题的博维尔在这种特殊情况下。
2012-11-07 math.AG
The Chow Motive of a Locally Trivial Fibration
Guillet和Soulé已经证明，对于具有纤维$Z$的纤维化$π: Y \to X$，在Zelski拓扑中局部平凡，我们有一个分解\[ [Y] = [X] \cdot [Z], \]，其中$[\cdot]$表示Grothendieck群$K_{0}(\mathcal{M}_{Rat}(k))$中与域$k$的（纯有效）Chow动机$\mathcal{M}_{Rat}(k)$范畴相关联的类。通过对纤维$Z$的一些附加性质的假设，我们在范畴$\mathcal{M}_{Rat}(k)$中构造了一个显式同构$h(Y) \cong h(X) \otimes h(Z)$，并利用它证明了Murre对这类纤维化的一些讨论.
2016-01-22 math.AG
Degenerations and Fibrations of K3 Surfaces: Lattice Polarisations and Mirror Symmetry
本文研究K3曲面Tyurin退化及椭圆纤维化的格极化理论，建立兼容现有定义的格极化概念，并探讨两种设置间的镜像对称对应。
2024-07-22 math.AG
Isotrivial elliptic K3 surfaces and Lagrangian fibrations
如果一个纤维化的所有光滑纤维同构于一个固定簇，则称该纤维化是等平凡的。我们分类的椭圆K3曲面是isovarious，并使用它们来构建拉格朗日纤维化isovarious。然后，我们修改的建设，以产生新的例子全纯辛orbifolds，也承认isovarious拉格朗日纤维化。
2014-06-04 math.AG
On the Motive of a Fibre Bundle and its Applications
在这篇文章中，我们计算的动机相关的细胞纤维化$Γ$在一个光滑概形$X$内Veopolsky的动机类别。我们实现这一结果，以研究动机相关的$G$ -束，并研究动机的品种承认一个奇点的分解塔的细胞纤维化（如仿射舒伯特品种在扭曲的仿射旗品种）。
2016-04-04 math.AG
A canonical bundle formular of projective Lagrangian fibrations
本文对余维为1的点上的射影拉格朗日纤维化的奇异纤维进行了分类。作为应用，我们得到了光滑流形上射影拉格朗日纤维化的一个典范丛公式。
2016-11-24 math.AG
Lagrangian fibrations of hyperkähler fourfolds
基面$B$的拉格朗日纤维化$X\twoheadrightarrow B$的投影，不可约辛四重$X$被证明是同构的${\mathbb P}^2$。
2019-03-11 math.AG
A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations
本文证明了超kaehler四重环上的拉格朗日环面总是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维。
2012-04-22 math.AG
Lagrangian fibrations for IHS fourfolds
本文研究了射影不可约辛四重的Lagrange纤维化，并排除了非光滑基的情况。我们的方法可以推广到高维的情况。
2018-10-25 math.AG
Fibrations by plane quartic curves with a canonical moving singularity
本文分类了特征二中具有典范移动奇点的平面有理四次曲线纤维化，构造了两个万有纤维化，并详细研究了一个铅笔的几何及其极小正则模型。
2025-02-16 math.AG
Isotrivial Lagrangian fibrations of compact hyper-Kähler manifolds
本文首次研究紧致超凯勒流形的等平凡拉格朗日纤维化，证明光滑纤维的同宗性质，提出A、B型二分性，给出A型纤维化的分类结果及一般性假设下的类型判定，拓展了K3曲面相关结论。
2024-09-13 math.AG
Collapsing Calabi-Yau fibrations and uniform diameter bounds
本文研究沿黎曼曲面全纯纤维化的 Calabi-Yau 度量坍缩，在典范奇异纤维假设下证明一致直径界，并探讨奇异纤维附近的几何后果。
2021-01-24 math.AG math.DG
Local structure of principally polarized stable Lagrangian fibrations
全纯拉格朗日纤维化是稳定的，如果奇异纤维的特征环是$I_m, 1 \leq m <\infty,$或$A_{\infty}$型。我们将给出一个完整的局部结构的稳定拉格朗日纤维化时，它主要是极化。特别是，我们给出了一个明确的形式，这样的纤维化的周期图，相反，对于所描述的类型的周期图，我们构建了一个主要极化稳定的拉格朗日纤维化与给定的周期图。这使我们能够给出一些表现出特征循环的有趣行为的例子。
2010-07-13 math.AG
Deformations of holomorphic Lagrangian fibrations
设$X\to¶^n$是$¶^n$上存在Lagrange纤维化的$2n$维射影全纯辛流形. Matsushita证明了在$X$的变形模空间$\mathrm{Def}(X)$中纤维化可以在余维一族中变形。我们扩展他的结果证明，如果拉格朗日纤维化承认一节，然后有一个余维两个家庭的变形，也保持部分。
2005-09-09 math.AG
Rational points on fibrations with few non-split fibres
我们重新审视抽象框架的纤维化方法生产有理点的纤维化的全空间上的投影线。通过微调其对外部算术代数的依赖性，我们使该方法无条件时，非分裂轨迹的程度是$\leq 2$，以及在各种情况下，它是$3$。我们也能够获得改善的结果，在该制度下，是有条件的访问Schinzel的假设，纳入其中，第一次，一种技术，由于Harari控制Brauer-Manin阻塞的家庭。
2022-06-08 math.AG math.NT
Lagrangian fibrations
我们回顾了由松下发起的超凯勒流形的拉格朗日纤维化理论。我们还讨论了更近期的工作申尹和硬李申尹。偶尔，我们会给出替代性的论点，并通过额外的观察来补充讨论。
2022-01-31 math.AG
Jacobian elliptic fibrations on K3s with a non-symplectic automorphism of order 3
本文依据3阶非辛自同构对纤维的作用，结合Kneser–Nishiyama方法分类相应K3曲面上的Jacobian椭圆纤维化，并给出可约纤维类型与σ不变Weierstrass方程。
2024-06-13 math.AG
The dual Lagrangian fibration of known hyper-Kähler manifolds
给定紧致超Kähler流形的一个$\text{K3}^{[n]}$，$\text{Kum}_n$，$\text{OG10}$或$\text{OG6}$型的Lagrange纤维化$π: X \to \mathbb{P}^n$，我们构造了它的对偶环面纤维化的一个自然紧化.具体地说，这种紧化是由$X$的商由某些自同构平凡地作用于第二上同调和尊重拉格朗日纤维化。它是一个紧凑的超Kähler orbifold，具有与$X$相同的周期映射行为。
2022-08-08 math.AG
Lagrangian constant cycle subvarieties in Lagrangian fibrations
证明了不可约紧致Calabi-Yau流形$X$的支配亚纯映射的象是有理连通的，该流形的一般纤维的维数严格介于$0$和$\dim X$之间.利用这一结果，我们构造任何超凯勒流形$X$承认拉格朗日纤维化的拉格朗日常数循环子簇$Σ_H$ $X$依赖于一个除数类$H$的限制，一些光滑的拉格朗日纤维是充分的。如果$\dim X = 4$，我们还表明，高达一个标量的倍数，类的零循环支持$Σ_H$在$\mathrm{CH}_0(X)$既不依赖于$H$，也不对拉格朗日纤维化（提供$b_2(X) \ge 8$）。
2017-12-22 math.AG
A Hodge-theoretic proof of Hwang's theorem on base manifolds of Lagrangian fibrations
用Hodge理论证明Hwang定理：不可约全纯辛流形的拉格朗日纤维化若基光滑，则基为射影空间。
2023-11-15 math.AG
Base manifolds for Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
证明了超凯勒流形上的拉格朗日纤维化的基流形同构于复射影空间。这推广了J. - M. Hwang对Kähler的案子。
2013-06-05 math.AG
Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
研究了广义Kummer簇上的Lagrange纤维化的存在性。对于Picard数为1的主极化阿贝尔曲面A，我们发现：库默尔簇K^n（A）与另一个允许拉格朗日纤维化的不可约辛簇是双有理等价的，当且仅当n是完满平方。当且仅当K^n（A）带有一个Beauville-Bogomolov平方为零的因子。
2005-10-07 math.AG
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究建立了具商奇点的法诺簇的光滑性准则，并将其应用于证明紧超凯勒流形的拉格朗日纤维化若基具商奇点则基为射影空间。
2026-10-14 math.AG
Higher direct images of Lagrangian fibrations
证明了光滑射影流形间拉格朗日纤维化的对偶层的高直像同构于底空间的余切丛。作为推论，我们得到了不可约辛流形的纤维空间的基空间的Hodge数与射影空间的Hodge数相同，如果底空间是光滑的.
2000-10-29 math.AG
Lagrangian fibration structure on the cotangent bundle of a del Pezzo surface of degree 4
本文证明了从4次del Pezzo曲面的余切丛$X$到$\mathbb C^2$的映射$Φ$上存在一个自然的拉格朗日纤维化结构.此外，我们明确地描述了上述自然地图$Φ$的所有水平表面。
2022-12-04 math.AG
Lagrangian fibrations on Hilbert schemes of points on K3 surfaces
设$\mathrm{Hilb}^gS$是K3曲面$S$上$g$点的Hilbert格式。假设$\mathrm{Pic}S\cong\Z C$，其中$C$是具有$C^2=2(g-1)n^2$的平滑曲线。我们证明了$\mathrm{Hilb}^gS$是一个拉格朗日纤维化。
2005-10-07 math.AG
A singular symplectic variety of dimension 6 with a Lagrangian Prymian fibration
一个只有有限个商奇点$π(\mathcal{P})=0$和$h^{(2,0)}(\mathcal{P}_{smooth})=1$的6维射影辛簇$\mathcal{P}$被描述为一个亏格为4的对合曲线族的相对紧化Prym簇.这是一个拉格朗日纤维化的K3曲面双覆盖的一般三次曲面。它没有辛去奇异化。
2015-07-17 math.AG
The monodromy of compact Lagrangian fibrations
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究紧致拉格朗日纤维化的monodromy表示，证明在周期映射通常浸没时表示是不可约的，在纤维为isotrivial时恢复Kim-Laza-Martin的结果，证明其纤维是椭圆曲线幂的isogeneous。
2026-03-07 math.AG
Motivic, logarithmic, and topological Milnor fibrations
Univ Angers（昂热大学）；Univ Rennes（雷恩大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过引入完全 Milnor 纤维化，比较了正则复函数的拓扑 Milnor 纤维化和 motivic Milnor 纤维，给出两种等价构造并应用于恢复 A'Campo 模型，还证明 motivic Milnor 纤维在无需 Lefschetz motive 可逆时仍可良好定义。
2024-11-29 math.AG
Fibred surfaces with general pencils of genus 5
设$f:S \fr B$是亏格为5的纤维的表面纤维化。我们发现曲面的基本不变量之间存在线性关系。即$K_f^2=χ_f+N$，其中$N$是三角形纤维的数量。我们的证明是基于对相对标准代数$\cal{R}(f)$的分析。
2008-04-02 math.AG
Local-global principle for 0-cycles on fibrations over rationally connected bases
本文研究了具有纤维化结构的代数簇上的Brauer-Manin对Hasse原理和0-圈的弱逼近的阻碍。0-圈Chow群的局部到全局序列$(E)$的精确性仅对于基为曲线或射影空间的纤维化已知。本文证明了以连通线性代数群的齐性空间的Châtelet曲面或投影模型为基的纤维化的$(E)$的正合性.我们要求所有的纤维都是分裂的，大多数纤维满足0-圈的弱近似，或者一般纤维具有$1$度的0-圈，并且$(E)$对大多数纤维是精确的。
2014-12-08 math.AG math.NT
Pullbacks of hyperplane sections for Lagrangian fibrations are primitive
令p：M -> B是极大完整的超Kahler流形（也称为IHS）上的拉格朗日纤维化，H是B的Picard群的生成元.我们证明了拉回$p^*(H)$是M上的一个本原类。
2020-01-10 math.AG
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
2026-08-14 math.AG
Crepant resolutions of Weierstrass threefolds and non-Kodaira fibres
在本文中，我们要研究的非小平纤维在一个光滑的等维椭圆三重。如果纤维化的Weierstrass模型的态射是crepant，那么我们可以找到非小平纤维，并给出其结构的描述。特别是，他们躺在奇点的（减少）判别的纤维化和收缩的Kodaira纤维，其类型可以预测使用泰特的算法。
2015-10-28 hep-th math.AG
Characteristic foliation on the discriminantal hypersurface of a holomorphic Lagrangian fibration
本文给出了Fujiki类$\mathcal C$中全纯拉格朗日纤维化的一般奇异纤维的Kodaira型分类。我们的方法是基于判别超曲面的特征向量场的研究，这自然产生的定义方程的超曲面通过辛形式。作为应用，我们证明了判别超曲面的特征叶理具有代数叶，这些叶可以是有理曲线，也可以是光滑的椭圆曲线。
2007-10-12 math.AG
Elliptic fibrations on toric $K3$ hypersurfaces and mirror symmetry derived from Fano polytopes
本文确定了由Fano多面体导出的环面$K3$超曲面的Néron-Severi格，通过引入特定椭圆纤维化并证明其生成元，从而证明了Dolgachev猜想。
2025-05-20 math.AG
Rational Lagrangian fibrations on punctual Hilbert schemes of K3 surfaces
不可约辛簇V上的有理Lagrange纤维化f是一个有理映射，它与一个具有Lagrange纤维的正则满射双有理等价。通过与K3曲面的类比，很自然地期望存在有理拉格朗日纤维化当且仅当V具有Bogomolov-Beauville平方为0的因子D。当V是一般代数K3曲面S的点Hilbert格式时，证明了这个猜想。f的构造使用扭曲的傅立叶-Mukai变换，该变换诱导V的双有理同构，该双有理同构具有另一个K 3表面M上的扭曲层的特定模空间，从S获得作为其傅立叶-Mukai伙伴。
2007-03-06 math.AG
