Justin Sawon
Let $π:X\rightarrow\mathbb{P}^n$ be a (holomorphic) Lagrangian fibration that is very general in the moduli space of Lagrangian fibrations. We conjecture that the singular fibres in codimension one must be semistable degenerations of abelian varieties. We prove a partial result towards this conjecture, and describe an example that provides further evidence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this work we describe a construction of semistable fibrations over an elliptic curve with one unique singular fibre and we give effective examples using monodromy of curves.
On singular fibres of complex Lagrangian fibrations
本文对四维全纯辛流形上射影复拉格朗日纤维化的判别轨迹的一般点上的奇异纤维进行了分类。奇异纤维F是以下任一种：F同构于椭圆曲线与Kodaira奇异纤维的乘积直到有限非分歧覆盖，或F是由极小椭圆直纹曲面的若干个副本组成的正规交叉簇，其对偶图是A_n，$\tilde{A_n}$，$\tilde{D_n}$或D_n型Dynkin图.
Extremal hyperelliptic fibrations on rational surfaces
我们考虑具有相对最小纤维化的有理曲面。这样一个曲面的皮卡数是有界的一般纤维的亏格。当Picard数为最大时，我们用奇异纤维刻画了一个Mordell-Weil群为平凡的曲面.此外，我们明确地描述了定义方程。
Slope equalities for genus 5 surface fibrations
K. Konno证明了一个斜率平等的曲面与纤维的奇数属和一般纤维的最大角性。更确切地说，他发现了之间的关系不变量的纤维化和某些重量的特殊纤维（称为堀川数）。我们给出了一个替代和几何证明的情况下，属5纤维化，一般性假设。在我们的设置中，我们能够证明，纤维与积极的Horikawa数正是三角形的，我们明确计算其权重，因此，我们展示了明确的例子与指定的不变量和Horikawa数的正规表面。
On the Slope of Fibred Surfaces
给定一个相对最小的非局部平凡曲面f：S->B，纤维化的斜率是与纤维化相关的数值不变量。本文研究了$f$的一般纤维性质和S的整体性质对斜率的下界的影响。首先得到了一般纤维为双覆盖时斜率的下界。我们还得到了一个下界依赖于纤维化的相对不规则性的增函数，扩展了以前的结果肖。我们构建了几个家庭的例子来检查我们的边界的asmptotical锐度。
For a relatively minimal surface fibration $f: X\to C$, the equivariant automorphism group of $f$ is, roughly speaking, the group of automorphisms of $X$ preserving the fibration structure. We present a classification of such fibrations of fibre genus $g\ge 1$ with smooth generic fibre over an arbitrary algebraically closed field $\mathbf{k}$ whose equivariant automorphism group is infinite.
On the discriminant locus of a Lagrangian fibration
设$X\to¶^n$是$¶^n$上维数为$2n$的不可约全纯辛流形.松下证明了一般纤维是一个全纯拉格朗日阿贝尔簇。在这篇文章中，我们研究了判别位点$Δ\subset¶^n$参数化奇异纤维。我们的主要结果是一个公式的程度$Δ$，导致界的程度时，$X$是一个四倍。
A sharp bound for the slope of double cover fibrations
设f：X->B是亏格为g的光滑曲面，其一般纤维是亏格为gamma的平滑曲线的双重覆盖.证明了当g > 4gamma+1时，数4（g-1）/（g-gamma）是f的斜率的一个陡峭的下界，证明了Barja的一个猜想.此外，我们给出了一个特征的dumerred曲面，达到界。在g = 4gamma+1的情况下，我们在一般纤维上的对合粘到X上的整体对合的假设下得到了相同的清晰界。
Xiao's conjecture for general fibred surfaces
证明了非等平凡纤维化$f$的亏格$g$、相对无规则度$q_f$和Clifford指数$c_f$满足不等式$q_f \leq g - c_f$ .这给特别是一个证明肖猜想的纤维化的一般纤维具有最大的Clifford指数。
On non-rigid del Pezzo fibrations of low degree
我们考虑$\mathbb{P}^1$上的$\mathbb{P}(1,1,1,2)$丛，并构造了这些丛的超曲面，这些超曲面构成$\mathbb{P}^1$上的2次del Pezzo纤维化作为Mori纤维空间.我们分类所有这样的超曲面，其类型$\III$或$\IV$ Sarkisov链接传递到一个不同的森纤维空间。对$\mathbb{P}^2$上的三次曲面纤维化也给出了类似的结果。
We show that if $f:X\to B$ is a Lagrangian fibration from a compact connected Kähler hyperkähler manifold $X$ onto a projective normal variety $B$, then $f$ is locally projective. This answers a question raised by L. Kamenova and strengthens a former result (\cite{Ca05}, Proposition 2.1), according to which the smooth fibres of $f$ are projective. The proof below does not use the known additional results concerning fibres and base in this specific context).
Equidimensionality of complex Lagrangian fibrations
证明了复拉格朗日纤维化的纤维的每一不可约分支都是拉格朗日子簇。特别地，复拉格朗日方程是等维的。
In this paper, we prove various results on boundedness and singularities of Fano fibrations and of Fano type fibrations. A Fano fibration is a projective morphism $X\to Z$ of algebraic varieties with connected fibres such that $X$ is Fano over $Z$, that is, $X$ has "good" singularities and $-K_X$ is ample over $Z$. A Fano type fibration is similarly defined where $X$ is assumed to be close to being Fano over $Z$. This class includes many central ingredients of birational geometry such as Fano varieties, Mori fibre spaces, flipping and divisorial contractions, crepant models, germs of singulari…
On almost holomorphic Lagrangian fibrations
我们证明了几乎全纯拉格朗日纤维化对一个充分线丛的拉回是nef。作为应用，我们证明了拉格朗日纤维化的双有理半刚性。
Singularities on the base of a Fano type fibration
设$f\colon X\to Z$是Mori纤维空间. McKernan证明了$Z$的奇点是以$X$的奇点为界的。Shokurov将这一点推广到对：让$(X,B)$是一个klt对，$f\colon X\to Z$是一个收缩，使得$K_X+B\sim_\R 0/Z$和$f$的一般纤维都是Fano型变种;纤维空间的附加产生一个判别因子$B_Z$和一个关于$Z$的模因子$M_Z$。证明了$(Z,B_Z+M_Z)$的奇点是以$(X,B)$的奇点为界的。当$(F,\Supp B_F)$属于一个有界族时，证明了Shokurov猜想，其中$F$是$f$和$K_F+B_F=(K_X+B)|_F$的一般纤维.
On bifurcation braid monodromy of elliptic fibrations
我们定义了一个单值同态不可约家庭的定期椭圆纤维化的映射类群的穿孔球。我们只计算椭圆纤维化的单值性，它不包含除I_1和I*_0以外的奇异纤维。存在极大群，它们可以是代数的单值群，也可以是代数的单值群。可微家庭的椭圆曲面，我们给出了一个代数准则的平等，我们可以检查适用的情况下，I_1纤维的数量是最多6。
On pliability of del Pezzo fibrations and Cox rings
我们开发了一些具体的方法来建立Sarkisov链接，从森纤维空间。这是通过研究低秩Cox环及其性质来完成的。作为这一发展的一部分，我们给出了一个算法来明确地构建粗糙的模空间的复曲面Deligne-Mumford堆栈。这可以看作是加权射影空间的良构性概念在复曲面簇的齐次坐标环上的推广。作为一个例子，我们应用这些方法来研究双有理变换的某些纤维化的del Pezzo表面上$\mathbb{P}^1$，到其他森纤维空间，使用Cox环和变化的几何不变理论。我们证明了这些Mori纤维空间的柔韧性至少为3，并且它们是不合理的。
Let $X/\mathbb{P}^1$ be a Mori fibre space with general fibre of Picard rank at least two. We prove that there is a proper closed subset $S\subsetneq X$, invariant by the connected component of the identity ${\rm Aut}^{\circ}(X)$ of the automorphism group of $X$, which is moreover the orbit of a section $s$ and whose intersection with a fibre is an orbit of the subgroup of ${\rm Aut}^{\circ}(X)$ acting trivially on $\mathbb{P}^1$. Such result is a tool to describe equivariant birational maps from $X/\mathbb{P}^1$ to other Mori fibre spaces and therefore finds its applications in the study of c…
A finiteness theorem for Lagrangian fibrations
我们考虑满足某些自然假设的（全纯）拉格朗日纤维化X->P^n。我们证明，只有100多个这样的拉格朗日纤维化变形。
Abelian fibred holomorphic symplectic manifolds
研究了由阿贝尔簇包围的全纯辛流形。这种结构是K3表面上椭圆纤维化的高维模拟。我们研究了当全纯辛流形用这种方法表示时的情形，并得到了几个自然的表示。然后，我们研究这些纤维化的几何形状。期望的是，这一观点将证明有助于理解全纯辛流形，并可能导致分类。
Let $X$ be a hyperkähler variety admitting a Lagrangian fibration. Beauville's "splitting property" conjecture predicts that fibres of the Lagrangian fibration should have a particular behaviour in the Chow ring of $X$. We study this conjectural behaviour for two very classical examples of Lagrangian fibrations.
Fibrations of low genus, I
本文考虑代数曲面到曲线$B$上的纤维化$f: S \ra B$，一般纤维是亏格为$g$的曲线.我们的主要结果是：1）$g=2$情形下这类纤维化的一个结构定理2）$g=3$和一般纤维非超椭圆情形下这类纤维化的一个结构定理3）用$ K^2_S = 3, p_g = q=1$完全描述一般型极小曲面的模空间的一个定理，特别是它有四个单有理连通分支4）这两个结构定理的一些其他应用.
Lagrangian fibrations on symplectic fourfolds
我们证明了从一个复射影不可约辛四重拉格朗日纤维化的基础，有最多两种可能性。
Lagrangian fibrations on hyperkähler fourfolds
设X是一个含有拉格朗日子环面L的射影超凯勒流形。我们研究交叉的变形L，定义一个典型的几乎全纯映射称为L-约化，这是不是双有理的当且仅当X承认几乎全纯拉格朗日纤维化（强）纤维L。在第四个维度，我们证明，在上述情况下，总是有一个全纯拉格朗日纤维化纤维L，从而回答了一个问题的博维尔在这种特殊情况下。
The Chow Motive of a Locally Trivial Fibration
Guillet和Soulé已经证明，对于具有纤维$Z$的纤维化$π: Y \to X$，在Zelski拓扑中局部平凡，我们有一个分解\[ [Y] = [X] \cdot [Z], \]，其中$[\cdot]$表示Grothendieck群$K_{0}(\mathcal{M}_{Rat}(k))$中与域$k$的（纯有效）Chow动机$\mathcal{M}_{Rat}(k)$范畴相关联的类。通过对纤维$Z$的一些附加性质的假设，我们在范畴$\mathcal{M}_{Rat}(k)$中构造了一个显式同构$h(Y) \cong h(X) \otimes h(Z)$，并利用它证明了Murre对这类纤维化的一些讨论.
Degenerations and Fibrations of K3 Surfaces: Lattice Polarisations and Mirror Symmetry
本文研究K3曲面Tyurin退化及椭圆纤维化的格极化理论，建立兼容现有定义的格极化概念，并探讨两种设置间的镜像对称对应。
Isotrivial elliptic K3 surfaces and Lagrangian fibrations
如果一个纤维化的所有光滑纤维同构于一个固定簇，则称该纤维化是等平凡的。我们分类的椭圆K3曲面是isovarious，并使用它们来构建拉格朗日纤维化isovarious。然后，我们修改的建设，以产生新的例子全纯辛orbifolds，也承认isovarious拉格朗日纤维化。
On the Motive of a Fibre Bundle and its Applications
在这篇文章中，我们计算的动机相关的细胞纤维化$Γ$在一个光滑概形$X$内Veopolsky的动机类别。我们实现这一结果，以研究动机相关的$G$ -束，并研究动机的品种承认一个奇点的分解塔的细胞纤维化（如仿射舒伯特品种在扭曲的仿射旗品种）。
A canonical bundle formular of projective Lagrangian fibrations
本文对余维为1的点上的射影拉格朗日纤维化的奇异纤维进行了分类。作为应用，我们得到了光滑流形上射影拉格朗日纤维化的一个典范丛公式。
The base surface $B$ of a Lagrangian fibration $X\twoheadrightarrow B$ of a projective, irreducible symplectic fourfold $X$ is shown to be isomorphic to ${\mathbb P}^2$.
A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations
本文证明了超kaehler四重环上的拉格朗日环面总是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维。
In this paper we study the Lagrangian fibrations for projective irreducible symplectic fourfolds and exclude the case of non-smooth base. Our method could be extended to the higher-dimensional cases.
Fibrations by plane quartic curves with a canonical moving singularity
本文分类了特征二中具有典范移动奇点的平面有理四次曲线纤维化，构造了两个万有纤维化，并详细研究了一个铅笔的几何及其极小正则模型。
Isotrivial Lagrangian fibrations of compact hyper-Kähler manifolds
本文首次研究紧致超凯勒流形的等平凡拉格朗日纤维化，证明光滑纤维的同宗性质，提出A、B型二分性，给出A型纤维化的分类结果及一般性假设下的类型判定，拓展了K3曲面相关结论。
Collapsing Calabi-Yau fibrations and uniform diameter bounds
本文研究沿黎曼曲面全纯纤维化的 Calabi-Yau 度量坍缩，在典范奇异纤维假设下证明一致直径界，并探讨奇异纤维附近的几何后果。
Local structure of principally polarized stable Lagrangian fibrations
全纯拉格朗日纤维化是稳定的，如果奇异纤维的特征环是$I_m, 1 \leq m <\infty,$或$A_{\infty}$型。我们将给出一个完整的局部结构的稳定拉格朗日纤维化时，它主要是极化。特别是，我们给出了一个明确的形式，这样的纤维化的周期图，相反，对于所描述的类型的周期图，我们构建了一个主要极化稳定的拉格朗日纤维化与给定的周期图。这使我们能够给出一些表现出特征循环的有趣行为的例子。
Deformations of holomorphic Lagrangian fibrations
设$X\to¶^n$是$¶^n$上存在Lagrange纤维化的$2n$维射影全纯辛流形. Matsushita证明了在$X$的变形模空间$\mathrm{Def}(X)$中纤维化可以在余维一族中变形。我们扩展他的结果证明，如果拉格朗日纤维化承认一节，然后有一个余维两个家庭的变形，也保持部分。
We revisit the abstract framework underlying the fibration method for producing rational points on the total space of fibrations over the projective line. By fine-tuning its dependence on external arithmetic conjectures, we render the method unconditional when the degree of the non-split locus is $\leq 2$, as well as in various instances where it is $3$. We are also able to obtain improved results in the regime that is conditionally accessible under Schinzel's hypothesis, by incorporating into it, for the first time, a technique due to Harari for controlling the Brauer--Manin obstruction in fa…
We review the theory of Lagrangian fibrations of hyperkähler manifolds as initiated by Matsushita. We also discuss more recent work of Shen-Yin and Harder-Li-Shen-Yin. Occasionally, we give alternative arguments and complement the discussion by additional observations.
Une conjecture sur la torsion des classes de Chern des fibrés de Gauss-Manin
为了全部$t\in\mN$，我们定义了一个确定的正性整体$\N_t$和我们的负性：如果$H$是一个高斯-马宁半稳定的纤维化模型，则$t$ -陈的$H$类被$\N_t$废除。我们将得出这一猜想的不同结论。对任何$t\in\mN$，定义了一个正整数$\N_t$，并猜想：如果$H$是一个半稳定纤维化的Gauss-Manin丛，则$H$的$t$第Chern类被$\N_t$ kiled.我们证明这个猜想的各种后果。
Given a Lagrangian fibration $π: X \to \mathbb{P}^n$ of a compact hyper-Kähler manifold of $\text{K3}^{[n]}$, $\text{Kum}_n$, $\text{OG10}$ or $\text{OG6}$-type, we construct a natural compactification of its dual torus fibration. Specifically, this compactification is given by a quotient of $X$ by certain automorphisms acting trivially on the second cohomology and respecting the Lagrangian fibration. It is a compact hyper-Kähler orbifold with identical period mapping behavior as $X$.
We show that the image of a dominant meromorphic map from an irreducible compact Calabi-Yau manifold $X$ whose general fiber is of dimension strictly between $0$ and $\dim X$ is rationally connected. Using this result, we construct for any hyper-Kähler manifold $X$ admitting a Lagrangian fibration a Lagrangian constant cycle subvariety $Σ_H$ in $X$ which depends on a divisor class $H$ whose restriction to some smooth Lagrangian fiber is ample. If $\dim X = 4$, we also show that up to a scalar multiple, the class of a zero-cycle supported on $Σ_H$ in $\mathrm{CH}_0(X)$ depend neither on $H$ nor…
A Hodge-theoretic proof of Hwang's theorem on base manifolds of Lagrangian fibrations
用Hodge理论证明Hwang定理：不可约全纯辛流形的拉格朗日纤维化若基光滑，则基为射影空间。
Base manifolds for Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
证明了超凯勒流形上的拉格朗日纤维化的基流形同构于复射影空间。这推广了J. - M. Hwang对Kähler的案子。
Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
研究了广义Kummer簇上的Lagrange纤维化的存在性。对于Picard数为1的主极化阿贝尔曲面A，我们发现：库默尔簇K^n（A）与另一个允许拉格朗日纤维化的不可约辛簇是双有理等价的，当且仅当n是完满平方。当且仅当K^n（A）带有一个Beauville-Bogomolov平方为零的因子。
Singularities on Fano fibrations and beyond
本文研究Fano型等纤维化的奇点问题，证明了McKernan、Shokurov及作者提出的相关猜想，推导出有理连通簇猜想的变体，给出多个代数几何问题的应用，并证明了控制纤维化纤维重数的关键一般性结果。
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
该研究建立了具商奇点的法诺簇的光滑性准则，并将其应用于证明紧超凯勒流形的拉格朗日纤维化若基具商奇点则基为射影空间。
Higher direct images of Lagrangian fibrations
证明了光滑射影流形间拉格朗日纤维化的对偶层的高直像同构于底空间的余切丛。作为推论，我们得到了不可约辛流形的纤维空间的基空间的Hodge数与射影空间的Hodge数相同，如果底空间是光滑的.
In this paper, we show that there is a natural Lagrangian fibration structure on the map $Φ$ from the cotangent bundle of a del Pezzo surface $X$ of degree 4 to $\mathbb C^2$. Moreover, we describe explicitly all level surfaces of the above natural map $Φ$.
Lagrangian fibrations on Hilbert schemes of points on K3 surfaces
设$\mathrm{Hilb}^gS$是K3曲面$S$上$g$点的Hilbert格式。假设$\mathrm{Pic}S\cong\Z C$，其中$C$是具有$C^2=2(g-1)n^2$的平滑曲线。我们证明了$\mathrm{Hilb}^gS$是一个拉格朗日纤维化。
A singular symplectic variety of dimension 6 with a Lagrangian Prymian fibration
一个只有有限个商奇点$π(\mathcal{P})=0$和$h^{(2,0)}(\mathcal{P}_{smooth})=1$的6维射影辛簇$\mathcal{P}$被描述为一个亏格为4的对合曲线族的相对紧化Prym簇.这是一个拉格朗日纤维化的K3曲面双覆盖的一般三次曲面。它没有辛去奇异化。
The monodromy of compact Lagrangian fibrations
研究紧致拉格朗日纤维化的monodromy表示，证明在周期映射通常浸没时表示是不可约的，在纤维为isotrivial时恢复Kim-Laza-Martin的结果，证明其纤维是椭圆曲线幂的isogeneous。
Motivic, logarithmic, and topological Milnor fibrations
本文通过引入完全 Milnor 纤维化，比较了正则复函数的拓扑 Milnor 纤维化和 motivic Milnor 纤维，给出两种等价构造并应用于恢复 A'Campo 模型，还证明 motivic Milnor 纤维在无需 Lefschetz motive 可逆时仍可良好定义。
The Szpiro inequality for higher genus fibrations
设f：S --> B为亏格为g的非平凡半稳定曲线族，N为f的临界点数，s为奇异纤维数.证明了不等式N <（4g+2）（s+2g（B）-2）.
Fibred surfaces with general pencils of genus 5
设$f:S \fr B$是亏格为5的纤维的表面纤维化。我们发现曲面的基本不变量之间存在线性关系。即$K_f^2=χ_f+N$，其中$N$是三角形纤维的数量。我们的证明是基于对相对标准代数$\cal{R}(f)$的分析。
Local-global principle for 0-cycles on fibrations over rationally connected bases
本文研究了具有纤维化结构的代数簇上的Brauer-Manin对Hasse原理和0-圈的弱逼近的阻碍。0-圈Chow群的局部到全局序列$(E)$的精确性仅对于基为曲线或射影空间的纤维化已知。本文证明了以连通线性代数群的齐性空间的Châtelet曲面或投影模型为基的纤维化的$(E)$的正合性.我们要求所有的纤维都是分裂的，大多数纤维满足0-圈的弱近似，或者一般纤维具有$1$度的0-圈，并且$(E)$对大多数纤维是精确的。
Let p: M -> B be a Lagrangian fibration on a hyperkahler manifold of maximal holonomy (also known as IHS), and H the generator of the Picard group of B. We prove that the pullback $p^*(H)$ is a primitive class on M.
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
Crepant resolutions of Weierstrass threefolds and non-Kodaira fibres
在本文中，我们要研究的非小平纤维在一个光滑的等维椭圆三重。如果纤维化的Weierstrass模型的态射是crepant，那么我们可以找到非小平纤维，并给出其结构的描述。特别是，他们躺在奇点的（减少）判别的纤维化和收缩的Kodaira纤维，其类型可以预测使用泰特的算法。
Characteristic foliation on the discriminantal hypersurface of a holomorphic Lagrangian fibration
本文给出了Fujiki类$\mathcal C$中全纯拉格朗日纤维化的一般奇异纤维的Kodaira型分类。我们的方法是基于判别超曲面的特征向量场的研究，这自然产生的定义方程的超曲面通过辛形式。作为应用，我们证明了判别超曲面的特征叶理具有代数叶，这些叶可以是有理曲线，也可以是光滑的椭圆曲线。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。