Derived Category of Fibrations
L. Costa, S. Di Rocco, R. M. Miró-Roig
设X ->Y是光滑复射影簇的Zapriki局部平凡纤维化，纤维为F.本文给出了X的导出范畴的一个结构定理，只要F和Z都有线丛的强例外集.
Let X ->Y be a Zariski locally trivial fibration of smooth complex projective varieties, with fiber F. We give a structure theorem for the derived category of X provided both F and Z have a full strongly exceptional collection of line bundles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics
我们构造了二次纤维化上相干层的导出范畴的半正交分解，它由纤维化基的导出范畴和对应于该二次纤维化的基上Clifford代数偶数部分层上模的相干层的导出范畴的若干个副本组成，推广了Kapranov关于单个二次曲面的导出范畴的描述.作为应用，我们证明了非交换代数簇$(\PP(S^2W^*),\CB_0)$在双Veronese嵌入$\PP(W) \to \PP(S^2W)$中与射影空间$\PP(W)$同调投射对偶，其中$\CB_0$是Clifford代数偶数部分的泛层.利用同调投射对偶的性质，我们得到了任意个数的二次曲面的完全交上的凝聚层的导出范畴的一个刻画。
Derived category of toric fibrations
凝聚层的有界复形的导出范畴是光滑射影簇中最重要的代数不变式之一。构造完全强例外序列是理解导出范畴的一个重要途径。刻画具有完备强例外集的光滑射影簇并考察是否存在由线丛组成的强例外集问题是代数几何中的一个经典而重要的问题。并不是所有的光滑投射簇都有一个完整的强例外凝聚层集。本文给出了Z上复曲面纤维丛X的导出范畴的一个结构定理，其中纤维F是F的，且F和Z都有线丛的强例外集.
The Chow Motive of a Locally Trivial Fibration
Guillet和Soulé已经证明，对于具有纤维$Z$的纤维化$π: Y \to X$，在Zelski拓扑中局部平凡，我们有一个分解\[ [Y] = [X] \cdot [Z], \]，其中$[\cdot]$表示Grothendieck群$K_{0}(\mathcal{M}_{Rat}(k))$中与域$k$的（纯有效）Chow动机$\mathcal{M}_{Rat}(k)$范畴相关联的类。通过对纤维$Z$的一些附加性质的假设，我们在范畴$\mathcal{M}_{Rat}(k)$中构造了一个显式同构$h(Y) \cong h(X) \otimes h(Z)$，并利用它证明了Murre对这类纤维化的一些讨论.
Partial Fourier--Mukai transform for integrable systems with applications to Hitchin fibration
设X是方案B上的阿贝尔方案。Fourier-Mukai变换给出了X的导出范畴与对偶阿贝尔格式的导出范畴之间的等价性。我们部分扩展到某些计划X在B（我们称之为退化阿贝尔计划），其通用纤维是一个阿贝尔簇，而特殊纤维是奇异的。我们的主要结果提供了一个从Pic $^τ$（X/B）的导出范畴到X的导出范畴的完全忠实函子.这里Pic $^τ$（X/B）是分类纤维状数值平凡线丛的代数空间。其次，我们证明了每一个代数可积系统都产生一个退化的阿贝尔方案，并讨论了它在希钦系统中的应用。
Derived equivalences of Calabi-Yau fibrations
我们认为纤维化的阿贝尔表面和K3表面上的一维基地，是Calabi-Yau和我们得到的对偶纤维化的衍生等价于原来的纤维化。最后，我们把这个问题与镜像对称联系起来。
T-structures on elliptic fibrations
我们考虑自然产生的椭圆纤维化的t-结构。通过过滤类相干层的椭圆纤维化使用相应的扭转对这些t-结构，我们证明了结果描述的等价性的t-结构下的Fourier-Mukai变换。
Derived equivalence and fibrations over curves and surfaces
本文证明光滑射影复簇凝聚层有界导出范畴可重构到亏格 $g\geq 2$ 光滑射影曲线及特定正常射影曲面的纤维化同构类，并研究了极小基维数纤维化的导出不变性。
Irregular fibrations of derived equivalent varieties
本文研究导出等价下簇的非正则纤维化行为，证明了一般型簇上非正则纤维化存在性的导出不变性，推广了非有理束的相关结论，还证明了此类纤维化的导出等价可诱导一般纤维的导出等价。
Derived Categories of Quintic Del Pezzo Fibrations
我们提供了一个半正交分解的导出范畴的纤维化的五次del Pezzo曲面与理性Gorenstein奇异。有三个分量，其中两个等价于基的导出范畴，剩余的非平凡分量等价于基上的平坦有限5次概型的导出范畴。我们介绍了两种方法的建设的分解。一种是模空间的方法，Kuznetsov的工作的六次del Pezzo纤维化和组件的导出范畴罚款相对模空间。另一种方法是将纤维化看作是格拉斯曼丛的线性截面，并应用同调投射对偶。
Exact Lefschetz fibrations associated with dimer models
我们将一个确切的Lefschetz纤维化与一对一致的二聚体模型和一个内部完美匹配，它的Crackaya类别推导出等价于与该对相关的关系的有向Crackaya的表示类别。作为一个推论，我们得到了一个版本的同调镜像对称的二维复曲面Fano堆栈。
Suspending Lefschetz fibrations, with an application to Local Mirror Symmetry
我们考虑莱夫谢茨纤维化上的悬挂操作，它使p（x）成为p（x）-y^2。这使得纤维化的范畴保持不变，并以特定的方式改变了纤维的范畴（或者更准确地说，由消失环的基组成的子范畴）。作为应用，我们证明了复曲面上典范丛的全空间的部分同调镜像对称性。
Logarithmic stacks and minimality
给定一个在对数结构的群胚上纤维化的范畴，我们得到一个在对数结构的群胚上纤维化的范畴。我们分类的groupoid纤维化的日志计划，以这种方式出现在一个分类概念的“最小”的对象。的分类实际上是一个纯粹的范畴理论的结果，关于群纤维类纤维化，虽然大多数已知的应用程序发生在设置的日志几何，我们的范畴框架包括许多概念的“极小”以前现存的文献。
Semiorthogonal decompositions and components of derived categories of orthogonal Grassmannian fibrations
本文研究了正交格拉姆斯曼纤维的导出范畴的半正交分解，证明了在一定条件下，导出范畴嵌入到相对正交格拉姆斯曼的导出范畴中，并在特定情况下计算了残余范畴。
Elliptic fibrations on toric $K3$ hypersurfaces and mirror symmetry derived from Fano polytopes
本文确定了由Fano多面体导出的环面$K3$超曲面的Néron-Severi格，通过引入特定椭圆纤维化并证明其生成元，从而证明了Dolgachev猜想。
Derived equivalence of holomorphic symplectic manifolds
利用扭曲Fourier-Mukai变换研究了全纯辛流形上的交换纤维化与其对偶纤维化之间的关系。我们的推理导致一个空间上的相干层的导出范畴与另一个空间上的扭曲层的导出范畴之间的等价性。
The Perverse Study of the Milnor Fiber
本文简要介绍了通过导出范畴和反常层对Milnor纤维化的研究。这主要是一个字典，用于从标准拓扑设置转换到反常层的导出范畴和/或阿贝尔范畴。
A Projective Model Structure on Pro Simplicial Sheaves, and the Relative Étale Homotopy Type
本文将在拟单纯层范畴上引入一种新的模型结构，这种结构对于研究同伦是非常方便的。使用这个模型结构，我们定义了一个亲空间相关联的拓扑，作为应用导出函子的结果。我们表明，我们的建设升降机阿廷和马祖尔的étale同伦类型[AM]在相关的特殊情况下。我们的定义自然延伸到一个相对的概念，即一个亲对象相关联的地图topoi。这一相对的概念解除了相对étale同伦类型，用于在[HaSc]的研究障碍存在的有理点。这种相对概念使同伦障碍从域推广到一般的基图式和拓扑的一般映射。我们的模型结构是使用我们证明的一般定理构造的。也就是说，我们引入了一个比模型范畴弱得多的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们的定理说，一个弱纤维化范畴可以在它的前范畴上“完成”成一个完整的模型范畴结构，只要它满足一些附加的技术要求。我们的模型结构是通过将这一结果应用于Grothendieck站点上的单形层的弱纤维化范畴而获得的，其中弱等价和纤维化是Jardine [Jar]意义上的局部的。
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
Singular chains on topological stacks
将奇异链的函子Sing推广到拓扑栈范畴，并建立了它的主要性质。我们证明，辛尊重弱等价，并采取了态射的拓扑栈，这是一个塞尔和里德纤维化的一个Kan纤维化的单纯集。当限制到拓扑空间范畴辛符合通常的奇异函子。
A Derived Lagrangian Fibration on the Derived Critical Locus
研究了拉格朗日态射的导交的辛几何。特别是，我们表明，对于一个功能$f : X \rightarrow \mathbb{A}_k^1$，推导出的临界轨迹有一个自然的拉格朗日纤维$\textbf{Crit}(f) \rightarrow X$。在$f$非退化且严格临界轨迹光滑的情况下，证明了导出的临界轨迹上的拉格朗日纤维化由Hessian二次型决定.
Shifted Symplectic Fibrations and Derived Thurston Theorem
本文证明了经典辛纤维化中瑟斯顿定理的导出辛类比，即在满足一定条件时，可从基的移位辛结构构造出源的移位辛结构，并发展了移位辛纤维化的仿射模型。
On the Derived Categories of Degree d Hypersurface Fibrations
我们提供了度$d$超曲面纤维化的导出范畴的描述，推广了Kuznetsov关于二次纤维化的一个结果，并给出了Orlov一个著名定理的相对版本。利用一个局部生成元和Morita理论，我们重新解释了由此产生的矩阵分解范畴作为基础上的dg-代数的导出等价层。然后，利用同调扰动法，得到了$A_\infty$ -代数的一个层，它给出了（相对）$d$嵌入的同调投射的新的描述，恢复了Kuznetsov在$d=2$ .
Topological Koszulity for Category Algebras
本文通过神经构造给出范畴简单表示间 Ext 群的拓扑描述，证明非离散基范畴代数的 Koszul 性等价于神经的局部花束性质，并引入几乎离散纤维化保持 Koszul 性，应用于环面簇上对偶集合的强性分类。
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
Shifted Contact Structures on Exact Symplectic Fibrations
本文在派生叠上证明移位接触Thurston定理，即若态射具有移位恰当辛纤维化结构且基底有移位接触结构，则源叠也有相容的移位接触结构，并给出余法叠等应用。
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