Notes on hyperelliptic fibrations of genus 3, II
这是该系列的第二部分，标题相同。在第一部分中，我们利用Catanese-Pignatelli arXiv：math/0503294提出的方法，给出了超椭圆亏格3纤维化的一个结构定理，其纤维都是2-连通的（arXiv：1209.6278 [math.AG]）。在第二部分中，我们将给出非超椭圆亏格为3的纤维化的光滑变形族的结构定理。作为应用，我们将给出一组允许上述亏格3的超椭圆纤维化变形为非超椭圆纤维化的充分条件，并利用这一条件研究第一陈数为8且几何亏格为4的极小正则曲面：我们将在模空间中找到两个层M_0^{sharp}和M_0^{flat}。（分别为32和30维），并显示Bauer-Pingatelli的地层M_0（arXiv：math/0603094）及其26维底层分别位于这些新地层M_0^{sharp}和M_0^{flat}的边界。
2013-03-21 math.AG
Birational models of del Pezzo fibrations
这是课堂讲稿系列的论文初稿。
2002-09-27 math.AG
Hyper-Kaehler compactification of the intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold : the twisted case
本说明的出发点是我们最近的文件与拉扎和Saccà建设的变形奥格雷迪的$10$维流形紧化的中间雅可比纤维相关的立方fourfolds。该说明提供了一个补充，该文件包括在类似的建设扭曲的情况下，导致同构，但据推测不是同构或双有理超凯勒流形。
2016-11-26 math.AG
A note on lc-trivial fibrations
本文研究 lc pair 上的 lc-trivial 纤维化，证明经基变换后可选取仅依赖维数、Cartier 指数与一般纤维的正整数 $n$，使 $n(K_X+Δ)$ 等价于 Cartier 除子的拉回。
2023-10-09 math.AG
A remark on Ehresmann's Fibration Theorem
本文记录了在复簇的情形下，Ehresmann纤维化定理的上同调结论在基或全空间上不作光滑假设的情况下仍然成立。
2021-11-18 math.AG
A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations
本文证明了超kaehler四重环上的拉格朗日环面总是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维。
2012-04-22 math.AG
The map to the orbifold base need not be an orbifold map
Radboud University（拉德堡德大学）
本文通过一个例子展示了到 orbifold 基的映射不必为 orbifold 映射，并探讨了其对 Campana 猜想的影响。
2026-03-06 math.AG
A note on local trigonal fibrations
我们证明了某些退化的超椭圆曲线的中心纤维可以实现为三角曲线。特别地，任何超椭圆曲线都可以是三角曲线退化的中心纤维。
2007-10-05 math.AG math.GT
A Note on Lefschetz Fibrations on Compact Stein 4-Manifolds
Loi-Piergallini和Akbulut-Ozbagci证明了每一个紧Stein曲面在具有有界纤维的2-圆盘上都存在一个Lefschetz纤维化。本文给出了这一结果的一个更内在的证明。
2011-12-09 math.AG math.GT math.SG
One remark on the b-semiampleness of the moduli part
本文将lc-平凡纤维化的b-半满猜想归结为klt-平凡纤维化的b-半满猜想。
2013-11-04 math.AG
On multiplicities of fibers of Fano fibrations
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Yonsei University（延世大学数学系）
本文将birational几何中的多个猜想，包括Shokurov关于log Calabi-Yau纤维化基的奇点猜想和有理连通Calabi-Yau品种的有界猜想，归结为Fano纤维化过曲线的纤维乘积猜想。
2026-03-13 math.AG
A note on a question of Shioda about integral sections
我们考虑一个有理椭圆曲面的相对最小纤维化。我们计算了在上述有理椭圆曲面中的积分截面的数目。作为应用，我们得到了一些方程多项式解的估计。
2024-01-01 math.AG
A note on the fundamental group of Kodaira fibrations
Kodaira纤维化的基本群$π$，根据定义，是一个表面群$Π_b$被另一个表面群$Π_g$，即\[ 1 \rightarrow Π_g \rightarrow π\rightarrow Π_b \rightarrow 1. \]的扩展。相反，我们可以询问这种群需要满足什么条件才能成为Kodaira纤维化的基本群。本文利用$Π_g$的共不变同调，对分类映射$m \colon Π_b \to Γ_g$的象进行了一些限制.特别是，我们观察到，如果$π$是基本群的Kodaira纤维化与相对不规则$g-s$，然后$g \leq 1+ 6s$，我们表明，这有效地限制了可能的选择$π$，即有群扩展，如上述未能满足这一界限，因此不能是基本群的Kodaira纤维化。特别是这提供了例子辛$4$ -流形，不承认凯勒结构的原因，避开通常的障碍。
2018-12-21 math.AG math.GT math.SG
Maximal rationally connected fibrations and movable curves
Miyaoka的一个著名结果是：复射影流形是uniruled的，如果它的余切丛限制在一般完备相交曲线上不是nef。利用切丛的Harder-Narasimhan滤子，还可以证明选择这样一条曲线会导致流形的有理连通叶理。在本说明中，我们表明，相反，可以找到一个可移动的曲线，使最大的合理连接纤维化的流形可以恢复为一项相关的Harder-Narasimhan过滤的切丛。
2008-11-19 math.AG
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了具有孤立商奇点的变分在拉格朗日纤维化下必为光滑，特别地，超Kähler四维叠的拉格朗日纤维化目标表面必为$\mathbb{P}^2$。
2025-12-21 math.AG
Linear Toric Fibrations
这些笔记是基于2013年CIME/CIRM暑期学校的三个讲座。这一系列讲座的目的是介绍复曲面纤维化的概念，并给出其几何和组合特征。双有理等价于投射环面丛的极化环面簇与一类称为凯莱多面体的多面体相关联。他们的几何学和组合学有一个富有成效的相互作用，导致在两个方向的基本见解。这些笔记将说明几何现象，在代数几何和邻近领域，其特点是凯莱结构。例子是环面簇的射影对偶和多面体附加理论。
2013-11-07 math.AG math.CO
A new counterexample to Nguyen's conjecture on surface fibration
本文针对Nguyen关于具有3条奇异纤维的曲面纤维化的猜想，构造了亏格$g=2$时的一个新反例。
2024-12-15 math.AG
A note on affine quotients and equivariant double fibrations
考虑$ C $上的两个线性约化代数群$ G $和$ G' $.取$ G \times G' $的有限维有理表示$ W $。设$ Y = W // G := Spec C[W]^G $和$ X = W // G' := \Spec C[W]^{G'} $为仿射向量。商空间$ X $（相应地$ Y $）自然地继承$ G $（相应地$ G' $）的作用。本文研究了$ X / G $和$ Y / G' $轨道结构之间的相互关系。在较好的情况下，我们可以将$ Y / G' $嵌入到$ X / G $中，嵌入映射保持了闭包关系和幂零性等重要性质。我们给出了这种嵌入存在的一个充分条件，并提供了许多经典群的自然表示的例子。作为应用，我们考虑了Djokovic-Sekiguchi-Zhao提出的双线性型的幺模同余类的几何问题。
2007-01-30 math.AG math.RT
Kimura-finiteness of quadric fibrations over smooth curves
本文利用最近的非对易混合动机理论，证明了平滑曲线上二次纤维化的Voevodsky混合动机是Kimura-有限的.
2016-12-05 math.AG math.AT math.KT
A short proof of a conjecture of Matsushita
在本文中，我们建立在范吉曼和Voisin的参数证明了松下猜想，拉格朗日纤维化的不可约hyperkähler流形要么isovariant或最大变化。我们还完成了Voisin关于拉格朗日纤维化截面扭点密度的部分结果。
2022-09-30 math.AG
Sections of Jacobian fibrations over lines
本文研究光滑曲面线性系中直线对应的通用雅可比截面的上同调类，针对K3曲面的通用紧化雅可比，修正了排印错误与猜想7，探讨结果与文献步骤的协调问题。
2026-08-04 math.AG
A Note on a Conjecture of Xiao
设f：S ->B是相对极小的离散曲面.本文对肖的一个猜想给出了部分肯定的回答，证明了如果$f$的一般纤维是非超椭圆的，或者纤维或基线的亏格较低，则当纤维化的斜率小于4时，$f$的相对对偶层的直接像是充分的。
1999-01-27 math.AG
A note on Iitaka's conjecture $C_{3,1}$ in positive characteristics
设$f:X\to Y$是特征为$p >5$的代数闭域$k$上从光滑3重射影曲线到光滑射影曲线的纤维化.我们证明了如果一般的光纤$X_η$有大的典范除子$K_{X_η}$，则$$κ(X)\geκ(Y) + κ(X_η).$$
2016-12-26 math.AG
The Kodaira Dimension of Lefschetz Fibrations
本文证明了具有复和辛结构的光滑4-流形的复Kodaira维数$κ^h$等于辛Kodaira维数$κ^s$.我们还计算了许多Lefschetz纤维的Kodaira尺寸。
2009-10-08 math.AG math.SG
Stringy Hirzebruch classes of Weierstrass fibrations
Weierstrass纤维化是椭圆纤维化$Y\to B$，其全空间$Y$可以由$B$上的$\mathbb{P}^2$ -丛中的全局Weierstrass方程给出。本文在$F$ -理论中计算了与构造非阿贝尔规范理论有关的奇异Weierstrass纤维化的弦Hirzebruch类。对于每一个维尔斯特拉斯纤维化$Y\to B$，然后我们推导出一个生成函数$χ^{\text{str}}_y(Y;t)$，其度$d$系数编码的弦$χ_y$ -亏格的$Y\to B$在一个未指定的基础上的尺寸$d$，仅在基础的不变量。为了方便我们的计算，我们证明了一个公式的一般特征类爆破沿（可能是奇异的）完整的交叉。
2018-10-26 hep-th math.AG
Surfaces of general type with extremal cotangent dimension
Université de Lorraine（洛林大学）；University of Miami（迈阿密大学）；Univ Brest（布雷斯特大学）
本文研究一般型曲面的极值余切维数，证明消没定理并推广 Sakai 判据，从而证明一般 Horikawa 曲面无对称微分，而某些 Horikawa 曲面具有大余切丛。
2026-09-17 math.AG
A note on homological mirror symmetry for singularities of type D
我们证明了Lefschetz纤维化的同调镜像对称性得到的多项式类型A或D的不连通和。这个证明是基于一个D型多项式的加法下的Rupeaya范畴的行为。
2010-04-01 math.AG math.SG
A Note On Lagrangian Vanishing Sphere Bundles
在辛流形$Σ$中构造拉格朗日量的经典方法是让$Σ$在Lefschetz纤维化中表现为光滑纤维。如果这是可能的奇异性纤维化诱导拉格朗日球在$Σ$和这些领域，反过来，是代表相应的消失循环的同源性$Σ$。在本文中，我们的目的是双重的：首先是描述一个概括的上述建设的“莫尔斯博特”的情况下。这导致，只要存在这样的退化，拉格朗日球面丛的存在，而不仅仅是球。在本文的第二部分中，我们研究了拉格朗日球面丛的拓扑限制的类型所产生的弗洛尔同调理论的拉格朗日相交，并说明所涉及的技术。
2011-07-11 math.AG math.SG
Triviality of fibered Calabi-Yau manifolds without singular fibers
本文证明了：如果一个具有平凡典范丛的紧致Kahler流形是一个不含奇异纤维的全纯纤维化的全空间，则该纤维化是一个全纯纤维丛.在代数情形下，纤维化在有限基变化后变得平凡。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
Hermitian Metrics of Positive Holomorphic Sectional Curvature on Fibrations
本文的主要结果是：如果紧纤维化的基底和纤维具有正的全纯截面曲率的厄米特度量，则纤维化的全空间也具有正的全纯截面曲率的厄米特度量。该证明基于在负全纯截面曲率的情况下使用张的工作中的翘曲乘积度量，但在某些关键方面有所不同，例如，因为它没有使用Grauert-Reckziegel和Wu的全纯截面曲率的次可加性性质。
2019-07-15 math.AG math.CV math.DG
Projectivity criteria for Kähler morphisms
本文证明了轻微奇异紧Kähler空间间纤维化的两个射影性准则，即Kodaira和Moishezon准则的相对版本，并得出MRC纤维化总存在射影态射模型。
2024-04-22 math.AG math.CV
Algebraic fibre spaces with strictly nef relative anti-log canonical divisor
本文证明具有严格 nef 相对反 log 典范除子的纤维化必为纤维有理连通的局部常值纤维化，底空间为典范极化双曲流形，并在三维情形下证实了 Campana-Peternell 猜想的奇异版本。
2021-11-09 math.AG math.CV math.DG
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
2020-09-12 math.AG
Reflexive polygons and rational elliptic surfaces
本文研究了与十六个自反多边形相关的八个有理椭圆曲面，其椭圆纤维化在镜像对称下对应八个光滑 del Pezzo 曲面族。
2023-05-14 math.AG
Insufficiency of the étale Brauer-Manin obstruction: towards a simply connected example
由于Poonen构造了定义在数域$k$上的一个簇$X$，其中$X(k)$是空的，而Etale Brauer-Manin集$X(\mathbf{A}_k)^\text{Br,et}$不是，因此发现了其他几个光滑的投射簇的例子，其中Etale Brauer-Manin阻塞不能解释Hasse原理的失败。所有已知的例子都是使用“Poonen技巧”构造的，即它们具有在更高的亏格曲线上纤维化的独特特征;特别是，它们的Albanese变种是非平凡的。在本文中，我们构造的例子，阿尔巴尼亚品种是平凡的。在我们的建设新的几何成分是Beauville表面的外观。在$abc$猜想的假设下，利用Campana在轨道上的几何工作，我们还证明了一个单连通的例子的存在性.
2015-12-08 math.AG math.NT
Notes sur l'application d'Albanese pour les zéro-cycles
本文研究任意域上光滑射影簇零循环 Chow 群到 Albanese 簇有理点群的映射满射性，并借助 Severi–Brauer 纤维化与函数域扩张联系普遍零循环及三维簇有理性。
2025-06-08 math.AG
A note on Harris Morrison sweeping families of maximal gonality
Harris和Morrison构造了亏格为g的k-模曲线的半稳定族f：F \to Y，使得对于每一个k，对应的模曲线在模空间的k-模轨迹中给出一个扫描族。它们的构造取决于平滑曲线X的选择。我们证明了如果亏格g（X）相对于g足够高，则K_F^2 / χ（O_F）相对于g（X）渐近地为8.我们还证明了，如果角度是最大的，并且Harris和Morrison的一些修正估计成立，则纤维化f：F \to Y的斜率关于g渐近为12，并且F是正指数曲面.
2013-03-11 math.AG
$\mathbb{A}^1$-cylinders over smooth $\mathbb{A}^1$-fibered surfaces
给出了光滑拟射影曲面上仿射A1-纤维化的一般结构定理。作为应用，我们证明了每个光滑A1-纤维仿射曲面不同构于光滑仿射曲线上的线丛的全空间不满足Zerkki消去问题。本说明是2019年10月在城崎代数几何研讨会上发表的演讲的扩展版本。
2020-02-28 math.AG
A refined Kodaira dimension and its canonical fibration
给定一个（亚纯）纤维化$f:X\to Y$，其中$X$和$Y$是维数为$n$和$m$的紧致复流形，我们定义$L_f$为由$f^*K_Y$的饱和给出的$X$的全纯$m$ -形式层的可逆子层，其中$K_Y$是$Y$的正则层。我们用$L_f$的Kodaira维数定义了轨道基$(Y,f)$的Kodaira维数，如果这个维数是最大的$\dime Y$，则称这个纤维化是一般型的.我们称$X$为特殊的，如果它没有一个一般类型的纤维化与积极的维基地，并呼吁$f$特殊的，如果它的一般纤维。我们注意到，Iitaka和理性连接纤维化是特殊的。我们的主要定理是：任何紧复形$X$都有一个特殊的一般型纤维化，它支配任何一般型纤维化，并通过双有理范畴中来自$X$的任何特殊的一般型纤维化分解，从而在该范畴中是唯一的.此外，纤维化有积极的维纤维，如果$X$不是一般的类型，从而解决了一个问题，在森的程序与负小平尺寸的品种。我们的主要定理是在充分的orbifold上下文中的日志对在森的程序，通过它，我们给一个应用程序的Albanese映射的投影流形与nef anticonical丛的一部分，其中推导出使用积极的charateristic技术由张琦。
2002-11-28 math.AG math.CV math.DG
Principal bundles on elliptic fibrations
在最近的研究F-理论和杂种弦的对偶性中，具有各种结构群G的主丛的模在一个椭圆纤维的卡-丘流形上起着核心作用，在这个流形上杂种理论是紧的。本文提出一种简单的代数几何方法来研究基S上椭圆纤维化的任意簇X上的主G-丛的模空间：模空间本身在S的谱覆盖$\tilde{S}$参数化的加权射影基上自然纤维化，而纤维被确定为这些覆盖的特殊Prym的平移.在好的情况下，一般的Prym纤维是一个有限群和$Pic(\tilde{S})$的一个交换子簇的乘积的同构。
1997-12-22 alg-geom hep-th math.AG
Surfaces with $K^2=2\mathcal{X}-2$ and $p_g\geq 5$
本文描述了满足$p_g\geq 5$和$K^2=2p_g$的一般型极小曲面$S$。对于$p_g\geq 8$，这类曲面的正则映射是2次一般有限的，本文的主要内容是这类曲面的非双有理正则映射的完整刻画。结果表明，如果$p_g\geq 13$，$S$总是有一个（唯一的）亏格2纤维化，其非2-连通纤维可以被刻画，而对于$p_g\leq 12$，存在另外两类具有非双有理正则映射的曲面.
2010-03-17 math.AG
A note on Grothendieck's standard conjectures of type C and D
Grothendieck在60年代阐明，即使Kunneth投影仪（相对于一个韦伊上同调理论）是代数和同调等价关系的代数周期符合数值等价关系。本文将这些著名的定理从光滑射影概形推广到光滑真dg范畴的广泛背景。作为应用，我们证明了Grothendieck的原映射在同调投射对偶下是不变的。这导致了证明格罗滕迪克的代数的情况下，交叉的二次曲面，线性部分的行列式品种，交叉的双线性因子。一路上，我们也证明了二次纤维化的情况。
2016-09-24 math.AG math.KT
On Degenerations of Fibre Spaces of Curves of Genus >= 2
本文证明了对于允许适当纤维化的曲面，任何给定的退化X / Delta都是Delta上纤维空间的双同态，并将这一结果应用于退化纤维的研究.
1997-04-11 alg-geom math.AG
Cubic surface bundles and the Brauer group
本文通过定义非分歧上同调的子群H^i_nr,π，并给出三次曲面丛上H^2_nr,π的组合公式，为检测簇的稳定有理性提供了有效工具。
2023-11-30 math.AG
On canonically derived families of surfaces of general type over curves
设X是一般类型的光滑射影3重曲面，且|mK_X|由m>1的曲面束组成.这支铅笔自然地诱导纤维化f：X->C到一个平滑曲线C的施泰因分解后，这是本文的主要目的。本文在Koll'ar的早期工作的基础上，对其进行了改进，并试图从全空间的离散双有理不变量以及一般纤维和基曲线的离散双有理不变量的角度来理解这个族。这篇文章的目的是建立一点基本的事实。
2001-03-01 math.AG
On the motive of Kummer varieties associated to $Γ_1(7)$ - Supplement to the paper: The modularity of certain non-rigid Calabi-Yau threefolds (by R. Livné and N. Yui)
在他们的论文Livné和Yui（数学AG/0304497）讨论了几个例子的非刚性卡-丘品种承认半稳定的K3纤维与6奇异纤维超过一个基地，这是一个合理的模曲线。他们还建立了这些例子的L-函数的模块性。本文的目的是指出，在他们的论文中列出的例子，但不导致半稳定纤维化，仍然是模块化的意义上，他们的L-功能是相关的模形式。我们详细讨论了与组Gamma_1（7）相关的情况，但我们的技术也适用于许多其他情况。我们还就一般椭圆曲面的纤维积的Kummer构造作了一些评论。
2005-06-20 math.AG math.NT
The Geometry and Moduli of K3 Surfaces
这些笔记将介绍K3曲面的理论。首先给出了K3曲面的一些一般性结果，包括它们的模空间的构造及其性质。然后，我们继续专注于极化K3曲面的理论，研究它们的模量，退化和紧化问题。这个理论，然后进一步增强到晶格极化K3表面，提供了丰富的来源明确的例子，包括一大类来自椭圆纤维化的晶格极化的讨论。最后，我们讨论了K3曲面的充要锥和Kahler锥，并给出了它们的一些应用。
2015-09-16 math.AG
Calabi-Yau Varieties and Pencils of K3 Surfaces
本文给出了加权射影4-空间中的Calabi-Yau超曲面的一个列表，其性质是超曲面自然包含K3簇的束。为了完备性，我们也得到了一个类似的列表的情况下，K3超曲面的加权射影3-空间。第一个列表显着扩大了列表的K3-纤维化的\KlemmLercheMayr ~已获得的一些假设的权重。我们的名单预计将对应于所谓的杂合型II二元\KachruVafa \KachruSilverstein的例子。
1996-04-01 alg-geom hep-th math.AG
