发表机构
Université de Lorraine; University of Miami; Univ Brest（洛林大学; 迈阿密大学; 布雷斯特大学）
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本文研究一般型曲面的极值余切维数，证明消没定理并推广 Sakai 判据，从而证明一般 Horikawa 曲面无对称微分，而某些 Horikawa 曲面具有大余切丛。
AI 中文摘要
我们研究具有极值余切维数的一般型曲面的地理学，换言之，即那些要么完全没有整体全纯对称微分，要么其数量具有最大渐近增长（即余切丛为大）的曲面。我们主要关注低斜率 K^2 /χ 的曲面，就最大余切维数而言，这些曲面超出了先前方法的处理范围。我们证明了极小有理曲面上的对称对数微分以及其双覆盖上的微分的消没定理，并将 Sakai 的一个大性判据推广到 Campana 意义下的一般型纤维化。作为推论，我们一方面证明了一般的 Horikawa 曲面没有非平凡对称微分，另一方面证明了存在具有大余切丛的 Horikawa 曲面。
英文摘要
We study the geography of surfaces of general type with extremal cotangent dimension, in other words surfaces which have either no global holomorphic symmetric differentials at all or the maximal asymptotic growth of their number, i.e. big cotangent bundle. We are mainly interested in surfaces with low slope K^2 /$χ$, which, as far as maximal cotangent dimension is concerned, were out of reach of previous methods. We prove vanishing theorems for symmetric logarithmic differentials on minimal rational surfaces and for differentials on their double covers and extend a bigness criterion of Sakai to fibrations of general type in the sense of Campana. As a consequence, we prove, on the one hand that generic Horikawa surfaces have no nontrivial symmetric differentials and on the other hand that there exist Horikawa surfaces with big cotangent bundle.
