An explicit geometric Langlands correspondence for the projective line minus four points
本文研究了$\mathbf{P}_{\mathbf{F}_q}^1$上GL_2的驯服分歧几何Langlands对应，其中$q$是素数幂，在四个不同点$D = \{\infty, 0,1, t\} \subset \mathbf{P}^1(\mathbf{F}_q)$上有驯服分歧.本文明确地描述了（1）Hecke算子在由$q$元构成的尖点形式的基础上的作用;（2）把秩为2的抛物向量丛的模空间上的Hecke本征层赋给$\mathbf{P}^1 \setminus D$上具有幂单值的纯不可约秩为2的局部系统$E$的对应关系。我们定义了一个典型的嵌入$\mathbf{P}^1$到这个模空间，并显示与一个新的证明，限制的本征层的度1部分，这个模空间是$E$的中间扩展。
2019-06-07 math.AG
On moduli of foliated surfaces
King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS (UBA - CONICET)（阿根廷国家科学研究委员会数学研究所）
该研究给出叶状结构稳定族的定义，证明叶状曲面的模函子可由德利涅-芒福德叠层表示，解决叶状曲面模空间的表示问题。
2026-09-29 math.AG math.DS
Masur's Divergence for Tori and Kummer Surfaces
Masur发散指出，如果模空间上的测地流是递归的，则平移曲面的水平叶理是唯一遍历的。这建立了叶理的几何性质和模空间上的动力学之间的关系。在本文中，我们将这个定理推广到复环面和Kummer曲面。在Kähler度量的模空间中定义并计算了水平叶理和相应的测地线流，证明了如果测地流是递归的，则水平叶理是唯一遍历的.我们还找到了水平叶理唯一遍历的测地流的一个必要代数条件。
2021-11-16 math.AG math.DG math.DS
Delzant models of moduli spaces
对于每个亏格g，我们构造了一个光滑的、完备的、有理的极化代数簇DM_g和一个正规交叉因子D = sum D_i，使得对于亏格g的代数曲线C上秩为2的半稳定拓扑平凡向量丛的模空间M_C（2，0），存在一个全纯同构f：M_C（2，0）减去K_2 -> DM_g减去D，其中K_2是C的雅可比矩阵的Kummer簇，将DM_g的极化传递到模空间的θ因子。这种同构诱导共形块空间的同构。
2001-05-26 math.AG math.SG
Positivity of the Moduli Part
证明了代数可积叶解的锥定理。作为一个结果，我们表明，终止翻转意味着b-nefness的模部分的对数正则对相对于收缩，推广的情况下，LC平凡纤维化。
2022-03-02 math.AG
Lagrangian fibration in duality on moduli space of rank two logarithmic connections over the projective line
本文研究了黎曼球面上减n点的秩为2的对数联络的模空间。有两个自然的拉格朗日映射：一个对相关的fuchsian标量方程的表观奇点，另一个对抛物丛的模。我们表明，这些是横向和对偶的对方。在n=5的情况下，我们恢复了美丽的几何的Del Pezzo曲面的次数为4。
2013-08-18 math.AG
A transfer principle: from periods to isoperiodic foliations
本研究分类了Hodge丛上等周期叶状结构的叶闭包并证明其遍历性，借助模空间Torelli覆叠上周期映射纤维的连通性推导结果，还得到椭圆曲线原始分支覆叠Hurwitz空间的拓扑推论，同时发展了增广Torelli空间理论。
2022-12-07 math.AG math.CV math.DS
Foliations by curves on threefolds
研究了Picard秩为1的3维光滑射影簇$X$上的1维叶理的余正规层和奇异格式。我们证明了如果奇异格式的维数为0，那么当切丛$TX$稳定时，余正规层是$μ$-稳定的，并将这一事实应用于$\mathbb{P}^3$和光滑二次超曲面$Q_3\subset\mathbb{P}^4$上秩为2的自反层的模空间的某些不可约分量的刻画.最后，我们给出了$Q_3$上0度和1度的局部完全交叶理，即具有局部自由余法层的叶理的分类。
2021-08-02 math.AG
Logarithmic forms and singular projective foliations
本文研究了射影空间上的多项式对数$q$ -形式，并刻画了定义余维奇异叶理的多项式对数形式$q$ .我们的主要结果是当$q=2$带有额外次数的假设时，它们的无穷小稳定性的代数证明.我们确定新的不可约组件的模空间的余维两个奇异的射影叶理的任何程度，我们表明，他们是一般减少在其自然计划结构。我们的方法是基于一个明确的描述相应的模空间在一个给定的一般对数形式的Zapriki切空间。此外，我们奠定了基础，我们的稳定性结果扩展到一般情况下$q\ge2$。
2019-02-19 math.AG math.DS
Varieties of complexes and foliations
设$\mathcal F(r, d)$表示$r$维复投影空间中余维1次$d$的代数叶理的模空间.我们表明，$\mathcal F(r, d)$可以表示为一个特定的线性部分的各种复杂的。从这一事实，我们获得信息的不可约成分的$\mathcal F(r, d)$。
2011-11-23 math.AG math.DS
Moduli spaces of Lie algebras and foliations
本文研究光滑射影簇上对合分布模空间在李群作用诱导点附近的几何，证明李子代数概型分层后与模空间局部同构，统一解释文献结果并构造新的稳定叶状结构族。
2023-10-03 math.AG math.DS
Moduli of Higgs bundles over the five punctured sphere
我们看看在投影线减去5个点，这是半稳定的权向量$μ\in[0,1]^5$的秩二抛物希格斯丛。详细研究了中心权$μ_c=(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2})$对应的模空间，刻画了Hitchin映射的所有奇异纤维，包括幂零锥.在给出了$\mathbb C^*$ -作用的不动点的描述之后，我们得到了在这种情况下Simpson叶理猜想的一个证明.对于每个$n\ge 5$，我们注意到存在一个权向量，使得射影直线减$n$点上的秩为2的对数联络模空间中的叶状猜想为假.
2023-03-22 math-ph math.AG math.MP
The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces
我们表明，一定的结构和建设的Whitham理论，孤子方程的扰动理论的重要组成部分，可以帮助理解的几何形状的模空间的黎曼曲面的标记点。我们利用Whitham理论的思想来定义局部坐标并构造模空间上的叶状结构。利用这些构造给出了模空间完备子簇维数的Diaz界的一个新证明。在几何上，我们研究了具有实周期的亚纯微分的性质及其退化。
2009-01-22 math.AG
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
2023-02-09 math.AG math.DG
Moduli spaces of parabolic bundles over $\mathbb{P}^1$ with five marked points
本文研究五标记点 $\mathbb{P}^1$ 上秩2、次数1的抛物对数平坦丛与Higgs丛的模空间/模叠，分析其叶状结构与分层，并在非特殊权重系统下证实Simpson猜想。
2025-07-28 math.AG
Foliations on unitary Shimura varieties in positive characteristic
当$p$在二次虚域$E$和$m<n$中是惰性的时，签名$(n,m)$的酉Shimura簇和在$p$上的超特殊水平子群在它们的特殊纤维$S$的切丛中携带高度为1和秩为$m^2$的自然叶理。我们研究这个叶理，并表明，它获得在深埃克达尔-奥尔特地层的奇异性，但这些奇异性得到解决，如果我们通过一个自然的光滑模量问题$S^\sharp$，连续爆破的$S$。在（PDMATHAMT-）普通轨迹，我们涉及到Moonen的广义Serre-Tate坐标的叶理。本文利用叶理研究了$S^\sharp$的商，并将其确定为在$p$上具有对位水平结构的某个Shimura品种的特殊纤维$S_0(p)$中普通-tale位点的Zaplaki闭包。结果我们得到$S_0(p)$的这个“水平分量”，以及它的乘法对应物，是非奇异的（以前只知道它们是正规的和Cohen-Macaulay的）。我们研究了叶理的两种积分流形：签名$(m,m)$的酉志村子簇，以及我们表示为$S_{fol}$的Ekedahl-Oort层。我们猜想，这些是唯一的积分子流形。
2018-06-04 math.AG
A Complex Hyperbolic Structure for Moduli of Cubic Surfaces
我们证明了标记三次曲面的模空间M与复四球的复反射减去群的反射超平面所生成的离散群的商是双全纯的。因此M带有一个复双曲结构：一个常全纯截面曲率的（不完全）度量。
1997-09-12 alg-geom math.AG
Modelling $A$-branes with foliations
本文通过叶状结构框架描述环面Calabi-Yau三维流形镜流形中的$A$-膜，基于胞腔分解显式构建其模空间，并揭示特殊拉格朗日流形手术参数与$m$-Kronecker箭图表示论间的局部映射关系。
2023-09-14 hep-th math.AG math.RT
Convolution morphisms and Kottwitz conjecture
我们定义了混合特征局部shtukas的模空间的etale上同调，使得它给出了光滑表示，包括Kottwitz集的相关元素都是非基本的情况.然后利用卷积态射、对偶态射和扭曲态射将混合特征局部shtukas的不同模空间的标准上同调联系起来。作为应用，我们给出了Kottwitz猜想在一些新的情形下的证明，包括$\mathrm{GL}_3$的所有内形式和极小余特征标的情形.我们还研究了一些非极小的情形，证明了当Langlands参数是尖点时，Kottwitz猜想对$\mathrm{GL}_2$的任何内形式和任何余特征标都成立.另一方面，我们表明，Kottwitz猜想并不成立，因为它是在非极小的情况下，如果朗兰兹参数是不尖的。此外，我们表明，一个推广的Harris-Viehmann猜想的混合特征局部shtukas的模空间不持有霍奇-牛顿不可约的情况下。
2023-01-29 math.AG math.NT math.RT
Holonomy of affine surfaces
本研究将复仿射曲面模空间与正则亚纯联络模空间等同，推导和乐映射的导数公式，证明其在非有限面积平移曲面上为淹没映射，还引入等残数叶状结构并配备叶状不定埃尔米特度量，拓展了Veech的相关工作。
2025-07-31 math.AG math.GT
Components of spaces of representations and stable triples
研究亏格g大于2的曲面的基本群在李群SU（2，2）和Sp（4，R）中表示的模空间.众所周知，存在这种表示的示性数，其绝对值小于或等于2g-2。这允许我们将模空间写成由示性数索引的子空间的并集，每个子空间都是连通分量的并集。本文的主要结果是：在SU（2，2）中表示的情况下，具有示性数正负2g-2的子空间是连通的，而在Sp（4，R）中表示的情况下，它们分裂成2^{2g+1}+2g-3个连通分支.我们得到我们的结果使用的解释的模空间的表示作为一个模空间的希格斯包，和一个重要的步骤是确定某些子空间作为模空间的稳定的三元组，研究由布拉德洛和加西亚-普拉达。
2000-04-19 math.AG
Classification of the invariants of foliations by curves of low degree on the three-dimensional projective space
该研究针对三维射影空间上无孤立奇点的曲线叶状结构，分类了3次及以下结构的余正规层与奇异概形的不变量，刻画了更高次的两类叶状结构的性质与模空间。
2023-06-15 math.AG math.CV
The Teichmüller and Riemann Moduli Stacks
本文的目的是研究高维Teichmüller和Riemann模空间的结构，将其看作是复流形范畴上的栈。我们首先表明，空间的复算子的光滑流形承认一个叶理横向上的平移广群，我们在这里定义的概念。然后，我们展示了如何明确地构建这样的结构的完整广群，并表明，在这种情况下，它的对象和态射形成一个有限维的解析空间和它的源和目标映射是光滑态射。这个完整性数据编码了如何粘合局部Kuranishi空间以获得Teichmüller和Riemann模栈的群胚表示，因此可以将其表征为Artin分析栈。这是实现的唯一条件下，每个结构的自同构群的尺寸是由一个固定的整数。
2018-06-17 math.AG math.CV
Shifted Poisson structures and moduli spaces of complexes
本文利用导出的代数几何研究光滑射影簇$X$上向量丛复形（具有链同构）的模栈。证明了如果$X$是维数$d$的Calabi-Yau簇，则该模栈具有$(1-d)$移位泊松结构.在$d=1$的情况下，我们通过$0$ -移位辛子栈构造了模栈的自然叶理。我们证明了我们的构造恢复了与复椭圆曲线相关的各种已知的Poisson结构，包括Nevins和Stafford研究的椭圆量子射影平面上点的Hilbert方案上的Poisson结构，以及我们之一考虑的椭圆曲线上稳定三元组的模空间上的Poisson结构。我们还涉及后者泊松结构的半经典极限的椭圆Sklyanin代数研究费金和Odesskii。
2018-09-09 math.AG math.QA math.SG
Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space
研究了射影三维空间上余维1全纯分布，分析了它们的奇异格式和切层的性质。特别地，我们给出了度至多为2且具有局部自由切层的余维1分布的分类，并证明了任意度且只有孤立奇点的余维1分布具有稳定切层.此外，我们描述的模空间的分布在Grothendieck的报价计划的切丛。在一定的情形下，证明了射影空间上余维1分布的模空间是不可约的非奇异拟射影簇。最后，我们证明了每一个有理叶理和某些对数叶理都有稳定的切层。
2018-09-30 math.AG math.CV math.DG
Quantum tori, mirror symmetry and deformation theory
我们建议用非交换空间紧化复结构模空间的泛覆盖。后者用某些类别的层来描述，这些层的连接沿叶理是平坦的。在阿贝尔簇的情况下，这种方法给出了量子环面作为模空间的非交换边界。讨论了与镜像对称、模形式和变形理论的关系。
2000-11-23 hep-th math.AG math.QA
A note on unfolding manifolds of meromorphic connections on the Riemann sphere with unramified singularities
本文解释了一个泊松流形的构造，它的辛叶理描述了具有非分歧不规则奇点的亚纯联络的模空间的变形。特别地，模空间的这种变形对应于亚纯联络的不规则奇异性的展开。这是在即将发表的论文中宣布的一些结果。
2022-05-07 math.AG math.CA math.RT
Isoperiodic meromorphic forms with at least three simple poles
该研究证明了满足特定周期条件、带至少三个单极点的亚纯微分的等周期模空间的连通性，并借此推导模空间中底层叶状结构的动力学性质。
2025-07-31 math.AG math.CV math.DS
Isoperiodic meromorphic forms: two simple poles
本文证明了同调标记平滑曲线上具有两个单极点的亚纯微分的等周期模空间是非空连通的，除非它对应于亏格至少为2的曲线上的$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$的双覆盖.我们推导出相应的等周期叶理的动力学后果。
2021-09-04 math.AG math.CV math.DS
Flat rank 2 vector bundles on genus 2 curves
研究亏格为2的复射影曲线上的无迹不可约秩为2的全纯联络的模空间以及到其下的向量丛（包括不稳定丛）模空间的遗忘映射，并计算了其自然Lagrange有理截面.作为亏格$2$情形的特殊性，上述联络在超椭圆对合下是不变的：它们在黎曼球面上作为秩$2$对数联络下降。我们建立明确的联系之间的著名的模空间的基础抛物丛与经典的方法Narasimhan-Ramanan，Tyurin和Bertram。这使我们能够解释一定数量的几何现象，在所考虑的模空间，如经典的$(16,6)$ -配置的库默尔表面。我们还恢复了Poincaré家庭由于Bolognesi的2度覆盖的Narasimhan-Ramanan模空间。我们明确地计算了Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统，并将Hitchin哈密顿量与vanGeemen-Previato的结果进行了比较.本文在亏格为2的曲线上，用$\mathfrak{sl}_2({\mathbb C})$ -联络明确地描述了向量丛模空间中的等单道叶理，并证明了诱导流与不稳定丛轨迹的横截性。
2015-07-27 math.AG math.CV
Instanton Correction, Wall Crossing And Mirror Symmetry Of Hitchin's Moduli Spaces
本文研究了希钦模空间的两个瞬子修正问题及其跨壁公式。希钦模空间的超卡勒度规可以根据物理学家盖奥托、摩尔和内兹克的理论，被转化为一种瞬子修正的形式。这个问题归结为一组特殊坐标的建设，它可以被构造为福克-贡恰洛夫坐标与二次微分在黎曼曲面上的叶。Kontsevich和Soibelman的跨壁公式既是一个重要的相容性条件，也是一个有效的计算工具。另一方面，格罗斯和西伯特已经成功地确定了瞬时修正的复结构的卡-丘品种的镜像对称的背景下，从一个奇异的仿射结构与额外的数据。我们将证明这两个瞬子修正问题在适当的意义下是等价的，通过识别度量问题中的跨壁公式与复结构问题中的一致性条件。这一结果提供了卡-丘变种的例子，其中的瞬子修正（在镜像对称的意义上）的度量和复结构可以确定。
2011-04-20 math-ph math.AG math.DG
Partial Resolutions of Orbifold Singularities via Moduli Spaces of HYM-type Bundles
令$Γ$是在原点外自由地线性作用于$\C^n$的有限群，并且令$N$是$Γ$的共轭类的数目减1。本文将$\C^2$上的双不变$Γ$ -等变瞬子的模空间$X_ζ$的Kronheimer构造推广到$\C^n$ .模空间$X_ζ$依赖于参数$ζ\in\Q^N$。证明了：对于$ζ=0$，$X_0$同构于$\C^n/Γ$，若$ζ\neq 0$，自然映射$X_ζ\to X_0$是部分分解.模$X_ζ$进一步表明，承认Kähler度量是渐近局部欧几里德（ALE）。使用变形复合体的奇异性$X_ζ$的描述，并特别适用于情况$Γ\subset\SU(3)$。证明了对于一般的$Γ$和一般的$ζ$，$X_ζ$的奇点至多是二次的.当$Γ\subset\SU(3)$时，在$X_ζ$的光滑轨迹上构造一个自然全纯3-形式，推测该轨迹是非零的。对于参数$ζ$的一般选择，预计变体$X_ζ\to X_0$为可信分辨率，$X_ζ$为平滑分辨率。在高维复杂几何的相关开放问题也提到。本文有一个配套文件，确定了模$X_ζ$与麦凯箭图的表示模，并完全描述了他们的情况下，交换群。
1996-10-04 alg-geom dg-ga math.AG
On the torsion of Jacobians of principal modular curves of level 3^n
证明了主模曲线X（3 ^n）的Jacobian的3次幂扭点由射影直线的投影3基本群的规范外伽罗瓦表示的核减去3个点确定.证明的过程中，证明曲线的问题满足两部分的标准安德森和伊原。第二部分的标准提供了两个证明;第一个依赖于志村定理，而第二个使用模的解释。
2005-10-03 math.AG math.NT
Flat Vector Bundles on Very General Curves and Codimension of Non-Abelian Hodge Loci
本文基于复Hodge结构的变体秩和水平，界定了非阿贝尔Hodge领域在相对de Rham模空间上的码维，并通过Landesman和Litt的成果，研究了等monodromy叶状结构及代数monodromy群的李代数秩。
2025-12-09 math.AG
Higgs bundle, isomonodromic leaves and minimal surfaces
本文通过规范理论构造了闭黎曼面上稳定G-希格斯束的联合模空间，并揭示了等调包络、规范形式、holomorphic形式与能量函数之间的关系。
2025-12-08 math.AG math.DG
Degeneration of Derived Quot schemes, Lagrangian Foliations, and categorical Donaldson-Thomas invariants
Beijing Institute of Mathematical Sciences（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）；National Research University, Higher School of Economics（国立研究型大学高等经济大学）
本文研究 Calabi-Yau 三维流形的 Tyurin 退化，证明全模空间具有相对 Lagrangian 叶状结构，从而通过平坦 Gauss-Manin 联络建立范畴化 DT 不变量的形变不变性，并将其表示为特殊纤维上 Fano 模空间的导出交上同调。
2026-11-02 math-ph math.AG math.MP
Moduli space and structure of noncommutative 3-spheres
分析了非对易3-球面的模空间和结构。我们发展了二次代数的中心二次型的概念，并证明了一个一般的代数结果，它大大地改进了从二次代数到与特征簇相关联的叉积代数的经典同态，并得到了更丰富的叉积.它允许控制对合二次代数上的$C^\ast$ -范数，并在所需的一般性中构造微分学。用酉么模对称矩阵的对称空间中点对的等价类来刻划非交换3-球面的模空间。将模空间的标度叶理标识为SO（6）的虚表示特征的梯度流。它的通轨是椭圆曲线实部的连通分量，椭圆曲线构成一个共有8个点的双二次曲线网。我们表明，一般这些曲线是相同的特征品种相关联的二次代数。然后，我们应用中心二次型的一般理论，证明了非交换3-球面允许一个自然的分歧覆盖$π$由一个非交换的3维nilmanifold。这就产生了微分学。然后，我们计算的分歧覆盖$π$的雅可比矩阵配对的直接图像的基本类的非交换的3-维零流形的陈特征标的定义酉和获得的答案作为产品的周期（椭圆积分）由一个有理函数.
2003-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Variation of Hodge structure and enumerating tilings of surfaces by triangles and squares
设$S$是亏格$g$的连通闭定向曲面.一个三角形（四边形），将其每个顶点的索引定义为源自该顶点的边的数量减去$6$（分别为减去$4$）。将记录非零索引的整数集合称为三角剖分的轮廓（分别为：四边形）。如果$κ$是三角测量的配置文件（四边形），对于任何$S$，用$\mathscr{T}(κ,m)$表示（分别$\mathscr{Q}(κ,m)$）三角剖分（的等价类）的集合（分别为四边形），其轮廓$κ$包含至多$m$三角形（分别正方形）。在本文中，我们将证明，如果$κ$是一个三角剖分（分别）的轮廓。对于四边形）的$S$，使得$κ$中的索引都不能被$6$整除（相应地，通过$4$），然后$\mathscr{T}(κ,m)\sim c_3(κ)m^{2g+|κ|-2}$（分别$\mathscr{Q}(κ,m) \sim c_4(κ)m^{2g+|κ|-2}$），其中$c_3(κ) \in \mathbb{Q}\cdot(\sqrt{3}π)^{2g+|κ|-2}$和$c_4(κ)\in \mathbb{Q}\cdotπ^{2g+|κ|-2}$。证明的关键成分是J. Kollár关于代数簇上Hodge结构的变体的向量子丛上的Hogde度量的曲率与其扩展的Chern类之间的联系的结果。用同样的方法，我们还得到了平移曲面的算术仿射子流形的Masur-Veech体积的合理性（直到$π$的某个幂）。
2021-04-02 math.AG math.DG math.GT
Geometric index theorems for holomorphic foliations and curves
School of applied mathematics EMAp-FGV（应用数学学院 EMAp-FGV）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文针对复曲面上的全纯叶状结构，引入相对指标并证明其和等于相交数，进而推导出两个接触公式，推广了 Plücker 公式且不依赖参考叶状结构。
2026-09-22 math.AG math.CV math.DG
