Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds
研究了非对易4-流形上自对偶或反自对偶联络的模空间，特别是紧自旋黎曼4-流形及其等距群具有2-环面子群的形变量子化.则与紧连通半单李群的最高权相联系的不可约模的这种模空间是维数由其权决定的光滑流形。这是Atiyah-Hitchin-Singer的经典结果以及Landi-Suijlekom的非对易4-球面情形的推广。
2007-02-20 math.DG math.QA
On the Gauss-Chern-Bonnet theorem for the noncommutative 4-sphere
在伪黎曼演算的框架下构造了非对易4-球面上的一个微分学，证明了对于圆度量的共形扰动类中的每一个度量，都存在唯一的度量无挠联络.此外，我们找到了对应于向量场空间的投射模的一个局部化，这使得我们能够为非交换的4-球面建立一个Gauss-Chern-Bonnet型定理。
2016-04-05 math-ph math.MP math.QA
Curvature and geometric modules of noncommutative spheres and tori
当被认为是欧几里得空间的子流形时，圆球和克利福德环面的黎曼几何可以用包含嵌入坐标的泊松代数式来表示，中心对象是投影算子，将周围空间中的切向量投影到子流形的切空间上。本文指出这些投影算子存在非交换的类似物，这意味着非交换切空间作为特殊的投射模的一个非常自然的定义.这些模带有一个从欧几里得空间导出的联系，我们计算它的数量曲率。
2013-12-19 hep-th math-ph math.MP
Non commutative finite dimensional manifolds II. Moduli space and structure of non commutative 3-spheres
本文详细证明了我们关于模空间和非交换3-球面结构的结果。我们开发的概念，中心二次型的二次代数，和一般理论，建立了一个桥梁之间的非交换微分几何和它的纯代数对应。它允许构造从对合二次代数到C*-代数的态射，C *-代数由特征簇和与中心二次型相关联的埃尔米特线丛构造。我们应用一般理论的情况下，非交换的3-球，并表明，上述态射对应于一个自然的分歧覆盖的非交换的3维nilmanifold。然后，我们计算分歧覆盖的雅可比矩阵，并将答案作为（椭圆积分的）周期与有理函数的乘积。本文描述了非交换3-球面的实模空间和复模空间，将实模空间与三维射影空间的根根系联系起来，将复模空间与三维双有理三次自同构的轨道联系起来.我们对代数进行了分类，并建立了它们之间的对偶关系。
2005-11-14 gr-qc hep-th math-ph
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds II
本文的工作是前一篇文章的继续，其中主丛由紧自旋环面流形和紧连通半单李群给出。本文假设环境流形是紧环面流形，李群是紧连通的。主要结果是局部光滑流形是紧李群的最高权所对应的非交换4-流形上的非交换向量丛的瞬子模空间。此外，它们的尺寸被明确地描述在给定的主丛和最高权。作为推论，证明了光滑4-流形是与1-环面的最高权1相关联的非交换复射影2-空间上的正则非交换向量丛的瞬子模空间。
2007-03-07 math.DG math.QA
Riemannian curvature of the noncommutative 3-sphere
为了研究经典（伪）黎曼流形的微积分在多大程度上可以推广到非交换情形，我们引入了非交换代数上的伪黎曼模演算.在这个框架中，可以证明列维-奇维塔定理的一个类似物，即对于一个给定的（度量）模，最多存在一个无挠和度量的连接，满足实度量演算的要求。此外，相应的曲率算子具有与经典黎曼曲率相同的对称性。作为我们的主要激励的例子，我们考虑一个伪黎曼演算的非交换3-球，并明确确定的挠自由和度量连接，以及曲率算子连同其数量曲率。
2015-11-18 hep-th math-ph math.MP
Classes on the moduli space of Riemann surfaces through a noncommutative Batalin-Vilkovisky formalism
利用Batalin-Vilkovisky形式，我们从可压缩微分分次Frobenius代数的数据构造了Riemann曲面的模空间的紧化上同调类.我们描述了如何评估这些上同调类后，一个众所周知的建设产生的同源类的模空间可以表示在费曼图扩展的一些功能积分。通过计算这些积分的具体例子，我们能够证明，这种结构产生家庭的非平凡类。
2011-04-22 hep-th math.AT math.QA
Principal fibrations from noncommutative spheres
我们构造了非对易主纤维化S_θ^7 \to S_θ^4，它是经典SU（2）Hopf纤维化在四球面上的变形.我们将SU（2）的不可约表示所对应的非对易向量丛实现为共等变映射的模，并构造了相应的投影。利用Connes-Moscovici局部指数公式计算了系数在配丛中的Dirac算子的指数.代数包含$A(S_θ^4) \into A(S_θ^7)$是一个非平凡量子主丛的例子。
2005-06-23 hep-th math-ph math.MP
Quantum symmetry groups of noncommutative spheres
证明了对于某些紧量子群，Connes和Landi的非对易球面是量子齐性空间.给出了支持非交换自旋几何的齐性空间的一般构造。
2001-08-31 hep-th math.QA
Quantum isometries and noncommutative spheres
我们介绍和研究两个新的例子，非交换领域：半解放领域，和自由领域。这两个球与通常的球一起，具有相应的量子等距群在表示论意义上是“易”的性质。我们也提出了一些一般性意见的公理化问题，并在“untwisted”和“非容易”的情况下。
2009-05-23 math.OA math.QA
Non-commutative 4-spheres based on all Podleś 2-spheres and beyond
描述了一类广泛的非对易空间，包括基于所有量子2-球的4-球和矩阵量子群的悬置。对于每个这样的空间，构造一个非交换的向量丛。这概括和澄清各种最近的建设非交换4-领域。
2001-01-28 math-ph math.MP math.QA
The Entire Cyclic Cohomology of Noncommutative 3-Spheres
本文计算了非交换3-球面的全循环上同调。首先，我们在Fréchet $^*$ -代数的框架下证明了Mayer-Vietoris正合序列的全循环上同调.将其应用到它们的非交换Heegaard分解上，得到了它们的全循环上同调同构于复系数的普通3-球面的d 'Rham同调.
2010-05-14 math.KT math.OA math.QA
Algebraic deformations of toric varieties II. Noncommutative instantons
我们继续我们的非交换代数和微分几何的一类特殊的变形环面品种的研究，侧重于有关方面的建设和枚举的非交换瞬子对这些品种。我们发展了扭量理论的一个非对易版本，它引入了一个非对易四球的新例子。我们开发了一个编织版本的ADHM建设，并表明，它参数化一定的模空间的框架扭转自由层的非对易射影平面。我们使用这些建设明确建立瞬子规范束与规范的非对易四球，满足适当的反自对偶方程的连接。我们构造了挠自由层的射影模空间，并证明了它们是光滑的。我们定义了这些模空间的等变配分函数，发现它们与C^2上超对称规范理论的通常瞬子配分函数一致。
2012-09-18 hep-th math.AG math.QA
A duality principle for noncommutative cubes and spheres
我们讨论了一个一般的对偶原理，之间的非交换类似物的标准立方体$\mathbb Z_2^N$，和nonocommutative类似物的标准球$S^{N-1}_\mathbb R$。这种对偶性是通过代数几何性质的构造，并且在仿射意义上将相应的量子等距群连接起来。
2015-04-16 math.OA math.QA
Quantum isometries, noncommutative spheres, and related integrals
球形$S^{N-1}_\mathbb R$含有半释放类似物$S^{N-1}_{\mathbb R,*}$和游离类似物$S^{N-1}_{\mathbb R,+}$。本文介绍了这些非对易球$S^{N-1}_\mathbb R\subset S^{N-1}_{\mathbb R,*}\subset S^{N-1}_{\mathbb R,+}$及其量子等距群的结构和主要性质。
2016-04-05 math.OA math.QA
Noncommutative Kahler Geometry of the Standard Podles Sphere
建立在现在建立的介绍标准Podles球作为一个例子的非交换复结构，我们研究如何根据$q$ -变形的经典Kahler几何的行为。讨论了Hodge分解，Lefschetz分解，Kahler恒等式的非交换形式，以及用Dolbeault上同调加细de Rham上同调
2014-01-08 math.QA
Uniqueness results for noncommutative spheres and projective spaces
已知在强组合公理下，$O_N\subset O_N^*\subset O_N^+$是唯一的正交量子群。本文证明了非对易球面$S^{N-1}_\mathbb R\subset S^{N-1}_{\mathbb R,*}\subset S^{N-1}_{\mathbb R,+}$、非对易射影空间$P^{N-1}_\mathbb R\subset P^{N-1}_\mathbb C\subset P^{N-1}_+$和射影正交量子群$PO_N\subset PO_N^*\subset PO_N^+$的类似结果。
2015-11-17 math.OA math.QA
Quantum isometries of noncommutative polygonal spheres
实球$S^{N-1}_\mathbb R$在$d\in\{1,...,N\}$上表现为其“多边形”版本$S^{N-1,d-1}_\mathbb R=\{x\in S^{N-1}_\mathbb R|x_{i_0}... x_{i_d}=0,\forall i_0,...,i_d\ {\rm distinct}\}$的递增并集。出于一般的分类问题的未变形的非对易球，光滑与否，我们在这里研究的量子对称的$S^{N-1,d-1}_\mathbb R$，和它的各种非对易类似物，通过解放和扭曲。我们还讨论了这些结果的一个复杂的版本，用复球$S^{N-1}_\mathbb C$代替$S^{N-1}_\mathbb R$。
2015-05-05 math.OA math.QA
Noncommutative Balls and Mirror Quantum Spheres
n维球的非对易类似物是通过在经典低维空间中重复应用量子双悬挂来定义的。在“偶数维”的情况下，它们对应于Pusz和Woronowicz的扭曲正则对易关系。然后将量子球构造为非对易球的二重流形。定义和分析了所讨论对象的C* 代数和多项式代数，并给出了它们与已知例子的关系。我们的构造推广了Hajac，Matthes和Szymanski关于“2维”的构造，并在所有的“偶维”上得到了一类新的量子球（已经在C* 代数水平上）.
2007-08-04 math.OA math.QA
The Noncommutative Topology of Anti-Self-Dual Gauge Fields
利用$C^*$ -代数和Hilbert模的技巧，研究了非对易欧氏四球$S^4_σ$上的瞬子规范场族的参数化空间的拓扑.通过对经典球$S^4$上瞬子的ADHM构造进行变形，得到了量子球上自然地由非对易拓扑空间参数化的瞬子族.利用$S^4_σ$的内规范理论，我们发现只要选择适当的内规范，就可以恢复一个经典的参数空间.
2013-05-09 hep-th math-ph math.MP
A Noncommutative Geometric Analysis of a Sphere/Torus Topology Change
给出了非交换复代数的一个单参数集。这些可以被认为是变形量化代数。这些代数的交换极限对应于流形或簇上的多项式函数代数。流形或簇的拓扑结构取决于参数，从无到有，到一个点，一个球体，一个特定的簇，最后是一个环面。研究了非交换代数的不可约伴随保持表示。除了典型的非对易球型表示和非对易环面型表示之外，还发现了一种新的对象，称为球环面。
2003-04-27 math.QA
Algebraic $K_0$ of the Quantum Sphere and Noncommutative Index Theorem
利用非对易指数定理证明了标准Podles量子球上的量子Hopf线丛的陈特征标等于定义这些线丛的表示的卷绕数.这个结果给出了标准量子球的代数$K_0$的正锥的一个估计。
1998-09-16 math.KT math.QA
Quantum symmetries on noncommutative complex spheres with partial commutation relations
我们引入了非对易复球面的概念，其坐标具有部分对易关系。我们计算了这些球的量子对称群，得到了具有部分对易关系的量子酉群。我们还讨论了与Speicher和Weber发现的经典和自由独立的混合相关的量子正交群的一些几何方面。我们证明了这些量子群是某些具有部分对易关系的球向量量子空间上的量子对称群。
2019-08-01 math.OA math.QA
Noncommutative Spheres and Instantons
我们报告最近的一些工作变形的空间，特别是变形的领域，描述两类的例子。第一类的例子包括与所谓的$θ$ -变形，这是介绍了一个简单的分析，在循环的$(b,B)$ -复杂的循环同源的周期相关的非交换流形。这些例子具有非平凡的全局特征，并且可以被赋予非交换流形的结构，根据谱三元组$(\ca, \ch, D)$。特别地，非对易球面$S^{N}_θ$是通常球面几何的等谱变形。对于相应的谱三元组$(\cinf(S^{N}_θ), \ch, D)$，旋量的Hilbert空间$\ch= L^2(S^{N},\cs)$和Dirac算子$D$都是交换$N$维球面$S^{N}$上的常用空间，只有代数及其在$\ch$上的作用是变形的.第二类的例子是由所谓的量子球$S^{N}_q$，这是量子正交和量子酉群的均匀空间。对于这些领域，有一个完整的描述$K$ -理论，在非平凡的自伴幂等元（投影）和酉，和$K$ -同调，在非平凡的Fredholm模，以及相应的陈字符在循环同调和上同调。
2004-01-05 hep-th math-ph math.MP
Curvature, area and Gauss-Bonnet formula of the Moyal sphere
本文利用共形度量和矩阵基计算Moyal球面的标量曲率、面积与总曲率积分，证明其满足Gauss–Bonnet公式，并推广到双参数广义形变情形。
2025-08-29 hep-th math-ph math.MP
The Quantum Flag Manifold $\mathbf{SU_q(3)/\mathbb{T}^2}$ as an Example of a Noncommutative Sphere Bundle
量子旗流形${SU_q(3)/\mathbb{T}^2}$被解释为量子复射影平面上的一个非对易丛，量子或波德勒球面作为纤维。一个连接所产生的（相关的）量子主$U_q(2)$-束。
2019-06-11 math.QA
Noncommutative compact manifolds constructed from quivers
有限流形的θ-半稳定表示的模空间可以打包在一起形成一个非交换紧致流形。
1999-07-22 math.AG math.QA
Noncommutative Instantons and Twistor Transform
最近N.Nekrasov和A.Schwarz提出了一个修改的ADHM构造的瞬子，产生瞬子的非交换变形的4维实仿射空间。本文研究了非交换射影空间上它们的构造与代数丛之间的关系。我们表现出一对一的对应关系的三个类别的对象：框架束上的非交换射影平面，某些复合体的层上的非交换的三维射影空间，和修改后的ADHM数据。修改后的ADHM建设本身被解释在一个非交换版本的扭量变换。我们还证明了非交换射影平面上框架丛的模空间具有自然的超Kahler度量，并且作为超Kahler流形同构于交换射影平面上框架挠自由层的模空间.两个模空间上的自然复结构并不重合，而是通过SO（3）旋转相关联。最后，我们提出了一种在比涅克拉索夫和施瓦茨所考虑的（q-变形的R^4）更一般的非对易R^4上构造瞬子的方法。
2000-04-27 hep-th math.AG math.QA
An Introduction to the Noncommutative Sphere and some Extensions
这是1997年9月22日至26日在斯洛伐克共和国Stara Lesna举行的“场论方法”会议上的发言稿。介绍了非对易领域和文章q-alg/9703038 \cite{Gratus5}和q-alg/9708003 \cite{Gratus6}的结果的总结。这包括非对易球面上的标量场、旋量场和向量场的代数结果。还研究了这些结果的可能扩展，包括对一叶双曲面和双叶双曲面的“威克旋转”。
1997-10-09 math.QA q-alg
Noncommutative Manifolds the Instanton Algebra and Isospectral Deformations
我们给出了新的例子，非交换流形是不太标准的NC-环面或Moyal变形的$\Rb^n$。它们自然产生于非交换微分拓扑的基本考虑，并具有非平凡的全局特征。新的例子包括瞬子代数和NC-4-球$S^4_θ$。NC-球面上函数的非交换代数$\Ac=C^{\ify} (S^{4}_θ)$是幂等$e \in M_4 (\Ac), e^2 = e, e = e^*$的$\Ac$的循环同调中陈特征标的消失$ {\rm ch}_j (e) = 0, j < 2 $的解。由这个方程定义的泛非交换空间是由非常非平凡的三次关系定义的非交换格拉斯曼空间。这个空间${\rm Gr}$包含悬浮液的NC-3-球密切相关的量子群变形${\rm SU}_q (2)$的${\rm SU} (2)$，但不寻常的值（复数值的模量1）的参数$q$的$q$ -类似物，$q=\exp (2πi \t)$。然后，我们构造的非交换几何的$S_{\t}^4$所给出的谱三元组$(\Ac, \Hc, D)$和检查所有公理的非交换流形。非对易4-球面$S_{\t}^4$上的狄拉克算子$D$给出了定义“体积形式”$ < (e - {1/2}) [D,e]^4 > = \g_5$的基本四次方程的解，其中$<$是$4 \ts 4$矩阵在交换子上的投影。最后，我们表明，任何紧凑的黎曼自旋流形的等距群的秩$r \geq 2$承认非交换几何的等谱变形。
2001-02-21 hep-th math.AG math.OA
A Noncommutative Borsuk-Ulam Theorem for Natsume-Olsen Spheres
Natsume-Olsen非交换球是C*-代数，当k是奇数时，它推广了C（S^k）。这些代数允许有限循环群的自然作用，并且如果这些作用之一是固定的，则相同维数的两个Natsume-Olsen球面之间的任何等变同态在奇K-理论上诱导出非平凡映射。这个结果是一个推广的、非交换的奇维Borsuk-Ulam定理，并且正如在拓扑情况下一样，这个定理在任意维的θ-变形球面上有许多（几乎）等价的公式。此外，受A. Borsuk-Ulam的代数结果的启发，我们给出了分次巴拿赫代数的定理。塔哈维
2015-09-27 math.FA math.KT math.QA
The Weyl quantization and the quantum group quantization of the moduli space of flat SU(2)-connections on the torus are the same
证明了对于环面上平坦SU（2）-联络的模空间，外尔量子化和使用SL（2，C）的量子群的量子化是么正等价的。这是通过比较由两个量化与余弦函数相关联的运算符的矩阵来完成的。我们还讨论了Weyl量子化的 *-积，并证明了它满足非对易环面上非对易余弦的积和公式。
2002-01-28 math-ph math.MP math.QA
A Natural Basis for Spinor and Vector Fields on the Noncommutative sphere
两个Heisenberg-Weil代数的乘积包含su（2）的Jordan-Schwinger表示。这个代数被Casimir的平方根所取代，产生一个非结合代数，记为$Ψ$。这个代数可以看作是它的一个结合子代数上的右模，对应于非交换球面上的标量场的代数。现在可以将其他子空间解释为非对易球面上的旋量或向量场的空间。给出了$Ψ$的一个自然基，它可以解释为SU（2）的旋转矩阵中的变形元素.
1997-08-04 math.QA q-alg
On the Noncommutative Geometry of Twisted Spheres
我们描述了扭曲变形的非对易几何方面，特别是Connes和Landi [8]以及Connes和Dubois Violette [7]中的球面，通过使用这些空间上的微分和积分学，这些空间在它们相应的量子对称群的作用下是协变的。我们从多参数变形的正交群和相关的平面和领域。我们表明，只有在扭曲的限制，这些多参数变形的协变微积分的平面上给出了一个有意义的微积分的领域上的商程序。在这种演算中，外部代数具有与经典代数相同的维数。我们开发的Haar功能领域，并使用它来定义一个积分的形式。在扭曲极限（不同于一般的多参数情况下）的哈尔功能是一个跟踪，因此我们得到一个循环的代数。在平面上的形式空间上构造了 *-Hodge算子，然后在球面上通过商构造了 *-Hodge算子。我们将我们的结果应用于偶数球面，并计算了这个循环的特征（即循环2n-上循环）与[7]中定义的瞬子投影之间的Chern-Connes配对。
2001-12-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum line bundles on noncommutative sphere
引入非交换（NC）球面作为李代数su（2）的包络代数的商.利用Cayley-Hamilton恒等式，我们引入了投射模，它是通常球面上线丛的类似物（我们称之为量子线丛），并在它们的族中定义了一个乘法结构.此外，我们计算一定的量子线丛和NC领域的NC指标定理的精神有限维表示之间的配对。提出了一种构造NC球面上微分学的新方法。该方法利用了所讨论的投射模，并产生了NC de Rham复形，该复形是经典复形的变形。
2002-06-27 math.QA
Noncommutative analogues of q-special polynomials and q-integral on a quantum sphere
q-勒让德多项式可以看作是量子双陪集$U(1)\setminus SU_q(2)/U(1)$中的一些特殊的“函数“。它们形成一个变量的多项式族（取决于参数$q$）。通过引入一个双参数多项式族，得到了它们的进一步推广。如果前一个族产生于一个在某种意义上是“q-交换”的代数，则后一个族与它的非交换对应物有关。我们还介绍了一个双参数变形的不变积分的球。
1997-12-02 math.QA q-alg
The moduli space of N=2 super-Riemann spheres with tubes
在复超几何的框架内，以二维亏格零全纯N=2超共形域论为基础，定义了N=2超黎曼球面的模空间，其中球面具有定向有序的半无限管（或等价地，定向有序的穿孔，局部超共形坐标在穿孔处为零），模N=2超共形等价.我们发展了一个正式的理论无穷小N=2超共形变换的基础上表示的N=2 Neveu-Schwarz代数的超导子。特别地，通过这些无穷小，我们提出了N =2超黎曼球面的N = 2超投射变换的李群。我们用这些无穷小给出了模空间的一个重新表述。引入了带管的广义N=2超Riemann球，讨论了广义和非广义N=2超Riemann球的某些模空间的群结构.定义了对称群在模空间上的作用。最后讨论了N=2超共形结构的非齐次（相对于齐次）坐标系以及在此坐标系中的相应结果。
2007-03-08 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative products of Euclidean spaces
给出了欧几里得空间的非交换积的坐标代数的自然族。这些坐标代数是与满足杨-巴克斯特方程的对合R-矩阵相关的二次坐标代数。因此，他们享有良好的性能列表，是定期的有限的全球范围内。值得注意的是，我们有八维非交换的欧几里得空间，它们表现得特别好，是由二维球面参数化的变形。商包括非交换的七球以及非交换的“四元数环面”。有不变性的作用$SU(2) \times SU(2)$在平行的作用$U(1) \times U(1)$上的“复杂的”非交换环面，允许一个建设四元数环面非交换流形。其他类别的解决方案是不相交的经典情况。
2017-11-12 hep-th math-ph math.MP
Hopf fibration and monopole connection over the contact quantum spheres
本文研究了Omori，Maeda，Miyazaki和Yoshioka提出的量子化接触球的非交换几何.特别是它被证明，这些领域形成一个非交换的霍普夫纤维化的意义上的霍普夫-伽罗瓦扩展。构造了强连通，并计算了描述所有强连通荷的投射模的投射子.
2003-01-13 math-ph math.MP math.QA
A Natural Basis of States for the Noncommutative Sphere and its Moyal bracket
给出了$su(2)$的不可分解可约表示--无限维代数。这个代数是关于两个实参数定义的。如果这些参数之一是零的代数是交换代数的功能领域，否则它是一个非交换的模拟。这是通常被称为（Berezin）量子球或“模糊”球的代数的扩展。给出了该代数的一个自然不定内积和一个与之正交的基。基元是齐次多项式，拉普拉斯算子的特征向量，并且与哈恩多项式相关。结果表明，这些元素趋于球的球谐函数。构造了一个Moyal括号，并证明它是球面的标准Moyal括号。
1997-03-21 math.QA q-alg
A noncommutative 2-sphere generated by the quantum complex plane
S. L.将Woronowicz引入无界元生成的C ~*-代数的理论应用于满足量子复平面定义关系的q-正规算子。计算了由q-正规算子生成的有界算子的唯一非退化C*-代数，并利用交叉积代数给出了其抽象描述.如果q-正规算子模的谱是正射线，则该C*-代数可看作是量子复平面上无穷远消失的连续函数代数，其单位化可看作是量子2-球面上的连续函数代数.
2018-02-16 math.OA math.QA
Families of Monads and Instantons from a Noncommutative ADHM Construction
我们给出了球面S^4上具有任意拓扑荷的SU（2）瞬子的ADHM构造的θ-变形形式。经典的瞬子规范场构造从合适的单子数据，我们表明，在变形的情况下，单子集本身是一个非交换空间。我们用这些单子在变形球面S^4_θ上构造了SU（2）瞬子的非对易“族”。我们还计算了每个族的拓扑荷。最后，我们讨论这意味着什么，这样的家庭是规范等效的。
2010-08-06 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Instantons on the 4-Sphere from Quantum Groups
本文基于量子群理论讨论了四维球上的非对易瞬子。我们利用量子共迷向子群的概念构造了Hopf丛S^7 --> S^4。对U（4）的半经典Poisson-Lie结构的分析表明，对角SU（2）必须共轭才能被适当量子化。我们得到的量子共各向同性子群是标准SU_q（2）;它确定了4球Σ ^[4] q的一种新变形，作为S_q中的共不变量代数^[7]。我们证明了SU_q（2）的基本余表象所对应的量子向量丛是量子生成的，是射影的，并计算了显式的射影。我们给出了Sigma^4_q的酉表示，定义了两个0-可和Fredholm模，并计算了投影子与其特征标之间的Chern-Connes配对.证明了即使是循环同调中的零类也是非平凡的。
2001-11-16 hep-th math.QA
A note on noncommutative Poisson structures
在结合代数上引入了一类新的非交换Poisson结构。在划分半单模的模空间上导出Poisson结构。双箭图和预投射代数的路径代数具有项链李代数给出的非交换Poisson结构。
2005-06-14 math.QA
Spin-Hall effect with quantum group symmetry
在非对易4球上构造了一个自旋-霍尔效应模型，该模型具有同位旋自由度（来自非对易瞬子）和量子正交群下的不变性。相应的表示理论允许显式对角化的哈密顿量和构造的基态，有整数和分数的激发。类似的模型也存在于高维的非对易球面和非对易射影空间中。
2006-01-10 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Noncommutative instantons from twisted conformal symmetries
在非对易四球$S_θ^4$上构造了一个拓扑荷为-1的规范非等价SU（2）瞬子的五参数族.这些瞬子是规范泛函的临界点，并且满足关于$S_θ^4$上形式的Hodge星算子的自对偶方程。它们是通过作用于与球面上的非对易瞬子丛正则相关的基本瞬子上的扭曲共形对称而获得的。通过指数定理得到了这个家庭的完备性参数。模空间的“切空间”的维度被计算为扭曲狄拉克算子的指数，结果等于5，这是一个能够经受变形的数字。
2007-01-30 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Riemannian and Spin Geometry of the Standard q-Sphere
利用量子标架丛方法研究了作为量子黎曼流形的量子球$C_q[S^2]$.我们证明了它的二维余切丛是一个二重复形的直和$Ω^{0,1}\oplusΩ^{1,0}$.我们找到了自然度规、体积形式、Hodge算子、Laplace算子和Maxwell算子。我们证明了q-π作为自旋联络诱导出自然的Levi-Civita型联络，并找到了它的里奇曲率和q-Dirac算子$D$ .我们发现一个反对称体积形式的量子修正的里奇曲率和Lichnerowicz型公式的$D^2$的可能性。我们还对几何q-Borel-Weil-Bott构造作了一些评论。
2003-08-04 math.QA math.RT
Non-linear sigma-models in noncommutative geometry: fields with values in finite spaces
我们研究非交换空间上的sigma模型，特别是在非交换环面上。我们构建携带一个非平凡的拓扑电荷q和满足Belavin-Polyakov界的瞬子解决方案。这些瞬子的模空间被证明是由一个具有复结构的普通环面乘以一个射影空间$CP^{q-1}$组成的。
2003-09-08 hep-th math.QA
"Wick Rotations": The Noncommutative Hyperboloids, and other surfaces of rotations
一个“威克旋转”被应用于非对易球面，以产生双曲面的非对易版本。给出了相应代数的调和基。值得注意的是，对于单片双曲面，非交换代数的向量空间可以被完备为希尔伯特空间，其中乘法是不连续的。本文给出了一种构造旋转曲面的非对易类似物的方法，其中的例子包括抛物面和$q$变形球面。给出了非对易曲面之间的映射、复平面上的球极平面投影和酉表示。与一维晶体的关系是突出。
1998-01-08 math.QA
Examples of noncommutative instantons
这些笔记旨在对最近关于空间变形和空间上向量丛的变形的工作进行教学介绍，这些工作在数学和物理学中都是相关的，特别是空间和瞬子丛。我们首先描述了复曲面非对易流形（也称为等谱形变），并详细介绍了复曲面四球上的规范理论。这包括一个杨-米尔斯作用泛函与相关的运动方程和自对偶方程。我们构造了SU（2）丛上一类特殊的瞬子解，并适当地利用了扭曲共形对称性。在第二部分中，我们通过在不同于环面的球面上构造一个量子群SU_q（2）丛，描述了经典四球上瞬子丛的一种不同变形。
2007-02-27 math-ph math.MP math.QA
Symmetry of some noncommutative sphere algebras
Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院）
研究两个q变形7维球面$\mathbb{S}^7_q$的对称性，通过对比发现Vaksman和Soibelman引入的版本不具有$\mathrm{SU}_q(2)$对称性，而Brain和Landi的版本有，从而证明这两个量子7维球面不同构。
2026-07-09 math.QA
An algebraic framework for noncommutative bundles with homogeneous fibres
提出了一个具有（量子）均匀纤维的非对易丛的代数框架。该框架依赖于使用的主要余代数扩展发挥的作用，主丛在非交换几何，这可能是另外配备了一个霍普夫代数对称。所提出的框架支持的两个例子的非交换$\mathbb{C} P_q^1$ -束：量子旗流形视为一个束与一个通用的Podlestellus球作为纤维，和量子扭束视为一个束的量子4球的Bonechi，Ciccoli和Tarlini。
2019-11-27 math.QA
Period mappings for noncommutative algebras
构造了微分分次代数的变形的周期映射，推广了Griffiths的周期映射.它被构造为微分分次李代数之间的一个态射，具有模论解释，其中态射的定义域是移位的Hochschild cohain复形。然后，我们使用这个周期映射给出一些应用，如无障碍的变形。
2016-05-06 math.AG math.AT math.QA
On the noncommutative spin geometry of the standard Podles sphere and index computations
本文的目的是双重的：首先，通过讨论Poincare对偶和可定向性，推广了标准Podles球的非对易自旋几何的已知结果。在可定向性的讨论中，用扭曲的形式代替了霍赫希尔德同调，避免了维数下降。表示方向的扭曲Hochschild圈与著名的协变微分学的体积形式有关。在体积形式上的积分定义了一个扭曲的循环2-上循环，它计算量子线丛的q-卷绕数。其次，引入了从等变K 0-理论到偶扭循环同调的一个“扭”Chern特征标，从而在等变K 0-理论和扭循环上同调之间建立了一个Chern-Connes配对.计算了标准Podles球面的等变K 0-群与其模自同构及其逆的扭循环上同调生成元之间的Chern-Connes配对.这包括与体积形式相关联的扭曲循环2-上循环的配对，以及对应于“无量纲下降”情况的配对。从显式指数计算可以看出，与这些上循环的配对给出了标准Podles球面上已知等变0-可和Dirac算子的q指数。
2008-09-04 math.KT math.QA
