Noncommutative products of Euclidean spaces

$κ$-Poincaré-comodules, Braided Tensor Products and Noncommutative Quantum Field Theory

We discuss the obstruction to the construction of a multiparticle field theory on a $κ$-Minkowski noncommutative spacetime: the existence of multilocal functions which respect the deformed symmetries of the problem. This construction is only possible for a light-like version of the commutation relations, if one requires invariance of the tensor product algebra under the coaction of the $κ$-Poincaré group. This necessitates a braided tensor product. We study the representations of this product, and prove that $κ$-Poincaré-invariant N-point functions belong to an Abelian subalgebra, and are ther…

量子欧几里得空间的隐几何

The Hidden Geometry of the Quantum Euclidean Space

本文简要介绍了如何在量子旋转群$SO_q(3)$下的三维量子空间协变量上引入非对易微分几何的基本概念。

Noncommutative $R^d$ via closed star product

We consider linear star products on $R^d$ of Lie algebra type. First we derive the closed formula for the polydifferential representation of the corresponding Lie algebra generators. Using this representation we define the Weyl star product on the dual of the Lie algebra. Then we construct a gauge operator relating the Weyl star product with the one which is closed with respect to some trace functional, $Tr( f\star g)= Tr( f\cdot g)$. We introduce the derivative operator on the algebra of the closed star product and show that the corresponding Leibnitz rule holds true up to a total derivative.…

非对易线丛与Morita等价

Noncommutative line bundle and Morita equivalence

研究了基于任意Poisson结构形变量子化的$\star$ -积的阿贝尔非对易规范理论的整体性质。给出了有限个非对易规范变换的相容性条件及其在阿贝尔情形下的显式解。证明了可逆协变映射（与Seiberg-Witten映射密切相关）的局部存在性自然地引出了具有非交换转移函数的非交换线丛的概念。我们引入了这样一个线丛的截面空间，并明确地证明了它是一个投射模。局部协变映射定义了一个新的星积$\star'$，证明了它与$\star$是Morita等价的.

Noncommutative field theory from angular twist

We consider a noncommutative field theory with space-time $\star$-commutators based on an angular noncommutativity, namely a solvable Lie algebra: the Euclidean in two dimension. The $\star$-product can be derived from a twist operator and it is shown to be invariant under twisted Poincaré transformations. In momentum space the noncommutativity manifests itself as a noncommutative $\star$-deformed sum for the momenta, which allows for an equivalent definition of the $\star$-product in terms of twisted convolution of plane waves. As an application, we analyze the $λϕ^4$ field theory at one-loop…

非对易空间上的扰动对称

Perturbative Symmetries on Noncommutative Spaces

利用非对易量子场论研究了非对易空间上对称结构的微扰形变。在星积的背景下，讨论了半单李代数的包络代数关于形式变形的刚性。证明了对称代数的刚性推广到对称作用在空间上的刚性。这意味着所考虑的非对易空间可以通过与对称性相容的特定排序规定实现为星积。在量子平面和四维量子欧几里得空间中计算了这些对称性保持的有序处方。使用这些排序规定，大大方便了不变量拉格朗日的量子场论的非对易空间与变形对称的建设。

仿射变换交叉积类代数与非交换曲面

Affine transformation crossed product like algebras and noncommutative surfaces

几类 *-代数相关联的仿射变换的行动被认为是，和调查之间的相互作用的不同类别的代数开始。连接的建立，涉及表示 *-代数，几何的代数曲面，动态仿射变换，图形和代数来自泊松结构的量化过程。特别地，我们详细地研究了与曲面是四阶多项式（在R^3中）的逆像有关的代数，并且建立了表示论与几何性质之间的紧密联系，适用于紧致曲面和非紧致曲面。

三维量子欧几里得空间的几何问题

Geometrical Issues for the 3-dim Quantum Euclidean Space

我们简要地描述了我们的应用程序版本的非交换微分几何的三维量子空间协变量下的量子旋转群$SO_q(3)$和素描如何这可能被用来确定正确的物理解释的几何观测。

非交换的欧氏和闵可夫斯基结构

Non-commutative Euclidean and Minkowski Structure

引入了一个推广正则对易关系的非交换 *-代数，它在量子群SOq（3）或SOq（1，3）下是协变的.这个代数的生成元是厄米的，可以用坐标、动量和角动量来表示。此外，酉标度算子是代数的一部分。

θ函数的星积公式

Star product formula of theta functions

作为θ函数加法公式的非对易推广，构造了一类关于固定非对易参数的Moyal星积闭的θ函数.这些θ函数可以看作非交换复环面上全纯线丛之间的全纯同态空间的基。

非交换弦论、R-矩阵和Hopf代数

Noncommutative String Theory, the R-Matrix, and Hopf Algebras

受开弦和具有常数非零Neveu-Schwarz 2-形式的DP-膜系统中的非交换 *-积的形式的启发，在拟三角Hopf代数上定义了一种变形乘法运算，并讨论了它的一些性质.我们表明，非交换的弦论 *-产品是一个特殊的例子，这种乘法，并评论其他可能的Hopf代数性质，可能是理论的基础。

具有非交换张量积的霍普夫代数的支撑簇的例子

Examples of support varieties for Hopf algebras with noncommutative tensor products

某些霍普夫代数的表示有奇怪的行为：非投射模可能有投射张量幂，并且模的张量积的簇可能不包含在它们簇的交集中。我们解释了一个家庭的例子，这样的霍普夫代数和他们的模块，并分类左，右，和双边理想在其稳定的模块类别。

非对易几何与引力

Noncommutative Geometry and Gravity

本文研究了光滑流形上无穷小超同态的一种变形。变形基于一般扭曲。这导致了微分几何上的非交换代数的职能，其产品是一个明星产品。所研究的非对易空间类是非常丰富的。非反交换超空间也被简要考虑。所发展的微分几何在变形同态下是协变的，并且是坐标无关的。本文的主要工作是在非对易流形上构造爱因斯坦引力方程。

2+1量子引力中的非对易调和分析、采样理论和Duflo映射

Noncommutative Harmonic Analysis, Sampling Theory and the Duflo Map in 2+1 Quantum Gravity

本文证明了在整数自旋Ponzano-Regge量子引力模型的有效理论中，[1]中的$U(su_2)$的$\star$ -积、群傅立叶变换和有效作用量与[2]中用量子群方法提出的2+1欧几里德量子引力的非对易双协变微分、量子群傅立叶变换和非对易标量场理论是相容的.这两个是相关的经典化地图，我们介绍。然而，我们表明，非对易时空有一个更丰富的结构，已经看到了半整数自旋信息。我们认为，在非对易几何中看到的异常额外的“时间”维度应被视为从$SU_2$到$SO_3$的粗粒化中可见的重整化群流。结合我们的方法，我们开发的模型，包括径向量子δ函数和高斯，Duflo地图和元素的“非交换采样理论”的非交换谐波分析的实用工具。这使我们能够理解2+1量子引力中由有界$SU_2$动量引起的带宽限制，并将Duflo映射解释为非对易压缩。我们的方法还提供了一个广义的扭曲算子的$\star$产品。

星积几何

Star Product Geometries

我们考虑由三角Drinfeld扭曲得到的非交换几何。这允许构造和研究一类广泛的非交换流形和它们的变形的李代数的无穷小的代数同态。这样就可以实现对称原理。我们回顾两个主要的例子[15]-[18]：a）非对易时空中的一般协变性。这导致了非对易引力理论。b）与非对易位形空间相关的可观量代数的辛同态。这导致了非对易时空量子化的几何公式，即，建立了从 *-泊松括号到 *-泊松子的非交换对应原理。关于非对易引力的新结果包括挠率和曲率张量的Cartan结构方程，以及相关的Bianchi恒等式。关于标量场理论，经典和量子观测量的变形代数已经被理解为代数内的扭曲。