A noncommutative-geometric interpretation of the resolution of equivariant instanton moduli spaces
我们将最近提出的非对易ADHM构造推广到$\R^4$上的$Γ$ -等变瞬子的情形，其中$Γ$是Kleinian群.我们表明，一定形式的非齐次ADHM方程描述瞬子的非交换变形的Kleinian orbifold $\C^2/Γ$，我们讨论了这与Nakajima的描述瞬子ALE空间。特别是，我们得到了一个非交换解释的最小分辨率的克莱因奇点。
1999-11-30 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformation of Spinor Zero Mode and ADHM Construction
在arXiv：0805.3373中提供了一种将非对易瞬子构造为从对易瞬子变形的方法。利用这种非对易变形瞬子，我们研究了非对易R^4上非对易瞬子背景中狄拉克算子的旋量零模，并对非对易空间中狄拉克算子的指数作了一些修改，证明了狄拉克算子的零模数在非对易变形下保持不变。作为对易情形的光滑变形，我们证明了与非对易R^4上的瞬子相关的格林函数的存在性。利用狄拉克算符的零模和格林函数的性质导出了非对易的自洽介质力学方程，该方程与Nekrasov和Schwarz提出的方程一致。我们证明了非对易R^4和ADHM数据上的瞬子之间存在一一对应的关系。给出了非对易瞬子和旋量零模的例子。
2011-04-01 hep-th math-ph math.MP
Notes on the Dynamics of Noncommutative U(2) and Commutative SU(3) Instantons
研究了5维超杨-米尔斯理论中瞬子数为$2$的非对易瞬子和瞬子数为$3$的对易瞬子的动力学行为.首先，我们详细介绍了1/4-BPS瞬子的解决方案，他们的模空间，和模空间潜在的建设使用一个明确的参数化的模空间坐标的双四元数。然后，我们继续数值分析的动态模空间，我们已经构建，讨论了一些数值问题，并描述了我们开发的代码来解决这些问题
2022-01-08 hep-th math-ph math.MP
Calabi-Yau manifolds from noncommutative Hermitian U(1) instantons
我们证明了Calabi-Yau流形是从六维非对易厄米特U（1）瞬子的对易极限中涌现出来的。因此，我们认为非对易厄米特U（1）瞬子对应于量子化的Calabi-Yau流形。
2015-05-06 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative Vortices and Instantons from Generalized Bose Operators
广义玻色算子对应于谐振子代数的可约表示。我们证明了它们的相关性在非对易规范理论的拓扑非平凡的解决方案的建设，我们的注意力集中在通量管，涡旋和瞬子。我们的方法提供了一个简单的新的拓扑电荷和基本的不可约表示的次数之间的关系发生在可约表示的广义玻色算子。当与非对易的自洽介质结构结合使用时，我们发现这些新的瞬子一般不与文献中已知的瞬子幺正等价。
2011-09-26 hep-th math-ph math.MP
All toric Hermitian ALE gravitational instantons
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））
本研究证明唯一带环面埃尔米特非凯勒结构的光滑里奇平坦ALE引力瞬子是Eguchi-Hanson瞬子，通过直接全局分析Weyl-Papapetrou坐标下的Tod度量形式完成证明，支持了里奇平坦ALE瞬子均自对偶的猜想。
2026-10-15 gr-qc hep-th math-ph
Hermitian-Einstein metrics from noncommutative $U\left(1 \right)$ instantons
我们表明，厄米-爱因斯坦度规可以局部构造的映射从（反）自对偶的两个形式的欧几里德${\mathbb R}^4$对称两张量中介绍的“引力瞬子从规范理论，”H。S. Yang和M. Salizzoni，Phys. Rev. Lett.（2006）201602，[hep-th/0512215].这种对应不仅对交换空间有效，而且对非交换空间也有效。我们选取非对易${\mathbb C}^2$上的$U(1)$瞬子作为自对偶的2-形式，由此导出一族厄米-爱因斯坦度规.我们还讨论了度量成为Kähler的条件。
2018-09-07 hep-th math-ph math.MP
Instanton Number Calculus on Noncommutative R^4
在非交换空间中，Pontrjagin类是否给出整数是未知的，同时，瞬子数与Pontrjagin类之间的关系也不清楚。这里我们通过ADHM构造中$B_α$的大小定义“Instanton number”。我们给出了非对易U（1）瞬子数作为Pontrjagin类（瞬子荷）积分的Fock空间表示的解析推导。我们的方法是针对任意收敛的非对易U（1）瞬子解，并且是基于反自对偶（ASD）方程本身。我们给出了数算子表示的斯托克斯定理。非对易空间上的Stokes定理表明，瞬子荷由某个边界和给出。利用ASD条件，我们得出了瞬子荷等价于瞬子数的结论。
2002-06-02 hep-th math-ph math.AG
Elongated U(1) Instantons on Noncommutative R^4
对于一般的瞬子数k，我们找到了非对易R^4上伸长U（1）瞬子的精确解。用广义k值求解变形的ADHM方程，给出了规范连接和曲率的显式表达式。我们还检查了我们的解决方案和评估的瞬子电荷的数值计算。
2002-03-02 hep-th math-ph math.AG
On the existence of toric ALE and ALF gravitational instantons
McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了toric ALE和ALF重力瞬子的存在性与唯一性，证明了其在锥形奇点处的光滑性，并给出了多Eguchi-Hanson或多Taub-NUT解的简单证明。
2026-10-27 gr-qc hep-th math-ph
Bijectivity of the canonical map for the noncommutative instanton bundle
结果表明，在Commun. Math.Phys.226，419-432（2002）具有双射正则映射，因此是余代数伽罗瓦扩张。
2004-04-15 math-ph math.KT math.MP
Some Remarks on Noncommutative Instantons
本文对$\mathbb{R}^4_θ$上的非对易$U(N)$ -瞬子作了一些评论.我们详细阐述了自由模的ASD连接方程。此外，我们还对ADHM瞬子拓扑指数的计算作了一些评论。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
ADHM Construction of Noncommutative Instantons
讨论了非对易空间中U（N）瞬子的Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin（ADHM）构造，证明了非对易瞬子的模空间与ADHM数据的一一对应，以及U（1）瞬子数的原点.我们还从四面体上瞬子的Nahm变换的观点给出了自洽场结构的一个推导过程。本文是[23]和[24]的合成版本。
2013-11-20 hep-th math-ph math.MP
The Noncommutative Topology of Anti-Self-Dual Gauge Fields
利用$C^*$ -代数和Hilbert模的技巧，研究了非对易欧氏四球$S^4_σ$上的瞬子规范场族的参数化空间的拓扑.通过对经典球$S^4$上瞬子的ADHM构造进行变形，得到了量子球上自然地由非对易拓扑空间参数化的瞬子族.利用$S^4_σ$的内规范理论，我们发现只要选择适当的内规范，就可以恢复一个经典的参数空间.
2013-05-09 hep-th math-ph math.MP
Instanton Counting and Donaldson-Thomas Theory on Toric Calabi-Yau Four-Orbifolds
本文通过非交换crepant解消上的瞬子计数研究四维环面卡拉比-丘轨形上的唐纳森-托马斯理论，利用环面局部化计算配分函数并猜想其闭无穷乘积公式。
2023-08-11 hep-th math-ph math.AG
Noncommutative Instantons in Diverse Dimensions
本文是一篇迷你综述，主要探讨了维度4、6和8中非交换规范理论的广义瞬子，及其在type II string theory中的实现、几何解释与在非紧toric varieties枚举几何中的应用。
2023-05-04 hep-th math-ph math.AG
Quiver Asymptotics and Amoeba: Instantons on Toric Divisors of Calabi-Yau Threefolds
本文利用二维晶体熔化模型和二聚体模型研究了D4-D2-D 0膜在Calabi-Yau三重非紧因子和对偶规范规范理论中的瞬子上的BPS束缚态。利用复曲面规范的热带几何，我们研究了复曲面规范规范理论的渐近性，计算了它们的一些热力学观测量，并提取了相结构。从晶体模型的极限形状、变形虫的边界和其Harnack曲线的特征出发，得到了自由能、熵和生长速率等热力学观测量的显式表达式。此外，我们观察到有一个Hagedorn相变的瞬子部门推断从Gumbel分布的波动在晶体模型。我们提出了明确的计算结果的$\mathbb{C}^3$，conifold，本地$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$和本地$\mathbb{P}^2$颤动的一些具体的例子。
2020-06-24 hep-th math-ph math.MP
On toric self-dual Einstein gravitational instantons
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
研究具有负宇宙常数的环面自对偶爱因斯坦引力瞬子的分类，证明若与环面基灵场相关的共形凯勒结构全局且扩展到无额外不动点的ALE流形，则瞬子由Calderbank-Pedersen-Singer构造的多极解给出。
2026-06-23 gr-qc hep-th math-ph
Crystals, instantons and quantum toric geometry
我们描述了三维熔化晶体的统计力学及其与组合学、代数几何、可积系统、低维规范理论、拓扑弦论和量子引力中各种模型的关系。它的配分函数可以通过列举非对易瞬子对六维上同调规范理论的贡献来计算，这产生了晶体作为普朗克尺度下时空离散化的动力学实现。本文描述了二维熔化晶体模型与四维N=4超对称杨-米尔斯理论之间的相似关系。我们详细阐述了一些数学细节的量子几何结构，它结合了方法从环面几何，等谱变形理论和非交换几何的编织monoidal类别。特别是，我们涉及到非对易瞬子变形ADHM数据，无挠模块和非对易扭量对应的建设。
2011-02-18 hep-th math-ph math.AG
q-Quaternions and q-deformed su(2) instantons
我们通过将量子欧氏空间R_q ^4 [SO_q（4）-协变非对易空间]上的函数代数重新解释为q-四元数双代数，构造了一个q-变形su（2）杨-米尔斯理论的（反）瞬子解。由于（反）自对偶方程在形变旋转、平移和尺度变化的量子群下是协变的，应用后者可以从以原点为中心的单位尺寸的解生成新解.我们还构造了多瞬子解。由于它们依赖于扮演瞬子“大小”和"中心坐标“角色的非对易参数，这表明完备理论的模空间将是一个非对易流形。类似地，规范变换应该允许依赖于附加的非对易参数。
2007-10-29 hep-th math-ph math.MP
Examples of noncommutative instantons
这些笔记旨在对最近关于空间变形和空间上向量丛的变形的工作进行教学介绍，这些工作在数学和物理学中都是相关的，特别是空间和瞬子丛。我们首先描述了复曲面非对易流形（也称为等谱形变），并详细介绍了复曲面四球上的规范理论。这包括一个杨-米尔斯作用泛函与相关的运动方程和自对偶方程。我们构造了SU（2）丛上一类特殊的瞬子解，并适当地利用了扭曲共形对称性。在第二部分中，我们通过在不同于环面的球面上构造一个量子群SU_q（2）丛，描述了经典四球上瞬子丛的一种不同变形。
2007-02-27 math-ph math.MP math.QA
Existence and uniqueness of asymptotically flat toric gravitational instantons
我们证明了四维渐近平坦的，Ricci平坦的，具有环面对称性的引力瞬子的唯一性和存在性定理。特别是，我们证明了这样的瞬子是唯一的特点，他们的杆结构，这是数据编码的不动点集的环面行动。此外，我们建立，对于每一个容许杆结构存在一个瞬子，是光滑的可能的锥形奇点的对称轴。证明涉及适应的方法，用于建立黑洞的唯一性定理，一个调和映射制定的Ricci平坦度量与环面对称，其中的目标空间是直接相关的度量（而不是辅助潜力）。我们还给出了渐近平坦环面半平坦瞬子不存在的一个初等证明。最后，我们推导出一套通用的身份，涉及渐近不变量，如质量杆结构。
2022-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
本文首先给出了任意紧环面流形的拉格朗日环面纤维上的{\it all}全纯圆盘（"圆盘瞬子"）的一个显式描述，并证明了它们的Fredholm正则性.利用这一点，我们计算了Fano复曲面流形的Lagrangian环面纤维的Fooaya-Oh-Ohta-Ono（FOOO）阻塞链和Floer上同调。特别是针对形式参数$T^{2π} = e^{-1}$，我们的计算验证了FOOO的阻塞（共）链对应于镜像对称对应下的Landau-Ginzburg超势的民间传说，也验证了K. Hori关于Fano环面流形的Lagrange环面纤维的Floer上同调。后者指出，所有纤维的Floer上同调（对于参数值$T^{2π} = e^{-1}$）消失，除了在有限数量，复曲面流形的欧拉示性数，动量多面体中的基点是朗道-金兹伯格镜像到复曲面流形的超势的临界点。在后一种情况下，我们还证明了相应纤维的Floer上同调同构于其奇异上同调。我们还介绍了拉格朗日子流形的Floer上同调的限制版本，这是一个先验的更灵活的定义一般，我们称之为{\it适应Floer上同调}。然后证明了Fano复曲面流形的任何非奇异环面纤维的适应Floer上同调是定义良好的，在Hamilton合痕下不变，并且同构于纤维的Bott-Morse Floer上同调.
2003-08-25 hep-th math-ph math.MP
Dynamical Noncommutative Spheres
我们引入一族非对易的4-球面，使得瞬子投影有它的第一个Chern类平凡：$ch_1(e) = B χ+ b ξ$。我们为它们构造了一个四维循环，并明确计算了瞬子投影的Chern-Connes配对。
2001-12-19 math-ph math.MP
The Nekrasov Conjecture for Toric Surfaces
Nekrasov猜想预言了N=2超对称Yang-Mills理论的分拆函数与Seiberg-Witten预势之间的关系。对于R^4上的瞬子，涅克拉索夫-奥昆科夫、中岛-吉冈和布雷弗曼-埃廷科夫分别用不同的方法证明了这个猜想。我们证明了非紧复曲面上瞬子猜想的推广版本。
2008-09-07 hep-th math-ph math.AG
Noncommutative Spheres and Instantons
我们报告最近的一些工作变形的空间，特别是变形的领域，描述两类的例子。第一类的例子包括与所谓的$θ$ -变形，这是介绍了一个简单的分析，在循环的$(b,B)$ -复杂的循环同源的周期相关的非交换流形。这些例子具有非平凡的全局特征，并且可以被赋予非交换流形的结构，根据谱三元组$(\ca, \ch, D)$。特别地，非对易球面$S^{N}_θ$是通常球面几何的等谱变形。对于相应的谱三元组$(\cinf(S^{N}_θ), \ch, D)$，旋量的Hilbert空间$\ch= L^2(S^{N},\cs)$和Dirac算子$D$都是交换$N$维球面$S^{N}$上的常用空间，只有代数及其在$\ch$上的作用是变形的.第二类的例子是由所谓的量子球$S^{N}_q$，这是量子正交和量子酉群的均匀空间。对于这些领域，有一个完整的描述$K$ -理论，在非平凡的自伴幂等元（投影）和酉，和$K$ -同调，在非平凡的Fredholm模，以及相应的陈字符在循环同调和上同调。
2004-01-05 hep-th math-ph math.MP
A Scattering Transform for Noncommutative Instantons
Leinweber Institute for Theoretical Physics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校莱因韦伯理论物理研究所）
本文提出了一种非交换瞬子上的散射变换方法，通过几何方法计算affine Yangians的R矩阵，并揭示了双affine Grassmannian切片的显式描述。
2026-01-12 hep-th math-ph math.AG
Toric varieties of Loday's associahedra and noncommutative cohomological field theories
引入并研究了几种新的拓扑运算，它们可以看作是小2-圆盘运算、框架小2-圆盘运算以及亏格为零曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的非对称模拟.这些运算表现出它们的经典类似物所具有的所有显著的代数和几何特征;特别是，可以用类似的Givental型对称定义上同调域论概念的非对易类似物。这依赖于Deligne-Mumford空间类似物的丰富几何学，来自于它们承认几种等价解释的事实：作为Loday实现的协面体的复曲面变体，作为Escobar最近定义的砖形流形，以及作为De Concini-Procesi某些子空间安排的奇妙模型。
2018-10-24 math-ph math.AG math.AT
Brane quantization of toric Poisson varieties
在本文中，我们提出了一个非交换的推广之间的关系紧Kähler流形和复射影代数簇。从一个预量子化的Kähler结构开始，我们使用全纯泊松张量将底层的复结构变形为一个广义的复结构，使得预量子线丛及其张量幂幂变形为一个广义复膜序列。利用所得到的膜之间的同态，我们得到了齐次坐标环的一个非交换变形。作为概念的证明，这适用于所有配备R-矩阵全纯泊松结构的紧致环面Kähler流形，导致可以称为非交换环面簇。为了定义广义复膜之间的同态，我们提出了一种方法，该方法包括将每对广义复膜提升到底层Poisson结构的实辛群胚中的单个上迷向A-膜，并计算A-模型中拉格朗日单位二分法与提升的上迷向膜之间的态射.这是使用乘法全纯拉格朗日极化的广群。
2021-08-03 hep-th math-ph math.DG
On the M2-Brane Index on Noncommutative Crepant Resolutions
在光滑Calabi-Yau上的圆纤维化的M理论背景下，M2膜的量子理论可以用三重K理论的Donaldson-Thomas理论来研究。我们将这种关系推广到非交换的crepant决议。在这种情况下，三重发展出一个奇异性，经典的光滑几何被某个代数的路径所取代。复曲面局部化可以计算复曲面表示模空间上的K理论量，并得到复曲面参数的某些有理函数。我们讨论特别是锥和某些orbifold奇点的情况下。
2022-09-11 hep-th math-ph math.AG
N=2 gauge theories, instanton moduli spaces and geometric representation theory
本文综述了N=2的四维规范理论与二维共形场论对称代数的几何表示关于其瞬子模空间的等变上同调的AGT关系。我们详细讨论了规范理论在平坦空间和ALE空间上的情形，并着重讨论了把它们嵌入到六维超对称理论中所产生的影响。一路上，我们构建新的复曲面非交换ALE空间的复曲面品种的复杂代数变形的一般理论，并指出如何推广建设的瞬子模空间。我们还计算了拓扑扭曲的六维Yang-Mills理论的等变配分函数，在一般的Ω背景下具有最大超对称性，并使用该结构获得新的约化理论在四维。
2015-09-24 hep-th math-ph math.AG
Quantizations of local surfaces and rebel instantons
我们构造了非紧复曲面$Z_k := \operatorname{Tot} (\mathcal O_{\mathbb P^1} (-k))$的显式形变量子化，并描述了它们对向量丛模空间和瞬子模空间的影响.我们引入了反叛瞬子的概念，即那些对某些量子化反应不好的瞬子，它们通过发射额外的非对易瞬子家族而行为不端。然后，我们证明了量子瞬子模空间可以被看作是在经典瞬子模空间上的一个可构造层的一个代数空间，并支持反叛瞬子。
2021-05-06 hep-th math-ph math.AG
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
Exact results for ${\cal N}=2$ supersymmetric gauge theories on compact toric manifolds and equivariant Donaldson invariants
利用超对称局部化方法，给出了紧致环面四维流形上${\cal N}=2$超对称$U(N)$规范理论的精确配分函数的围道积分公式.我们执行显式评估$U(2)$ ${\cal N}=2$理论的轮廓积分$\mathbb{P}^2$的所有瞬子数。在零质量情况下，对应于${\cal N}=4$超对称规范理论，我们以模拟模形式获得了瞬子模空间欧拉特征线的母函数。在无限质量的解耦极限中，我们发现局部和表面观测量的生成函数计算等变唐纳森不变量，从而证明了N.涅克拉索夫在消失的情况下，第一陈类的等变唐纳森多项式是新的。
2016-06-13 hep-th math-ph math.AG
Local Index Formulae on Noncommutative Orbifolds and Equivariant Zeta Functions for the Affine Metaplectic Group
我们考虑由等距仿射正则变换的量子化生成的$L^2(\mathbb{R}^n)$上的有界算子的代数$A$。代数$A$包括所有非交换环面和环面orbifold作为子代数。我们定义了谱三元组$(A, H, D)$，其中包含$H=L^2(\mathbb R^n, Λ(\mathbb R^n))$和Euler算子$D$，一阶微分算子的指数为$1$ .证明了该谱三元组具有单维谱：对于由Shubin型伪微分算子和$A$的元素生成的代数$Ψ(A,H,D)$中的每一个算子$B$，zeta函数$ζ_B(z) = {\rm Tr} (B|D|^{-2z})$具有至多单极点的$\mathbb C$的亚纯扩张.我们的主要结果是一个明确的代数表达式的Connes-Moscovici循环上循环。作为推论，我们得到了非交换环面和环面orbifolds的局部指数公式。
2022-08-03 math-ph math.AP math.MP
Yang-Mills Theory for Noncommutative Flows Addendum
本补充手稿描述了一个重要的非平凡例子，该例子出现在超弦论的IIB型矩阵模型中，以便将新的对偶性应用于非交换向量丛上Yang-Mills联络的模空间。实际上，在不使用ADHM-构造的情况下，精确地计算了非交换欧氏4-空间上瞬子丛关于空间平移的正则作用的模空间。
2004-07-20 math-ph math.MP
Instanton counting on Hirzebruch surfaces
利用局部化技术研究了Hirzebruch曲面上框架无挠的层的模空间。在讨论了该模空间的一般性质后，我们在适当的复曲面作用下对它的不动点进行了分类，并计算了它的Poincare多项式。从物理的角度，我们的结果提供了N=4的Vafa-Witten理论在Hirzebruch曲面上的分拆函数，它与Ooguri，Strominger和Vafa的一个猜想中的黑洞熵计数问题有关.
2008-09-01 hep-th math-ph math.AG
Moduli Spaces of Contact Instantons
我们构造了接触瞬子的模空间，它是定义在接触度规$5$ -流形上的Yang-Mills瞬子的模空间，并开始了对它们结构的研究。在$K$ -接触的情况下，我们给出了模空间远离可约联络的光滑性的充分条件，并证明了维数是由一个算子椭圆的指数给出的，该算子椭圆横截于Reeb叶理。当$5$ -流形$M$是Sasakian流形时，证明了模空间是Kähler空间;当$M$是横Calabi-Yau流形时，证明了超Kähler空间.我们展示了如何在各种情况下可以计算的横向指数，特别是我们计算的指数为环面佐佐木-爱因斯坦空间$Y^{p,q}$。
2014-01-21 hep-th math-ph math.DG
