A new proof of the noncommutative Banach-Stone theorem
单位C * 代数之间的满射等距是Kadison在1951年分类的。在1972年帕特森和辛克莱处理nonunital情况下假设凯迪逊定理和提供一些补充引理。在这里，我们结合观察帕特森和辛克莱的变化的方法Yeadon和作者，生产一个全新的证明结构的满射等距之间（nonunital）C * 代数。在最后一节中，我们指出如何我们的技术可能被应用到分类满射等距的非交换Lp空间，作者最近的一些结果扩展到0 <p leq 1。
2004-09-24 math.OA
Quantum isometry groups of noncommutative manifolds associated to group C*-algebras
设G是一个n-生成的离散群.证明了群C* 代数C ~*（G）上的标准谱三元组可以存在保向等距的量子群.这就引出了紧致量子群的新例子。特别地，计算了n-生成元上自由群的C* 代数的量子等距群，证明了它是Wang量子置换群A_{2n}的量子群扩张.还考虑了保方向和保实结构的等距量子群，并讨论了C*（G）上标准谱三元组的Laplacian的构造.
2010-05-10 math.OA math.QA
Half-liberated manifolds, and their quantum isometries
本文讨论了单位球面$X\subset S^{N-1}_\mathbb C$的代数子流形的半解放运算$X\to X^*$。有几种方法可以构造这种对应关系，我们将它们考虑在内。我们的主要结果涉及的仿射量子等距群$G^+(X^*)$，为球本身的计算。
2015-09-20 math.OA math.QA
On the extension of isometries between the unit spheres of von Neumann algebras
证明了两个冯诺依曼代数的单位球面之间的满射等距对这两个代数之间的满射实线性等距有唯一的扩张。
2018-05-03 math.OA
A duality principle for noncommutative cubes and spheres
我们讨论了一个一般的对偶原理，之间的非交换类似物的标准立方体$\mathbb Z_2^N$，和nonocommutative类似物的标准球$S^{N-1}_\mathbb R$。这种对偶性是通过代数几何性质的构造，并且在仿射意义上将相应的量子等距群连接起来。
2015-04-16 math.OA math.QA
Uniqueness results for noncommutative spheres and projective spaces
已知在强组合公理下，$O_N\subset O_N^*\subset O_N^+$是唯一的正交量子群。本文证明了非对易球面$S^{N-1}_\mathbb R\subset S^{N-1}_{\mathbb R,*}\subset S^{N-1}_{\mathbb R,+}$、非对易射影空间$P^{N-1}_\mathbb R\subset P^{N-1}_\mathbb C\subset P^{N-1}_+$和射影正交量子群$PO_N\subset PO_N^*\subset PO_N^+$的类似结果。
2015-11-17 math.OA math.QA
Noncommutative Balls and Mirror Quantum Spheres
n维球的非对易类似物是通过在经典低维空间中重复应用量子双悬挂来定义的。在“偶数维”的情况下，它们对应于Pusz和Woronowicz的扭曲正则对易关系。然后将量子球构造为非对易球的二重流形。定义和分析了所讨论对象的C* 代数和多项式代数，并给出了它们与已知例子的关系。我们的构造推广了Hajac，Matthes和Szymanski关于“2维”的构造，并在所有的“偶维”上得到了一类新的量子球（已经在C* 代数水平上）.
2007-08-04 math.OA math.QA
Quantum symmetries on noncommutative complex spheres with partial commutation relations
我们引入了非对易复球面的概念，其坐标具有部分对易关系。我们计算了这些球的量子对称群，得到了具有部分对易关系的量子酉群。我们还讨论了与Speicher和Weber发现的经典和自由独立的混合相关的量子正交群的一些几何方面。我们证明了这些量子群是某些具有部分对易关系的球向量量子空间上的量子对称群。
2019-08-01 math.OA math.QA
Open partial isometries and positivity in operator spaces
我们研究了C*-模和算子空间中的正性，使用开三幂次函数，和一个有序版本的“非交换Shilov边界”。由于它们的独立性，我们也系统地研究了开三幂次体及其性质。
2007-08-01 math.FA math.OA
The Entire Cyclic Cohomology of Noncommutative 3-Spheres
本文计算了非交换3-球面的全循环上同调。首先，我们在Fréchet $^*$ -代数的框架下证明了Mayer-Vietoris正合序列的全循环上同调.将其应用到它们的非交换Heegaard分解上，得到了它们的全循环上同调同构于复系数的普通3-球面的d 'Rham同调.
2010-05-14 math.KT math.OA math.QA
On the extension of surjective isometries whose domain is the unit sphere of a space of compact operators
证明了从任意复希尔伯特空间$H$上的所有紧算子的空间$K(H),$的单位球面到任意实巴拿赫空间$Y$的单位球面的满射等距都可以推广为从$K(H)$到$Y$的满射实线性等距.这可能是第一个例子的无限维非交换的C $^*$ -代数不包含酉和满足Mazur-乌拉姆性质。证明了所有紧C $^*$ -代数和所有弱紧JB $^*$ -三元组都满足Mazur-Ulam性质.
2020-05-25 math.FA math.OA
A noncommutative 2-sphere generated by the quantum complex plane
S. L.将Woronowicz引入无界元生成的C ~*-代数的理论应用于满足量子复平面定义关系的q-正规算子。计算了由q-正规算子生成的有界算子的唯一非退化C*-代数，并利用交叉积代数给出了其抽象描述.如果q-正规算子模的谱是正射线，则该C*-代数可看作是量子复平面上无穷远消失的连续函数代数，其单位化可看作是量子2-球面上的连续函数代数.
2018-02-16 math.OA math.QA
On the extension of isometries between the unit spheres of a JBW$^*$-triple and a Banach space
证明了秩为1或秩大于等于3的JBW $^*$ -三元$M$满足Mazur-Ulam性质，即从$M$的单位球面到另一个巴拿赫空间$Y$的单位球面的满射等距扩张为从$M$到$Y$的满射实线性等距.我们还表明，同样的结论成立，如果$M$是不是一个JBW $^*$ -三重因子，或更一般地说，如果原子部分的$M^{**}$是不是一个秩2嘉当因子。
2019-02-01 math.FA math.OA
Noncommutative Lp structure encodes exactly Jordan structure
证明了对所有1 \le p \le \infty，p不为2，两个von Neumann代数M，N所对应的Lp空间是等距同构的当且仅当M，N是Jordan *-同构的.这是从非交换Lp Banach-Stone定理得出的：非交换Lp空间满射等距的一个特殊分解。
2004-09-14 math.OA
On the extension of isometries between the unit spheres of a C*-algebra and B(H)
给定两个复Hilbert空间$H$和$K$，设$S(B(H))$和$S(B(K))$分别表示$H$和$K$上所有有界线性算子的C-$^*$-代数$B(H)$和$B(K)$的单位球面.我们证明了每一个满射等距$f: S(B(K)) \to S(B(H))$允许一个满射复线性等距或共轭线性等距$T: B(K)\to B(H)$的扩张。这为Tingley在$B(H)$空间中的问题提供了一个肯定的答案。
2017-01-11 math.FA math.OA
Extension of isometries from the unit sphere of a rank-2 Cartan factor
证明了从秩为2的Cartan因子$C$的单位球面到实巴拿赫空间$Y$的单位球面上的满射等距，允许从$C$到$Y$上的满射实线性等距的扩张.该结论还包括$C$是自旋因子的情况。这一结果关闭了一个开放的问题，并结合在以前的文件中的结论，使我们能够建立，每一个JBW $^*$ -三$M$满足Mazur-乌拉姆性质，也就是说，每一个满射等距从其单位球到单位球的任意实巴拿赫空间$Y$承认一个扩展到一个满射实线性等距从$M$到$Y$。
2019-07-01 math.FA math.OA
Noncommutative index theory for mirror quantum spheres
介绍并分析了一种新型的量子2-球。然后我们应用这些球面上的非对易线丛的指数理论，得出量子透镜空间是C*-代数的主扩张的非交叉积例子的结论。
2005-11-11 math.KT math.OA
A New Matrix Model for Noncommutative Field Theory
本文利用一维矩阵模型描述了非对易环面上量子场论的一种新的正则化。该构造基于非交换环面代数的Elliott-Evans归纳极限分解。矩阵轨线是在新的非对易孤子的基础上，通过场的展开得到的。将矩阵量子力学与通常的零维矩阵模型正则化进行了比较，并简述了它的一些应用。
2003-09-02 hep-th math.OA
Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality
我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。
2013-01-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum Isometry groups of the Podles Spheres
对于$μ\in (0,1), c> 0,$，我们确定量子群$SO_μ(3)$作为紧量子群范畴中的泛对象，它们通过“方向和体积保持等距”在\cite{goswami2}的意义上作用于由Dabrowski，D'Andrea，Landi和Wagner在\cite{Dabrowski_et_al}中构造的Podles球$S^2_{μ, c}$上的自然谱三元组。
2010-02-11 math.OA math.QA
Noncommutative Manifolds the Instanton Algebra and Isospectral Deformations
我们给出了新的例子，非交换流形是不太标准的NC-环面或Moyal变形的$\Rb^n$。它们自然产生于非交换微分拓扑的基本考虑，并具有非平凡的全局特征。新的例子包括瞬子代数和NC-4-球$S^4_θ$。NC-球面上函数的非交换代数$\Ac=C^{\ify} (S^{4}_θ)$是幂等$e \in M_4 (\Ac), e^2 = e, e = e^*$的$\Ac$的循环同调中陈特征标的消失$ {\rm ch}_j (e) = 0, j < 2 $的解。由这个方程定义的泛非交换空间是由非常非平凡的三次关系定义的非交换格拉斯曼空间。这个空间${\rm Gr}$包含悬浮液的NC-3-球密切相关的量子群变形${\rm SU}_q (2)$的${\rm SU} (2)$，但不寻常的值（复数值的模量1）的参数$q$的$q$ -类似物，$q=\exp (2πi \t)$。然后，我们构造的非交换几何的$S_{\t}^4$所给出的谱三元组$(\Ac, \Hc, D)$和检查所有公理的非交换流形。非对易4-球面$S_{\t}^4$上的狄拉克算子$D$给出了定义“体积形式”$ < (e - {1/2}) [D,e]^4 > = \g_5$的基本四次方程的解，其中$<$是$4 \ts 4$矩阵在交换子上的投影。最后，我们表明，任何紧凑的黎曼自旋流形的等距群的秩$r \geq 2$承认非交换几何的等谱变形。
2001-02-21 hep-th math.AG math.OA
Moduli space and structure of noncommutative 3-spheres
分析了非对易3-球面的模空间和结构。我们发展了二次代数的中心二次型的概念，并证明了一个一般的代数结果，它大大地改进了从二次代数到与特征簇相关联的叉积代数的经典同态，并得到了更丰富的叉积.它允许控制对合二次代数上的$C^\ast$ -范数，并在所需的一般性中构造微分学。用酉么模对称矩阵的对称空间中点对的等价类来刻划非交换3-球面的模空间。将模空间的标度叶理标识为SO（6）的虚表示特征的梯度流。它的通轨是椭圆曲线实部的连通分量，椭圆曲线构成一个共有8个点的双二次曲线网。我们表明，一般这些曲线是相同的特征品种相关联的二次代数。然后，我们应用中心二次型的一般理论，证明了非交换3-球面允许一个自然的分歧覆盖$π$由一个非交换的3维nilmanifold。这就产生了微分学。然后，我们计算的分歧覆盖$π$的雅可比矩阵配对的直接图像的基本类的非交换的3-维零流形的陈特征标的定义酉和获得的答案作为产品的周期（椭圆积分）由一个有理函数.
2003-11-05 gr-qc hep-th math-ph
$q$-invariance of quantum quaternion spheres
量子四元数球面上连续函数的$C^*$ -代数$H_q^{2n}$可以与商代数$C(SP_q(2n)/SP_q(2n-2))$等同。在交换的情况下，即对于$q=1$，拓扑空间$SP(2n)/SP(2n-2)$同胚于奇数维球面$S^{4n-1}$。在本文中，我们证明了这个结果的非交换模拟。利用齐次$C^*$ -扩张理论，证明了$C^*$ -代数$C(H_q^{2n})$与$C^*$ -代数$C(S_q^{4n-1})$同构.这进一步意味着对于不同的$q \in [0,1)$值，非交换空间$H_q^{2n}$下的$C^*$ -代数是同构的。
2015-10-07 math.OA
The K-Theory of Heegaard-Type Quantum 3-Spheres
我们使用Heegaard分裂的拓扑3-球作为指导原则，构建一个家庭的非交换变形。其主要技术要点是用交叉积C*-代数的适当纤维积来确定定义我们的量子3-球的泛C*-代数。然后，我们利用这个结果表明，我们的家庭的非交换3-球面的K-群与他们的经典同行。
2004-12-28 math.KT math.OA
A Note on Gluing Dirac Type Operators on a Mirror Quantum Two-Sphere
本文的目的是引入一类算子，我们称之为量子狄拉克型算子的非对易球，从非对易磁盘的副本，受到适当的局部边界条件的胶合结构。我们证明了所得到的算子具有紧预解式，因此它们是椭圆算子。
2014-04-02 math-ph math.MP math.OA
Spectral dimension of quaternion spheres
利用非交换几何的思想，给出了量子齐性空间的维数不变量，并在此讨论了四元数球面的维数不变量的计算。
2018-03-21 math.OA
On C*-Algebras Generated by Isometries with Twisted Commutation Relations
在C* 代数的理论中，有趣的非交换结构作为张量积的变形而出现。例如，旋转代数可以看作是圆上函数与自身的张量积的标量扭曲变形。我们用同样的方法对两个Toeplitz代数的张量积进行变形，引入由两个等距u和v生成的泛C* 代数，使得对于一个固定的实参数t，uv=e^{-it}vu和u*v=e^{-it}vu*.由于第二个关系蕴涵着第一个关系，我们也考虑了由两个等距u和v生成的泛C* 代数代数，其关系uv=e^{it}vu较弱.这样的“较弱情形”在幺正的情形中是不存在的，它比两个Toeplitz代数的扭曲“张量积情形”有趣得多。证明了C* 代数在“张量积情形”下是核的，而在“较弱情形”下甚至不是精确的.同时，我们计算了K-群，得到了两个C* 代数的K_0 = Z和K_1 = 0。这回答了墨菲在1994年提出的一个问题，即与N^2相关的C* 代数的K-理论。
2012-07-12 math.KT math.OA
Uniform homeomorphisms between spheres of unitarily invariant ideals
本文证明非交换版本的Odell-Schlumprecht定理，通过两类广义Mazur映射（基于p-凸化和量子相对熵最小化）建立酉不变理想球面与Hilbert空间球面间的均匀同胚，提供满足性质(H)的新例子。
2023-05-11 math.FA math.OA
Factorization of Dirac operators on toric noncommutative manifolds
我们在无界KK-理论中将Dirac算子分解到Connes-Landi 4-球面上。我们表明，一个家庭的狄拉克运营商沿轨道的环面行动定义一个无界卡斯帕罗夫模块，而狄拉克运营商的主轨道空间-一个开放的象限中的2球-定义一个半封闭链。我们证明了这两个算子的张量和与Connes-Landi球面上的Dirac算子一致到酉等价，并证明了这个张量和是双变K-理论中内部Kasparov乘积的无界代表。我们还推广我们的结果狄拉克运营商的所有环面非交换流形上的一个条件的主要层。我们发现，有一个曲率项，出现作为一个障碍，有张量和分解在无界KK-理论。然而，这个曲率项在有界KK-理论的水平上是检测不到的。
2018-03-23 math.DG math.FA math.OA
$\ell^1$-contractive maps on noncommutative $L^p$-spaces
设$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$是两个非交换$L^p$ -空间$1\leq p<\infty$之间的有界算子.我们说$T$是$\ell^1$有界的（分别是）。如果$T\otimes I_{\ell^1}$扩展到一个有界的（或收缩）从$L^p({\mathcal M};\ell^1)$映射到$L^p({\mathcal N};\ell^1)$。证明了$L^p$ -等距的Yeadon因子分解定理$1\leq p\not=2 <\infty$适用于等距$T\colon L^2({\mathcal M})\to L^2({\mathcal N})$当且仅当$T$是$\ell^1$ -压缩的.我们还证明了一个压缩算子$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$是自动$\ell^1$ -压缩的，如果它满足以下两个条件之一：或者$T$是$2$ -正的;或者$T$是分离的，即对于任何不相交的$a,b\in L^p({\mathcal M})$（即$a^*b=ab^*=0)$，图像$T(a),T(b)$也是不相交的。
2020-07-08 math.FA math.OA
