Virtual volumes of strata of meromorphic differentials with simple poles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出了一种计算具有简单极点的微分方的层的虚拟体积的方法，并展示了其与可积系统的关系。
2025-12-23 math.AG math.DG
Rank 2 Bundles with Meromorphic Connections with Poles of Poincaré Rank 1
$\mathbb C\times M$上的全纯向量丛，$M$是一个复流形，具有沿着$\{0\}\times M$的庞加莱秩为1的极点的亚纯联络，在代数几何中自然出现。它们在这里被称为$(TE)$ -结构。本文采取了抽象的观点。给出了流形芽$\big(M,t^0\big)$上秩为2的所有$(TE)$ -结构的完全分类.在$M$的情况下，一个点，他们分为四种类型。这三种类型的展开具有普适性，而第四种类型（对数型）则没有。第四类$(TE)$ -结构的去折叠的分类是丰富而有趣的。本文还发现并列出了所有的$(TE)$ -结构，它们在以下意义上是基本的：它们一起诱导所有的秩$2$ $(TE)$ -结构，并且它们中的每一个都不是由列表中的任何其他$(TE)$ -结构诱导的。它们的底空间$M$是具有Euler场的二维$F$ -流形.对于每个这样的$F$ -流形，本文还给出了其上所有秩为2的$(TE)$ -结构的分类，而且这种分类是惊人的丰富。这篇论文的主干是标准格式。虽然也单值性和几何形状的诱导希格斯场和基地空间是重要的，并考虑。
2021-09-07 math.AG
Zero-pole interpolation for matrix meromorphic functions on a compact Riemann surface, and a matrix Fay trisecant identity
本文给出了一种新的方法来构造紧致Riemann曲面上平坦向量丛之间的亚纯丛映射，具有规定的零点和极点以及矢量情况中包括的方向和多重性信息）。这种新的形式主义统一了早期的方法球Clancey（在设置平凡丛在抽象的黎曼曲面）与早期的方法的作者（其中黎曼曲面被假定为正规化黎曼曲面的代数曲线嵌入${\bold C}^2$行列式表示，和向量丛被假定为内核的线性矩阵束）。主要的工具是一个版本的柯西核适合平坦的向量丛的黎曼曲面。我们的公式的插值丛映射（在一个特殊的情况下，一个单一的零和一个单一的极点）可以被看作是一个推广的费伊三割线恒等式从通常的线丛的情况下，向量丛的情况下，柯西核。特别地，我们得到了费伊三割恒等式的一个新的证明.
1999-02-08 alg-geom math.AG
Counting meromorphic differentials on $\mathbb{CP}^1$
本研究给出$\u2102\u2119^1$上两类满足留数条件的有限族亚纯微分的计数显式公式，揭示其与Hurwitz数、李群表示论、可积系统及模空间相交理论的关联。
2023-05-03 math-ph math.AG math.MP
The image in the moduli space of curves of strata of meromorphic and quadratic differentials
我们计算了从$Z$到曲线的模空间的遗忘映射的像的维数，其中$Z$是具有指定分区$μ$的$k$ -微分层的连通分支，对于当$k=1$具有亚纯分区和当二次微分具有最坏单极点时的$k=2$.
2020-09-10 math.AG
Moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the KP hierarchy
本研究证明无留数亚纯微分模空间的上同调类构成无限秩部分CohFT，通过双分歧层级构造得到哈密顿系统，且其两零点多极点微分约化情形在变量替换下与KP层级一致。
2021-10-04 math-ph math.AG math.MP
Rational surface maps with invariant meromorphic two forms
考虑复射影曲面上的有理映射f：S->S与不变亚纯二形式。在一个较弱的拓扑假设下，我们证明了不变式的零点可以通过坐标的双有理变换而消除。在这种情况下，当形式没有零点时，我们研究了f的代数稳定性的概念。我们特别表明，代数稳定性相当于一个更容易处理的条件，涉及的行为f的极点的形式。最后，我们说明了我们的结果在特定的情况下，S是射影平面和不变形式是dx dy / xy，表明我们的稳定性标准转化为是否旋转数为一定的圆同胚是合理的。
2014-07-28 math.AG math.DS
Monodromy representations of meromorphic projective structures
我们确定了阶数大于2的亚纯射影结构的单值映射的象。这证明了Gallo-Kapovich-Marden定理的类似物，并回答了Allegretti和Bridgeland的一个问题。我们的证明使用坐标的模空间的框架表示所产生的工作福克和贡恰洛夫。
2019-09-20 math.AG math.GT
Tau Function and Moduli of Meromorphic Quadratic Differentials
应用Bergman tau函数研究亏格$g$复代数曲线上至多具有$n$单极点的二次微分模空间的皮卡德群。这推广了我们以前关于全纯二次微分的模空间的结果。
2022-01-09 math.AG
Pole placement for overdetermined 2D systems
我们制定和解决的极点配置问题的状态反馈的超定2D系统建模的交换算子容器。在这种情况下，系统的传递函数由射影平面代数曲线的正规化上的两个有限秩全纯向量丛之间的亚纯丛映射给出。解的障碍是由输入丛上的某个亚纯丛映射的存在性给出的。减少到1D的情况下，这给出了一个功能障碍，这是相当于经典的极点配置定理。我们的结果改进，并给出了一个新的方法，即使在经典的情况下，极点配置，并回答了球和Vinnikov的问题。
2020-10-13 math.AG math.OC
Kuranishi Spaces of Meromorphic Connections
我们构造了Kuranishi空间，或者换句话说，构造了Kuranishi变形，用于以下几类具有固定极因子$D$的联络：所有这样的联络，以及它的子类可积，可积对数和可积对数联络，在$D$上具有抛物结构.变形理论的切空间和阻塞空间被定义为适当的层复形的超上同调，而Kuranishi空间是形式阻塞映射的纤维。
2010-10-08 math.AG
Meromorphic Projective Structures, Opers and Monodromy
本文将 Hejhal 关于复射影结构单值映射为局部微分同胚的定理推广到带极点情形，证明相应单值映射（含 Stokes 数据）为局部双全纯映射。
2023-09-05 math.AG math.CV math.DG
The monodromy of meromorphic projective structures
我们研究了具有指定阶极点的曲面上的射影结构。我们得到一个monodromy映射从一个复流形参数化这样的结构的框架$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{C})$本地系统的相关标记的有边表面上的堆栈。我们证明了这个地图的图像包含在联盟的域的聚类图。我们讨论了一些开放的问题，这个monodromy地图。
2020-01-01 math.AG math.DG math.GT
Modular forms with poles on hyperplane arrangements
研究了根格上正交酉群和酉群的极点位于Heegner因子上的亚纯模形式代数。本文给出了IV型对称域上$147$超平面排列的一个统一构造，其中具有约束极点的模形式的代数是自由的，因此其排列补的Looijenga紧化是加权的射影空间.我们还构造了复球上的模形式的$8$自由代数，其极点在超平面上。最突出的例子是$2U\oplus D_{11}$格的判别核，它允许一个自由代数在$14$亚纯生成元上。在此过程中，我们确定了$26$可约根格的正交模形式的非自由代数的生成元的极小系，并证明了与之相关的形式Fourier-Jacobi级数的模性。利用$2U\oplus D_{11}$上权为1的奇异加法提升与乘法提升之间的恒等式，证明了任意（可能弱）权为正且$q$阶为1的theta块的加法提升是Borcherds积，单椭圆变量全纯theta块的特例是Gritsenko，Poor和Yuen的theta块猜想.
2021-12-13 math.AG math.NT
Tau function and moduli of meromorphic forms on algebraic curves
本研究探讨复代数曲线上固定非零留数单极点亚纯1-形式的模空间，将Bergman tau函数视为线丛截面分析其渐近行为，还得到轨迹到曲线模空间投影的有理Picard群显式线性分解。
2024-01-31 math-ph math.AG math.MP
Meromorphic Hodge moduli spaces for reductive groups in arbitrary characteristic
本文在任意特征下，为约化群概型构造了配备有界极点 $t$-连接的 $G$-丛的亚纯 Hodge 模空间，证明了半稳定轨迹的光滑性，并定义了正特征下常态的 Hodge-Hitchin 态射。
2025-04-01 math.AG
Meromorphic Projective Structures: Signed Spaces, Grafting and Monodromy
本文研究了可微复结构的带符号空间，证明了Grafting定理的类比，并展示了单值性映射的局部双全纯性质。
2025-01-07 math.AG math.CV math.GT
The skeleton of the Jacobian, the Jacobian of the skeleton, and lifting meromorphic functions from tropical to algebraic curves
设K是关于非平凡的非阿基米德赋值完备的代数闭域，Λ是它的值群.给定一个光滑的、适当的、连通的K曲线X和布氏分析X^ \an的骨架Γ，有两个自然的实环面可以考虑：热带雅可比Jac（Γ）和布氏分析Jac（X）^ \an的骨架。我们表明，雅可比矩阵的骨架是规范同构的雅可比矩阵的骨架，主要是极化热带阿贝尔簇。此外，我们还证明了经典Abel-Jacobi映射的热带化是热带Abel-Jacobi映射。作为这些结果的一个结果，我们推出了在热带几何意义下，Γ上的Λ-有理主除子正是X上的主除子的收缩.我们实际上证明了一个更精确的结果，即虽然因子的零点和极点在收缩映射下可以抵消，但为了将Γ上的一个Λ-有理主除子提升为X上的一个主除子，不需要增加超过g个额外的零点和g个额外的极点。我们的结果意味着：对于X上的某个非零亚纯函数f，连续函数F：Γ-> R是对-log |f|的Γ的限制当且仅当F是一个Λ-有理热带亚纯函数，并且我们利用这一事实证明了存在一个有理映射f：X --> P^3，当其热带化被限制在Γ上时，它在其象上是等距的.
2013-08-18 math.AG math.NT
Structure des connexions méromorphes formelles de plusieurs variables et semi-continuité de l'irrégularité
证明了Malgrange关于可积亚纯联络不存在合流现象的猜想。更精确地说，如果$ Y\to X$是一个由平滑曲线构成的复解析纤维化，$Z$是$Y$在$X$上有限的超曲面，$\nabla$是$Y$上的可积亚纯联络，其极点沿着$Z$，那么将纤维$\nabla_{(x)}$在$Z_x$点处的不规则性之和附加到{ \smit x} $\in X$上的函数是下连续的。证明依赖于研究的形式结构的可积亚纯联络在几个变量。
2007-01-30 math.AG math.CA
A generalized Quot scheme and meromorphic vortices
设X是一个紧连通的黎曼曲面。确定一个正整数r和两个非负整数d_p和d_z。考虑形式为（F，f）的所有对，其中F是X上秩为r，度为d_z-d_p的全纯向量丛，f：{ \mathcal O}^{ \oplus r}_X \rightarrow F是一个亚纯同态，它是X的有限子集外的同构，且有全次数d_p（分别为d_z）的极点（分别为零）.两个这样的对$(F_1, f_1) and $（F_2，f_2）称为同构的，如果存在F_1与F_2在X上的全纯同构，使f_1成为f_2。我们构造了上述类型的模空间等价类对的自然紧化。计算了这种紧化的Poincaré多项式。
2014-10-05 math-ph math.AG math.MP
Counting differentials with fixed residues
本文利用微分紧化模空间上的相交理论，完整解决了黎曼球面上具有单零点、指定阶极点及固定留数的亚纯微分计数问题，并揭示了其解公式的组合性质。
2023-07-09 math.AG math.CO math.DS
Spin refinement of moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the BKP hierarchy
本文通过按自旋结构奇偶性加权无留数亚纯微分层的上同调类构造无穷秩部分CohFT，应用DR层级构造并约化后证明所得演化偏微分方程组与BKP层级在坐标变换下一致，从而给出BKP层级的自旋细化。
2025-06-03 math-ph math.AG math.MP
