On the vanishing cycles of a meromorphic function on the complement of its poles
Dirk Siersma, Mihai Tibar
研究了具有孤立奇点的亚纯函数在局部和全局条件下的消失环。
We study vanishing cycles naturally attached to a meromorphic function with isolated singularities, in both local and global settings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper we prove that isoperiodic moduli spaces of meromorphic differentials with two simple poles on homologically marked smooth curves are non empty and connected, unless they correspond to double covers of $\mathbb{C}/\mathbb{Z}$ on curves of genus at least two. We deduce dynamical consequences for the corresponding isoperiodic foliation.
Isoperiodic meromorphic forms with at least three simple poles
该研究证明了满足特定周期条件、带至少三个单极点的亚纯微分的等周期模空间的连通性，并借此推导模空间中底层叶状结构的动力学性质。
The monodromy conjecture for plane meromorphic germs
在[GZLM 1]中引入了亚纯函数的Milnor纤维化的概念以及相应的单值性和单值zeta函数的概念。本文定义了亚纯芽的拓扑zeta函数，并在平面情形下研究了它的极点。我们表明，极点不表现为在全纯的情况下，但仍然满足推广的单值猜想。
The main goal of this article is to compute the class of the divisor of $\overline{\mathcal{M}}_3$ obtained by taking the closure of the image of $Ω\mathcal{M}_3(6;-2)$ by the forgetful map. This is done using Porteous formula and the theory of test curves. For this purpose, we study the locus of meromorphic differentials of the second kind, computing the dimension of the map of these loci to $\mathcal{M}_g$ and solving some enumerative problems involving such differentials in low genus. A key tool of the proof is the compactification of strata recently introduced by Bainbridge-Chen-Gendron-Gr…
Virtual volumes of strata of meromorphic differentials with simple poles
本文提出了一种计算具有简单极点的微分方的层的虚拟体积的方法，并展示了其与可积系统的关系。
Compact singularities of meromorphic mappings between complex 3-dimensional manifolds
证明了定义在三维Stein流形M的紧子集的补上且值在紧复三重X中的亚纯映射可扩张到点的有限集的补上.如果X是单连通的，则映射扩展到所有M。
Holomorphic vector bundles on $\mathbb C\times M$, $M$ a complex manifold, with meromorphic connections with poles of Poincaré rank 1 along $\{0\}\times M$ arise naturally in algebraic geometry. They are called $(TE)$-structures here. This paper takes an abstract point of view. It gives a complete classification of all $(TE)$-structures of rank 2 over germs $\big(M,t^0\big)$ of manifolds. In the case of $M$ a point, they separate into four types. Those of three types have universal unfoldings, those of the fourth type (the logarithmic type) not. The classification of unfoldings of $(TE)$-struc…
Zero-pole interpolation for matrix meromorphic functions on a compact Riemann surface, and a matrix Fay trisecant identity
本文给出了一种新的方法来构造紧致Riemann曲面上平坦向量丛之间的亚纯丛映射，具有规定的零点和极点以及矢量情况中包括的方向和多重性信息）。这种新的形式主义统一了早期的方法球Clancey（在设置平凡丛在抽象的黎曼曲面）与早期的方法的作者（其中黎曼曲面被假定为正规化黎曼曲面的代数曲线嵌入${\bold C}^2$行列式表示，和向量丛被假定为内核的线性矩阵束）。主要的工具是一个版本的柯西核适合平坦的向量丛的黎曼曲面。我们的公式的插值丛映射（在一个特殊的情况下，一个单一的零和一个单一的极点）可以被看作是一个推广的费伊三割线恒等式从通常的线丛的情况下，向量丛的情况下，柯西核。特别地，我们得到了费伊三割恒等式的一个新的证明.
Counting meromorphic differentials on $\mathbb{CP}^1$
本研究给出$\u2102\u2119^1$上两类满足留数条件的有限族亚纯微分的计数显式公式，揭示其与Hurwitz数、李群表示论、可积系统及模空间相交理论的关联。
Moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the KP hierarchy
本研究证明无留数亚纯微分模空间的上同调类构成无限秩部分CohFT，通过双分歧层级构造得到哈密顿系统，且其两零点多极点微分约化情形在变量替换下与KP层级一致。
The Bergman tau functions are applied to the study of the Picard group of moduli spaces of quadratic differentials with at most $n$ simple poles on genus $g$ complex algebraic curves. This generalizes our previous results on moduli spaces of holomorphic quadratic differentials.
We determine the image of the monodromy map for meromorphic projective structures with poles of orders greater than two. This proves the analogue of a theorem of Gallo-Kapovich-Marden, and answers a question of Allegretti and Bridgeland. Our proof uses coordinates on the moduli space of framed representations arising from the work of Fock and Goncharov.
We formulate and solve a pole placement problem by state feedback for overdetermined 2D systems modeled by commutative operator vessels. In this setting, the transfer function of the system is given by a meromorphic bundle map between two holomorphic vector bundles of finite rank over the normalization of a projective plane algebraic curve. The obstruction for a solution is given by an existence of a certain meromorphic bundle map on the input bundle. Reducing to the 1D case, this gives a functional obstruction which is equivalent to the classical pole placement theorem. Our result improves on…
Zeta functions and oscillatory integrals for meromorphic functions
在70年代Igusa开发了一个统一的理论，当地zeta函数和振荡积分重视多项式的系数在局部域的特征零。本文将这一理论推广到有理函数的情形，或者更一般地推广到系数在特征为零的局部域中的亚纯函数f/g的情形。由于出现了几种新的几何现象，这种推广远不是直截了当的。此外，振荡积分有两个不同的渐近展开：“通常”的一个参数的范数趋于无穷大，另一个参数的范数趋于零。第一个渐近展开式是由所有的扭曲局部zeta函数的极点（负实部）与亚纯函数f/g-c，某些特殊值c。第二次展开由与f/g相关的所有扭曲局部zeta函数的极点（具有正实部）控制。
Complete subvarieties in the projectivized strata of meromorphic differentials
通过构造全局严格多次调和函数，证明具有指定零点和极点阶数的严格亚纯微分投影化分层不含正维完全子簇。
Working with Tropical Meromorphic Functions of One Variable
本文综述和研究了热带多项式、热带有理函数以及一般的热带亚纯函数的定义和性质，强调了能够真正进行计算的实用技术。例如，我们引入最大表示的热带多项式和热带多项式的紧凑形式，以快速找到根的给定热带多项式。我们还证明了具有指定根和极点的亚纯函数的热带定理的存在唯一性。此外，我们还解释了经典亚纯函数与热带亚纯函数之间的关系。讨论了热带亚纯函数的不同定义及其应用。最后，指出热带亚纯函数的性质与复函数的性质非常相似，并证明了复分析中的一些热带类似定理。
On atypical values and local monodromies of meromorphic functions
紧致复解析流形上的亚纯函数定义了射影线$\bc\bp^1$上有限集的补上的$\bc\infty$局部平凡纤维化。我们描述ζ函数的本地单值的纤维化周围的非典型值。介绍了$\bc^n$在多项式函数中的一些应用。
We study projective structures on a surface having poles of prescribed orders. We obtain a monodromy map from a complex manifold parameterising such structures to the stack of framed $\mathrm{PGL}_2(\mathbb{C})$ local systems on the associated marked bordered surface. We prove that the image of this map is contained in the union of the domains of the cluster charts. We discuss a number of open questions concerning this monodromy map.
Tau function and moduli of meromorphic forms on algebraic curves
本研究探讨复代数曲线上固定非零留数单极点亚纯1-形式的模空间，将Bergman tau函数视为线丛截面分析其渐近行为，还得到轨迹到曲线模空间投影的有理Picard群显式线性分解。
Meromorphic Hodge moduli spaces for reductive groups in arbitrary characteristic
本文在任意特征下，为约化群概型构造了配备有界极点 $t$-连接的 $G$-丛的亚纯 Hodge 模空间，证明了半稳定轨迹的光滑性，并定义了正特征下常态的 Hodge-Hitchin 态射。
On the smallest poles of Igusa's p-adic zeta functions
设K是一个p-adic域。我们探讨了Igusa的p-adic zeta函数，它与K^n的开紧子集上的K-解析函数相关联。首先推导出该亚纯函数在候选极点处的洛朗级数中一个重要系数的计算公式。然后，我们用这个公式来确定所有的值，当n=2时，这些值小于-1/2;当n=3时，这些值小于-1，它们是极点的实部。
On the poles of Igusa's Local Zeta Function for algebraic sets
本文的目的是明确地描述与几个多项式相关联的Igusa局部zeta函数的亚纯延拓的极点。使用奇点的奇点的分解可以将Igusa的局部zeta函数表示为p-adic单项积分的有限和。我们计算这些单项积分使用技术的环形几何。通过这种方式，我们得到了一个明确的列表的候选人的极点的局部zeta函数相关联的几个多项式。
The skeleton of the Jacobian, the Jacobian of the skeleton, and lifting meromorphic functions from tropical to algebraic curves
设K是关于非平凡的非阿基米德赋值完备的代数闭域，Λ是它的值群.给定一个光滑的、适当的、连通的K曲线X和布氏分析X^ \an的骨架Γ，有两个自然的实环面可以考虑：热带雅可比Jac（Γ）和布氏分析Jac（X）^ \an的骨架。我们表明，雅可比矩阵的骨架是规范同构的雅可比矩阵的骨架，主要是极化热带阿贝尔簇。此外，我们还证明了经典Abel-Jacobi映射的热带化是热带Abel-Jacobi映射。作为这些结果的一个结果，我们推出了在热带几何意义下，Γ上的Λ-有理主除子正是X上的主除子的收缩.我们实际上证明了一个更精确的结果，即虽然因子的零点和极点在收缩映射下可以抵消，但为了将Γ上的一个Λ-有理主除子提升为X上的一个主除子，不需要增加超过g个额外的零点和g个额外的极点。我们的结果意味着：对于X上的某个非零亚纯函数f，连续函数F：Γ-> R是对-log |f|的Γ的限制当且仅当F是一个Λ-有理热带亚纯函数，并且我们利用这一事实证明了存在一个有理映射f：X --> P^3，当其热带化被限制在Γ上时，它在其象上是等距的.
Meromorphic Projective Structures: Signed Spaces, Grafting and Monodromy
本文研究了可微复结构的带符号空间，证明了Grafting定理的类比，并展示了单值性映射的局部双全纯性质。
Local Zeta Functions for Rational Functions and Newton Polyhedra
本文引入了任意特征的非阿基米德局部域上的有理函数关于某些牛顿多面体的非退化性概念。研究了非退化有理函数上的局部zeta函数，证明了这些zeta函数作为$q^{-s}$的有理函数的亚纯延拓的存在性，并给出了具体的公式.与经典的局部zeta函数不同，有理函数的zeta函数的亚纯延拓具有正负实部的极点.
Oblique poles of $\int_X| {f}| ^{2λ}| {g}|^{2μ} \square$
在如下假设下，给出了流值函数$\int |f|^{2λ}|g|^{2μ}\square$的亚纯扩张的斜极线的存在性：$f$和$g$是$\CC^{n+1}$中的全纯函数芽，使得$g$是非奇异的，芽$S:=\ens{\d f\wedge \d g =0}$是一维的，$g|_S$是真的有限的.我们使用的主要工具是交互层的$f$（见\cite{B:91}），monodromy的本地系统$H^{n-1}(u)$对$S$为一个给定的本征值$\exp(-2iπu)$的monodromy的$f$，和monodromy的封面$g|_S$。两个非平凡的例子是完全制定。
Meromorphic higher-genus integration kernels via convolution over homology cycles
研究如何通过同调循环上的卷积，利用全纯阿贝尔微分和素形式直接构造恩里克斯核，证明其在卷积和模变化下的封闭性，强化了与非全纯模张量的相似性。
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