Del Pezzo surfaces with 1/3(1,1) points
我们分类del Pezzo表面1/3（1，1）点在29个qG变形家庭分为6个非投影级联（这与藤田和Yasutake的工作重叠），我们列出他们的双正则不变量，我们给好的模型结构的表面在所有家庭的退化轨迹在rep商品种，我们证明，正是26个家庭承认qG退化复曲面。这项工作是一个程序的一部分，研究镜像对称的orbifold德尔佩佐表面。
2015-10-06 math.AG
Birational geometry of del Pezzo surfaces of degree 4
Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；HSE University（高等经济大学）
本文证明四度del Pezzo表面与自身同构，并回顾了A.N.Skorobogatov关于该类表面的biregular分类。
2025-12-22 math.AG
Del Pezzo surfaces and Mori fiber spaces in positive characteristic
我们解决了一个问题，起源于结果和评论Kollár的极值射线在极小模型程序：在积极的特征，有没有Mori纤维化的三重只有终端奇点，其通用纤维是几何非正常的表面。为了证明这一点，我们建立了一些一般的结构的结果del Pezzo表面不完善的基域。这依赖于里德的分类的非正常del Pezzo表面的代数闭域，结合详细的分析几何非约化的不完善领域的p度1。
2019-09-08 math.AG
On Kawamata--Viehweg type vanishing for three dimensional Mori fiber spaces in positive characteristic
本文证明了正特征的光滑Fano三重曲面、标准del Pezzo曲面和del Pezzo纤维化的Kawamata-Viehweg型消灭定理。
2020-12-01 math.AG
On non-rigid del Pezzo fibrations of low degree
我们考虑$\mathbb{P}^1$上的$\mathbb{P}(1,1,1,2)$丛，并构造了这些丛的超曲面，这些超曲面构成$\mathbb{P}^1$上的2次del Pezzo纤维化作为Mori纤维空间.我们分类所有这样的超曲面，其类型$\III$或$\IV$ Sarkisov链接传递到一个不同的森纤维空间。对$\mathbb{P}^2$上的三次曲面纤维化也给出了类似的结果。
2010-11-09 math.AG
On Morin configurations of higher length
本文研究了$\mathbb P^5$中具有较大长度的平面的有限Morin构形$F$。证明了最大基数$20$的构型的唯一性。这与光滑五次Del Pezzo曲面$Y$的$10$线在$\mathbb P^5$中的稳定正则亏格$6$曲线$C_{\ell}$的结合以及Petersen图有关。家族的长度$\geq 16$，以前未知的，通过平滑部分$C_{\ell}$。本文考虑和研究了一类更一般的不可约的长度为$\geq 11$的特殊构型，我们称之为Morin-Del Pezzo构型.这取决于$9$模量，并通过$Y$的节点和有理典范曲线族定义。重点讨论了Morin-Del Pezzo构型与Igusa四次曲线及其对偶Segre原函数等特殊三重几何之间的特殊关系。
2019-03-23 math.AG
On pliability of del Pezzo fibrations and Cox rings
我们开发了一些具体的方法来建立Sarkisov链接，从森纤维空间。这是通过研究低秩Cox环及其性质来完成的。作为这一发展的一部分，我们给出了一个算法来明确地构建粗糙的模空间的复曲面Deligne-Mumford堆栈。这可以看作是加权射影空间的良构性概念在复曲面簇的齐次坐标环上的推广。作为一个例子，我们应用这些方法来研究双有理变换的某些纤维化的del Pezzo表面上$\mathbb{P}^1$，到其他森纤维空间，使用Cox环和变化的几何不变理论。我们证明了这些Mori纤维空间的柔韧性至少为3，并且它们是不合理的。
2014-09-26 math.AG
Movable Bend and Break for sections of del Pezzo fibrations
这是作者在东北大学举行的代数研讨会2019上的演讲报告。本文讨论了在$\mathbb P^1$上对Mori关于del Pezzo纤维截面的Bend and Break公式的一些改进。
2019-12-11 math.AG
Birational properties of pencils of del Pezzo surfaces of degree 1 and 2
研究了1次和2次del Pezzo曲面上光滑Mori纤维化的双有理刚性问题。对于1度，我们得到了刚性和非刚性情况的完整描述。
2000-02-29 math.AG
Classification of Gorenstein Toric Del Pezzo Varieties in arbitrary dimension
一个$n$维Gorenstein环面Fano簇$X$称为Del Pezzo簇，如果反正则类$-K_X$是一个Cartier因子的$(n-1)$ -倍数.我们的目的是给出任意维数$n \geq 2$上Gorenstein环面Del Pezzo簇的完全双正则分类.我们表明，同构存在37 Gorenstein环面德尔佩佐品种的尺寸$n$不是锥以上$(n-1)$维Gorenstein环面德尔佩佐品种。我们的结果与Emiris和Tsigaridas对自反多边形的Minkowski和分解的分类以及Jahnke和Peternell对$n$维几乎Del Pezzo流形的变形的分类密切相关。
2009-04-12 math.AG math.CO
On a rigidity criterion for del Pezzo fibrations over ${\mathbb P}^1$
讨论了${\mathbb P}^1$上1、2、3次del Pezzo曲面上Mori纤维化的刚性问题，并提出了如下猜想：这样的del Pezzo纤维化$V/{\mathbb P}^1$是双有理刚性的当且仅当它的拟有效阈值和附加阈值重合.我们证明了这个猜想的“只有当”部分。
1999-11-26 math.AG
Weak del Pezzo surfaces with irregularity
本文在非完满域上构造了非正则性q>0的正规del Pezzo曲面与正则弱del Pezzo曲面，它们是Reid分类的非正规del Pezzo曲面的扭形式，可作为带典范奇点三维簇上Fano–Mori收缩的一般纤维。
2007-03-05 math.AG
Gorenstein models of del Pezzo surfaces of degree 1 over Dedekind schemes
设R是Dedekind格式，$ν$是R上的泛点，X和V是Gorenstein Mori纤维空间的1次del Pezzo曲面（作为基域上的3重芽）.研究了R上的双有理映射$ϕ:X\dasharrow V$，它们是R的泛点上的同构.我们放下这样的变换（在适当的坐标）的规范形式，并给出了X和V的一些性质，特别是，我们证明了光滑模型的唯一性。
2000-03-24 math.AG
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
2022-05-03 math.AG
Relative linear extensions of sextic del Pezzo fibrations
本文全面研究了曲线上的六次del Pezzo纤维化。我们得到了这类纤维化的几个基本不变式的某些公式。我们还建立了这类纤维化的嵌入定理，它断言每一个这类纤维化都是Mori纤维空间中具有一般纤维$(\mathbb{P}^{1})^{3}$和具有一般纤维$(\mathbb{P}^{2})^{2}$的相对线性截面.作为嵌入定理的应用，我们对这类纤维化的奇异纤维进行了分类，并回答了T。藤田关于非正常纤维的存在。
2018-09-22 math.AG
G-birationally rigid cubic threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了三次三次曲面与有限子群的组合，探讨了在G作用下三次三次曲面的理性刚性性质及主要贡献。
2026-04-22 math.AG
Fano 3-folds from homogeneous vector bundles over Grassmannians
我们返工的Mori-Mukai分类的Fano 3倍，通过双正则模型描述的105个家庭中的每一个作为零轨迹的一般整体瓣的均匀向量丛的产品的格拉斯曼。
2021-10-03 math.AG
Birational Geometry of 3-fold Mori Fibre Spaces
我们研究了P^2上的3重锥丛和P^1上的三次del Pezzo纤维化的地理学和双有理几何。我们讨论了许多明确的例子，并提出了一些开放的问题。该文件已提交2002年10月在都灵举行的“法诺会议”。
2003-07-22 math.AG
Obrifold del Pezzo surfaces in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1\times \mathbb P^1$ format
本文构造了两类位于 $\mathbb P^6(w_i)$ 中的刚性 orbifold del Pezzo 曲面的双正则模型，利用 Segre 嵌入方程描述其图像，并给出加权簇的 Hilbert 级数公式作为构造工具。
2025-06-24 math.AG
Singular del Pezzo fibrations and birational rigidity
Grinenko在双有理几何中的一个已知猜想断言，具有低次del Pezzo纤维化结构的Mori纤维空间是双有理刚性的当且仅当它的反正则类是可动因子锥中的一个内点。该猜想被证明是正确的光滑模型（与度为3的一般性假设）。据推测，该猜想至少对1度和2度的Gorenstein模型成立。在这篇文章中，我提出了一个（Gorenstein）反例在度2这个猜想。
2014-01-08 math.AG
Non-rationality of a three-dimensional Fano variety of index 2 and degree 1
我们描述了一套森结构的Fano 3倍的指数2和度1（双锥的Veronese表面）。特别地，证明了这样的Fano簇不是有理的，双有理自同构群与双正则自同构群重合，并且不存在锥丛结构。
2003-04-22 math.AG
Morphisms of Projective Varieties from the viewpoint of Minimal Model Theory
在这堂课的讲稿中，我们以一种足够独立的方式，介绍我们在极小模型理论领域的贡献和兴趣。我们从双正则和双有理的角度研究Fano-Mori空间。对于前者，我们回顾并发展了Kawamata的基点自由技术和Mori的一些变形论点。对于后者，我们依靠Sarkisov和#-极小模型程序。在写这些笔记时，我们想给出我们对这一研究领域的观点。我们并不打算对整个问题进行论述。这些笔记收集了我们分别在Wykno（Pl）（1999），Recife（Br）（2000）和Ferrara（It）（2000）举办的三个小型课程中提出的一些主题。
2002-05-22 math.AG
Equivariant pliability of the projective space
我们分类有限子群$G\subset\mathrm{PGL}_4(\mathbb{C})$，使$\mathbb{P}^3$是不是$G$ -双有理数的圆锥丛和del Pezzo纤维化，并明确描述所有$G$ -森纤维空间是$G$ -双有理数的$\mathbb{P}^3$为这些子群。
2022-02-18 math.AG
Nonnormal del Pezzo surfaces
本文研究了约化的连通的Gorenstein曲面，并假定其为可约的或非正规的.标准化是一个或多个标准曲面（涡卷曲面和韦罗内塞曲面）的联合，用二次曲线作为双轨迹标记。问题是如何将这些结合在一起，得到一个Gorenstein方案。在特征0中，结果相当于19世纪80年代风格的投影曲面的分类。然而，这些方法涉及到根据Rosenlicht微分对非正态品种的对偶层的研究，并且由于Mori和S.后藤
1994-04-05 alg-geom math.AG
Birational geometry of Fano hypersurfaces of index two
证明了在$M\geq 14$的$(M+1)$维射影空间中的一般（在Zeromki拓扑意义下）$M$度超曲面上的有理连通纤维空间的每一个非平凡结构（以及Mori-Fano纤维空间的每一个结构）由超平面截面束给出.特别地，簇$V$是非有理的，它的双有理自映射群与双正则自同构群重合，因此是平凡的。证明是基于极大奇异性方法和逆的附加技术。
2013-11-13 math.AG
Birational geometry of singular Fano hypersurfaces of index two
对于$(M+1)$维射影空间中的次数为$M$的Zurski一般（正则）超曲面$V$，其中$M$至少为16，最多具有秩至少为13的二次奇点，我们给出了有理连通（或Fano-Mori）纤维空间结构的完整描述：在正维基上的每个这样的结构是超平面截面束。这意味着，特别是，$V$是非理性的，它的双有理和双正则自同构群重合。在自然参数空间中，非正则超曲面的余维数至少为$\frac12(M-11)(M-10)-10$.
2017-12-23 math.AG
Computing Cox rings
我们考虑修改，例如爆破，森的梦想空间，并提供算法调查的影响，Cox环，例如测试有限生成或计算的发电机和关系的明确表示。作为第一个应用程序，我们计算所有Gorenstein日志德尔Pezzo表面的皮卡德号码1的Cox环。此外，我们计算表明，所有光滑的理性表面的皮卡德数在最多6森梦想的表面，我们提供明确的介绍了考克斯环的那些不承认环面行动。最后，给出了射影空间在某种特殊点构形上爆破的Cox环.
2014-09-17 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of configurations of points on the line
本文从双有理和双正则的观点研究了$\mathbb{P}^1$上$n$序点的GIT构型的几何性质。特别地，我们证明了商$(\mathbb{P}^1)^n//PGL(2)$的有效曲线的Mori锥的任何极值射线，在对称极化下，都是由模空间的一维边界层产生的.此外，我们开发了一些技术的机器，我们使用它来计算$(\mathbb{P}^1)^n//PGL(2)$在其自然嵌入的规范因子和希尔伯特多项式，和它的自同构群。
2021-06-11 math.AG
Explicit Birational Geometry of Fano threefold complete intersections
完成了对分次环数据库中作为完全交出现的拟光滑Fano三重变形族的双有理刚性的分析。当这样的变形家庭$X$有Fano指数至少为2和最小嵌入在加权射影空间的余维2，我们确定的循环商奇异是一个最大的中心。如果循环商奇异性是极大中心，则我们构造到非同构Mori纤维空间或双有理对合的Sarkisov链。这使得，特别是，建设新的例子法诺3倍的余维6实现为完整的交叉假加权射影空间。我们定义线性循环商奇点$X$，并证明这些是最大的中心明确计算Sarkisov链接集中在他们。结果表明，每个$X$都有一个线性循环商奇异性，从而得到一个新的双有理模型。因此，我们表明，如果$X$是双理性刚性，那么它的Fano指数是1。如果新的双有理模型是一个严格的Mori纤维空间，我们确定它的纤维化类型明确。在这种情况下，$X$的一个一般成员对于1、2或3次的del Pezzo纤维化或圆锥丛$Y/S$是双有理的，其中$S$是一个加权的投影平面，至多有$A_2$奇点。
2023-01-16 math.AG
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
2013-10-25 math.AG
$S^{1}$-invariant symplectic hypersurfaces in dimension $6$ and the Fano condition
证明了任何具有Hamilton $S^1$作用的辛Fano $6$ -流形$M$是单连通的，并且满足$c_1 c_2(M)=24$ .这是通过显示，固定子流形$M_{\min}\subseteq M$上的哈密顿达到其最小值是同构的要么德尔佩佐表面，一个$2$ -球或一个点。在$\dim(M_{\min})=4$的情况下，我们利用辛Fano $4$ -流形对del Pezzo曲面是辛同构的这一事实.当$\dim(M_{\min})=2$涉及到$6$维Hamilton $S^1$ -流形的研究时，$M_{\min}$与正亏格曲面同构.通过利用类比与代数几何的情况下，我们构造在每个这样的$6$ -流形的$S^1$不变辛超曲面${\cal F}(M)$发挥的作用，光滑纤维的假设森纤维化$M_{\min}$。这依赖于应用Seiberg-Witten理论来解析作为$M$的约化空间出现的辛$4$ -orbifolds。
2018-05-11 math.AG math.DG math.GT
Bott vanishing for algebraic surfaces
Bott证明了射影空间上层上同调的一个强消灭定理。它适用于复曲面品种，但不适用于大多数其他品种。我们证明了五次del Pezzo曲面的Bott消失，也称为亏格为零的5点稳定曲线的模空间M_{0,5} ^bar。这是第一个非复曲面范诺品种的博特消失已被证明，回答了一个问题的Achinger，Witaszek，和Zdanowicz。在另一个方向上，我们证明了尖锐的结果，K3曲面满足Bott消失。例如，皮卡数为1的K3曲面满足Bott消失当且仅当次数为20或至少为24。对于任意Picard数的K3曲面，当次数足够大时，我们得到了完整的结果。我们建立在Beauville，Mori，和Mukai的工作模空间的K3曲面，以及最近的进展Arbarello-Bruno-Sernesi，Ciliberto-Dedieu-Sernesi，和Feyzbakhsh。本文最新颖的方面是我们分析了当存在低次椭圆曲线时会发生什么。(In其他术语，这涉及单角、超椭圆、三角或四边形的K3曲面。结果表明，关键问题是椭圆纤维化是否有某种特殊类型的奇异纤维。
2019-06-07 math.AG
Fano 3-folds, K3 surfaces and graded rings
明确的双有理几何的3倍代表了第二阶段的森理论，超越了基础工作的20世纪80年代。本文是一个教程和口语介绍明确分类的法诺3倍（Q-Fano 3倍），一个主题，我们希望即将完成。为了使代数几何的初学者能够理解，我们还提供了曲线和K3曲面上的分次环的初等计算的例子。对我们来说，K3曲面在最坏的情况下具有杜瓦尔奇点，并且被充分的韦尔因子极化;它们作为法诺3倍的一般大象出现。第二部分的文件简要地通过经典理论的非奇异法诺3倍和Mukai的扩展不可分解Gorenstein法诺3倍。Takagi在新加坡会议上提出的想法将g>=2的Q-Fano 3-folds的研究减少到不可分解的Gorenstein Fano 3-folds以及未投影数据。关于Fano 3重或K3曲面的反正则环的许多信息都包含在它的希尔伯特级数中。希尔伯特函数由orbifold Riemann-Roch给出（参见Reid's Young Person's Guide）;使用这个，我们可以将希尔伯特级数视为亏格和一篮子循环商奇点的简单整理。已知有数百个K3和Fano 3-folds家族，其中有大量的g<=0，而Takagi的方法不适用于这些。然而，在许多情况下，希尔伯特级数已经给出了如何通过双正则或双有理方法构造簇的明确指示。本文的最后一节介绍了Magma中的K3数据库，它可以轻松地操作这些庞大的列表。
2002-02-11 math.AG
Projective smoothing of varieties with simple normal crossings
该研究提出基于态射形变理论与ribbons概形的新方法，证明投射空间中带两个Fano分支的简单正规交叉簇的存在性与光滑化，给出三维簇的显式构造及对应slc对的光滑化结果。
2024-03-07 math.AG
