Adjoint orbits of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ and their geometry
设$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$是特殊线性群，$\mathfrak{sl}(n,\mathbb{R})$是它的李代数.我们研究了伴随轨道在最简单的非平凡的情况下，即那些$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$的几何性质。特别是，我们表明，只有三种可能性出现：要么伴随轨道是一个单张双曲面，或两个单张双曲面，否则一个锥。另外，我们引入了一个特殊的势，并研究了相应的梯度向量场及其在伴随轨道下的动力学行为。最后，我们从著名的Kirillov-Kostant-Souriau辛形式的共伴轨道来描述这些伴随轨道的辛结构。
2020-04-25 math.DG math.RT
Quantum Co-Adjoint Orbits of the Real Diamond Group
给出了实金刚石李群共伴轨道上形变量子化的显式公式。在此基础上，通过Fedosov形变量子化得到了量子半平面、量子双曲柱面、量子双曲抛物面，最后得到了相应的酉表示.
2000-01-08 math.QA math.RT
Quantum co-adjoint orbits of $\MD_4$-groups
利用$\MD_4$ -群的余伴随轨道（K-轨道）上的$\star$ -积，我们得到了量子半平面、量子双曲柱面、量子双曲抛物面.通过费多索夫变形量子化。由此我们得到$\MD_4$ -群的相应酉表示。特别地，对于既不是幂零也不是指数的群$\G_{4,2,3(ϕ)}; \G_{4,2,4}; \G_{4,3,4(ϕ)}$和$ \G_{4,4,1} $，我们得到了显式公式.
2000-03-09 math.QA math.RT
Quantum Co-Adjoint Orbits of the Group of Affine Transformations of the Complex Straight Line
在复直线的仿射变换的李群$\Aff({\bf C})$的余伴随轨道上构造起始积，并应用它们得到该群的不可约酉表示.这些结果表明，有效的Fedosov量子化，即使是既不是幂零，也不是指数的群体。结合math.QA/9905002中对群$\Aff({\bf R})$的结果，我们得到了量子$\bar{MD}$共伴轨道的描述.
1999-08-11 math.QA math.RT math.SG
A Bijection Between the Adjoint and Coadjoint Orbits of a Semidirect Product
证明了半直积的伴随轨道集与余伴随轨道集之间存在一个几何双射，并给出了一个类似的双射。我们还证明了在一定的条件下，任意两个轨道的同伦类型是相同的。我们将我们的理论应用到仿射群和庞加莱群的例子中，并讨论了这个结果对其他群的局限性和范围。
2019-03-25 math.DG math.RT
Jeffrey-Kirwan-Witten Localization Formula for Reductions at Regular Co-adjoint Orbits
对于与李代数对偶的向量空间中0点的Marsden-Weinstein约化，M.韦尔涅本文利用普适轨道的特征标公式，证明了正则余伴轨道上约化的同类公式。
1998-07-21 math.RT math.SG
Transverse Poisson Structures to Adjoint orbits in semi-simple Lie algebras
研究复半单李代数中伴随轨道的横向Poisson结构。这个问题首先减少到幂零轨道的情况下。证明了在适当选择的准齐次坐标下，横泊松结构的准度为-2。在特定的情况下，{ \emph subregular}幂零轨道，我们表明，结构可以计算通过一个简单的行列式公式，涉及限制的Chevalley不变量的切片。此外，利用Brieskorn和Slodowy的结果，Poisson结构被简化为一个三维的泊松括号，与对应于次正则轨道的简单有理奇点密切相关.
2006-05-25 math.DG math.RT
On adjoint orbits in nilpotent ideals of a Borel subalgebra
本文研究复半单 Lie 代数 Borel 子代数幂零理想中的伴随轨道，证明由确定该最小理想的幂零元组成的集合恰有一个闭 Borel 子群轨道，并用相关极小根刻画其代表元。
2025-08-29 math.RT
Growth Estimates for Orbits of Self Adjoint Groups
设G是GL（n，R）的闭连通自伴非紧子群，d_{R}表示G上的标准右不变黎曼度量.对于R^{n}中的v，令G_{v} = {g in G：g（v）= v}。我们得到了代数定义的g -> log的渐近增长率的上界和下界|g（v）|/ d_{R}（g，G_{v}），如果G_{v}是紧的，则这些边界是尖锐的。如果下界是正的，则轨道G（v）在R^{n}中闭合。结果适用于有限维实向量空间上的非紧半单李群G的表示。
2010-12-13 math.DG math.RT
Enumerating matrices with prescribed entries in an adjoint orbit
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
研究有限域上方阵共轭类与仿射坐标子空间的交集，给出部分定义线性映射扩展为具有给定相似不变量的自同态数的Hall标量积公式，并应用于计数具有给定Smith标准形和行列式的矩阵多项式。
2026-06-29 math.AG math.CO math.RT
On two geometric means and sum of adjoint orbits
本文研究了由Pusz和Woronowicz引入的度量几何平均和由Fiedler和Pták引入的谱几何平均，它们最初是针对正定矩阵的.通过对数优化建立了$t$ -度量几何平均和$t$ -谱几何平均之间的关系。然后将结果推广到与非紧半单李群相关的对称空间中。对于任何厄米矩阵$X$和$Y$，So的矩阵指数公式断言存在酉矩阵$U$和$V$，使得$$e^{X/2}e^Ye^{X/2} = e^{UXU^*+VYV^*}.$$换句话说，厄米矩阵$\log (e^{X/2}e^Ye^{X/2})$位于$X$和$Y$的酉轨道之和。So的结果也被推广到非紧半单李群的伴随轨道的一个公式。
2021-08-29 math.RA math.RT
On the Computability of Continuous Maximum Entropy Distributions: Adjoint Orbits of Lie Groups
给定紧李群$G$的伴随轨道$\mathcal{O}(F)$的凸包中的一点$A$，我们给出了一个多项式时间算法来计算$\mathcal{O}(F)$上的概率密度，其期望值为$A$，并且最小化了$\mathcal{O}(F)$上的$G$不变测度的Kullback-Leibler散度.这大大扩展了作者最近的工作（STOC 2020），他们提出了秩$k$ -投影流形的结果，这是酉群$\mathrm{U}(n)$的特定伴随轨道。我们的结果依赖于以前的工作中提出的基于椭球方法的框架，然而，要将其应用到紧致李群的一般设置，我们需要李群理论的工具。例如，性质的伴随表示被用来找到定义的最小仿射空间包含的$\mathcal{O}(F)$的凸包的等式，并建立一个最佳的对偶解决方案的界限。同时，利用Harish-Chandra积分公式得到了对偶目标函数的赋值预言。虽然哈里什-钱德拉积分公式允许我们写某些积分的伴随轨道的李群作为一个总和的少数决定因素，它只定义为元素的一个选定的Cartan子代数的李代数$\mathfrak{g}$的$G.$我们展示了它如何可以应用到我们的设置与帮助Kostant的凸性定理。此外，伴随轨道的凸包是一种轨道拓扑，本文所研究的轨道拓扑是谱面体的。因此，我们的主要结果可以看作是将最大熵框架推广到一类谱面体。
2020-11-03 cs.DS math-ph math.MP
Nilpotent orbits in classical Lie algebras over $\textbf{F}_{2^n}$ and the Springer correspondence
给出了$\tF_{2^n}$上正交群的李代数在群的伴随作用下的幂零轨道的个数.设$G$是定义在特征为2的代数闭域上的$B,C$或$D$型伴随代数群。我们构造了$G$的李代数中幂零簇的Springer对应.
2007-09-28 math.RT
On $\bbf_q$-rational structure of nilpotent orbits
设$G$是一个单代数群，$\ggg=\Lie(G)$是$k=\bar\bbf_q$上的一个群，其中$q$是$k$的素特征的幂，$F$是$G$上的Frobenius态射，它可以自然地定义在$\ggg$上.本文研究了$\ggg$的$F$ -稳定限制模与$\ggg$的零锥$\cn(\ggg)$中定义在$\bbf_q$上的闭锥子簇之间的关系.进一步，当$k$的特征对$G$好且大于3时，我们清楚地研究了在$G$伴随作用下$\ggg$中所有幂零轨道的$\bbf_q$ -有理结构.当$\ggg'$是\cite{Sel}意义下的经典单李代数且$G'$是$\ggg'$的伴随群时，这些结论也成立.
2012-04-28 math.AG math.RT
Hermitian flag manifolds and orbits of the Euclidean group
研究了一类包含欧氏群的李群的伴随表示和余伴随表示。尽管事实上，这些表示是不是在一般同构，我们表明，有一个几何定义的双射之间的集合的伴随和coadjoint轨道等群体。此外，我们表明，相应的轨道，虽然不同，同伦等价。我们还给出了欧氏群和正交群的伴随轨道和余伴随轨道作为一类特殊的旗流形的几何描述，我们称之为厄米特旗流形。这些流形由赋予定义标志的商空间的复结构的标志组成。
2018-04-25 math.DG math.RT
Normality of orbit closures in the enhanced nilpotent cone
我们继续研究的封闭$GL(V)$ -轨道的增强幂零锥$V\times\cN$开始的前两位作者。我们证明了每个闭包都是一个适当定义的增强型闭包簇的不变理论商。我们猜想，并证明在特殊情况下，这些增强的幂零簇是正常的完全相交，这意味着增强的幂零轨道闭包也是正常的。
2010-04-22 math.AG math.RT
On a "Wonderful" Bruhat-Tits group scheme
本文利用伴随群在绝对和相对背景下的奇妙嵌入以及伴随Kac-Moody群的奇妙嵌入，构造了Bruhat-Tits群概型的一个普适结构.这些具有自然的分类属性，反映了奇妙嵌入上的轨道结构。
2021-06-24 math.AG math.RT
Parametrization of supercuspidal representations of depth zero for some simple adjoint groups
本文为简单伴随群构造深度为零的超尖表示与增强L-参数间的满射映射，并在双射情形下证明形式度猜想成立。
2025-04-24 math.NT math.RT
Asymptotic cone of semisimple orbits for symmetric pairs
设G是复域上的约化代数群，O_h是通过半单元h的闭伴随轨道.由Borho和Kraft（1979）的一个结果可知，轨道O_h的渐近锥面是对应于一个抛物子群的Richardson幂零轨道的闭包，该子群的Levi分量是G中的中心化子Z_G（h）.本文证明了对称对（G，K）在半单轨道上的一个类似定理。
2010-12-15 math.AG math.RT
Twisted strong Macdonald theorems and adjoint orbits
强麦克唐纳定理指出，对于$L$约化和$s$是奇变量，上同调代数$H^*(L[z]/z^N)$和$H^*(L[z,s])$是自由生成的，并且描述了生成元的上同调度、$s$ -度和$z$ -度。$z$加权欧拉特征的恒等式等价于有限根系的麦克唐纳常数项恒等式。我们计算$H^*(\mathfrak{p} / z^N \mathfrak{p})$和$H^*(\mathfrak{p}[s])$为$\mathfrak{p}$一个标准的parahoric在一个扭曲的循环代数，给出强麦克唐纳定理，同时考虑到一个抛物分量和一个可能的图自同构扭曲。特别是，我们表明，$H^*(\mathfrak{p} / z^N \mathfrak{p})$包含一个抛物子代数的共不变代数的不动点子群的Weyl群的$L$，因此不再是自由的。当$\mathfrak{b}$和$\mathfrak{n}$分别是扭圈代数的Iwahori和幂零子代数时，我们证明了$H^*(\mathfrak{b}; S^* \mathfrak{n}^*)$和$H^*(\mathfrak{b} / z^N \mathfrak{n})$的强Macdonald定理.对于每个强麦克唐纳定理证明，采取$z$加权欧拉特征给出了一个等同于麦克唐纳的常数项身份相应的仿射根系统。作为证明的一部分，我们研究了与$L$相关的扭曲弧群的伴随作用的正则伴随轨道，证明了类似的…
2015-03-01 math.CO math.RT
Enhanced orbit embedding
设$ \tilde{G} $是作用在一个簇$ \tilde{L} $上的一个代数群，而$ G \subset \tilde{G} $是使一个子簇$ L \subset \tilde{L} $稳定的子群。对于$ L $中的$ G $ -轨道$ O_G = G u (u \in L) $，我们可以关联$ \tilde{G} $的轨道$ O_{\tilde{G}} = \tilde{G} u $，这样我们得到轨道空间之间的映射$ L/G \to \tilde{L}/\tilde{G} $，尽管这个映射通常不是内射的。当$ G $是由对合反自同构生成的对称子群时，利用Ohta（2008）的方法给出了映射$ L/G \to \tilde{L}/\tilde{G} $是单射的充分条件.我们在这里主要关心的是产生增强的李代数（或增强的$ θ$ -表示）的例子。我们还分析了一个障碍，防止轨道空间包含。
2014-11-23 math.AG math.RT
Adjoint action of automorphism groups on radical endomorphisms, generic equivalence and Dynkin quivers
设$Q$是一个没有定向圈的连通域，$k$是复数域，$P$是$Q$的射影表示.研究了自同构群$\Aut_{kQ} P$在根自同态空间$\radE_{kQ}P$上的伴随作用.利用类属等价性，证明了对于所有的射影表示$P$，$Q$具有在$\radE_{kQ} P$中存在稠密开$\Aut_{kQ} P$ -轨道的性质，当且仅当$Q$是Dynkin环.这给了Dynkin颤动器一个新的特征。
2012-07-05 math.RT
Weierstrass sections for parabolic adjoint action in type $A$
“维尔斯特拉斯截面”的概念来源于椭圆曲线的维尔斯特拉斯标准形。在著名的工作[B]。Kostant，Lie group representations on多项式环，Amer.J.Math.85（1963），327-404]构造了这样一个截面，用于半单李代数使用主s-三元组对其对偶的作用。实际上，有一个“适应对”就足够了，事实上，[A]中的结构也是如此。Joseph和D. Shafrir，多项式不变量，幺模性和适应对，变换。Groups 15（2010），no. 4，851-882]对于代数的余伴随作用相当有效，但不一定是还原李代数。本文构造了$A$型抛物子代数的导出代数在其诣零根上的伴随作用的Weierstrass截面.本文的出发点是Richardson定理，它意味着不变子代数的多项式性。在这里，适应的配对很少存在。一个新的建设开发，这主要是组合的基础上加入盒的杨画面相关联的“理查森组件”。指出了在其它类型中推广这种结构的可能性。这种结构与颤笔有关系[T.布鲁斯特尔湖Hille，Lutz，C.M. Ringel和G. Rohrle，$k[T]/Tn$的Auslander代数的无自扩张的$δ$ -滤模。代数代表。Theory 2（1999），no. 3，295-312]和超曲面轨道簇[A. Joseph和A. Melnikov，$sl(n)$中超曲面轨道变化的量子化。几何和物理中的轨…
2020-01-02 math.RT
Regular N-orbits in the nilradical of a parabolic subalgebra
本文研究了抛物子代数的诣零根上的单三角群的伴随作用。我们对不变量域的构造和最大维数轨道的结构建立了一般的理论。对特殊类型的抛物子代数证明了该猜想。
2012-05-14 math.RT
Clifford's theorem for orbit categories
Clifford理论通过归纳和限制将有限群的表示论与固定的正规子群的表示论联系起来，正规子群是伴随函子对。我们把这个结果推广到Krull-Schmidt范畴上的情形，其中一个有限群充当自同构。然后，这提供了由Cibils和Marcos引入的轨道范畴，并由Keller在簇代数的背景下深入研究，并由Asashiba在Galois覆盖函子的背景下深入研究。我们制定和证明克利福德的Krull-Schmidt轨道范畴的自同构的有限群$Γ$的定理，澄清这种方式如何在原来的范畴中的不可分解的对象的图像分解的轨道范畴。这对伴随函子表现为$Γ$给出的自然出现的单子的Kleisli范畴。
2023-01-26 math.CT math.GR math.RA
Corrigendum to `Orbit closures in the enhanced nilpotent cone', published in Adv. Math. 219 (2008)
本文指出了[P. Achar and A.~]定理4.7证明中的一个错误Henderson，“Orbit closure in the enhanced nilpotent cone”，Adv. Math. 219（2008），27-62]，关于增强幂零轨道闭包的奇点的特定奇点的分解的纤维的仿射铺路的存在性的陈述。我们也给独立的证明，后来的结果取决于该声明，所以所有其他结果的文件仍然有效。
2010-08-06 math.RT
On enhanced reductive groups (II): Finiteness of nilpotent orbits under enhanced group action and their closures
East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Maritime University（上海海事大学）
本文研究增强群作用下nilpotent轨道的有限性及闭包几何，通过分类有限nilpotent轨道并构造增强旗流形来描述其闭包。
2026-04-29 math.RT
Nilpotent orbits in classical Lie algebras over finite fields of characteristic 2 and the Springer correspondence
设$G$是特征为2的代数闭域上的$B$、$C$或$D$型伴随代数群。我们构造了$G$的李代数的Springer对应.特别地，对于特征为2的正交李代数，确定了有限域上幂零中心化子的组成群的结构，并得到了幂零轨道的个数。
2018-05-24 math.RT
Minimal Nilpotent Orbits of type D and E
本文证明了 D_n 和 E_6 型最小幂零伴随轨道闭包分别同构于 T^*(SL_{n-1}/[P,P]) 和 T^*(SL_4/P^u) 的仿射化，并为 E_7 型提出类似结果。
2025-01-16 math.RT
On the affinization of a nilpotent orbit cover
本文研究单古典李代数中幂零伴随轨道的泛等变覆盖，将其仿射化并刻画余维2奇点，推广了Kraft–Procesi关于轨道闭包形式切片的经典结果。
2024-11-20 math.RT
Strongly real adjoint orbits of complex symplectic Lie group
本文研究了复辛李群在其李代数上的伴随作用，证明了所有元素均存在斜对合使其变号，并分类了强实伴随元素及相关的斜哈密顿矩阵。
2024-11-14 math.GR math.RT math.SG
Enhanced Nilpotent Representations of a Cyclic Quiver
我们定义了一组“增强”幂零锥表示，推广了增强幂零锥。这个集合允许一个由一个具有多个轨道的关联代数群$K$作用。我们定义了一个组合集，参数化的轨道集下，这一行动，我们得出一个纯粹的组合公式的轨道的尺寸。
2010-04-20 math.RT
On formal degrees of unipotent representations
设G是在基域的一个非分歧扩张上分裂的约化p-adic群. Hiraga，Ichino和Ikeda证明了平方可积G-表示$π$的形式度可以用$π$的增强L-参数的伴随$γ$ -因子来表示.对于调和不可约G-表示的Plancherel密度也提出了类似的猜想。我们证明了幂幺G-表示的这些定理。我们还推导出明确的公式所涉及的伴随$γ$ -因素。
2019-10-16 math.RT
Parabolic Adjoint Action, Weierstrass Sections and Components of the Nilfibre in Type $A$
这项工作是[Y. Fittouhi和A.约瑟夫，魏尔斯特拉斯截面的抛物伴随作用的类型$A$ ]。设$G$是不可约单代数群，$B$是$G$的Borel子群.设$\mathfrak n$是$B$的诣零根的李代数.考虑包含$B$的$G$的不可约子群$P$。令$P'$是$P$的导出群。设$\mathfrak m$是$P$的诣零根的李代数. Richardson的一个定理断言$P$半不变量的代数$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$是多重性自由的。一个线性子变种$e+V$，使得限制性酶切图谱诱导$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$到$\mathbb C[e+V]$上的同构，称为$P'$对$\mathfrak m$作用的Weierstrass截面。在$A$类型中，这样的一个部分被构造出来，但形式比第4节中给出的形式更好。然而，主要的区别是一个完整的变化，重点从建设维尔斯特拉斯部分，其应用。设$\mathscr N$为与此操作相关的nilfiber。通过构造Weierstrass截面$e+V$，证明了$e \in \mathscr N$ .则$P.e$包含在$\mathscr N$的唯一不可约分量$\mathscr C$中。$e+V$的结构用于给出$\mathscr C$作为$B$饱和集的相当明确的描述，即形式为$\overline{B.\mathfra…
2021-06-28 math.RT
Invariant generalized functions supported on an orbit
研究了实代数群在实代数流形上的作用轨道所支撑的不变广义函数空间。这个空间配备了Bruhat过滤器。本文研究了滤波器维数的生成函数，给出了计算方法，并计算了$\mathrm{GL}_3(\mathbb{C})$伴随作用的生成函数。我们的主要工具是广义函数的概念在一个真正的代数堆栈，最近推出的Sakellarlane。
2017-01-02 math.RT
Approximation of nilpotent orbits for simple Lie groups
本文对非紧单李群的伴随轨道连续族的极限$\lim_{ν\to 0^+}G_\mathbb{R}\cdot(νx)$进行了系统的拓扑研究。这个极限总是幂零轨道的有限并。在双曲半单元的情况下，我们用Richardson轨道明确地描述了这些幂零轨道。我们还证明了椭圆半单轨道可以逼近极小幂零轨道甚至幂零轨道。详细计算了$\mathrm{SL}_n(\mathbb{R})$和$\mathrm{SU}(p,q)$的特殊情况。
2021-02-21 math.GT math.RT
Enhanced Dynkin diagrams and Weyl orbits
复半单李代数的根系R由它的基（也称为单根）唯一确定。人们自然会问，是否所有根系的同态都来自它们的基的同态。由于R的Dynkin图一般不足以包含R的所有子系统的图，所以这个问题的答案是否定的。在本文中，我们介绍了一个典型的扩大的基础（称为增强的基础），其中所述的问题有一个肯定的答案。我们使用增强的Dynkin图的名称来表示增强的基础。这些图与其他新工具（mosets，核心组）相结合，允许获得一个透明的图片之间的自然偏序外尔轨道的子系统在R。在本文中，我们只考虑ADE根系（即，由简单的花边Dynkin图表示的系统）。一般情况将是下一次出版物的主题。
2010-02-23 math.RT
Regular irreducible represntations of classical groups over finite quotient rings
给出了非并元非阿基米德局部域的整数环的有限商环上的典型群的正则伴随轨道的不可约表示的参数化.的参数化是通过（的子集）的特征群的正则伴随轨道的代表的中心化子。我们的方法是基于有限域上的Weil表示。对于一般线性群、特殊线性群、辛群和正交群，给出了关于基域的弱分歧扩张的更明确的参数化.
2020-08-29 math.NT math.RT
Orbit closures in the enhanced nilpotent cone
研究了增强幂零锥$V\times\mathcal{N}$中$G=\mathrm{GL}(V)$的轨道，其中$\mathcal{N}$是$V$的幂零自同态簇.这些轨道参数化的$n=\dim V$的bipartisons，我们证明了封闭顺序对应于一个自然的偏序bipartisons。此外，我们证明了局部相交上同调的轨道闭包是由某些bipartition类似的Kostka多项式，定义的Shoji。最后，我们将C型Kato奇异幂零锥与C型Kato奇异幂零锥联系起来，证明了C型Kato奇异幂零锥的闭包序是相同的，并证明了C型Kato奇异幂零锥的交上同调是相同的，但度是加倍的。
2010-08-09 math.CO math.RT
The Poisson Geometry of Plancherel Formulas for Triangular Groups
本文确立了三角群上一般余伴随轨道的典范坐标，推广了Flaschka的极小类型坐标化，发展了与Full Kostant-Toda格子及其Poisson几何的联系，并揭示了Borel Lie群的Plancherel定理与不变量理论的关系。
2023-01-29 math.RT math.SG nlin.SI
